1. UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO 1
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL
UNIDAD TEMATICA DESIGUALDADES Y FUNCIONES
COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Analizar las diferentes clases de
funciones reales en donde se
involucren las desigualdades, la • Resuelve inecuaciones aplicando propiedades de desigualdades.
interpretación de gráficas y su
aplicación en el área de
desempeño.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
R e a l i z a r l a s a c t i v i d a d e s q u e a c o nt i n u a c i ó n s e e n u n c ia n t e n i e n d o e n c ue n t a la
g u í a d e A p u n t e s d e l P ro f e s o r
ACTIVIDAD No 1
Resuelve cada una de las siguientes desigualdades y expresa los resultados en notación de intervalos
y gráficamente.
1. x − 2 ≤ 5 2. 2 x − 3 < 5 3. 2 x + 5 ≥ 11 4. 3 − x < 7 5. 8 x − 3 ≥ 2
3x + 2 x 2x x 1 x 5 1 x 1 2
6. ≤1 7. − ≥ 8. x + < 2+ 9. 3 x − > x 10. − ≥ x
8 5 3 5 2 4 2 2 2 3 3
11. 2 < 3x + 2 ≤ 8 12. 0 < 3(2 − x) < 3 13. 3 ≤ 5 x − 2 ≤ 6 14. 12 ≥ 5 x − 3 > −7
1 3 1 2 3 − 7x 7 1− 4x 2
15. 2 ≤ x−6 >8 16. ≤ 3x − ≤ 17. −1 < ≤6 18. > >
2 7 5 5 4 2 5 5
19. x 2 + 2 x − 15 > 0 20. x 2 − 3 x + 2 > 0 21. 2 x 2 − x − 1 < 0 22. 3 x 2 + 2 x − 5 > 0
( x − 2) >1 24. x 2 < 16 25. 4 − x 2 ≤ −2 ( 2 x + 1) >1
2 2
23. 26.
27. x ( 3 x + 2 ) < ( x + 2 ) 28. 8 ( x − 1) > 8 − ( x − 4 ) 29. −4 ( x + 1) ( x − 5) ≥ 0
2 2 2 2
30. x 2 ≤ ( x − 1) + 5 31. x 2 ( 2 x − 1)( 3 − 2 x ) < 0 32. x3 − 5 x 2 − 6 x < 0
2
4 2 2 1 2 x +1 x
33. − 3> − 7 34. ≤1 35. < 36. <
x x 1− x x + 1 3x − 1 2− x 3+ x
4 12 2 x −1 7 3x − 2 4
37. + ≥0 38. < < 39. <
x + 2 x −5 3 x+3 9 x +1 x − 2
Versión: 2
Marzo 2010

2. UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO 1
40.
(1 − x )( 2 + x ) > 0 41.
x 4 − x 3 − 20 x 2
≥0
( x + 1) ( x 2 + 4 )
2
( x + 2 ) ( x 4 − 16 )
ACTIVIDAD No 2
Determina el conjunto solución de cada una de las siguientes desigualdades, mediante la definición y/o
las propiedades de valor absoluto.
2
1. 5 x − 4 > 3 x − 2 2. x −1 > 2 3. 2 x − 3 ≥ 5 x
3
5 1+ x
4. 2+ >1 5. ≥7 6. 3 − 2 x < 3x − 8
x x −1
3x −1 1
7. +1 ≤ 4 8. ≤ 9. x 2 − 5 x − 1 ≤ 5
5 2+ x 6
10. 5 − x −1 ≤ 1 11. x 2 − 6 x + 8 ≤ 4 − x 12. 2 x − 1 ≤ x
5 1
13. x − 3 < x + 2 14. ≥
2x −1 x−2
E VAL U AC I Ó N
Encontrar todos los números reales que satisfagan las desigualdades dadas:
1+ x 7 1− 4x 2
a. ≥7 b. > >
x −1 2 5 5
( x − 2) >1 2x −1 ≤ x 3 − 2 x < 3x − 8
2
c. d. e.
BIBLIOGRAFÍA
• APUNTES DEL DOCENTE DESIGUALDADES
• STEWART James , CALCULO CONCEPTOS Y APLICACIONES, EDITORIAL Thomson - CODIGO
515,1S811c
• PURCELL Edwin J , CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA, EDITORIAL Pearson- Prentice Hall-
CODIGO 515,15P985C
• LARSON Ron, CALCULO, EDITORIAL MC Graw Hill - CODIGO 515,15L334c
Versión: 2
Marzo 2010