1. ¿QUÉ ES UN ÁRBOL DE DECISIÓN?
Un árbol de decisión es una forma gráfica y analítica de representar todos los eventos
(sucesos) que pueden surgir a partir de una decisión asumida en cierto momento. Ayudan a
tomar la decisión “más acertada”, desde un punto de vista probabilístico, ante un abanico de
posibles decisiones. Permite desplegar visualmente un problema y organizar el trabajo de
cálculos que deben realizarse.
Los arboles de decisión se destacan por su sencillez y pueden utilizarse en diversas áreas, tales
como: reconocimiento de caracteres, sensores remotos, sistemas expertos, diagnóstico médico,
juegos, predicción meteorológica, control de calidad, etc.
Su nombre proviene de la forma que adopta el modelo, parecido a un árbol. El modelo está
conformado por múltiples nodos cuadrados, que representan puntos de decisión, y de los
cuales surgen ramas (que deben leerse de izquierda a derecha), que representan las distintas
alternativas. Las ramas que salen de nodos circulares, o casuales, representan los eventos.
ÁRBOL DE DECISIÓN EN VALORACIÓN DE INVERSIONES
Un árbol de decisión en valoración de inversiones es una técnica de análisis de proyectos de
inversión que se basa en la representación gráfica de decisiones de inversión secuenciales.Al
apoyarse en la teoría de grafos, permite plantear de forma simplificada los problemas de
decisiones, así como una comprensión más fácil al poder visualizar las distintas alternativas
que pueden presentarse a lo largo del horizonte de planificación, obteniéndose al final del
proceso de análisis y valoración la secuencia de decisiones óptimas que se deberían llevar a
cabo.
Entre las ventajas que presenta esta metodología se encuentra la posibilidad de tener en
consideración todos los sucesos que puedan afectar al proyecto objeto de análisis a lo largo del
horizonte de planificación considerado, pudiéndose replantear la decisión inicial en algún
período posterior. Además, el hecho de realizar el análisis de las distintas alternativas posibles,
hace que en realidad no se esté analizando un único proyecto sino varios de forma
simultánea.Por otra parte, esta técnica permite la introducción en el análisis de proyectos de
inversión del riesgo.
2. CARACTERÍSTICAS
Proveen un método efectivo para la toma de decisiones debido a que:
1. Claramente plantean el problema para que todas las opciones sean analizadas.
2. Permiten analizar totalmente las posibles consecuencias de tomar una decisión.
3. Proveen un esquema para cuantificar el costo de un resultado y la probabilidad de que
suceda.
4. Ayudan a realizar las mejores decisiones sobre la base de la información existente y de
las mejores suposiciones.
TERMINOLOGÍA
Nodo de Decisión: Indica que una decisión necesita tomarse en ese punto del proceso.
Está representado por un cuadrado.
Nodo de Probabilidad: Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio.
Está representado por un círculo.
Rama: Nos muestra los distintos caminos que se pueden emprender cuando tomamos
una decisión o bien ocurre algún evento aleatorio.
Gráficamente:
3. Un árbol de decisión puede contener tantos nudos decisionales y aleatorios como se desee, que
darán lugar a los distintos caminos a analizar, no existiendo tampoco limitación en la duración
del horizonte temporal.
El árbol de decisión se diseñará de tal forma que las decisiones que se correspondan con un
mismo momento del tiempo dentro del horizonte de planificación estarán alineadas
verticalmente. Por otra parte, hay que tener en cuenta que las alternativas de decisión están
ordenadas cronológicamente, según se presentan en el tiempo, de izquierda a derecha,
coincidiendo la primera decisión del árbol con el momento inicial.
Una vez diseñado el árbol de decisión se procederá a la numeración tanto de los nudos
decisionales, como aleatorios. De tal forma que el número 1 le corresponderá al nudo de
decisión situado en la raíz del árbol, y a partir de ahí se numerarán los nudos que tienen lugar
en el momento 1, y así sucesivamente. La numeración se realizará empezando por la parte de
arriba hasta llegar al último nudo, situado en el mismo momento temporal, y será la
continuación del último nudo numerado en el momento temporal inmediatamente anterior.
