Ejercicios resueltos blog definitivo

EJERCICIOS RESUELTOS - APOYO PARA ESTUDIO DE
PARCIAL FINAL (material sujeto a ajuste).
Nota:
Los siguientes ejercicios intentan aportar elementos, para que tú
como alumno puedas hacer una revisión de lo aprendido en el
semestre. También se han colocado ejercicios de temas que no
se profundizaron totalmente producto del poco tiempo asignado a la
materia.
En el parcial sólo se tomarán los temas que se vieron en los
prácticos.
Las sugerencias y preguntas aportadas serán bien recibidas. Si
necesitas apoyo, comunícate con la Cátedra por medio del Blog.
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA DE LA MEDICIÓN
Efectúe las siguientes conversiones:
a - 24 mg  kg
b - 8,6 cg  g
c - 2.600 dm ³  l
d - 92 cm ³  m ³
e - 3 kg  g
f - 3 kg  g
g - 9 cm  m
h - 5 h  s
i - 0,05 km  cm
j - 135 s  h
¿Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes
cantidades?
a - 9
b - 90
c - 9000,0
d - 0,009
e - 0,090
f - 909
g - 0,00881
h - 0,04900
i - 0,0224
j - 74,24
Exprese en un sólo número:
a - 3,59x10 ²
b - 4,32x10-³
c - 3,05x10-5
d - 5,29x105
e - 6,94x10¹
f - 0,05x10 ²
g - 1x108
h - 3,2x10-³
i - 7,56x104
j - 0,00011x105
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Efectúe las siguientes operaciones:
a - 1,29x105 + 7,56x104
b - 4,59x10-5 - 6,02x10-6
c - 5,4x10 ²x3,2x10-³
Exprese en notación científica:
a - 45,9
b - 0,0359
c - 45.967.800
d - 0,0005976
e - 345.690.000.000
f - 0,00011x105
¿Cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados de
las siguientes cuentas?:
a - 5x0,00559
b - 0,7x9,48x10¹
c - 875x67
d - 0,3/0,0586
e - 0,658/9,59x10¹
Pasar de unidades las siguientes velocidades:
a) de 36 km/h a m/s.
b) de 10 m/s a km/h.
c) de 30 km/min a cm/s.
d) de 50 m/min a km/h.
Desarrollo
a)
v = 10 m/s
b)
v = 36 km/h
c)
v = 50000 cm/s
d)
v = 3 km/h
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Resolver:--CIFRAS SIGNIFICATIVAS
1) En un mol de moléculas hay 602.000.000.000.000.000.000.000
moléculas. Expresar esta cantidad como potencia de diez con una
sola cifra.
2) Efectúe las siguientes conversiones:
a - 8 h  s
b - 0,0200 Mm  dm
c - 2.600 dm ³  l
d - 1 dl  μl
e - 8 cm  mm
f - 5 kg  mg
g - 9 m ³  l
h - 5 h  s
i - 0,05 km  m
j - 2 h 5 m 15 s  s
3) ¿Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes
cantidades?
a - 8
b - 80
c - 8000,00
d - 0,08
e - 0,080
f - 808
g - 3,14159
h - 3,1416
i - 3,14
j - 9,81
4) Exprese en un sólo número:
a - 3,58.10- ²
b - 4,33.10³
c - 3,15.105
d - 5,303.10-5
e - 6,94.10-2
f - 0,003.10 ²
g - 6,02.1023
h - 4,2.10³
i - 7,66.10-4
j - 235.10-5
5) Efectúe las siguientes operaciones:
a - 4.105.2,56.104
b - 4,6.10-5 - 6.10-6
c - 5,4.10 ² + 3,2.10-³
d - 4,84.10-5/2,42.10-7
e - 48,6.10².0,524.10-2
/2,2.10³
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6) Exprese en notación científica:
a - 4,59
b - 0,0035
c - 45.900.800
d - 0,0000597
e - 345.700.000
f - 0,03.105
7) ¿Cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados
de las siguientes cuentas?:
a - 5.0,006
b - 0,05.9,5.10 ²
c - 100.6
d - 0,5/0,02
e - 0,08/2.10-2
CAMBIOS DE UNIDADES- POTENCIA DE 10
1) El tiempo transcurrido desde que los primeros animales habitaron
el mundo, sobre tierra seca, es de unos 12.000.000.000.000.000
segundos. Expresar este tiempo como potencia de diez con una
sola cifra, ¿cuál es el orden de magnitud?
R: 1,2 x 1015
2) La velocidad de propagación de la luz en el vacío es:
c = (2,99774 ± 0,00011).105 km/s. ¿cuál es el orden de magnitud?
R: Aprox. 3 x 105
Km/s
3) Un rayo de luz tarda en atravesar una ventana, aproximadamente
1/100.000.000.000 segundos. ¿Qué tiempo tarda en atravesar un
vidrio del doble que el anterior?, comparar los ordenes de magnitud
de ambos tiempos, ¿cuántos vidrios como el primero, deberá
atravesar, para que el orden de magnitud cambie?
R: 1 x 10-11
Para un vidrio.
Para dos vidrios 2 x 10-11
Para cambiar de magnitud tiene que atravesar 10 vidrios (10-12
)
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VECTORES: SUMA Y RESTA
1)Si se duplica el volumen de una sustancia: ¿Cómo varía su
densidad?
Explique. Grafique: densidad en función de volumen
Rta: La densidad y peso específico no varían con propiedades
extensivas de la sustancia de que se trate. Si duplica el volumen,
sucederá lo mismo con la masa y el peso de modo que densidad y
el peso específico son constantes.
Que tipo de función es? Rta: Constante
2)Si se duplica el largo de una pared de 1 m de altura, a pintar,
conservando el alto, cuanto aumenta la cantidad de pintura
necesaria ? Si se triplica el largo original? Si se cuadruplica?
Grafique litros de pintura en función de largo de pared. De que
función se trata? Considere rendimiento de la pintura. 1l:5m2
Rta: función lineal. La cantidad de pintura es directamente
proporcional al largo pared.
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3) Con qué función se puede representar la corriente de encendido
de una lámpara fluorescente? Porqué se debe evitar el encendido
reiterado de la misma?
Rta: Porque el mayor consumo es en el momento de encendido;
después, pueden estar encendidas varias horas con mínimo
consumo.
4)Qué otro tipo de función conoce?
Rta: onda sinusoidal en corriente alterna.
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5) Grafique su habitación, a escala conveniente. Elija dos
operaciones que haga en ella, p.ej. abrir la ventana y guardar ropa
en un placard. Grafique la trayectoria que realiza, tomando como
punto de partida la puerta de ingreso, y de la siguiente operación, el
inicio de la otra. Cuántos metros recorre para realizar estas
actividades? Grafique. Qué tipo de suma usó para llegar al
resultado?
Rta: Escalar, se suma el módulo de los vectores.
6) En el ejercicio anterior, agregue una tercera actividad. Grafique y
obtenga la distancia entre punto inicial y final gráficamente
7) Que escala elegiría para representar en hoja A4:
a) El mapa de la República Argentina.
b) El croquis de planta de su facultad en Ciudad Universitaria.
Realice gráfica esquemática.
8) Si tiene que graficar un mecanismo de engranajes. Cuáles son
las magnitudes que toma como base para escalar?
Rta: los radios.
9) Si en un paseo por una plaza, un niño para llegar del banco en
que está, a la fuente, camina 10m al este y luego 3m al sur:
a) Cuánto camino recorre en total ?
b) Grafique el vector desplazamiento para llegar a la fuente en línea
recta. Cómo calcula su módulo?
D1
D2
Rta: recorre 13m.
En línea recta hubiera recorrido (D1E2 + D2E2) E1/2 =
(10E2+3E2)1/2 = 109E1/2 ………10.44m
Nota:
E1/2=Notación de raíz cuadrada
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10) Si dos caballos tiran de sogas para sacar un carro del barro,
¿cual será la fuerza resultante de ambos, si el ángulo de sus
trayectorias es 60º, y el más joven tira con una fuerza de10 N y el
mas viejo lo hace con una fuerza 5N? E significa exponente.
R= (F1E2+F2E2+2F1F2 cos ángulo) E1/2
R = (10E2 + 5E2+2 x 10 x 5cos 60º) E1/2 =
= (100+25+100 x 0.5)E1/2 = 175E1/2
MATERIA Y ENERGÍA
CALOR
1) Calcular la cantidad de calor que hay que entregarle a un cubito
de hielo de 50 g que está a - 30 ºC para derretirlo y obtener agua a
0 ºC.
Ce del hielo= 0,5 cal / g ºC ; Ce del agua = 1 cal / g ºC.
Calor latente del hielo = 80 cal / g
Respuesta: 4750 cal.
Desarrollo: Para llevar al hielo de –30 ºC a 0 ºC. , la cantidad de
calor a entregar es:
Q =Ce hielo x m x (Tf -Ti ) = 0,5 cal / gºC x 50 g [ 0 ºC - ( - 30ºC ) ]
Q = 25 cal / ºC x 30 ºC
Q = 750 cal
Para derretir el hielo se necesitará:
Q = Calor latente x masa= 80 cal / g x 50 g
Q = 4000 cal
La cantidad de calor total necesaria es:
750 cal + 4000 cal = 4750 cal
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3) Calcule la cantidad de calor necesaria para fundir 200 g de
aluminio que ya están a temperatura de inicio de fusión.
Calor de fusión del aluminio: 94 cal / g
Respuesta: 18.800 cal.
Calor de fusión = Calor necesario / masa
Calor necesario = Calor de fusión x masa
Qnec = 94 cal/g x 200 g = 18.800 Cal
4) Cuál será la variación de temperatura experimentada por una
masa de 7g de aluminio (Ce del aluminio = 0,220 cal / g ) si
absorbió 170 cal?
Respuesta: Δt = 110, 3 ºC.
Q = m x Ce x Δt
Δt = Q / m x Ce
Δt = 170 Cal / 7g x 0,220 Cal/ g x ºC
Δt = 110, 3 ºC.
5) Cuál será el coeficiente de dilatación lineal del cobre si un hilo de
ese metal tiene 140 m de largo a 0ºC y adquiere, al ser calentado a
350 ºC, una longitud de 140, 8673 m.
Respuesta: λ = 0,0000177 1 / ºC
λ = (long. Final – long.inicial) / long final x Δt = (lf – lo) / lf x Δt
λ = (140,8673 m – 140 m) / 140 m x 350ºC = 0,0000177 1 / ºC
6) Qué longitud tendrá un hilo de cobre, cuyo coeficiente de
dilatación es 0,0000177 1 /ºC , calentado por el sol hasta 55 ºC si
a 0ºC su longitud era de 1400 m ?
Respuesta: 1401, 3629 m
lf = lo ( 1 + λ Δt )
lf = 1400 m ( 1 + 0,0000177 1/ºC x 55 ºC ) = 1401, 3629 m
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7) Cuando se coloca agua en una cubetera y se retira antes de la
formación total del hielo observamos que había empezado a
solidificarse la parte superior mientras que en la parte inferior aún
queda agua para solidificarse (es el principio de la congelación de
los lagos). ¿Por qué ocurre ello? Qué relación tiene el concepto que
surge de este problema con algún fenómeno físico que tenga
relación con la temática de tu carrera.
Ejemplo de respuesta: Porque el hielo tiene menor densidad que el
agua, y por consiguiente mayor volumen a igual masa. En
arquitectura produce rotura de cañerías mal aisladas, pero permite
seguir usando los tanques de agua. En diseño industrial puede
usarse como recurso de diseño en partes de construcción y
artefactos del hogar como heladeras multiservicio.
8) Cuando se arma una bola o un muñeco de nieve se hace presión
sobre la misma mientras se modela. Qué fenómeno permite la
formación deseada. Qué relación tiene el concepto que surge de
este problema con algún fenómeno físico que tenga relación con la
temática de tu carrera.
Ejemplo de respuesta: Al hacer presión se compacta la nieve y
adquiere mayor densidad y rigidez, hasta convertirse en hielo si la
presión es alta. En arquitectura influye este concepto en el diseño
de pendientes de techos. En diseño industrial se estudia para el
diseño de elementos de locomoción antideslizantes.
9) Porqué mediante una olla a presión se pueden cocinar los
alimentos en menor tiempo. Qué relación tiene el concepto que
surge de este problema con algún fenómeno físico que tenga
relación con la temática de tu carrera.
Ejemplo de respuesta: La mayor presión hace que el agua pueda
hervir a más de 100ºC, por lo que los alimentos alcanzan más
rápidamente su temperatura interna de cocción. En arquitectura se
estudia el comportamiento de los materiales en condiciones
ambientales normales de presión y temperatura, y su variación
estacional. En diseño industrial tiene aplicación en diseño de
motores, baterías de cocina, calderas, etc.
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10) Las cantimploras poseen un recubrimiento de fieltro o tela
gruesa que se moja cuando hace calor y no se moja cuando hace
frío. Cual es el motivo de este proceder. Qué relación tiene el
concepto que surge de este problema con algún fenómeno físico
que tenga relación con la temática de tu carrera.
Ejemplo de respuesta: Mojado: Evapora disipando calor del líquido
del envase, manteniéndolo fresco. Seco: Aísla para impedir pérdida
de calor en climas fríos o con temperaturas por debajo de cero
grados centígrados, evitando congelamiento. Elaborar relaciones
personalmente.
HIDROSTÁTICA. Presión en un líquido, principio de
Arquímedes, principio de Pascal, Peso específico
1) Responda con Verdadero o Falso las siguientes afirmaciones:
 Cuanto mayor es el volumen de un cuerpo totalmente sumergido,
mayor es el empuje de abajo hacia arriba que ejerce el líquido
