Este documento trata sobre la estabilidad de sistemas de control con retardos. Explica que los retardos son comunes en sistemas que tienen tiempos de procesamiento o transporte considerables y provee ejemplos como plantas de destilación o procesos de secado. Describe cómo los retardos se representan mediante funciones de transferencia y cómo afectan la estabilidad del sistema, reduciendo el margen de fase. Finalmente, explica métodos para analizar y ajustar la estabilidad de sistemas con retardos como el criterio de Nyquist y controladores PID.

1. ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL CON RETARDOS

2. ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL CON RETARDOSExisten muchos sistemas de control que tienen un atraso de tiempo dentro del lazo cerrado del sistema que afecta su estabilidad. Un tiempo de retardo es el intervalo de tiempo entre el comienzo de un suceso a un punto del sistema y la acción que resulta en otro punto del sistema.

3. SISTEMAS CON RETARDOS Los sistemas con retardos aparecen en sistemas que tienen tiempos de procesamiento considerables (procesamiento del control o tratamiento de señales), retardos en el transporte de variables, retardos en las mediciones o intrínsecos del sistema.Ejemplos de ellos son: Sistemas de control en cuyos lazos hay sensores como cámaras, columnas de destilación, procesos de secado de papel, plantas de reciclado, procesos de refinación, sistemas tele operados, etc.

4. Donde se puede utilizar el criterio de Nyquist para determinar el efecto de retardo de tiempo en la estabilidad relativa del sistema en realimentación. Un retardo temporal puro sin atenuación, se representa por la función de transferenciaGd(s) = e-sT Donde T es el tiempo retardado.

5. Este tipo de retardo temporal se presentan en aquellos sistemas en que se mueve un material en que necesita un tiempo finito para pasar de un punto de entrada o control a uno de salida o medición.

6. SISTEMA DE CONTROL DE UNA LAMINADORA

7. El motor ajusta la separación de los rodillos de forma que se minimiza el error de espesor.Si el acero de desplaza a una velocidad v, entonces el retardo temporal entre el ajuste de la laminadora y la medición es T=d/vPor lo tanto para obtener un retardo temporal despreciable, se debe disminuir la distancia a la medición y aumentar la velocidad del flujo de acero. Por lo general no se puede eliminar el efecto de retardo temporal, y por eso la función de transferencia de lazo esG(s)Gc(s)e-sTSin embargo se observa que la respuesta de frecuencia de ese sistema se obtiene a partir de la función de transferencia de lazoGH(jῳ)=GGc(jῳ)e-jῳT

8. Sistema de control de nivel de un liquidoEstabilidad de sistemas de control con retardos

9. Sistema de control de nivel de un liquidoUn retardo temporal puro sin atenuación se representa por La función de transferencia del lazo es entoncesGH(s)

10. Diagrama de bode para el sistemaMargen de faseSin retardo 180-140= 40°con retardo 180-183=-3°

12. Sistema de control de nivel de un liquido= AA=25

13. Un retardo temporal introduce una ultima fase adicional produciendo un sistema menos estableFrecuentemente es necesario reducir la ganancia del lazo para obtener un sistema estable (con retardo temporal)A pesar de conseguir la estabilidad el aumento del error en estado estacionario es inevitable

14. CONTROLADORES PID EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

15. CONTROLADORES PID EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIAUn PID (Proporcional Integral Derivativo) es un mecanismo de control por realimentación que se utiliza en sistema de control industriales. Un controlador PID corrige el error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener calculándolo y luego sacando una acción correctora que puede ajustar al proceso acorde. e(t)= u(t)- y(t)

16. La estructura del PID es:

17. PROPORCIONAL (P)La parte proporcional consiste en el producto entre la señal de error y la constante proporcional como para que hagan que el error en estado estacionario sea casi nulo.La fórmula del proporcional está dada por:

18. DERIVATIVO (D)La acción derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el rangodel error. La función de PD esla acción derivativa es mantener el error al mínimo corrigiéndolo proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita que el error se incremente.La fórmula del derivativo está dada por:

19. PID(Proporcional Integral Derivativo)Metodosclasicos de ajuste de Ziegler and NicholsExisten dos métodos denominados reglas de sintonización deZiegler-Nichols. En ambos se pretende obtener un 25% desobrepaso máximo en la respuesta escalón:El Metodo de Oscilacion o Metodo de Respuesta en Frecuencia y el Metodo Basado en la Curva Reaccion o Metodo de Respuesta al Escalon.

20. 1) Método Basado en laCurva ReacciónEste método se resume en ensayar al sistema a lazo abierto con un escalón unitario. Los pasos a seguir son: a) Llevar a la planta a un punto de operación normal. Digamos que la salida de la planta se estabiliza en y(t) = y0 para una entrada constante u(t) = u0. b) En el instante inicial t0, aplicar un cambio en la entrada escalón, desde u0 a u1 (esto debería ser en un rango de 10 al 20% de rango completo). c) Registrar la salida hasta que se estabilice en el nuevo punto de operación. Supongamos que la curva que se obtiene es la que se muestra en la Figura 5. Esta curva se llama curva de reacción del proceso.

21. Calcular los parámetros del modelo de la siguiente forma:

22. TABLA DE PARAMETROS DE AJUSTE DE LA CURVA DE REACCION.

23. Método de OscilaciónSe basa en un lazo de control solo conganancia proporcional y de acuerdo a la ganancia utilizada para que el sistema empiece aoscilar y al período de esas oscilaciones, podemos establecer las ganancias del controladorPID. Este procedimiento es válido solo para plantas estables a lazo abierto y se lleva a cabo siguiendo los siguientes pasos:Utilizando solo control proporcional, comenzando con un valor de ganancia pequeño, incrementar la ganancia hasta que el lazo comience a oscilar. Notar que se requierenoscilaciones lineales y que estas deben ser observadas en la salida del controlador.Registrar la ganancia critica del controlador Kp= Kc y el período de oscilación de la salida del controlador, Pc. (en el diagrama de Nyquist, corresponde a que KcG( jw) cruza el punto (-1, 0) cuando Kp= Kc).

24. Ajustar los parámetros del controlador según la siguiente tabla:

25. Modificando los valores de

26. ESTABILIDAD EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA UTILIZANDO MATLAB

27. nyquist=(num,dem,w)[re,im]=nyquist(num,dem,w)COMANDOS MATLAB

28. Margin(num,dem)[mg,mf,wmg,wmf]=margin (num,dem)COMANDOS MATLAB

30. SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL DE UN LÍQUIDOT(retardo temporal)=1n(orden de aproximacion)=2

31. SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL DE UN LÍQUIDO

32. Vehículo de reconocimiento controlado de forma remota