1. Trabajo
Práctico
#
6
Sistemas
de
Ecuaciones.
Función
Cuadrática
2do.
Año
Sistemas
de
ecuaciones
lineales:
interpretación
gráfica.
Método
de
sustitución
e
igualación.
Función
cuadrática:
vértice,
ceros
de
la
función.
Interpretación.
Gráfica
y
partes.
Sistemas
de
ecuaciones
involucrando
funciones
cuadráticas.
Problemas
resolubles
con
funciones
cuadráticas
Ejercicios previos
1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones gráficamente:
"1
" 3x + 2y = 18 % y = −2
a) # b) # 3
$ 4x − y = 3 % x − y = 3
$
2. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método pedido (en cada caso decide si
se trata de un sistema compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible):
"1 0
" 3x + 2y = 18 % 3 (x + 3y) = 7. 2
%
a) # por el método de igualación b) # por el método de sustitución
$ 4x − y = 3 % 1 x − 2y = 3 125
% 3
$
" 2x + 3y = 6 "1
% % y = −2
c) # 3 por el método de igualación d) # 3 por el método de sustitución
% x + y = 3
$ % x − y = 3
$
2
1

2. Trabajo
Práctico
#
6
Sistemas
de
Ecuaciones.
Función
Cuadrática
2do.
Año
Sistemas
de
ecuaciones
lineales:
interpretación
gráfica.
Método
de
sustitución
e
igualación.
Función
cuadrática:
vértice,
ceros
de
la
función.
Interpretación.
Gráfica
y
partes.
Sistemas
de
ecuaciones
involucrando
funciones
cuadráticas.
Problemas
resolubles
con
funciones
cuadráticas
3. Problema con moraleja
4. a)
b)
2

3. Trabajo
Práctico
#
6
Sistemas
de
Ecuaciones.
Función
Cuadrática
2do.
Año
Sistemas
de
ecuaciones
lineales:
interpretación
gráfica.
Método
de
sustitución
e
igualación.
Función
cuadrática:
vértice,
ceros
de
la
función.
Interpretación.
Gráfica
y
partes.
Sistemas
de
ecuaciones
involucrando
funciones
cuadráticas.
Problemas
resolubles
con
funciones
cuadráticas
5. Realiza las siguientes actividades involucrando funciones cuadráticas
a) Para cada una de las siguientes funciones cuadráticas, hallar las coordenadas del vértice de la parábola
correspondiente, la imagen y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Trazar el grafico.
i) f (x) = x 2 − 4
ii) f ( x) = ( x − 5)2 + 1
iii) f ( x) = −3x 2
iv) f ( x) = −3x 2 − 7 x − 2
b) Hallar los ceros, el conjunto de positividad y de negatividad de las siguientes funciones
i) f ( x) = −3( x − 2)( x + 5)
ii) f ( x) = 1 − 6( x + 6)2
iii) f ( x) = x 2 − 2 x − 15
iv) f ( x) = 6 x 2 − x − 1
c) Un artesano hace cajas de madera con tapa, e forma de paralelepipedo de base cuadrada. El lado de la
base es el doble de la altura de la caja. La placa de madera tiene un costo de $5 el metro cuadrado y las
varillas que adornan todas las aristas cuestan $0.20 el metro. Cuales son las dimensiones de una caja
cuyo costo en materiales es $4?
d) Dos fabricantes de cierto articulo con una producción x (en miles de unidades) obtienen respectivamente
una ganancia (en miles de pesos) de p( x) = − x 2 + 4 x − 3 y q( x) = x − 13 .
i) Graficar ambas funciones de ganancia
ii) Cuantas unidades deben producir ambos fabricantes para obtener la misma ganancia?
iii) Para que producción las ganancias obtenidas por el primer fabricante cuadriplican las del
segundo?
6. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones
" y = x 2 − 4 " y = x 2 + x − 2
a) # b) #
$ 4x − y = 3 $ x − y = 3
7. Resolver los siguientes problemas planteando los sistemas de ecuaciones lineales de 2 x 2
correspondientes
a. El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32; el costo total de otros 6 libros de texto
iguales y 3 lapiceros es de $33. Hallar el costo de cada artículo.
b. Se tienen $120 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántos de $2?
c. Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es 1/2 , y si a los dos
términos se resta 1, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.
d. La edad de un padre de familia es triple que la de su hijo. Dentro de 16 años será solamente el doble.
¿Qué edad tiene cada una?
3

4. 4