1. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
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MICROECONOMIA
TEMA 2 TEORIA DEL CONSUMIDOR
Veremos cómo se comporta el consumidor para llegar finalmente a la demanda.
- Problema de optimización: el individuo busca obtener una cesta que
maximice su bienestar. Lo que queremos es buscar qué o cuál es el óptimo.
Recordemos que en nuestro modelo lo que haremos será simplificar nuestro análisis,
por lo que sólo miraremos 2 bienes (x e y).
1. ¿CÓMO ELIGE EL CONSUMIDOR?
Con las relaciones de preferencias, dos cestas con 2 bienes. Marcamos 3 grupos de
preferencias:
i. Estricta: x es más preferida que la cesta y representando x > y
ii. Débil: x es al menos tan preferida como y representando x  y
iii. Indiferente: x es exactamente igual que y representando x  y
La preferencia débil, dependiendo de la relación se marcará como estricta o indiferente
ya que:
- X  Y y Y  X  XY (indiferencia)
- X  Y y NO Y  X  X > Y (estricta)
1.1. SUPUESTOS SOBRE PREFERENCIAS
Tenemos 3 cestas con dos productos cada una:
i. Completa: el individuo es capaz de hacer un ranking, de ordenar las
diferentes cestas.
ii. Reflexivas: cualquier cesta es tan buena como ella misma. Se transforma
en una indiferencia puesto que X  X (hay dos cestas iguales pero puedo
preferir una).
iii. Transitiva: X  Y e Y  Z entonces X > Z
2. CURVA DE INDIFERENCIA
Es la curva que mide todas las preferencias de la cesta. Representa sobre todo la
preferencia “indiferentes”. Todas las cestas representadas en la curva le reportan el
mismo bienestar. No obstante, las 3 preferencias están representadas en el gráfico:

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2
2.1. PRINCIPIO DE NO SATURACIÓN
El individuo siempre quiere más, no se satura. Cuantos más productos tenga en la
cesta, más productos querrá.
2.2. CURVAS DE INDIFERENCIA Y PREFERENCIAS
La preferencia transitiva nos va ayudar a saber cómo serán las curvas. Por ello NUNCA
se pueden cortar porque no cumplirían el principio de transitividad.
¿CÓMO SE REPRESENTAN?
Tienen pendiente negativa y forma de curva. Partimos de una cesta X(x1, x2) para
construir la curva tenemos que modificar esta cesta para que sean indiferentes a esta.
Imaginemos que tenemos la cesta X(zumos, leche), si aumentamos los zumos, no es
indiferente, lo que buscamos es cestas iguales. Entonces deberemos disminuir la leche
para compensar.
Por lo tanto nos quedaría: X(zumos, leche)  X’(zumos, leche)
Por ello, la curva tendrá pendiente negaiva. Además:
- La pendiente de cada cesta es distinta.
- Cuanto más tengo de un bien, más valoro el otro, por ello no pasa de unidad
en unidad. Si me quitas 1 ud de X2, me tendrías que dar más de 1ud de X1.

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2.3. OTROS CASOS
Si las curvas tuvieran pendiente positiva querría decir que un bien es malo para mi. En
el mismo ejemplo de antes, si soy alérgico a la leche, deja de ser un bien y se
transforma en un mal.
Resumen: cuando uno es un bien y el otro es un mal, pendiente positiva. Además, en
este caso, la mejor curva será la que más alejada del centro esté. Si está en el eje
vertical la mejor sería aquella que esté más a la derecha.
- Si los dos bienes son males, la pendiente es negativa. Por ejemplo: leche y
queso y soy alérgica al queso. Cuando me quitan una ud del queso tienen que
aumentar una ud del otro.
2.4. CASOS CONCRETOS
SUSTITUTIVOS PERFECTOS
Son indiferentes para el consumidor, por lo tanto la relación de intercambio es
constante, así la pendiente es constante y deja de ser una curva para ser una recta.
Por ejemplo: tenemos una cesta con X(10,10) lo que le interesa al consumidor es el
total de 20, en este caso la pendiente sería -1 i significaría que cambia 1 por 1. Si fuera
-5 cambiaría 5uds de X1 por 1 de X2.
COMPLEMENTARIOS PERFECTOS
Preferencias complementarias es cuando consume el bien x1 y necesariamente
consume el bien x2.