Las ramas finales del árbol de decisión nos indicarán el número de caminos a analizar, estando
constituido cada uno de los caminos por la elección de las alternativas que lo preceden.
CLASIFICACIÓN
Arboles de decisión binario: Según Breiman (1984) consiste en un proceso de decisión
multietápico.
4. Arboles de juego:Es una aplicación del árbol de decisión, puesto que se genera el árbol de
acuerdo al nivel de previsión y cada jugador va decidiendo que jugada le conviene más de
acuerdo a le evaluación de una determinada posición.
Arboles de decisión utilizados en sistemas expertos
VENTAJAS
5. Resume los ejemplos de partida, permitiendo la clasificación de nuevos casossiempre y
cuando no existan modificaciones sustanciales en las condiciones bajolas cuales se
generaron los ejemplos que sirvieron para su construcción.
Facilita la interpretación de la decisión adoptada.
Proporciona un alto grado de comprensión del conocimiento utilizado en la tomade
decisiones.
Explica el comportamiento respecto a una determinada tarea de decisión.
Reduce el número de variables independientes.
Es una magnifica herramienta para el control de la gestión empresarial.
DESVENTAJAS
Las reglas de asignación son bastantes sensibles a pequeñas perturbaciones en los
datos.
Dificultad para elegir el árbol óptimo.
Ausencia de una función global de las variables y como consecuencia perdida de la
representación.
Los arboles de decisión requieren un gran número de datos para asegurarse que la
cantidad de las observaciones de los nodos (hoja) es significativa.
PASOS PARA EL ANÁLISIS DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
1. Definir el problema.
2. Dibujar el árbol de decisión.
3. Asignar probabilidades a los eventos aleatorios.
4. Estimar los resultados para cada combinación posible de alternativas.
5. Resolver el problema obteniendo como solución la ruta que proporcione la política
óptima.
COMO DIBUJAR UN ÁRBOL DE DECISIÓN
6. EJEMPLO DE TOMA DE DECISIONES MEDIANTE ÁRBOL DE DECISIÓN
El departamento de I + D de una pequeña empresa está desarrollando un nuevo producto. El
gerente de la empresa puede: vender dicho producto a una gran compañía multinacional por
100 millones de euros, poner en marcha una prueba de mercado antes de tomar una decisión, o
bien, adelantar la campaña de marketing del nuevo producto con la finalidad de adelantarse a
la competencia, confiando en que el desarrollo del mismo culminará con éxito.
Las pruebas de mercado del producto ascienden a 8 millones de euros, existiendo un 60% de
probabilidades de que los resultados de las mismas sean favorables, en cuyo caso se estima
que valor del nuevo producto asciende a 40 millones de euros. En caso de un resultado
7. desfavorable pueden encontrase aplicaciones alternativas para el producto en uno de cada
cinco casos, si bien el valor del mismo se reduce a 20 millones de euros.
En caso de que el resultado de las pruebas de mercado sea favorable, la probabilidad de que el
producto tenga una buena acogida por parte de los clientes es tan solo del 60%. Si se opta por
comercializar el producto, los gastos de comercialización ascienden a 5 millones de euros.
La posibilidad de que el gerente adopte la tercera alternativa, adelantar la campaña de
marketing del nuevo producto, se estiman en una entre cuatro. Sin embargo, los resultados
esperados si hiciera esto con éxito son de ciento sesenta millones de euros. En caso de
resultado desfavorable de las pruebas de mercado como siempre, existe la posibilidad de
encontrar aplicaciones alternativas para el producto en uno de cada cinco casos, en cuyo caso
el valor del mismo es de 80 millones de euros.
Esta tercera alternativa requiere llevar a cabo las pruebas de mercado así como la
comercialización del producto, tanto sí el producto tiene éxito como sino. Indique la decisión
que deberá tomar el gerente de la empresa.
