REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA         I.U.P SANTIAGO MARIÑO    ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS       MATURÍN ESTADO...
Introducción       En un proceso químico algunas variables como la temperatura, presión, flujo o nivel de líquido en untan...
Esquema de un sistema de control                                                     ControladorEs el elemento de un siste...
5.Establecer la frecuencia a la cual la magnitud del sistema no compensado G1(jω)es igual a -20 log (1/Ѵα).Seleccionarésta...
En donde M1 y M2 son constantes. Es común que los controladores de dos posiciones sean dispositivos eléctricos, encuyo cas...
Acción Proporcional en un ControladorLo anterior quiere decir que en la respuesta del control proporcional hay un error en...
Acción Integral en un Controlador        Acción de control Proporcional – Integral, PILa acción de control proporcional – ...
Se deduce que la acción proporcional hace una amplificación constante del error alimentado de acuerdo a su ganancia(2). Pa...
Siendo Kc la ganancia proporcional y τd una constante denominada tiempo derivativo. Ambos parámetros sonajustables.Signifi...
que la acción derivativa controla la variable de proceso alcanzando un valor con un error en estado estacionario y laganan...
Conclusión       El control de una variable de proceso requiere de una estructura que incluye cuatro elementos(Proceso, Se...
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Sistemas de control automaticos

  1. 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA I.U.P SANTIAGO MARIÑO ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS MATURÍN ESTADO MONAGASSISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICOS Autor: Liberatore Héctor C.I.: 19.673.250 Maturín, Agosto de 2012
  2. 2. Introducción En un proceso químico algunas variables como la temperatura, presión, flujo o nivel de líquido en untanque son determinantes para su operación, de tal manera que se hace necesario mantener regulados susvalores deseados para garantizar la estabilidad y seguridad del mismo. Esto se realiza mediante dispositivos(controladores) diseñados para desarrollar una acción sobre las desviaciones que se observen en los valoresde dichas condiciones. Lo anterior requiere del acoplamiento con un mecanismo de medición y transmisión(Sensor/Transmisor) de la variable de proceso como fuente de información para la acción correctiva junto conotro mecanismo de ejecución de la acción reguladora decidida por el controlador. Por acción básica se entiende que el controlador amplifique, integre o derive la información de entradao desarrolle una suma entre algunas de estas acciones. De acuerdo a esto, los controladores que usualmentese incluyen dentro de un proceso son los de acciones proporcional (P), proporcional – integral (PI),proporcional – derivativo (PD) y proporcional – integral – derivativo (PID). Para algunas situaciones se justificaun control denominado de dos posiciones o de encendido y apagado (On/Off) Casi todos los controladores industriales emplean como fuente de energía la electricidad o la presiónde un fluido como el aire. Los controladores también pueden clasificarse, de acuerdo con el tipo de energíaque utilizan en su operación, como neumáticos, hidráulicos o electrónicos. El tipo de controlador que se usedebe decidirse con base en la naturaleza de la planta y las condiciones operacionales, incluyendoconsideraciones tales como seguridad, costo, disponibilidad, confiabilidad, precisión, peso y tamaño.