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El vértice indica que estamos usando 1 y 1 de ambos bienes. Partimos de una cesta
X(10,10), si nos aumentan a X’(10,12) nos quedamos con el mínimo porque por
ejemplo sólo podría ponerme 10 pares de zapatos.
PREFERENCIAS SACIADAS
Situación de saciedad: tenemos un límite del consumo de un bien. En el gráfico es el
punto.
1- Dos bienes
2- 1 bien y 1 mal (x2 porque hemos pasado el límite)
3- Dos males
4- Un bien y un mal (x1).

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Trabajaremos con las preferencias regulares, aunque haya tantos tipos de
preferencias. Una preferencia regulas es aquella que es monótona y convexa.
- Monótona: representada por dos bienes, curva negativa.
- Convexa: será convexa cuando podamos trazar una línea entre dos cestas
teniendo una intermedia que será una combinación lineal y la cual será
estrictamente preferida sobre x y sobre y.
Convexidad estricta: media ponderada de las dos cestas indiferentes y se prefieren a
estas 2. Esto se cumple, en los bienes complementarios. No obstante, en las curvas de
indiferencia en los bienes sustitutivos no es CONVEXA estricta puesto que no es una
preferencia estricta sino una preferencia débil.
2.5. LA PENDIENTE
La pendiente es importante para la teoría del consumidor. No obstante, a partir de
ahora la pendiente (RELACIÓN DE INTERCAMBIO) se le llama RELACIÓN
MARGINAL DE SUSTITUCIÓN (RMS)  cuánto necesitamos para equilibrar.
Se calcula como una pendiente:
Siempre teniendo en cuenta las preferencias del individuo. Por ejemplo: si tenemos
más de un bien y nos quitan una
unidad de alguno, necesitaremos más
del otro para aumentar el bienestar
(ya que lo valoramos más).

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3. UTILIDAD
Forma de describir las preferencias. La función de utilidad es la representación
matemática de la utilidad. Pasaremos las 3 preferencias a la función de utilidad.
 X’  X’’  U(X’)  U(X’’)
 X’ > X’’  U(X’) > U(X’’) PREFIERO X’
 X’  X’’  U(X’) = U(X’’) ME DA IGUAL
La utilidad puede ser:
- Cardinal: tenga un valor.
- Ordinal: para hacer un ranking.
Nos quedaremos con la ordina porque conseguir un número es muy subjetivo. Le
daremos valores de forma arbitraria, siempre respetando que la que esté más alejada
del origen tendrá mayor utilidad. Con ello podremos ordenar cestas.
i. Caso bienes sustitutivos: para obtener la utilidad lo que haremos será
smar los 2 bienes.
( )
ii. Caso bienes complementarios: la utilidad es el mínimo entre los bienes:
( ) { }
iii. Función Cobb Douglas
( )
4. RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
Tenemos que tener en cuenta la restricción presupuestaria porque no podemos
comprar todo lo que queramos. Esto viene dado por la renta de cada individuo.
Suponemos una cesta (x1, x2) con precios (p1, p2) y la restricción m (renta).
- Conjunto presupuestario: está compuesto por todas las cestas al alcance
del consumidor.
Si lo queremos comparar con la renta (uds monetarias) tenemos que medir las cestas
en uds monetarias también, siendo:
Si lo igualamos a la renta (m) obtendremos la recta presupuestaria.

7. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
7
De forma gráfica:
Donde los tres puntos relevantes son:
- Corte ordenadas:
- Corte abcisas:
- Pendiente:
4.1. VARIACIONES EN LA RECTA PRESUPUESTARIA
Si modificamos la renta:
- Aumentamos la renta: aumenta la cantidad que compra el consumidor. Se
desplaza la recta hacia la derecha.
- Disminuimos la renta: disminuye la cantidad comprada por lo tanto la recta
se desplaza hacia la izquierda.
Si modificamos el precio:
- Aumentamos el precio de x1: no varía el eje de ordenadas, no obstante
disminuye el punto de corte con ele eje de abcisas. Además cambia la
pendiente desplazándose la recta hacia dentro.
Si cambiaran los dos, en igual proporción, se desplazaría de forma paralela. Si cambian
los dos de forma distinta, cambiaría la pendiente y los puntos de corte.
5. HERRAMIENTAS DEL GOBIERNO
IMPUESTOS