sobre él. VERDADERO.
 Si colocamos un objeto en una balanza y lo pesamos, luego
sumergimos el objeto en un líquido y realizamos una segunda
medición del peso (estando sumergido) la segunda medición
indicará un valor numérico más grande que la primera.FALSO.
Los fluidos contribuyen a soportar el peso de los objetos
sumergidos en ellos, con un empuje de abajo hacia arriba igual al
peso del fluido desplazado.
 La presión interna en un líquido, a una determinada profundidad,
es mayor cuanto mayor es el peso especifico del
líquido.VERDADERO.
 Para obtener mayor presión en la base de un tanque de agua
cilíndrico, debemos remplazarlo por otro tanque de igual altura y
diámetro mayor.FALSO.
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2) Justifique su respuesta y grafique ambas situaciones de manera
esquemática:
 ¿Dónde es mayor la presión?: En el fondo de una bañera llena
de agua hasta una profundidad de 30cm., o en el fondo de una
jarra llena hasta los 35cm? Explique y grafique.
 Respuesta
Presión = h 3 Peso específico ( del líquido)
La presión depende de la altura del líquido y del peso específico
del mismo, a mayor profundidad mayor presión .
La presión es mayor en el fondo de la jarra.
 Un albañil desea hacer una marca en la parte posterior de un
edificio a la misma altura de los tabiques que ya ha colocado en
la parte anterior ¿Cómo podría determinar la misma altura
valiéndose únicamente de una manguera transparente y agua?-
Explique y grafique.
 Respuesta: Principio de Vasos comunicantes: Al llenar dos o
más vasos comunicados entre sí con un mismo líquido, éste
alcanzará el mismo nivel en todas las ramas, siempre que los
extremos libres de esas ramas estén a la misma presión
atmosférica.
3) Dos esferas de madera idénticas entre sí, flotan en agua y en
mercurio respectivamente ¿La que flota en cuál de los dos
líquidos se hunde más? La que flota en AGUA. ¿Por qué? Cuanto
mayor es el peso específico de un líquido mayor será el empuje
que ejerza sobre un cuerpo sumergido en él, y el mercurio tiene
un Pe mayor que el del agua.
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4)Los vasos de la figura contienen agua destilada hasta el borde
superior del recipiente ¿en cuál de ellos es más grande la presión
en el fondo? En el vaso A. ¿Por qué? La presión en el fondo de un
recipiente depende del nivel o altura alcanzado por el líquido y no
de la cantidad de líquido.
A B
 ¿Cómo son las presiones ejercidas por un líquido, en las
paredes, en el fondo del recipiente que lo contiene, y en un punto
cualquiera de la masa líquida?
La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido, es igual al
producto de la distancia vertical (h) entre ellos y el peso específico
del líquido.
Presión = h x Peso específico.
6) Indique si las siguientes afirmaciones son Verdaderas o Falsas:
 Los termómetros son instrumentos destinados a medir la presión
atmosférica. FALSO. Miden temperaturas.
 La presión que ejerce un líquido sobre el fondo del recipiente que
lo contiene será mayor cuanto menor sea el peso específico del
líquido. FALSO. Ver punto anterior.
 El empuje ejercido por un líquido sobre un objeto sumergido
depende del volumen del objeto y del peso específico del líquido.
VERDADERO.
 Si queremos aumentar la presión del agua que sale por una
manguera conectada a un tanque, debemos colocar una
manguera de sección mayor. FALSO. Así sólo aumenta el
caudal.
CALOR Y TEMPERATURA
1) El ambiente de una caldera está separado de otro por una pared
de corcho (λ = 0,0001 cal/cm.°C.s) de 6 cm de espesor y 2,5 m ² de
superficie. ¿Qué cantidad de calor ha pasado en 2,5 horas de uno a
otro medio?.
Respuesta: 2312,5 cal
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2) Si una estufa colocada en el interior de un ambiente produce
800 kcal/min, calcular el espesor que debe darse a una pared de
250 m ², cuyo coeficiente de conductividad es 0,02 cal/cm.°C.s, para
que se mantenga una diferencia de temperatura de 15 °C con el
exterior
Respuesta: 56,25 cm
3) ¿Qué tiempo tardarán en pasar 25 kcal por un disco de acero de
10 cm de radio y 1 cm de espesor, si de un lado la temperatura es
de 80 °C y del otro de 30 °C?.
Respuesta: 13 s
4) ¿Qué cantidad de calor pasará en 15 minutos a través de una
lámina de cobre de 30 cm ² de superficie y 5 cm de espesor, si la
diferencia de temperatura entre ambas caras es de 50 °C?.
Respuesta: 248 kcal
5) Un ambiente está separado de otro por una pared de corcho de
12 cm de espesor y 3,5 m ² de superficie. ¿Qué cantidad de calor
ha pasado de uno a otro ambiente en 3 horas y 20 minutos si en
uno de ellos la temperatura es de 65 °C y en el otro es de 17 °C? (λ
= 0,0001 cal/cm.°C.s).
Respuesta: 1680 kcal
6) Una placa de un aislador térmico tiene 100 cm ² de sección
transversal y 2 cm de espesor, siendo λ = 0,1 J/s.m.°C. Si la
diferencia de temperatura entre las caras opuestas es de 100 °C,
¿cuánto calor pasará a través de la lámina en un día?.
Respuesta: 432000 J
7) En la superficie de un lago en la que la temperatura es de -10 °C,
se ha formado una capa de hielo de 0,1 m de espesor, el agua por
debajo está a 0 °C. El calor de fusión del agua que se congela
debajo de la capa se conduce a través de ésta. Se desea saber a
qué ritmo aumenta el espesor de la capa de hielo.
Respuesta: 4,78.10-7 m/s
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8) Una conservadora, cuyas paredes tienen una superficie de 2 m ²
y un espesor de 5 cm, está construida de material aislante cuyo λ =
0,05 J/s.m.°C. La temperatura externa es de 20 °C y la temperatura
interior de 5 °C, el hielo fundido descarga de la nevera a 15 °C. Si
cada kilogramo de hielo cuesta $ 0,10, ¿cuánto costará mantener la
nevera durante una hora?.
Respuesta: $ 0,03
HIDROSTATICA
Resolver los siguientes problemas:
1) En un tubo en "U" de sección uniforme hay cierta cantidad de
mercurio. Se agrega, en una de las ramas, agua hasta que el
mercurio asciende en la otra 2,3 cm. ¿Cuál es la longitud del agua
en la otra rama?.
Respuesta: 31,28 cm
2) En un tubo en "U" se coloca agua y mercurio, si la altura
alcanzada por el mercurio es de 12 cm, ¿qué altura alcanza el
agua?.
Respuesta: 163,2 cm
3) Un recipiente en forma de tronco de pirámide cuyas bases son
cuadradas de 0,5 m y 0,2 m de lado y 2 m alto, se llena con petróleo
(ρ = 0,8 gf/dm ³) y se apoya en su base mayor. Se desea saber:
a - ¿Cuál es la presión en el fondo del recipiente?.
b - ¿Cuál es la fuerza que ejerce sobre el fondo?.
Respuesta: 15,7 bar y 3923 N
4) Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg que está
apoyado sobre una superficie de 0,8 m ³.
Respuesta: 1471 Pa
5) Si el mismo cuerpo del problema anterior se apoya sobre una
superficie de 1,2 m ³,¿qué presión ejercerá?, compare y deduzca
las conclusiones.
Respuesta: 981 Pa
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6) Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm
y 50 cm respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si
sobre el menor actúa una de 30 N?.
Respuesta: 750 N
7) Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N,
¿qué empuje experimentará en éter (ρ = 0,72 gf/cm ³) y en ácido
sulfúrico (ρ = 1,84 gf/cm ³)?.
Respuesta: 45,9 N y 117,3 N
8) Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol
2,059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo?.
Respuesta: 0,777 g/cm ³ y 3,11 g/cm ³
9) Un cubo de aluminio (δ = 2,7 g/cm ³) de 4 cm de lado se coloca
en agua de mar (δ = 1025 kg/m ³), ¿flota o se hunde?.
Respuesta: Se hunde
10) Si el cubo del problema anterior se coloca en mercurio (δ = 13,6
g/cm ³), ¿flota o se hunde?.
Respuesta: No se hunde
11) Un prisma de hielo cuyo volumen es de 9,5 cm ³ esta en agua
de mar (δ = 1,025 g/cm ³), si su densidad es de 0,84 g/cm ³, ¿cuál
es el volumen que emerge?.
Respuesta: Se hunde
Responder el siguiente cuestionario:
1) ¿Qué son fluidos?.
2) ¿Es lo mismo fuerza que presión?.
3) ¿Qué es la prensa hidráulica?.
4) ¿Cómo es la presión en el seno de un líquido?
5) ¿Qué entiende por superficie de nivel?.
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1) Un tubo posee mercurio y en posición vertical el nivel es de 48
cm. Si se inclina, ¿la presión aumenta o disminuye?, ¿cuál es la
presión inicial? (ρ Hg = 13,6 gf/dm ³).
Respuesta: 652,8 gf/cm ²
2) En un tubo de vidrio se coloca mercurio hasta un nivel de 76 cm,
¿qué presión ejerce sobre el fondo?.
Respuesta: 1033 gf/cm ²
3) Un recipiente cilíndrico contiene aceite (ρ = 0,92 gf/dm ³) hasta
30 cm de altura. Calcular el peso del aceite y la presión que ejerce
sobre el fondo,sabiendo que el radio del cilindro es de 10 cm.
Respuesta: 0,0271 bar
4) Un prisma de bronce de 2 m de largo por 0,85 de alto por 2 cm
de ancho se apoya sobre la base de 2 m por 0.85 m, ¿qué presión
ejerce, si el peso específico del bronce es de 8,8 gf/dm ³?.
Respuesta: 172,6 bar
5) ¿Cuál será el peso de un cuerpo que apoyado sobre una base de
75 cm ² ejerce una presión de 200 bares?.
Respuesta: 1,5 N
6) Las secciones de los émbolos de una prensa hidráulica son de 8
cm ² y de 20 cm ² respectivamente. Si sobre el primero se aplica
una fuerza de 70 N, ¿cuál será la fuerza obtenida por el otro
émbolo?.
Respuesta: 175 N
7) Sobre el émbolo de 12 cm ² de un prensa hidráulica se aplica una
fuerza de 40 N, en el otro se obtiene una fuerza de 150 N, ¿qué
sección tiene éste émbolo?.
Respuesta: 45 cm ²
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8) ¿Cuál será el volumen sumergido de un trozo de madera (δ =
0,38 g/cm ³) de 95 dm ³ al ser colocado en agua?.
Respuesta: 36,1 dm ³
9) Una boya esférica cuyo volumen es de 7 m ³ pesa 1820 N. Si el
aparato productor de luz pesa 385 N, ¿cuánto deberá pesar el lastre
para que la hunda hasta la mitad en agua de mar?.
Respuesta: 1382,5 N
10) Un pontón rectangular cargado pesa 180000 N, la penetración
en el agua es de 60 cm. ¿Cuál será el área horizontal del pontón?.
Respuesta: 30 m ²
11) Un cuerpo pesa en el aire 21 N, en el agua 17,5 N y en otro
líquido 15 N, ¿cuál es la densidad del cuerpo y la del otro líquido?.
Respuesta: 6 g/cm ³ y 1,714 g/cm ³
12) Un trozo de corcho de 40 cm ³ se coloca en éter
(δ = 0,72 g/cm ³), si la densidad del corcho es de 0,24 g/cm ³, ¿qué
volumen queda sumergido?.
Respuesta: 13,3 cm ³
1) ¿Qué es presión?, dar unidades.
2) ¿Para que sirve la prensa hidráulica?.
3) ¿Cómo son las presiones en el fondo y en las paredes del
recipiente?.
4) Enuncie el teorema fundamental de la hidrostática.
5) ¿Qué son vasos comunicantes?.
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TERMOMETRIA
1) ¿Cuál es el aumento de temperatura sufrido por un trozo de zinc
que experimenta una variación de volumen de 0,012 dm ³, si el
volumen inicial es de 8 dm ³?.
Respuesta: 7,9 °C
2) Una masa de plomo se calienta de 20 °C a 120 °C. ¿Qué
aumento de volumen se verificará?.
3) Una barra de hierro de 2,1 m de largo se calienta desde 32 °C
hasta 350 °C, ¿cuál será el aumento de longitud provocado? (α =
0,0000118/°C).
Respuesta: 0,00788 m
4) Un cubo de hierro se llena con mercurio y se lo calienta desde 25
°C hasta 82 °C. Si se derraman 2,8 cm ³ de Hg, ¿cuál es el volumen
del cubo? (β Hg = 0,000182/°C, β Fe = 0,0000118/°C).
5) Una cinta metálica es exacta a 0 °C. Se efectúa una medición de
108 m en un día en el que la temperatura es de 35 °C, ¿cuál será la
verdadera medición? (α = 0,0000118/°C).
Respuesta: 107,96 m
6) Determinar el coeficiente de dilatación del cobre si un alambre de
140 m de largo a 0 °C adquiere una longitud de 140,8376 m al ser
calentado hasta 350 °C.
Respuesta: 0,0000177/°C
7) Una esfera de bronce sufre un aumento de temperatura de 45 °C,
¿cuál será el aumento de volumen verificado si el α = 0,0000156/°C
y el volumen inicial es de 31,8 cm ³?.
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19