  3. 3. Esquema de un sistema de control ControladorEs el elemento de un sistema de control que según un conjunto de reglas (algoritmo de control) ejecuta acciones sobreel actuador para lograr el control de la variable controlada. Compensación en adelantoLa compensación de adelanto produce, en esencia, un mejoramiento razonable en la respuesta transitoria y un cambiopequeño en la precisión en estado estable. Características de los compensadores de adelantoProcedimiento:1.Determinar la ganancia K(Kc.α) que satisfaga el requerimiento sobre la constante estática de error determinada.2.Usando la ganancia K determinada, dibujar las trazas de Bode de G1(jω), el sistema. Con la ganancia ajustada pero sincompensar. Calcular el valor del margen de fase.3.Determinar el ángulo de adelanto de fase Ф necesario que se agregará al sistema.4.Determinar el factor de atenuación α a partir de la ecuación
  4. 4. 5.Establecer la frecuencia a la cual la magnitud del sistema no compensado G1(jω)es igual a -20 log (1/Ѵα).Seleccionarésta como la nueva frecuencia de cruce de ganancia.6.Determine las frecuencias de esquina del compensador de adelanto del modo siguiente: cero=1/T polo=1/(α.T)7.Usando el valor de K determinado en el paso 1 y el de a establecido en el paso 4, calcule la constante Kc Compensación en atrasoLa compensación de atraso produce un mejoramiento notable en la precisión en estado estable a costa de aumentar eltiempo de respuesta transitoria. Características de los compensadores de adelantoProcedimiento:1.Determinar la ganancia K(Kc.β) que satisfaga el requerimiento sobre la constante estática de error determinada.2.Si el sistema no compensado G1(jω) = KG(jωno satisface las especificaciones en los márgenes de fase y de ganancia,encuentre el punto de frecuencia en el cual el ángulo de fase de la función de transferencia en lazo abierto sea igual a -180” más el margen de fase requerido. Éste es el margen de fase especificado entre 5º y 12º. Seleccione ésta como lanueva frecuencia de cruce de ganancia3.Para evitar los efectos nocivos del atraso de fase producido por el compensador de atraso, el polo y el cero delcompensador de atraso deben ubicarse mucho más abajo que la nueva frecuencia de cruce de ganancia. Por tanto,seleccione la frecuencia de esquina ω = 1/T (que corresponde al cero del compensador de atraso) entre una octava yuna década por debajo de la nueva frecuencia de cruce de ganancia.4.Determine la atenuación necesaria para disminuir la curva de magnitud a 0 dB en la nueva frecuencia de cruce deganancia. Considerando que esta atenuación es de -20 log β, determine el valor de β. Luego se obtiene la otra frecuenciade esquina (que corresponde al polo del compensador de atraso) a partir de ω = 1/(βT).5.Usando el valor de K determinado en el paso 1 y el de a establecido en el paso 4, calcule la constante Kc Tipos de controladores, modelo matemático que los define y acciones de control en la respuesta del sistema. Acción de dos posiciones o de encendido y apagado (On/Off)En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de control final sólo tiene dos posiciones fijas que es, enmuchos casos, encendido o apagado.En el control de dos posiciones, la señal de salida, m(t) permanece en un valor yasea máximo o mínimo, dependiendo de si la señal de error, e(t), es positiva o negativa. De este modo,
  5. 5. En donde M1 y M2 son constantes. Es común que los controladores de dos posiciones sean dispositivos eléctricos, encuyo caso se usa extensamente una válvula eléctrica operada por solenoides.En la siguiente figura se muestra la entrada sinusoidal de amplitud uno y frecuencia 1.0 rad/seg a un controladorencendido/apagado. La respuesta del controlador observada en la misma figura en la parte inferior, muestra quemientras la onda sinusoidal es positiva el controlador se mantiene en la posición encendido (1) y cuando la ondasinusoidal cambia a valores negativos el controlador cambia a la posición apagado (- 1) y sucesivamente alterna entre lasdos posiciones de acuerdo al valor que tome su variable de entrada. Las gráficas se obtienen con el archivo onoff.mcodificado con Matlab. Controlador de dos posiciones Acción de control proporcional, PPara una acción de control proporcional, la relación entre la salida del controlador,m(t) y la señal de error, e(t) es:O bien, en cantidades transformadas por el método de Laplace,Siendo Kc, la ganancia proporcional del controlador. Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia deoperación, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable.Para el estudio de la acción proporcional se considera un lazo cerrado de control retroalimentado de una variable de unsistema de segundo orden con ganancia de 1/8 y dos polos con valores de -1/2 y -1/4. La ganancia del controladorproporcional es de 2 y se considera tanto a la válvula como el sensor como sistemas de ganancia pura con valores de 2 y1, respectivamente. La respuesta del sistema ante un cambio paso en la variable de entrada se desarrolla con el archivoprop.m y lo observamos en la siguiente figura. Se muestra la variación del error que se alimenta al controladorproporcional y la amplificación que hace éste de dicha información de acuerdo al valor de la ganancia; y que la variablede proceso se estabiliza con el control proporcional después de un período de perturbación.