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- Sobre la cantidad: para cada unidad de producto (como un arancel, tabaco)
afectaría al precio del mismo aumentándolo.
- Sobre el valor. Se pone sobre el valor (IVA). Afecta al bien.
- Tasa fija: afecta a la renta siendo (m-T) como por ejemplo el impuesto de las
basuras.
SUBVENCIONES
- Sobre la cantidad: el estado da dinero por consumir ese bien (subvención
para el consumo de leche) siendo p1-S
- Sobre el valor: deducciones por aportaciones a una ONG (por ejemplo) siendo
(1-)p1
- Fija (S) por ejemplo los 3.000€ por nacimiento. Afecta a la renta siendo (m+S)
RACIONAMIENTO
Fija una cantidad máxima de consumo, gráficamente sería:
6. PROGRAMA DE CUPONES DE ALIMENTACIÓN
Tenemos dos bienes, A y B (alimentación y otros). El individuo tiene 100€ como renta
y los bienes valen 1€ cada uno.
El Estado, al dar los cupones expresos en alimentación valorados en 40€, hace
aumentar la recta presupuestaria de esta forma porque sólo puede gastárselo en
alimentos.
Límite de consumo del
bien

9. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
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7. OPTIMIZACIÓN Y ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
Hasta ahora hemos analizado la curva de indiferencia y la recta presupuestaria. Todo
modelo tiene que llegar a un equilibrio y para ello usaremos las ds curvas que hemos
analizado hasta ahora.
Las cestas alcanzables son las que se encuentran dentro del conjunto presupuestario.
Para encontrar el punto óptimo (tangente) tenemos que buscar la pendiente de la
curva de indiferencia (RELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓN) que coincide con
la pendiente de la recta presupuestaria que la llamaremos PRECIOS RELATIVOS.
8. CONCLUSIÓN DEL MODELO (LLEGAR AL PUNTO ÓPTIMO)
El punto de tangencia no lo podremos encontrar siempre, ya que existen unas
excepciones como:
- Bienes sustitutivos: no podemos encontrar punto de tangencia porque son
rectas con pendiente negativa. Encontramos una solución llamada “solución de
esquina” que supone que consume toda renta en x1 o bien en x2.

10. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
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- Bienes complementarios: las curvas de indiferencia tienen vértice (forma de
L), el punto de tangencia es dónde el vértice de la CI toca la RP. La cesta
óptima (vértice) es cuando x1=x2.
- Existencia de varios puntos de tangencia: lo cual indica que hay más de 1
cesta óptima. Cogeremos como cesta óptima aquella (o aquellas) que estén en
la curva de indiferencia más alejada del origen. Ello es una condición necesaria
pero no suficiente.
De forma matemática, encontrar la máxima utilidad con restricción:
( )
A través de Lagrange siendo:
( ) ( ) ( )
Derivamos parcialmente e igualamos a 0 siendo:
( ) ( ) ( )

11. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
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En los casos en que no se cumpla las condiciones de tangencia no se cumplirá la
restricción
Finalmente nos quedamos con:
( )
( )
Es lo que marca la cesta demandada.
Hay dos implicaciones:
- La cesta demandada del consumidor gasta toda la renta.
- La pendiente de la curva de indiferencia es igual a la pendiente de la recta
presupuestaria.
En el caso de las funciones Cobb Douglas, ya nos queda una función general a las de
este tipo:
Dónde son los exponentes en los que están elevados cada bien.
Esto nos va a ayudar a calcular la proporción de gasto del individuo en cada bien.
Cuánto estoy gastando del bien 1 en el total de mi renta. Es decir, qué proporción.
EXCEPCIONES
- Sustitutivos
Cesta
demandada
Si
Gastaré toda mi renta en el bien más barato.

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- Complementarios
RESUMEN
| | | |
| | | |
Si
Me dará igual la cantidad porque valen lo mismo.
Si
Compraré el bien más barato.
La cesta óptima será cualquiera que se encuentre sobre la
recta presupuestaria.
Gustos con vértice: en una función de utilidad de este
tipo, no podemos encontrar la relación marginal de
sustitución.
Cesta óptima

13. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
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| | | | [ ]
[ ]
9. LA DEMANDA
Vamos a hacer comparativas estáticas. Haremos algunas modificaciones para saber
qué sucede.
9.1. VARIACIONES DE LA RENTA. BIENES NORMALES E INFERIORES
Si aumentamos la renta, aumenta la recta presupuestaria (desplazándose en paralelo).
Con la demanda pueden suceder dos cosas; o que aumente o disminuya:
- Aumenta la demanda: se trata de un bien normal.
- Disminuye la demanda: se trata de un bien inferior.