8) Un alambre de cobre se calienta por acción del sol hasta 60 °C.
Si a 0 °C su longitud era de 1500 m (α = 0,0000117/°C), ¿cuál es su
longitud a esa temperatura?.
Respuesta: 1501,053 m
1) ¿Qué relación existe entre dilatación real o absoluta y aparente?.
2) ¿Qué particularidad ofrece el agua al pasar de 0 °C a 4 °C?.
3) ¿Cuál es el coeficiente de dilatación de un gas?.
NEUMOSTATICA
1) Un volumen gaseoso de un litro es calentado a presión constante
desde 18 °C hasta 58 °C, ¿qué volumen final ocupará el gas?.
Desarrollo
Datos:
V1 = 1 l
P1 = P2 = P = constante
t1 = 18 °C
t2 = 58 °C
Ecuación:
P1.V1/T1 = P2.V2/T2
Si P = constante
V1/T1 = V2/T2
Pasamos las temperaturas a temperaturas absolutas.
t1 = 18 °C
T1 = 18 °C + 273,15 °C
T1 = 291,15 K
t2 = 58 °C
T2 = 58 °C + 273,15 °C
T2 = 331,15 K
Despejamos V2:
V2 = V1.T2/T1
V2 = 1 l.331,15 K/291,15 K
V2 = 1,14 l
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2) Una masa gaseosa a 32 °C ejerce una presión de 18 atmósferas,
si se mantiene constante el volumen, qué aumento sufrió el gas al
ser calentado a 52 °C?.
Desarrollo
Datos:
t1 = 32 °C t2 = 52 °C
P1 = 18 atmósferas V1 = V2 = V = constante
Ecuación:
P1.V1/T1 = P2.V2/T2 Si V = constante:
P1/T1 = P2/T2
Pasamos las temperaturas a temperaturas absolutas.
t1 = 32 °C T1 = 32 °C + 273,15 °C
T1 = 305,15 K t2 = 52 °C
T2 = 52 °C + 273,15 °C T2 = 325,15 K
Despejamos P2:
P2 = P1.T2/T1
P2 = 18 atmósferas.325,15 K/305,15 K
P2 = 19,18 atmósferas
3) En un laboratorio se obtienen 30 cm ³ de nitrógeno a 18 °C y 750
mm de Hg de presión, se desea saber cuál es el volumen normal.
Desarrollo
Datos:
V1 = 30 cm ³
V1 = 0,03 dm ³ = 0,03 l
P1 = 750 mm Hg
t1 = 18 °C
T1 = 18 °C + 273,15 °C
T1 = 291,15 K
P2 = 760 mm Hg
T2 = 273,15 K
Ecuación:
P1.V1/T1 = P2.V2/T2
V2 = (P1.V1.T2)/(P2.T1)
V2 = (750 mm Hg.0,03 l.273,15 K)/(760 mm Hg.291,15 K)
V2 = 0,0278 l
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7) ¿Cuál será la presión que adquiere una masa gaseosa de 200
cm ³ si pasa de 30 °C a 70 °C y su presión inicial es de 740 mm de
Hg y el volumen permanece constante?.
Desarrollo
Datos:
t1 = 30 °C
T1 = 30 °C + 273,15 °C
T1 = 303,15 K
P1 = 740 mm Hg
t2 = 70 °C
T2 = 70 °C + 273,15 °C
T2 = 343,15 K
V1 = V2 = V = constante
Ecuación:
P1.V1/T1 = P2.V2/T2
Si V = constante:
P1/T1 = P2/T2
P2 = P1.T2/T1
P2 = 740 mm Hg.343,15 K/303,15 K
P2 = 837,64 mm Hg
8) ¿Cuál será la presión de un gas al ser calentado de 20 °C a 140
°C si su presión inicial es de 4 atmósferas?
Desarrollo
Datos:
t1 = 20 °C
T1 = 20 °C + 273,15 °C
T1 = 293,15 K
t2 = 140 °C
T2 = 140 °C + 273,15 °C
T2 = 413,15 K
P1 = 4 atmósferas
Se supone volumen constante.
Ecuación:
P1.V1/T1 = P2.V2/T2
Si V = constante:
P1/T1 = P2/T2
P2 = P1.T2/T1
P2 = 4 atmósferas.413,15 K/293,15 K
P2 = 5,64 atmósferas
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9) A presión de 758 mm de Hg, el aire en la rama de un manómetro
de aire comprimido marca 32 cm, ¿qué presión se ejerce cuando
ese nivel se reduce a 8 cm? (considere uniforme la sección del
tubo).
Desarrollo
Datos:
P1 = 758 mm Hg
h1 = 32 cm
h2 = 8 cm
La relación entre el volumen y la altura es:
V1 = π.r ².h1
V2 = π.r ².h2
Ecuación:
P1.V1/T1 = P2.V2/T2
Se supone temperatura constante.
Si t = constante:
P1.V1 = P2.V2
Reemplazando:
P1.π.r ².h1 = P2.π.r ².h2
Como la sección es constante el radio (r) es el mismo:
P1.h1 = P2.h2
P2 = P1.h1/.h2
P2 = 758 mm Hg.32 cm/8 cm
P2 = 3032 mm Hg
HIDROSTATICA
1) En un tubo en "U" de sección uniforme hay cierta cantidad de
mercurio. Se agrega, en una de las ramas, agua hasta que el
mercurio asciende en la otra 2,3 cm. ¿Cuál es la longitud del agua
en la otra rama?.
Respuesta: 31,28 cm
2) En un tubo en "U" se coloca agua y mercurio, si la altura
alcanzada por el mercurio es de 12 cm, ¿qué altura alcanza el
agua?.
Respuesta: 163,2 cm
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3) Un recipiente en forma de tronco de pirámide cuyas bases son
cuadradas de 0,5 m y 0,2 m de lado y 2 m alto, se llena con petróleo
(ρ = 0,8 gf/dm ³) y se apoya en su base mayor. Se desea saber:
a - ¿Cuál es la presión en el fondo del recipiente?.
b - ¿Cuál es la fuerza que ejerce sobre el fondo?.
Respuesta: 15,7 bar y 3923 N
4) Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg que está
apoyado sobre una superficie de 0,8 m ³.
Respuesta: 1471 Pa
5) Si el mismo cuerpo del problema anterior se apoya sobre una
superficie de 1,2 m ³,¿qué presión ejercerá?, compare y deduzca
las conclusiones.
Respuesta: 981 Pa
6) Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm
y 50 cm respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si
sobre el menor actúa una de 30 N?.
Respuesta: 750 N
7) Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N,
¿qué empuje experimentará en éter (ρ = 0,72 gf/cm ³) y en ácido
sulfúrico (ρ = 1,84 gf/cm ³)?.
Respuesta: 45,9 N y 117,3 N
8) Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol
2,059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo?.
Respuesta: 0,777 g/cm ³ y 3,11 g/cm ³
9) Un cubo de aluminio (δ = 2,7 g/cm ³) de 4 cm de lado se coloca
en agua de mar (δ = 1025 kg/m ³), ¿flota o se hunde?.
Respuesta: Se hunde
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10) Si el cubo del problema anterior se coloca en mercurio (δ = 13,6
g/cm ³), ¿flota o se hunde?.
Respuesta: No se hunde
11) Un prisma de hielo cuyo volumen es de 9,5 cm ³ esta en agua
de mar (δ = 1,025 g/cm ³), si su densidad es de 0,84 g/cm ³, ¿cuál
es el volumen que emerge?.
Respuesta: Se hunde
1) ¿Qué son fluidos?.
2) ¿Es lo mismo fuerza que presión?.
3) ¿Qué es la prensa hidráulica?.
4) ¿Cómo es la presión en el seno de un líquido?
5) ¿Qué entiende por superficie de nivel?.
HIDRODINAMICA
1) Convertir 300 l/min en cm ³/s.
Respuesta: 5000 cm ³/s
2) ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de
0,5 cm de radio si la velocidad de salida es de 30 cm/s?.
Respuesta: 23,55 cm ³/s
3) Si en la canilla del problema anterior salen 50 l/min, ¿cuál es la
velocidad de salida?.
Respuesta: 1061,03 cm/s
4) Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería
de 3 cm ² de sección si la velocidad de la corriente es de 40 cm/s.
Respuesta: 2160 cm ³
5) Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un
ensanchamiento. Si las secciones son de 1,4 cm ² y 4,2 cm ²
respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en
la primera es de 6 m/s?.
Respuesta: 2 m/s
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6) El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las
secciones de la tubería son de 5 cm ² y 12 cm ². Calcule la
velocidad de cada sección.
Respuesta: 2000 cm/s y 833,3 cm/s
7) La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su
caudal de 10 l/s. ¿Cuál es la sección del tubo?.
Respuesta: 200 cm ²
8) Por un tubo de 15 cm ² de sección sale agua a razón de 100
cm/s. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos.
Respuesta: 2700 litros.
1) ¿Qué es presión hidrodinámica?.
2) ¿Cuál es el valor de la presión hidrodinámica?.
3) Enuncie el teorema de la hidrodinámica.
4) ¿Qué aplicaciones conoce del teorema general de la
hidrodinámica?
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ESTÁTICA
Relaciones entre masa, volumen, inercia, peso, peso
específico, presión.
1) Si la inercia es la resistencia de un objeto a cambiar el estado de
reposo o movimiento en que se encuentra, responda si los
siguientes conceptos son Verdaderos o Falsos:
 La masa es lo mismo que el volumen. FALSO. Dos o más
cuerpos pueden tener forma y volúmenes idénticos y diferentes
masas.
 La inercia es proporcional al peso de un objeto. VERDADERO.
La masa es la mayor o menor inercia que posee un cuerpo, a
mayor masa mayor inercia y mayor peso si está en un campo
gravitatorio.
Peso = masa 3 aceleración que le imprime la fuerza
gravitatoria. P= m x g. A nivel del mar: 1Kgf=1Kgx9,8m/s2=9,8N.
 La masa es lo mismo que el peso. FALSO. El peso de un cuerpo
varía con la aceleración de la gravedad, la masa es una
constante física, propia de cada sistema material.
 La masa de un objeto depende del lugar en que dicho objeto se
encuentre. FALSO. Lo que varía con la posición dentro de un
campo gravitatorio es el peso.
2) Calcule el peso de un cubo de bronce de 15cm de arista.
Peso específico del bronce =8,6 gf/cm3.
Respuesta
VOLUMEN: (15 cm)3
PESO : 3375 cm3 38,6 gf/cm3 = 29025 gf = 29,025 kgf.
3) Si comparamos un bloque macizo de 2kg (masa) de hierro con
otro bloque macizo de 1 kg (masa) de aluminio, podemos decir:
 El bloque de hierro tiene el doble de volumen del bloque de
aluminio. FALSO. El volumen depende de la densidad del
material, y el hierro y el aluminio tienen densidades distintas.
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 El bloque de hierro tiene el doble de peso (medido en el mismo
lugar). VERDADERO. El peso varía con la distancia a un centro
gravitatorio, la altitud en el caso del planeta Tierra y fue medido
en el mismo lugar.
 Si colocamos ambos bloques adentro de una campana de vacío,
y los arrojamos desde la misma altura el bloque de hierro va a
adquirir el doble de velocidad que el de aluminio. FALSO. En el
vacío todos los cuerpos que se dejan caer desde la misma altura
caen con igual velocidad, independientemente de su peso.
4) Un recipiente contiene 10.000 litros de petróleo, si su base mide
8m de largo por 4m de ancho y el peso específico del petróleo es
de 0,96gf/cm3 calcule la presión en el fondo.
Respuesta
Superficie base = 8m 3 4m = 32m2.
Volumen= 10.000 litros = 10m3.
Volumen 10 m3
h(altura) = ------------- = ------------ = 0,3125m = 31,25 cm.
Superficie 32 m2
Presión = h 3 Peso específico
Presión = 31,25 cm 3 0,96 gf/cm3 = 29,76 gf/cm2
5)Compare, responda y justifique por qué:
¿Un racimo de bananas de 2 Kg tiene el doble de inercia que 1kg
de pan? VERDADERO. Porque la inercia es directamente
proporcional a la masa.
¿Tiene el doble del volumen? FALSO. Porque éste depende de la
densidad del material, y la densidad es igual a masa sobre volumen.
¿Tiene el doble de peso? (medido en el mismo lugar)VERDADERO.
porque fue medido en el mismo lugar. El peso puede variar en
función de la fuerza de gravedad (altitud, en la Tierra).
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28

