1. INSTITUTO NACIONAL DE MADRIZ
DISCIPLINA: MATEMÁTICA.GRADO: DÉCIMO DOCENTE: José Luis Ponce.
Indicadores de logro:
1. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables aplicando el método por
reducción y la regla de Cramer.
2. Analizar y resolver problemas de aplicación de sistemas 2x2.
Contenidos:
Sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables. Métodos de solución:
reducción y regla de Cramer. (Repaso)
Definición: Unsistema de ecuaciones lineales en dos variablesx y y, consiste
de dos ecuaciones de la forma:
Donde a,b,c,d,r y s son constantes.
Método de reducción: se multiplica una ecuación por un número, la otra por otro
número y se suman. La ecuación resultante de una combinación lineal es equivalente a las
ecuaciones originales del sistema.
El método de reducción consiste en eliminar una incógnita del sistema.
Ejemplo:
1. Vamos a eliminar la . Para ello multiplico la ecuación de arriba por 3 y la de abajo
por 2:
2. Sumando ambas ecuaciones desaparecen las x y nos queda
3. Para calcular x sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales. Sustituyendo
en la primera nos queda
Solución:
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2. REGLA DE CRAMER:
Para la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, de la forma. Dado el
sistema de ecuaciones:
Entonces, x e y pueden ser encontradas con la regla de Cramer, con una división de
determinantes, de la siguiente manera:
Ejemplo:
Resolver el sistema:
Solución:
Solución:
Comprobación: Usando la primera ecuación tenemos
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3. I. Resolver los siguientes sistemas aplicando el método de mayor dominio
x 2y 5 5x y 23
1) 6)
4 x 2 y 14 9 x 5 y 13
2x 3 y 25 x y 7
2) 7)
12 x 3 y 15 x y 1
x 2y 5 3x 5 y 9
3) 8)
2x y 7 6x 2 y 6
x y 9 x y 18
4) 9)
20 x 3 y 4 10 x 2 y 12
3x 2 y 12
5)
x 5y 38
II. Resolver los siguientes problemas
1. Un grupo de amigos está jugando con monedas de 5 y 20 córdobas. Al abrir las
manos cuentan 8 monedas con un valor de 115 córdobas. ¿Cuántas monedas de
cada clase hay?
2. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene en total 50 habitaciones y 87
camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
3. Halla la edad de dos personas, sabiendo que hace 10 años la edad de la primera era
4 veces la edad de la segunda, y dentro de 20 años la edad de la primera será
solamente el doble.
4. Se desea mezclar vino de 550 córdobas el litro con otro de 400 córdobas el litro, de
modo que la mezcla resulte de 450 córdobas el litro. ¿Cuántos litros de cada clase
deben mezclarse para obtener 300 litros de mezcla?
5. Una empresa aceitera ha envasado 3000 litros de aceite en 1200 botellas de dos y de
cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?
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