Solución:
Paso 1 - Enumere las diferentes alternativas de decisión
Vender dicho producto a una gran compañía multinacional.
Adelantar la campaña de marketing del nuevo producto.
Poner en marcha una prueba de mercado.
Paso 2 - Enumere para cada una de las alternativas de decisión, los estados de la naturaleza
asociados a la misma.
Alternativas
Vender
Marketing
Prueba
Estados de la naturaleza
Resultado favorable de las pruebas
Resultado desfavorable de las pruebas
Resultado favorable de las pruebas
Resultado desfavorable de las pruebas
8. Conocido el resultado de las pruebas de mercado, sea éste favorable o desfavorable, debe
decidir si comercializa o no el producto.
Alternativas
Vender
Estados de la naturaleza
Alternativas
Favorable
Desfavorable
Favorable
Desfavorable
Comercializo
No comercializo
Comercializo
No comercializo
Marketing
Prueba
Si el resultado de las pruebas de mercado es favorable y toma la decisión de comercializar el
nuevo producto, los estados posibles de la naturaleza son, que el nuevo producto tenga buena
acogida por parte de los clientes (tenga Éxito), o contrariamente que el producto no tenga una
buena acogida (Fracaso).
Por su parte, si el resultado de las pruebas de mercado es desfavorable y toma la decisión de
comercializar el nuevo producto, los estados posibles de la naturaleza son, que encuentre
aplicaciones alternativas para el producto, o contrariamente que no las encuentre (No
alternativas).
Paso 3 - Explicite el árbol de decisión.
9. Paso 4 - Asigne las probabilidades a priori de cada uno de los estados de la naturaleza.
Paso 5 - Calcule el beneficio de cada una de las ramas del árbol.
El beneficio de cada rama lo obtiene restando al valor del producto en cada rama, los gastos de
8 millones de euros de las pruebas de mercado y 5 millones de euros de la comercialización.
10. Paso 6 - Resuelva el árbol de decisión de derecha a izquierda. Dado que la etapa final es
probabilista debe aplicar el criterio de la esperanza matemática con el objetivo de determinar
el beneficio esperado de cada alternativa de decisión.
En caso de realizar las pruebas de mercado y no comercializar el nuevo producto, incurre en
un gasto de 8 millones de euros de las pruebas de mercado.
11. Paso 7 - Resuelva la etapa anterior. Si es probabilista aplique el criterio del valor esperado,
por el contrario, si es determinista y dado que los valores calculados son beneficios esperados,
debe elegir la alternativa cuyo beneficio sea mayor.
Paso 8 - Resuelva la etapa anterior. Dado que se trata de una etapa probabilista debe aplicar el
criterio de la esperanza matemática con el objetivo de determinar el beneficio esperado de
cada alternativa de decisión.
12. Finalmente resolviendo la última etapa, elige la alternativa cuyo beneficio sea mayor dado que
la etapa es determinista y los valores calculados beneficios esperados.
13. La decisión que debe tomar el gerente de la empresa es la de vender el nuevo producto a
una gran compañía multinacional, esperando con ello obtener un beneficio de 100
millones de euros.
14. FUENTES DE INFORMACIÓN:
Teoría de decisiones mediante árbol de decisión. Ejemplos. Consultado el 12 de Diciembre de
2013. Desde:
http://upcommons.upc.edu/e-
prints/bitstream/2117/18004/1/garriga%20garzon%20problemas%20teoria%20decision.pdf
Árbol
de
decisión.
Consultado
el
12
de
Diciembre
de
2013.
Desde:
http://www.utm.mx/~jahdezp/archivos%20estructuras/DESICION.pdf
Introducción a los Árboles de Decisión. Consultado el 12 de Diciembre de 2013. Desde:
http://www.dmae.upct.es/~mcruiz/Telem06/Teoria/arbol_decision.pdf
Árbol de decisión en valoración de inversiones. Consultado el 12 de Diciembre de 2013.
Desde:
http://www.expansion.com/diccionario-economico/arbol-de-decision-en-valoracion-
de-inversiones.html