5) Dos prismas pesan 20kgf cada uno pero el primero (A) apoya
sobre una superficie de 10cm2, y el segundo (B) sobre una
superficie de 5cm2. Calcule la presión que ejercerá cada uno
sobre su plano de apoyo.
Respuesta:
Presión en base A = 20Kgf/10cm2= 2kgf/cm2.
Presión en base B = 20 Kgf/5cm2= 5kgf/cm2.
4) Define en forma clara los siguientes conceptos:
 ¿Qué es presión?
Presión es igual al cociente entre una fuerza aplicada y la superficie
sobre la que actúa. El concepto implica que la fuerza se reparte
uniformemente por toda esa superficie.
Fuerza
Presión = --------------. P.ej. P= 1 Kgf / cm2.
Superficie
Esfuerzos, compresión, tracción, corte, deformaciones.
1) Responde con Verdadero o Falso las siguientes afirmaciones:
 La propiedad de un material de oponerse a las deformaciones se
denomina elasticidad. FALSO.
 Decimos que un material es isótropo cuando sus propiedades en
todas las direcciones son iguales. VERDADERO.
 La propiedad de un sólido de recuperar su forma inicial al retirar
la carga a la que fue sometido se llama anisotropía. FALSO.
 Las cargas que actúan sobre las estructuras y varían en el
tiempo, se llaman cargas dinámicas o accidentales.
VERDADERO. Ejemplos: viento, vehículos en movimiento.
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29