  6. 6. Acción Proporcional en un ControladorLo anterior quiere decir que en la respuesta del control proporcional hay un error en estado estable o desplazamiento(offset) para una entrada con un cambio paso. Este desplazamiento se elimina si se incluye la acción de control integralen el controlador. Acción de control integral, IEn una acción de control integral, la rapidez de cambio en la respuesta del controlador, m(t) es proporcional al error,e(t), es decir,O bien,En donde Kc, es una constante ajustable. La función de transferencia del controlador integral esA partir de la primera ecuación se deduce que si, por ejemplo, se duplica el valor de e(t), el valor de m(t) varía dos vecesmás rápido y a partir de la segunda ecuación se explica que cuando el error se hace igual a cero, el valor de m(t)permanece constante. En ocasiones, la acción de control integral se denomina Control de Reajuste (Reset)La ilustración gráfica de la acción integral se muestra en la siguiente figura construida con el archivo integ.m. Se asignauna ganancia de 0.5 al controlador integral y se considera tanto a la válvula como el sensor como sistemas de gananciapura con valor de 1. El sistema utilizado es de segundo orden con ganancia de 1/8 y dos polos con valores de -1/2 y -1/4y la variable de entrada se perturba con un cambio paso unitario.En la figura se muestra que en un controlador de acción integral, con parámetros apropiados, el error que se alimentaalcanza un valor de cero y la respuesta correspondiente del controlador se mantiene constante. Observe que el valor dela señal de salida del controlador en un instante cualquiera es el área debajo de la curva de error, es decir, la integral osumatoria de errores hasta el instante en consideración. La variable de proceso se estabiliza en un valor sin diferenciacon respecto al valor de la variable deseada del proceso, es decir, sin error en estado estacionario. La acción de controlintegral ha eliminado el error observado en la respuesta del controlador proporcional pero puede conducir a unarespuesta oscilatoria de amplitud decreciente lenta o, incluso, de amplitud creciente y ambos casos, por lo general, seconsideran inconvenientes
  7. 7. Acción Integral en un Controlador Acción de control Proporcional – Integral, PILa acción de control proporcional – integral, PI, se define mediante la ecuación,O la función de transferencia del controlador esSiendo Kc la ganancia proporcional y I τ el denominado tiempo integral. Tanto Kccomo I τ son ajustables.Significado del tiempo integralEl tiempo integral ajusta la acción de control integral, mientras que un cambio en el valor de Kc afecta las partes integraly proporcional de la acción de control. El inverso del tiempo integral se denomina velocidad de reajuste. La velocidad dereajuste es la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte proporcional de la acción de control. La velocidad dereajuste se mide en términos de las repeticiones por minuto. En la siguiente figura se muestra los perfiles de las accionesproporcional y proporcional-integral de un controlador para un cambio paso unitario en el error de entrada. Acciones Proporcional y Proporcional – Integral
  8. 8. Se deduce que la acción proporcional hace una amplificación constante del error alimentado de acuerdo a su ganancia(2). Para el controlador proporcional e integral, la respuesta inicial es igual a la ganancia proporcional y esta respuesta serepite sumada para períodos de tiempo igual al tiempo integral (1). Esta figura es construida con el archivoaccpropinteg.m.Error y Respuesta en una acción proporcional - integralLa ilustración gráfica de la acción proporcional e integral dentro de un lazo de control se muestra en dos figuras acontinuación, construidas con el archivo propinteg.m. Error y Respuesta de un controlador proporcional e integralSe utiliza el mismo sistema empleado para los casos anteriores y se asigna un valor de 2 para la ganancia del controladory un tiempo integral de 1. Con acciones de control proporcional e integral no hay error en estado estable (offset) y larespuesta del controlador es estable y diferente de cero.En la próxima figura se muestran las respuestas del lazo de control con acción solo proporcional y con accionesproporcional e integral. Nuevamente, se observa que la acción de control integral ha eliminado el error en estadoestable que resulta en la respuesta del controlador proporcional pero condujo a una respuesta oscilatoria de amplituddecreciente lenta, lo que puede resultar inconveniente. Respuesta de un controlador proporcional e integral Acción de control proporcional – derivativa, PDLa acción de control proporcional – derivativa, PD, se define mediante las ecuaciónes,
