Este documento presenta una guía de estudio sobre conjuntos numéricos. Contiene 17 actividades que cubren temas como clasificación de números, operaciones con potencias y raíces, simplificación de expresiones, y resolución de problemas relacionados con números reales. El objetivo es que los estudiantes reconozcan los conjuntos numéricos y sus propiedades, y puedan realizar operaciones y resolver situaciones problema utilizando números reales.

1. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 1
IDENTIFICACIÓN
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: MATEMATICA BASICA
UNIDAD TEMÁTICA CONJUNTOS NUMERICOS
COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Utilizar adecuadamente los  Reconoce los conjuntos numéricos, sus propiedades y
Números Reales, sus operaciones
propiedades básicas y  Realiza operaciones con números reales aplicando sus
operaciones para resolver propiedades.
situaciones problema en distintos  Interpreta, plantea y resuelve situaciones problema
contextos. relacionadas con números reales
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
R e a l i za r l a s a c t i v i da de s qu e a co nt i nu a c i ón s e e nu n c ia n te n ie nd o e n c ue nta l a
c a r p e ta g u ía d e A pu n te s d e l P r o fe s o r
Actividad 1
1. Clasificar los siguientes números:
N Z Q Q' R
(Naturales) (Entero) (Racionales) (Irracionales) (Reales)

2
36
2.256743
5
2
2 
3
1

0.01
10
2
2, 4253....
2 3
2 . Calcular los valores de las siguientes potencias:
3 2
a. 16 2 b. 8 3 c. 810.75 d. 8 0.333..
VERSIÓN: 2 2011

2. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 1
3. Hallar el resultado de:
1 1

3 2 1 7 5 2 1 6
a. 1     b.       2 c. 3 6 d. 7 
53 2 4 3 3 5 2 5 4
 5
9 6 1
3
2
10 3  6 8  9 
3 2
1 1  1 2 2 2
e.       4   f. 2      31   g.      
4 2 5 5  2  6 2  2 3 3 3
2 3  10 3
h. i. 32  3  34 j. 2 12  3 75  27 k. 3
54  3 16  3 250
53  2  32
4. Realizar las operaciones:
a.  7 2  2
b. 3 4
x17 .y 21 c.  
52  5 2 
5 . Calcular:
3
2 1 1 a b ab
a. b.
3 3
2 2 c.  d.
4 1 2 3 2 3 a  b 2
a2  b2
8
6. Racionalizar
5 1 2 2
a. b. c. d.
2 2 3
3 3 3 3 2
7. Resolver las siguientes situaciones
- Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
- Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito
situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
- Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de
las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a -18 ºC? ¿Y si
pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
Actividad 2
10 2  5 4
1. Simplificar la expresión
15 2  6  2
VERSIÓN: 2 2011

3. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 1
2. Operar y expresar el resultado como una potencia.
4 3 3
3 5  1
a)      b)     33
5  3  3
3. Calcular: a)
1
3

1
12
b) 33 2   
c) 1  3  1  3 2
d) 2 3  33
4. Resolver: a) 22 + 32 − 24 b) 2 ∙ 32 + 48 ÷ 23 c) 5 ∙ (32 – 7) ∙ 22 d) 24 ∙ 32 ÷ 2 – (2 – 42)
e) 2 ∙ 32 – 52 (4 – 2)÷ 5
5. Aplicar las propiedades de las potencias y simplificar las expresiones:
  3  2
3 3
52   5 2   54 2 1  2 5 3 2  3 2  2
3
73  7 1  74 1 8 2  2  8
a) b) c) d) e)
50  5 5   5 2  2 7 (75  7) 2 22 ·2  2
2
33
62 ·53
6. Simplificar y hallar el valor de la siguiente expresión
33 ·102
7. Realizar las operaciones y expresar el resultado en forma de raíz.
3 1 3 2
 2 5  7 2  1 4
a)     b)    5 3
7  2 5
1 2 5

7 3 ·2 5 ·3 2
8. Simplificar totalmente la expresión:
3 1 4
 
2 5 · 32 ·7 3
9. Realizar las siguientes operaciones combinadas
a. 72   4  3 14  4  2 
b. 3
125  2  3  90 *3  13  3  2 
8  5  16  36  52 
3
c.
d.  5 1  4  82  42   100 
e. 32  16  16  2   25  12  
51 2  2  24  2   3 3  2  
2
f.
Actividad 3
10. Calcular
VERSIÓN: 2 2011

4. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 1
1 3 1
b. 40.5   46   8
0.33333...
a. 4 2 c. d. e. 0 3
11. Operar y simplificar:
2
1 
a.   2  
5 
2 3
1 4 5 2 
b.          1 
6 3 6 3 
2
1 6  1 1 2 
2 2
c.     2        
2 5 
 2 2 4  
1  1  4  3  2 2 1 
2 2
d.  1           
4  2  9  4  3 3 2 
 
12. Operar y simplificar
 2  3    
3 4 1
a. 23  28  2  9  b. 2  3  2  5  c. 3
 d. 23  3  2  e. 3  2  3  4 
  8  2 3    9 32  4 3    3
3 2 4 3
 23  43  6  3 
f.  g.  h.  1 1  
4 1  6 3  4 12 3  6 4  8 9 
13. Simplificar y expresar el resultado como potencia de exponente natural
2 2
 4 x2 y0   x 2 
 2 
  4 5 
 8x  x y 
14. Simplificar
12 x6  y  2  z 3 3
x3 3 y
a. b. 4 
28 x  4  z 7  y  3 y2 3
x2
15. Calcular: a) 2 5 5  8 5 5  3 5 5 b) 18  2 50  5 8 c) 4
32  3 4 162  3 4 1250
2
16. Calcular: a) (3 – 2 2 )2 b) 2 2 c) 4
d) 2·33
2
a) 5 3 c) 2  4 5
17. Introducir dentro de la raíz los números que aparecen fuera de ella.
b) 3  3 2 d) 4 7
VERSIÓN: 2 2011

5. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 1
Actividad 4
18. Simplificar las expresiones.
a) 3 5  3 20 c) 45  2 20  80
b) 27  3 12 d) 8  4 18  50
19. Efectuar estas operaciones.

a) 2 3  3 2     
c) 3 6  6
b) 125   3 5  d )  5 18   50
20. Expresar los siguientes radicales con el mismo índice.
a) 2 y 4
3 b) 5 y 4
33
c) 3 22 y 7 d) 3
5 y 4
6
21. Simplificar los siguientes radicales:
a. 3 2 · 5 2 b. 3 9 · 6 3 c. 10 a 4  b6 d. 3 32x 4 e. 3 81a3b5c
 
8
 x   x   
6 3
5 3 2 3 3
f. 64 g. a h. i.  2
 
22. Racionalizar los siguientes radicales:
5 4 5 1 3 6
a. 3 b. c. d. e. f.
2 3 2 7 5
9 2 3 2 3
23. Expresar en forma de potencia los siguientes radicales
  a 13
5
3 n m 15 6
a. 5 x b. 3 x c. x2 d. ax e. f. x
a6
24. Expresar en forma de radical las siguientes potencias:
1 1 1 2 5
a. 4 2 b. 125 3 c. 625 4 d. 8 3 e. 64 6
VERSIÓN: 2 2011

6. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 1
25. Expresar bajo un sólo signo radical:
1
7 1 1 1  1 5
a. x9 b. a2 b3 c.  m n
5 5 3
d.  x 2

  3

 
EVALUACIÓN
1. Seleccione la respuesta correcta en cada caso:
I. Para resolver operaciones con reales el orden correcto es:
a. sumas, restas, paréntesis, exponentes, multiplicaciones y divisiones.
b. sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, paréntesis y exponentes.
c. paréntesis y exponentes, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones.
d. paréntesis, exponentes, multiplicaciones, divisiones, sumas y restas.
II. Para realizar una resta de reales se debe:
a. Hacer la resta normal sin importar los signos.
b. Hacer la resta normal y se hace ley de signos para el resultado: signos iguales: positivos,
signos diferentes: negativos
c. Hacer la resta normal y el resultado lleva el signo del número de mayor.
d. Hacer la resta normal y el resultado lleva el signo del número de menor.
III. Todo número real negativo tiene raíz real si:
a. El exponente de la raíz es un número impar negativo
b. El exponente de la raíz es un número impar positivo
c. El exponente de la raíz es un número par positivo
d. El exponente de la raíz es un número par negativo.
1 1

2. El resultado de la siguiente operación 3 6 es :
2 5

9 3
6
2
1
3
a. -3/13 b. -26/3 c. 3/26 d. -3/26
3. Un rectángulo tiene de ancho 2 5  4 3 y de largo 3 7  4 3
a. ¿Cuál es el valor del área de dicho rectángulo?
b. Si el ancho se duplica y el largo se triplica ¿Cuál es la nueva área?
4. Resolver los siguientes ejercicios:
1 2 8 3 1 3 1
    5 b. 2 18  4 2  3 50
 
a. c. 2
10 16 3 8 6 2 3 2
5. Resuelva las siguientes situaciones problemicas:
VERSIÓN: 2 2011

7. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 1
a.En un depósito hay 800 litros de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por
minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 litros por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá
en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
b. La temperatura del aire baja según se asciende en la Atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300
metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de -81 ºC?
6. Resolver los siguientes problemas
a) Calcular los metros de cuerda que se necesitan para rodear 5 veces un cuadrado de 225 metros
cuadrados de área.
b) Si a la diferencia entre el cuadrado de un número y cuatro se la divide por cuatro, da ocho. ¿De qué
número se trata?
7. Determinar el perímetro y el área de las siguientes figuras:
a. ABCD rectángulo, AC = 13 cm
b. AC = BC, CE altura, AC = 13 cm., CE = 12 cm.
c. ABCD cuadrado, AC = 4 cm.
8. Calcular y simplificar
a) 18  50  2  8 b) 50a  18a c) 3 yx 2  2 x y
d) 2a  3a  6a e) 3
a  3 a 2  3 b4  3 b2 f) 5a  10ab  8a3b  a
g) 5  3 16  12 h) 3
125  32  3 8
VERSIÓN: 2 2011

8. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 1
9. Operar y simplificar
2
1 20 21  1 
a.     
4 7 40  2 
12 45 5 1
b.    
5 20 81 9
2
3 1 21 21
c.      
4 4 70 140
25 1 9 10
d.    
3 10 5 9
7 1 3
e.   
12 100 10
0
10 5 1  1 
f.      2 
15 9 6 6
1 1
g. 4    20 
20 4
2
 1 1
h. 1    3 
 2 8
6 1 9
i.  2  
5 2 100
BIBLIOGRAFÍA
 APUNTES DEL DOCENTE
 LARSON /HOSTETLER, Algebra, México, Mc Graw Hill, 1999
 BALDOR , Aurelio, Algebra, México, Publicaciones Cultural S.A. 2001
 Zill, Dennis G, Algebra y trigonometría, 2da edición, Mc. Graw Hill, 1996
VERSIÓN: 2 2011