FUERZAS: Composición de fuerzas. Equilibrio. Momento de
una fuerza
1) Hallar la fuerza F necesaria para equilibrar el peso de 45kg que
se representa en esta palanca (El peso propio de la palanca se
despreciará)
O F=45kgf F=?
1m 2m
Respuesta
45kgf x 1m – F x 3m = 0
F = 45kgf x 1m = 15kgf
3m
2) Dos obreros transportan una carga de 150 kg. mediante una
barra de 3,50 metros de largo (se desprecia el peso propio de la
barra) colocado sobre sus hombros. La carga dista 1,50 m del
que marcha adelante ¿Qué peso soportará cada obrero?
A o B
RA RB
P= 150 kgf
1,50m 2 m
Respuesta:
RA x 3,5 m – 150 Kgf x 2m = 0
RA = 150 Kgf x 2m / 3,5 m = 85,71 kgf
RB x 3,5 m – 150 Kgf x 1,5 m = 0
RB= 150 Kgf x 1,5 m / 3,5 m = 64,28 kgf
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30

3) Dos máquinas tiran de un objeto mediante cables de acero con
fuerzas concurrentes F=100kg y F´= 80kg que forman entre
ambas un ángulo de 60º. Hallar la fuerza que debe realizar una
tercera máquina para reemplazar a las otras dos.
F´= 80kgf
60º
F =100kgf
Aplicando el teorema del coseno se puede calcular el tercer lado
que es la resultante del sistema.
El cuadrado de la resultante es igual a la suma de los cuadrados de
las componentes, más el doble del producto de ellas por el coseno
del ángulo que forman.
R2
= F2
+ F´2
+ 2 . F . F´. COS FF´
R2
= ( 802
+ 1002
) + (2 X 80 X 100 ) X COS 60º
R2
= 16400 + (16000 X 0,5)
RESULTANTE = 156KG
4) Un señor emplea una caña de pescar de 4 metros de longitud
¿Qué fuerza aplica para mantener en equilibrio la pieza lograda
si ésta pesa 5 kgf y toma la caña a 1,5 m del apoyo?
4m
1,5m 2,5m
F=? P= 5kgf
Respuesta
F 31,5m – 5 kgf 3 4m = 0
F = 5 kg 3 4 m = 13,33 kgf
1,5 m
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5) Hallar La fuerza F necesaria para equilibrar el peso P = 45 kgf
que se representa en la figura (Se desprecia el peso propio de la
palanca).
F =? P= 45kg
0,6m 2m
Respuesta
F x 0,60 m = 45 kgf x 2m
F = 45 kgf x 2m = 150kgf
0,60 m
6) La tabla AB de una mesa cuyo peso P = 30kgf tiene una longitud
AB = 2,40 m y la distancia entre sus patas es de 1,60 m ¿Qué
fuerza es necesario aplicar en su extremo B para levantarla?
F =?
A B
30 kg
A P =30kgf F =?
0,80 1,20
F x 2m – P x 0,80m = 0
30 kgf x 0,80m
F = ----------------
2m
F = 12 kgf
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7) Un cuerpo está solicitado por dos fuerzas perpendiculares entre
sí: F = 32 kgf y F´= 25 kgf. Hallar la fuerza que reemplazará a
las otras dos y los ángulos que forma con las fuerzas anteriores.
Método gráfico y analítico
F = 32 kgf
R
F´= 25kgf
R2
=F2
+F’2
R = √ (25 kgf)2
+ ( 32 kgf)2
R = √ 625 + 1024
R = 40,60 Kgf
8) Un objeto que pesa 170 kgf pende de dos cables de acero que
forman entre ellos un ángulo de 90º. ¿Qué fuerza realizará el
otro cable si sabemos que uno soporta una tracción F = 85kg?
90°
F=85kg F´=?
P = 170kg
RESPUESTA: Como forma un triángulo rectángulo:
P2
= F2
+ F’2
F´= √ P2
– F2
F´= √ (170 kgf)2
– (85 kgf)2
F´= 147 kgf ESTATICA:
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1) Calcular la fuerza que equilibrará una palanca de 3 m de largo,
apoyada a 2,4 m de la misma, si en el otro extremo se ha colocado
un peso de 200 kgf.
P.bp = Q.bQ  P = Q.bQ/bp
l = 3 m
bp = 2,4 m
l = bp + bQ  bQ = 3 m - 2,4 m  bQ = 0,6 m
P = Q.bQ/bp  P = 200 kgf.0,6 m/2,4 m  P = 50 kgf
5) Calcular a que distancia de una potencia de 60 kgf estará
apoyada una barra rígida de hierro, para equilibrar un cajón de 300
kgf que está a 0,75 m del apoyo.
Respuesta: 3,75 m
6) Calcular la potencia que es necesario aplicar a una polea fija,
para levantar un peso de 80 kgf.
Respuesta: 80 kgf
7) ¿Qué potencia se aplicará para equilibrar una resistencia de 90
kgf, mediante una polea móvil?
Respuesta: 45 kgf
8) Sobre un cilindro de 30 cm de diámetro (que puede girar en torno
a un eje), está arrollada una soga. Si se le aplica una fuerza de 1,8
kgf, ¿cuál es el valor del momento que hace girar el cilindro?
Respuesta: 0,27 kgf
9) Calcular el peso de un cuerpo suspendido de la soga de un torno
de 18 cm de radio y un manivela de 45 cm de longitud, equilibrado
mediante una fuerza de 60 kgf.
Respuesta: 24 kgf
10) ¿Cuál será la longitud de la manivela de un torno que, para
equilibrar un peso de 150 kgf, es necesario aplicar una fuerza de 40
kgf?. El radio del cilindro es de 20 cm.
Respuesta: 75 cm
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11) Calcular para la fuerza de la figura y tomando 1 cm = 5 N:
a) Hallar gráficamente las componentes horizontal y vertical.
b) Verificar analíticamente.
Respuesta: a) 25,7 N y 30,6 N
12) Un bloque se arrastra hacia arriba por un plano inclinado 20°
sobre la horizontal con una fuerza F que forma un ángulo de 30°
con el plano. Determinar:
a) El valor de F para que su componente Fx paralela al plano sea
de 16 N.
b) El valor de la componente Fy perpendicular al plano.
Respuesta:
a) 18,5 N
b) 9,2 N
13) Utilizando el método de descomposición rectangular, hallar la
resultante y el ángulo que forma con la dirección positiva del eje x,
de las siguientes fuerzas:
- 200 N en el eje x dirigida hacia la derecha
- 300 N, 60° por encima del eje x, hacia la derecha
- 100 N, 45° sobre el eje x, hacia la derecha
- 200 N en la dirección negativa del eje y
Respuesta: 308 N y 25°
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14) Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un punto, F1es de 8 N y su
dirección forma un ángulo de 60° por encima del eje x en el primer
cuadrante, F2 es de 5 N y su dirección forma un ángulo de 53° por
debajo del eje x en el cuarto cuadrante, determinar:
a) Las componentes de la resultante.
b) La magnitud de la resultante.
c) La magnitud de la diferencia F1 - F2.
Respuesta:
a) 7,01 N y 2,93 N
b) 7,6 N
c) 11 N
15) Dos hombres y un muchacho quieren empujar un bloque en la
dirección x de la figura, los hombres empujan con las fuerzas F1 y
F2.
a) ¿qué fuerza mínima deberá emplear el muchacho para lograr el
cometido?.
b) ¿qué dirección tendrá dicha fuerza?.
Respuesta:
a) 46,6 N
b) perpendicular a x
16) Dos pesos de 10 N están suspendidos en los extremos de una
cuerda que pasa por una polea ligera sin rozamiento. La polea está
sujeta a una cadena que cuelga del techo. Determinar:
a) La tensión de la cuerda.
b) La tensión de la cadena.
Respuesta:
a) 10 N
b) 20 N
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1) ¿Puede estar un cuerpo en equilibrio cuando sobre él actúa una
fuerza?.
2) Un globo se mantiene en el aire sin ascender ni descender.
¿Está en equilibrio?, ¿qué fuerzas actúan sobre él?.
CINEMÁTICA Y DINÁMICA
CAIDA LIBRE
En todos los casos usar g = 10 m/s ².
1) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega
a la planta baja en 5 s.
a) ¿Desde qué piso se dejó caer, si cada piso mide 2,88 m?.
b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?.
Respuesta:
a) Piso 43
b) 50 m/s
2) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se
observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular:
a) A qué altura estaría esa terraza.
b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.
Respuesta:
a) 180 m
b) 60 m/s
3) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?.
Respuesta: 80 m
4) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de
altura, cuánto demora en llegar al suelo?.
Respuesta: 19,8 s
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5) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar
por los puntos A y B, siendo estas de 25 m/s y 40 m/s
respectivamente. Determinar:
a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?.
b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.
c) ¿Cuál será su velocidad 6 s después de pasar por B ?.
Respuesta:
a) 1,5 s
b) 48,75 m
c) 100 m/s
6) Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10s se oye el
choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/s,
¿cuál es la profundidad del pozo?.
Solución
Para caída libre usamos las siguientes ecuaciones:
(1) vf = g.t
(2) Δh = g.t ²/2
El tiempo es el tiempo total, es decir el que tarda la piedra en caer
mas el que tarda el sonido en llegar hasta el punto de partida de la
piedra:
t = tp + ts = 10 s  ts = 10 s - tp (3)
La distancia que recorre el sonido es igual a la distancia que recorre
la piedra:
ΔhT = Δhs = Δhp (4)
Para el sonido:
vs = Δhs/ts
Δhs = vs.ts (5)
Para la piedra
Δhp = g.tp ²/2 (6)
Igualando (5) y (6):
vs.ts = g.tp ²/2 (7)
Reemplazando (3) en (7):
Reemplazando por los datos:
Página
38