  9. 9. Siendo Kc la ganancia proporcional y τd una constante denominada tiempo derivativo. Ambos parámetros sonajustables.Significado del tiempo derivativoLa acción de control derivativa, en ocasiones denominada control de velocidad, ocurre donde la magnitud de la salidadel controlador es proporcional a la velocidad de cambio de la señal de error. El tiempo derivativo es el intervalo detiempo durante el cual la acción de la velocidad hace avanzar el efecto de la acción de control proporcional.Si la señal de error es una función rampa unitaria, la salida del controlador se convierte en la que se muestra en la figurasiguiente. La acción de control derivativa tiene un carácter de previsión. Sin embargo, es obvio que una acción de controlderivativa nunca prevé una acción que nunca ha ocurrido. Acción Proporcional y Proporcional – DerivativaCuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, aporta un medio de obtener uncontrol con alta sensibilidad. Una ventaja de usar una acción de control derivativa es que responde a la velocidad delcambio del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande.Por tanto, el control derivativo prevé el error, inicia una acción oportuna y tiende a aumentar la estabilidad del sistema.Aunque el control derivativo no afecta en forma directa el error en estado estable, añade amortiguamiento al sistema y,por tanto, permite el uso de un valor más grande en la ganancia, lo cual provoca una mejora en la precisión en estadoestable. Debido a que el control derivativo opera sobre la velocidad de cambio del error, y no sobre el error mismo, estemodo nunca se usa solo. Siempre se emplea junto con una acción de control proporcional o proporcional – integral.En la siguiente figura se muestra las respuestas de los controladores proporcionales,proporcional-integral y proporcional derivativo para el proceso utilizado en los casos anteriores con válvula y sensor conganancias de uno. Se asigna la misma gananciade 2 para cada una de las acciones y tiempo integral de 2 y tiempo derivativo de 10 Acciones de Control P, PI y PDLas respuestas observadas en la figura se obtienen con el archivo propder.m. Se sugiere al estudiante modificar dichoarchivo de tal manera que permita la asignación de una ganancia diferente para la acción proporcional-derivativa y notar
  10. 10. que la acción derivativa controla la variable de proceso alcanzando un valor con un error en estado estacionario y laganancia puede tomar valores mayores. Acción de control proporcional – integral – derivativa, PIDLa combinación de una acción de control proporcional, una acción de control integral y una acción de control derivativase denomina acción de control proporcional – integral – derivativo o PID. Esta acción combinada tiene las ventajas decada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada seobtiene mediante las siguientesLa siguiente figura muestra la respuesta rampa unitaria que compara las acciones proporcionales, proporcional-derivativas y proporcional-integral-derivativa, con los siguientes parámetros: ganancia es de 2 el tiempo integral de 2 yel tiempo derivativo es de 3 y la pendiente de la rampa es 2. Acción Proporcional-Integral-DerivativaSi la señal de error es una función rampa unitaria, la salida del controlador PID es una combinación de amplificación,reajuste y anticipación, propios de las acciones proporcional, integral y derivativa.En la siguiente figura se muestra la respuesta del control proporcional-integral derivativo a una variación paso unitarioen su variable de entrada para el proceso estudiado en los casos anteriores. Se asigna un valor de 200 para la gananciaun tiempo integral de 0.5 y un tiempo derivativo de 0.5. No hay error estable y la respuesta presenta una anticipacióncon respecto a una acción proporcional – integral, mostrada en una gráfica mas amortiguada Acción de control proporcional – integral – derivativo
  11. 11. Conclusión El control de una variable de proceso requiere de una estructura que incluye cuatro elementos(Proceso, Sensor, Controlador, Elemento de Control Final) conectados de tal manera que se establece un flujode información que si es recirculada se describe como un lazo de control retroalimentado (Feedback). Si elcontrolador desarrolla su acción sin alimentarse de la información que se observa en la variable de proceso, sedice que es un control anticipatorio (Feedforward) En la actualidad los sistemas automáticos juegan un gran papel en muchos campos, mejorando nuestracalidad de vida:- En los procesos industriales:- Aumentando las cantidades y mejorando la calidad del producto, gracias a la producción en serie y a lascadenas de montaje.- Reduciendo los costes de producción.- Fabricando artículos que no se pueden obtener por otros medios.- En los hogares: Mejorando la calidad de vida. Podríamos citar desde una lavadora hasta un controlinteligente de edificios (domótica).- Para los avances científicos: Un claro ejemplo lo constituyen las misiones espaciales.- Para los avances tecnológicos: por ejemplo en automoción es de todos conocidos los limpiaparabrisasinteligentes, etc. Como se puede observar las aplicaciones son innumerables. De esta manera surge toda una teoría, LaRegulación Automática, dedicada al estudio de los sistemas automáticos de control.

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