Trigonometría

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Trigonometría

  1. 1. Trigonometría ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS RAZONES TRIGONOMETRICAS
  2. 2. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Es aquel ángulo cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen de coordenadas rectangulares y su lado final o terminal puede ubicarse en cualquier lugar del plano cartesiano. Lado final del ángulo en posición normal Y Medida del ángulo en posición normal θ o Origen de Coordenadas Ángulo en el 2do Cuadrante x Lado inicial del ángulo en posición normal
  3. 3. Ángulo ubicado en el 3er cuadrante Y Medida del ángulo en posición normal θ X Lado inicial Y Lado Final Lado inicial X θ Ángulo ubicado en el 4to cuadrante Lado Final
  4. 4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Sea “θ ” un ángulo trigonométrico en posición normal, P(x;y) un punto de su lado final y “r” (r > 0) la distancia de dicho punto al origen, entonces las Razones Trigonométricas de “ θ”, se definen como sigue: Y y senθ = r x cosθ = r x y tanθ = ,si x ≠ 0 ctgθ = ,si y ≠ 0 y x r r secθ = , si x ≠ 0 cscθ = , si y ≠ 0 y x r y x θ X
  5. 5. x Calcula todas las R.T. de θ y Del gráfico: ( − 5 ;12) y Como: θ Entonces: x r =x +y 2 2 2 r = ( − 5) + (12 ) 2 2 2 ∴ r = 13 Luego: y 12 senθ = = r 13 x −5 cosθ = = r 13 y 12 tanθ = = x −5 r 13 cscθ = = y 12 y 13 secθ = = x −5 x −5 ctgθ = = y 12
  6. 6. 2) Calcula: secθ − cscθ en: -2 -1 ( − 2) 2 + ( − 1) 2 = r 2 r= θ θ Resolución.Lo primero será calcular el valor del radio vector r = 5 5 − - 2 -1 Entonces: Luego: x = −2 ; y = −1; r = 5 secθ − cscθ secθ − cscθ = = r r − x y − 5 2 5 + 2 2 = 5 2
  7. 7. SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Como las razones trigonométricas dependen de x (abscisa del punto), de y (ordenada del punto) y de r (distancia al origen), observamos que las razones trigonométricas tienen un signo que se obtiene de la combinación de los signos que poseen estas cantidades. Como r es positiva dependerá entonces del signo de x, y del signo de y. En el primer cuadrante: +;+ ( x ; y) senθ es positivo ya que y es positivo θ cosθ es positivo ya que x es positivo tanθ es positiva ya que y/x es positivo ctgθ es positiva ya que x/y es positivo secθ es positiva ya que x es positivo cscθ es positiva ya que y es positivo
  8. 8. -;+ ( x ; y) En el segundo C senθ es positivo ya que y es positivo cosθ es negativo ya que x es negativo θ tanθ es negativa ya que y/x es negativo ctgθ es negativa ya que x/y es negativo secθ es negativa ya que x es negativo cscθ es positiva ya que y es positivo En el tercer C senθ es negativo ya que y es negativo cosθ es negativo ya que x es negativa tanθ es positiva ya que y/x es positivo ctgθ es positiva ya que x/y es positivo secθ es negativa ya que x es negativa cscθ es negativa ya que y es negativo θ ( x ; y) -;-
  9. 9. En el cuarto C θ (x;y) +;- senθ es negativo ya que y es negativo cosθ es positivo ya que x es positiva tanθ es negativa ya que y/x es negativo ctgθ es negativa ya que x/y es negativo secθ es positiva ya que x es positiva cscθ es negativa ya que y es negativo TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LAS R.T. POR CUADRANTES 2do CUADRANTE El SENO y el CO-SECANTE son Positivas, las demás Negativas. 3er CUADRANTE La TANGENTE y La COTANGENTE son Positivas, las demás Negativas. 1er CUADRANTE Todas las Razones Trigonométricas son Positivas 4to CUADRANTE El COSENO y La SECANTE son Positivas, las demás Negativas.
  10. 10. En el cuarto C θ (x;y) +;- senθ es negativo ya que y es negativo cosθ es positivo ya que x es positiva tanθ es negativa ya que y/x es negativo ctgθ es negativa ya que x/y es negativo secθ es positiva ya que x es positiva cscθ es negativa ya que y es negativo TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LAS R.T. POR CUADRANTES 2do CUADRANTE El SENO y el CO-SECANTE son Positivas, las demás Negativas. 3er CUADRANTE La TANGENTE y La COTANGENTE son Positivas, las demás Negativas. 1er CUADRANTE Todas las Razones Trigonométricas son Positivas 4to CUADRANTE El COSENO y La SECANTE son Positivas, las demás Negativas.

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