Resolvemos la ecuación cuadrática:
tp2 lo descartamos porque el tiempo negativo no existe. En la
ecuación (6) reemplazamos con tp1 y resolvemos:
Δhp = 383,3 m
Respuesta: 383,3 m
Página
39

7) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar
por los puntos A y B, siendo estas de 29,42 m/s y 49,02 m/s
respectivamente. Determinar:
a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?.
b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.
Respuesta:
a) 2 s
b) 78,44 m/s ²
8) ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear
la rueda de una turbina con velocidad de 30 m/s?
Respuesta: 45 m
1) ¿Qué tipo de movimiento es la caída de los cuerpos?
2) Cuando un cuerpo cae libremente, ¿cómo varia su velocidad?
3) Cuando un cuerpo cae libremente, ¿cómo varia su aceleración?
4) ¿Cómo se produce la caída de los cuerpos en el vacio?
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
1) Las ruedas de una bicicleta poseen a los 4 s una velocidad
tangencial de 15 m/s, si su radio es de 30 cm, ¿cuál será la
aceleración tangencial?
Respuesta: 12,5 cm/s²
2) Un punto móvil gira con un período de 2 s y a 1,2 m del centro,
calcular:
a) La velocidad tangencial.
b) La velocidad angular.
Respuesta:
a) 3,77 m/s
b) 3,14 /s
3) La velocidad angular de un punto móvil es de 55 /s, ¿cuál es la
velocidad tangencial si el radio de giro es de 0,15 m?.
Respuesta: 8,25 m/s
Página
40

4) El radio de una rueda de bicicleta es de 32 cm. Si la velocidad
tangencial es de 40 km/h, ¿cuál es la velocidad angular?.
Respuesta: 34,7 /s
5) Si una hélice da 18000 R.P.M., decir:
a) ¿Cuál es su frecuencia?.
b) ¿Cuál es su período?.
Respuesta:
a) 300 v/s
b) 0,003 s
1) ¿Cuándo un móvil está afectado de un movimiento circular
uniforme?
2) ¿Qué relación existe entre velocidad angular y tangencial?
3) ¿Qué es fuerza centrípeta y centrífuga?
4) ¿Qué sucede si al tomar una curva, no se respeta la indicación
de velocidad máxima a que se debe doblar? DINAMICA
1) Una fuerza de 10 kgf actúa sobre una masa que se desplaza con
una velocidad de 20 cm/s y al cabo de 5 s le hace adquirir una
velocidad de 8 cm/s, ¿cuál es la masa del cuerpo?.
Desarrollo
Datos:
F = 10 kgf = 10 kgf.(9,80665 m/s ²)/ 1 kgf = 98,0665 N
v1 = 20 cm/s = 20 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,2 m/s
v2 = 8 cm/s = 8 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,08 m/s
t = 5 s
De acuerdo a los datos la fuerza le produce a la masa una
desaceleración.
F = -98,0665 N
Página
41

Primero, empleando ecuaciones de cinemática, calculamos la
aceleración (negativa) producida por la fuerza.
v2 - v1 = a.t
a = (v2 - v1)/t
a = (0,08 m/s - 0,2 m/s)/5 s
a = -0,024 m/s ²
Luego:
F = m.a
m = F/a
m = -98,0665 N/(-0,024 m/s ²)
m = 4086,1 kg
2) Sea un paralelepípedo rectángulo de hierro (δ = 7,8 g/cm ³) cuya
base es de 32 cm ² y su altura es de 20 cm, determinar:
a) La masa.
b) La aceleración que le provocará una fuerza constante de 100 N.
c) La distancia recorrida durante 30 s.
Desarrollo
Datos:
b = 32 cm ²
h = 20 cm
δ = 7,8 g/cm ³
F = 100 N
t = 30 s
a) La masa la hallamos mediante la fórmula de densidad.
δ = m/V
m = δ.V
m = (7,8 g/cm ³).(32 cm ².20 cm)
m = 4992 g
m = 5 kg
b)
F = m.a
a = F/m
a = 100 N/5 kg
a = 20 m/s ²
c) Suponiendo que parte del reposo.
e = v1.t + ½.a.t ²
e = ½.a.t ²
e = ½.(20 m/s ²).(30 s) ²
e = 9000 m
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42

3) Sobre un cuerpo actúa una fuerza constante de 50 N mediante la
cual adquiere una aceleración de 1,5 m/s ², determinar:
a) La masa del cuerpo.
b) Su velocidad a los 10 s.
c) La distancia recorrida en ese tiempo.
Desarrollo
Datos:
a = 1,5 m/s ²
F = 50 N
t = 10 s
a)
F = m.a
m = F/a
m = 50 N/1,5 m/s ²
m = 33,33 kg
b) Como parte del reposo:
v = a.t
v = (1,5 m/s ²).10 s
v = 15 m/s
c)
e = ½.a.t ²
e = ½.(1,5 m/s ²).(10 s) ²
e = 75 m
4) ¿Cuál será la intensidad de una fuerza constante al actuar sobre
un cuerpo que pesa 50 N si después de 10 s ha recorrido 300 m?.
Desarrollo
Datos:
P = 50 N
t = 10 s
e = 300 m
Se adopta g = 10 m/s ²
Primero calculamos la aceleración:
e = ½.a.t ²
a = 2.e/t ²
a = 2.300 m/(10 s) ²
a = 6 m/s ²
Ahora calculamos la masa del cuerpo:
P = m.g
m = P/g
Página
43

m = 50 N/(10 m/s ²)
m = 5 kg
Con estos datos calculamos la fuerza:
F = m.a
F = 5 kg.6 m/s ²
F = 30 N
5) ¿Cuál será la fuerza aplicada a un cuerpo que pesa 12800 N si lo
hace detener en 35 s?, la velocidad en el instante de aplicar la
fuerza era de 80 km/h.
Desarrollo
Datos:
P = 12800 N
t = 35 s
v1 = 80 km/h = (80 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 22,22 m/s
v2 = 0 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
Primero, empleando ecuaciones de cinemática, calculamos la
aceleración (negativa) producida por la fuerza.
v2 - v1 = a.t
a = - v1/t
a = (- 22,22 m/s)/35 s
a = -0,635 m/s ²
La masa resulta:
P = m.g
m = P/a
m = 12800 N/(10 m/s ²)
m = 1280 kg
Luego:
F = m.a
F = 1280 kg.(-0,635 m/s ²)
F = -812,7 N
La fuerza es contraria al movimiento.
CINEMATICA
1) Una pista de karting tiene un largo total de 5,48 hm. Un piloto
recorrió 6 vueltas en 4 minutos. Calcula su velocidad en m/min y en
m/s.
Rta: 822 m/min; 13,7 m/s
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44

2) La luz tiene la mayor velocidad posible –que no puede
superarse– de 300.000 km/s. El Sol se encuentra a 150.000.000
km de la Tierra. ¿Cuánto tarda un rayo de luz en llegar desde el Sol
hasta la Tierra?
Rta: 500 segundos = 8 minutos con 20 segundos
3) Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. ¿Cuántos
kilómetros son?
Rta: 9,4608 x1012 km
4) Un coche A lleva una velocidad constante de 25 m/s y otro coche
B lleva una velocidad constante de 120 Km/h. Calcula la distancia
entre los dos coches al cabo de una hora, en las siguientes
situaciones (parten del mismo punto):
a) Llevan la misma dirección y el mismo sentido.
b) Tienen la misma dirección pero sentidos opuestos.
c) Parten en direcciones perpendiculares.
Rtas:
a) 30 km;
b) 210 km;
c) 150 km.
5) ¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es
de 2 m/s2 para alcanzar una velocidad de 30 m/s a los 5 segundos
de haber empezado a acelerar?
Rta: 20 m/s
6) Un cuerpo que va a 12 m/s tiene una aceleración igual a 0,4
m/s2.
¿qué velocidad alcanza luego de 9 segundos?
¿cuánto tarda en llegar a una velocidad de 30 m/s?
Rtas:
a) 15,6 m/s;
b) 45 s.
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45

7) Un auto se mueve con velocidad de 12 m/s. Luego de 4
segundos, su velocidad es de 32 m/s. Calcular:
a) La aceleración.
b) La distancia recorrida en 6 segundos.
La distancia recorrida en 1 segundo.
La distancia recorrida entre t = 6s y t = 7s.
Rtas:
a) 5m/s2
b) 162 m
c) 14,5 m
d) 44,5 m
Observación: entre los 6 s y los 7 s transcurre 1 s, pero la distancia
recorrida es mayor que en el punto c) ¿Puede explicar por qué?
8) Desde que se deja caer una piedra; hasta que se la ve chocar
contra el suelo han transcurrido 1,3 segundos.
a) ¿a qué altura se hallaba la piedra, suponiendo despreciable la
resistencia del aire?
b) ¿con qué velocidad llega al suelo?
Rtas:
a) 8,28 m
b) 12.74 m/s
9) Un cuerpo se deja caer desde 40 m de altura. Suponiendo que la
resistencia del aire sea despreciable.
¿cuánto tiempo tarda en caer?
¿con qué velocidad llega al suelo?
Rtas:
a) 2,85 s
b) 28 m/s
10) ¿Qué distancia recorrió un cuerpo en caída libre desde que
empezó a caer hasta el momento en que su velocidad es de 39,2
m/s?
Rta: 78,4 m
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46

11) Se lanza un cuerpo hacia arriba con velocidad de 117,6 m/s,
calcula:
El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima
La altura que alcanza al cabo de 8 segundos
La altura máxima alcanzada.
Rtas: a) 12 s b) 39,2 m c) 705,6 m
12) Una pelota es pateada con una velocidad inicial de 42 m/s hacia
arriba. Se pide:
¿en qué momento tiene una velocidad de 25 m/s hacia arriba?
¿en qué momento tiene una velocidad de 25 m/s hacia abajo?
¿qué altura máxima alcanza?
Rtas:
a) 1,73 s
b) 6,83 s
c) 90 m
13) Un móvil recorre una circunferencia de 2 m de radio con
movimiento uniforme, dando 30 vueltas por minuto. Calcular:
a) Velocidad angular
b) Velocidad lineal (o tangencial)
c) Aceleración centrípeta
Rtas:
a) 3,14 1/s
b) 6,28 m/s
c) 19,72 m/s2
14) Un punto situado en una rueda de un auto tiene una velocidad
tangencial de 7,53 m/s cuando la velocidad angular de la rueda es
de 18,84 1/s. ¿A qué distancia del centro de la rueda se encuentra
el punto?
Rta: 40 cm.
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47

15) Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un
policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en
el aire es de 330 m/s?
Desarrollo
Datos:
x = 2,04 km = 2040 m
v = 330 m/s
Aplicando:
v = x/t  t = x/v
t = (2040 m)/(330 m/s)
t = 6,18 s
16) La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de
300.000 km/s. Se produce un relámpago a 50 km de un observador.
a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?.
b) ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?.
Desarrollo
Datos:
vs = 330 m/s
vi = 300.000 km/s = 300000000 m/s
x = 50 km = 50000 m
a) La luz ya que vl > vs
b) Aplicando:
v = x/t  t = x/v
ts = (50000 m)/(330 m/s)
ts = 151,515152 s
ti = (50000 m)/(300000000 m/s)
ti = 0,00016667 s
Luego:
t = ts - ti
t = 151,515152 s - 0,00016667 s t = 151,514985 s
17) Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con
velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s y
t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m.
Calcular:
a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?.
b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?.
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48

Desarrollo
Datos:
t1 = 0,5 s
x1 = 3,5 m
t2 = 1,5 s
x2 = 43,5 m
a)
Δv = (43,5 m - 3,5 m)/(1,5 s - 0,5 s)
Δv = 40 m/1 s
Δv = 44 m/s
b) Para t3 = 3 s
v = x/t x = v.t
x = (40 m/s).3 s
x = 120 m
18) ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90
km/h, después de un día y medio de viaje?.
Desarrollo
Datos:
v = 90 km/h
t = 1,5 día = 1,5.24 h = 36 h
v = x/t x = v.t
x = (90 km/h).36 h
x = 3240 km
Desarrollo
Datos:
v = 75 km/h
x = 25.000 m
Aplicando:
v = x/t  t = x/v
t = (25 km)/(75 km/h)
t = 33,33 h
t = 60 mi
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49

19) Un niño dispara una piedra con una honda, verticalmente hacia
arriba, desde la planta baja de un edificio. Un amigo ubicado en el
piso 7 (21 m), ve pasar la piedra con una velocidad de 3 m/s.
Calcular:
a) ¿A qué altura llega la piedra respecto del suelo?.
b) ¿Qué velocidad tendrá la piedra al segundo de haber sido
lanzada?.
c) ¿Cuánto tardará en llegar desde el 7° piso a la altura máxima?.
Usar g = 10 m/s ².
Desarrollo
Datos:
v0 = 3 m/s
h = 21 m
t = 1 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):
-v0 ² = 2.g.h
h máx = -v0 ²/(2.g)
h máx = -(3 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]
h máx = 0,45 m
Luego la altura total es:
hT = 21 m + 0,45 m
h = 21,45 m
b) Para esto calculamos primero la velocidad inicial mediante la
ecuación (3):
v0 ² = -2.g.h
v0 ² = -2.(-10 m/s ²).(21,45 m)
v0 = 20,71 m/s
Con éste dato y la ecuación (1):
vf = 20,71 m/s + (-10 m/s ²).(1 s)
vf = 10,71 m/s
c) De la ecuación (1) y para vf = 0:
t = -v0/g
t = -(3 m/s)/(-10 m/s ²)
t = 0,3 s
Página
50

20) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzando una
velocidad de 8 m/s al llegar a un tercio de su altura máxima.
a) ¿Qué altura máxima alcanzará?.
b) ¿Cuál es su velocidad inicial?.
c) ¿Cuál es la velocidad media durante el primer segundo del
movimiento?.
Usar g = 10 m/s ².
Desarrollo
Datos:
v0 = 8 m/s
h = 1/3.h máx m
t = 1 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):
-v0 ² = 2.g.h
h máx = -v0 ²/(2.g)
h máx = -(8 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]
h máx = 3,2 m (corresponde a 2/3 de la altura total).
Luego la altura total es:
hT = 3,2 m + 3,2 m/2
h = 4,8 m
b) Mediante la ecuación (3):
v0 ² = -2.g.h
v0 ² = -2.(-10 m/s ²).(4,8 m)
v0 = 9,8 m/s
c) Primero calculamos el tiempo total con la ecuación (1) y para vf =
0:
t = -v0/g
t = -(9,8 m/s)/(-10 m/s ²)
t = 0,98 s
Con éste resultado observamos que el tiempo empleado en
alcanzar la altura máxima desde el suelo es inferior a 1 s, por lo
tanto no podemos responder al punto (c).
Página
51

21) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba de forma tal que
al cabo de 4 s regresa al punto de partida. Calcular la velocidad con
que fue lanzado.
Usar g = 10 m/s ².
Desarrollo
Datos:
t = 4 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
Si en 4 s regresa al punto de partida significa que demoró 2 s en
alcanzar la altura máxima (vf = 0), mediante la ecuación (1):
0 = v0 + g.t
v0 = -g.t
v0 = -(-10 m/s ²).(2 s)
v0 = 20 m/s
22) Un cuerpo es soltado desde un globo que desciende a una
velocidad constante de 12 m/s. Calcular:
a) La velocidad adquirida al cabo de 10s.
b) La distancia recorrida al cabo de 10 s.
Usar g = 10 m/s ².
Desarrollo
Datos:
v0 = 12 m/s
t = 10 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
a) De la ecuación (1):
vf = 12 m/s + (10 m/s ²).(10 s)
vf = 112 m/s
b) De la ecuación (2):
y = (12 m/s).(10 s) + (10 m/s ²).(10 s) ²/2
y = 620 m
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52

ENERGIA, POTENCIA Y TRABAJO
1) ¿Qué energía cinética alcanzará un cuerpo que pesa 38 N a los
30 s de caída libre?.
Desarrollo
Datos:
P = 38 N
t = 30 s
Calculamos la velocidad:
vf = g.t
vf = 9,807 (m/s ²).30 s
vf = 294,21 m/s
Con éste dato calculamos la energía cinética:
Ec = ½.m.v ²
Ec = ½.(38 N/9,807 m/s ²).(294,21 m/s) ²
Ec = 167.700 J
2) ¿Con qué energía tocará tierra un cuerpo que pesa 2500 g si cae
libremente desde 12 m de altura?.
Desarrollo
Si cae libremente su velocidad inicial es nula, por lo tanto toda su
energía potencial (dada por la altura) se convertirá en energía
cinética:
Ec2 = Ep1
Ep1 = m.g.h
Ep1 = 2,5 kg.9,807 (m/s ²).12 m
Ep1 = 294,21 J = Ec2
3) ¿Qué energía potencial posee un cuerpo de masa 5 kg colocado
a 2 m del suelo?.
Desarrollo
Ep = m.g.h
Ep = 5 kg.9,807 (m/s ²).2 m
Ep = 98,07 J
4) Un proyectil de 5 kg de masa es lanzado verticalmente hacia
arriba con velocidad inicial de 60 m/s, ¿qué energía cinética posee
a los 3 s? y ¿qué energía potencial al alcanzar la altura máxima?.
Desarrollo
Primero hallamos la velocidad a los 3 s del lanzamiento:
v2 = v1 + g.t
v2 = 60 m/s + (- 9,807 m/s ²).3 s
v2 = 30,579 m/s
Página
53

Luego calculamos la energía cinética:
Ec2 = ½.m.v2 ²
Ec2 = ½.5 kg.(30,579 m/s) ²
Ec2 = 2.337,69 J
Para la segunda parte debemos tener en cuenta que cuando
alcanza la altura máxima la velocidad se anula, por lo tanto, toda la
energía cinética inicial se transformó en energía potencial:
Ec1 = ½.m.v1 ²
Ec1 = ½.5 kg.(60 m/s) ²
Ec1 = 9.000 J
Ep2 = 9.000 J
5) Una grúa levanta 2000 kg a 15 m del suelo en 10 s, expresar la
potencia empleada en:
a) cv.
b) W.
c) HP.
Desarrollo
Datos:
m = 2000 kg
h = 15 m
t = 10 s
W = L/t
W = P.d/t
W = m.g.d/t
W = 2000 kg.(10 m/s ²).15 m/10 s
W = 30000 W
a)
1 W  0,00136 cv
30000 W  W = 30000 W.0,00136 cv/1 W
W = 40,8 cv
1 W  0,102 kgf.m/s
30000 W 
W = 30000 W.0,102 (kgf.m/s)/1
W
W = 3060 kgf.m/s
1 W  0,00134 HP
30000 W  W = 30000 W.0,00134 HP/1 W
W = 40,2 HP
Página
54

ONDAS
1) Un rayo luminoso pasa del aire a otro medio formando un ángulo
de incidencia de 40° y uno de refracción de 45 °. ¿Cuál es el índice
de refracción relativo de ese medio?
Respuesta: 1,10
2) Calcular el ángulo de incidencia de un rayo luminoso que al pasar
del aire a la parafina, cuyo índice de refracción es 1,43, forma un
ángulo de refracción de 20°.
Respuesta: 29° 16´
3) Un rayo luminoso pasa del aire al alcohol, cuyo índice relativo de
refracción es 1,36. ¿Cuál es el ángulo límite?.
Respuesta: 47° 20´
4) Si el ángulo límite de una sustancia es de 42°, ¿cuál es el índice
de refracción?.
Respuesta: 1,494
5) Teniendo en cuenta que la luz se propaga con una velocidad de
299774 km/s, calcular el tiempo que tardaría un rayo de luz que se
emitiera desde la Tierra, para llegar a la Luna, sabiendo que la
distancia es de 385000 km.
Respuesta: 1,284 s
1) ¿Qué entiende por cuerpos luminosos e iluminados?.
2) ¿Qué son cuerpos opacos, transparentes y traslúcidos?.
3) ¿Cómo se propaga la luz?.
4) ¿Qué consecuencias surgen de éste modo de propagación?.
5) ¿Cuál es la velocidad de propagación de la luz?.
6) ¿Qué métodos conoce para calcular ese valor?.
7) ¿A qué se llama refracción de la luz?.
8) ¿Cuáles son las leyes de la refracción?.
9) ¿A qué se llama índice relativo de refracción?.
10) ¿A qué se llama índice absoluto de refracción?.
Página
55

11) ¿Cómo se relaciona el índice de refracción con la velocidad de
la luz?.
1) Calcular el desplazamiento sufrido por un rayo que incide según
un ángulo 32° sobre una lámina de caras paralelas de 4,2 cm e
índice refracción de 1,45.
Respuesta: 1,335 cm
2) Calcular el índice de refracción de una sustancia tal que un rayo
luminoso que incide con un ángulo de 37° se refracta formando otro
de 43°.
Respuesta: 0,882
9) ¿Cuál será el índice de refracción de una sustancia, si un rayo
luminoso que incide según un ángulo de 28° se refracta según otro
de 20°?.
Respuesta: 1,37
10) Un rayo de luz incide en un vidrio, cuyo índice de refracción es
1,59, según un ángulo de 30°. ¿Cuál es el ángulo de refracción?.
Respuesta: 18° 17´ 38"
11) ¿Cuál será el ángulo de incidencia que se forma si el rayo de
luz se refracta bajo un ángulo de 35°, en una sustancia de índice de
refracción 1,2?.
Respuesta: 43° 32´ 18"
12) Un rayo de luz incide sobre un prisma bajo un ángulo de 38°, si
emerge según otro de 32° y las caras del prisma forman un ángulo
de 20°, ¿cuál es la desviación sufrida por el rayo?.
Respuesta: 50°
1) ¿Qué se entiende por índice de refracción inverso?.
2) ¿Cuál es el efecto que produce un rayo de luz en una lámina de
caras paralelas?.
3) Describa algunos efectos producidos por la refracción.
4) ¿A qué se llama reflexión total?.
5) ¿Qué entiende por ángulo límite?.
Página
56

6) ¿Cómo se produce el espejismo?.
7) ¿Qué ocurre en el fenómeno denominado refracción
atmosférica?.
8) ¿Cómo actúa un prisma y cuál es la fórmula del ángulo de
desviación?.
9) ¿A qué se denomina ángulo de desviación mínima?.
1) ¿Qué es un espejo esférico?.
2) ¿Qué es el foco de un espejo esférico?.
3) ¿Qué entiende por focos conjugados?, ¿cuál es la condición que
cumplen?.
4) ¿En qué condiciones la imagen se forma en el infinito?.
5) ¿Qué rayos se usan para determinar geométricamente la imagen
en un espejo esférico?.
6) ¿Cómo es la imagen en un espejo cóncavo?.
1) ¿Qué ángulo forman entre sí los rayos reflejado y refractado?
Si el rayo luminoso se propagase desde el agua hacia el aire ¿a
partir de qué valor del ángulo de incidencia se presentará el
fenómeno de reflexión total?
Dato: índice de refracción del agua = 4/3.
DATOS
θi =300
n agua= 4/3 a) n1 = 1
300 300
n2 = 4/3
r
Por la Ley de Snell
1 x sen 300 = 4/3 rsen

0
0
02,22375,0arcsenr375,0
4
3.5,0
3/4
30sen
rsen ==⇒===

El ángulo incidente es igual que el reflejado (300) por tanto los
rayos reflejado y refractado formarán un ángulo α = 1800 – 300 –
22,02 =127,98 α = 127,980
b) La reflexión total se presenta a partir de un ángulo de incidencia
llamado límite (l) para el cual el ángulo refractado tiene un valor de
900. Esto sólo puede suceder cuando el rayo pasa de un medio
más refringente a otro menos , en éste caso el rayo pasa del agua
al aire, el primer medio es el agua y el segundo el aire. Aplicando la
ley de Snell.
Página
57

4/3 sen l

= 1 sen 900
0
48,59l =
==⇒===

 0
0
59,4875,0arcsenl75,0
4
3
3/4
90sen
lsen
6° ¿Cómo se compara el ángulo con el que llega la luz a un vidrio
de una ventana con el que sale por el otro lado?
7° ¿Cuál es la frecuencia de la luz que tiene una longitud de onda
en el aire de 546 nm? ¿Cuál es su frecuencia en el agua? ¿Y su
velocidad en el agua? ¿Y su longitud de onda en el agua?
n agua= 1,33
SOLUCIÓN
f aire= fagua= 5,5 . 1014 Hz;
2,25 . 108 m/ s;
400 nm
8° Sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, de
espesor 2 cm y de índice de refracción n = 3/2, situada en el aire,
incide un rayo de luz monocromática con un ángulo θi = 300.
Compruebe que el ángulo de emergencia es el mismo que el ángulo
de incidencia.
Determine la distancia recorrida por el rayo dentro de la lámina y el
desplazamiento lateral del rayo emergente.
SOLUCIÓN: a) 1 sen 300 = 3/2 sen r
3/2 sen r = 1 sen i′ ⇒ i′= 300
b) 2, 12 cm; 0,388 cm
9° ¿En qué se mide la corriente eléctrica y qué significa su unidad?
10° La potencia en watts que se marca en una lámpara no es una
propiedad inherente a ella, sino depende del voltaje en dónde se
conecta, que suele ser de 220 v ¿Cuántos amperios pasan por una
lámpara de 60 w conectada en un circuito de 220 v?
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58

9) Una lámpara incandescente trabaja a 3000 °K. El área total de la
superficie del filamento es de 0,05 cm ² y el poder emisor es de 0,3.
¿Qué potencia eléctrica debe suministrarse al filamento?.
Respuesta: 6,89 W
Responda:
1) ¿Cuál es la diferencia principal entre una onda de radio y la luz
visible?
2) ¿Cuál es la longitud de una onda cuya frecuencia es de 1Hz y se
propaga a 300.000km/s?
3) ¿Cuál parte del espectro electromagnético tiene longitudes de
onda más cortas, el infrarrojo o el ultravioleta? ¿Cuál tiene las
mayores frecuencias?
5) Un rayo luminoso que se propaga en el aire incide sobre el agua
de un estanque con un ángulo de 30°. Cuál es el ángulo de ingreso
en el agua?
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59

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