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14
9.1.1. CURVAS DE OFERTA-RENTA
O bien senda de expansión de la renta. Es la unión de todas las cestas óptimas para
todos los niveles de renta.
9.1.2. CURVAS DE ENGEL
En cambio, si queremos analizar un solo bien obtendremos la curva de Engel. La cuál
dice cómo varía la demanda del bien 1 cuando varía la renta.
- Pendiente positiva: bien normal
- Pendiente negativa: bien inferior.
Lo que hace la curva de Engel es mantener constantes los precios y sólo hace que se
mantenga en función de la renta (la cantidad del bien 1).
9.2. VARIACIONES DE LOS PRECIOS: BIENES ORDINARIOS O GIFFEN
Si bajamos el precio del bien 1, la recta presupuestaria se mueve hacia la derecha sin
cambiar el punto de corte con el eje de ordenadas (el bien 2). Por lo tanto consumimos
más del bien 1.
- Bien ordinario: aumenta el precio, cae la demanda o viceversa.
- Bien Giffen: aumenta el precio, aumenta la demanda o disminuye el precio y
disminuye la demanda.
Al ir disminuyendo los precios, la unión de las cestas se puede hacer mediante curvas
de oferta-precio.
Además también podemos trazar la curva de DEMANDA: cómo varia la cantidad de un
bien según el precio.
- Con pendiente negativa: bien ordinario.
- Con pendiente positiva: bien Giffen.

15. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
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9.2.1. ¿CÓMO AFECTA ESTA VARIACIÓN DEL PRECIO DEL BIEN 2 A LA DEMANDA DEL BIEN 1?
Si se trata de complementarios:
Si se trata de sustitutivos:
Si se trata de complementarios:
La curva de demanda tiene pendiente negativa si se trata de un bien ordinario.
0  valoro más bien 2
Paralelo  valoro igual a ambos
Pendiente negativa valoro
más al bien 1.

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9.2.2. EFECTOS CUANDO VARÍA EL PRECIO DE UN BIEN
i. El efecto sustitución (pivota): la recta cambia de pendiente (no se
desplaza, se mueve sobre el eje de la cesta inicial).
Si baja el precio del bien 1, puedo sustituir más unidades del bien 2.
ii. Efecto renta (desplazamiento): la recta cambia de eje, se desplaza. Si
el precio del bien es más barato es como si se incrementara la renta.
Cae el precio del bien 1 y la recta presupuestaria pivota sobre el mismo eje. Luego
tiene otra cesta (Y). El efecto sustitución es un paso intermedio.
La suma del efecto sustitución más el efecto renta da el efecto total o IDENTIDAD
SLUTSKY con la cual diferenciamos entre un bien ordinario o Giffen.
( ) ( )
EFECTOS CUANDO VARÍA EL PRECIO DE UN BIEN
- Bien normal y ordinario

17. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
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El bien 1 es más económico y por ello consumimos más. Los dos efectos son positivos.
- Bien inferior y Giffen
En este caso, el efecto total será negativo puesto que el efecto renta es mayor que el
de sustitución.
Siempre que haya una caída de precio, el efecto sustitución es positivo. Ahora bien, ha
disminuido finalmente la cantidad demandada por lo tanto el efecto renta es negativo.
- Bien inferior y ordinario

18. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
18
Aumenta la renta y disminuye la cantidad demandada. Ahora bien, al disminuir el
precio ha aumentado la cantidad demandada inicial. El efecto total es positivo y con
ello ordinario.
RECUERDA:
 Todo bien Giffen es inferior (no a la inversa).
 Los bienes normales NO pueden ser Giffen
CASOS ESPECIALES
- Bienes sustitutivos: básicamente, si disminuye el precio de un bien, el efecto
sustitución hace que consuma el producto más barato. No obstante, no hay
efecto renta porque son bienes sustitutivos y por ello no tengo parte disponible
de renta.
- Bienes complementarios: no hay variación de la demanda cuando rotamos
la recta presupuestaria. Por lo tanto, será la misma cesta óptima. Ahora bien, el
efecto renta sí que estará, siendo igual al efecto total (porque no hay
sustitución).
10. EFECTO SUSTITUCIÓN HICKS
Si recordamos la identidad Slutsky, podía el individuo consumir la misma cesta pero no
lo hacía, en cualquier caso elegía una nueva cesta.
Hicks dice que, ante una reducción del precio de un bien, para no perjudicar al
consumidor con el punto intermedio, dice mantener la misma utilidad. Es decir,
manteniéndose en la misma curva de indiferencia.
La única diferencia entre los dos es la manera de llegar al efecto sustitución. Hicks
mantiene la misma utilidad; con dos cestas con la misma utilidad.
( ) ( )
Tenemos que buscar la nueva renta (m’) sabiendo la utilidad y finalmente podremos
saber la nueva cantidad demandada del bien 1 en la nueva cesta.
Es decir, en Hicks no pivota sobre la cesta original si no se desplaza sobre la misma
curva de indiferencia.

19. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
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EJERCICIO 8
Un individuo con renta 300 u.m. y con una función de utilidad
( )
a. ¿Cuántas unidades del bien x consume este individuo?
Buscaremos la función de demanda y no la curva de demanda, siendo:
( )
Si recordamos, a través de la función de Lagrange obteníamos la condición de
tangencia:
y esto lo tenemos que igualar a lo que obteníamos en la función de Lagrange:
Igualamos:
Además, debe estar en la recta presupuestaria de la forma:
Si substituimos la condición de tangencia en la recta presupuestaria:
( )

20. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
20
Se diferencia de la curva de demanda porque sólo depende del precio del mismo bien.
Una función Cobb Douglas las funciones de demanda serán iguales a la cantidad
máxima si sólo consumiéramos uno de ellos multiplicado por el exponente del mismo y
dividido entre la suma de los exponentes de ambos productos. Por ello nos da esta
forma, siendo:
a) (̅̅̅ ̅) (̅̅̅ ̅ ) ( )
b) Si el precio de x disminuye a 2,5 u.m. mientras que lo demás
permanece constante, ¿cuál será la nueva cantidad consumida?
c) ¿Cuál será el efecto sustitución y el efecto renta de Hicks?
En Slutsky sería:
1.Efecto sustitución:
Al tener la nueva renta, calcularemos la nueva cesta:
1 2

21. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
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 Efecto sustitución:
En cuánto aumenta la demanda de x debido a que el individuo percibe que es más
barato que y.
 Cálcula efecto renta:
 Efecto total=22,5
En Hicks sería:
Entonces, la nueva cesta será:

22. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
22
 Efecto sustitución:
 Efecto renta:
 Efecto total: 22,5
Vemos que son dos métodos distintos pero llegamos al mismo efecto total.

23. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
23
TEMA 3 TEORIA DE LA PRODUCCION
Aquí nos dedicaremos a la parte de la oferta, las empresas. Hablaremos de la cantidad
producida dados los factores de producción.
Con esto buscaremos el equilibrio y la maximizar la producción dada la restricción
existente. Por lo que se situará dentro la función de producción.
Hay 2 tipos de restricciones:
i. Externas: variables económicas, ya que no puede adquirir todo lo que
quiera.
ii. Internas: tecnológicas.
Isocuantas: funciones que combinan dos factores tecnológicos para que den el
mismo nivel de producción.
En el caso del consumidor era combinación de bienes (función indiferencia) y en el
caso de la empresa, las isocuantas son combinación de dos factores productivos.
Además estas pueden tener 3 formas:
- Proporciones fijas: son similares a las preferencias complementarias del
consumidor. Para producir un nivel de producción necesito una proporción del
otro.
( ) { }
- Sustitutivos perfectos: por ejemplo bolis azules y negros para hacer
exámenes. Da igual el color del bolígrafo.
( )

24. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
24
- Cobb Douglas: la función de producción será:
( )
PROPIEDADES DE LAS ISOCUANTAS
- Monótonas: pendiente negativa, un incremento del factor productivo influye
en que deba disminuir del otro para mantenernos en la misma isocuanta.
- Convexas: una combinación de factores que tienen la misma producción.
CÁLCULO DE PENDIENTE DE LA ISOCUANTA Y ANÁLISIS
Antes mirábamos la RMS y ahora ésta se llama Relación Técnica de Sustitución o bien
RTS.
( )
( )

25. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
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A corto plazo, el capital K es fijo (K=x2)
Además del producto marginal también podemos obtener el producto medio, que es
lo que genera cada uno de los factores productivos. Si L=10, significa que cada
trabajador produce 10 uds siendo:
( ) ( )
Si recordamos el producto marginal es la derivada parcial de la función de producción
respecto a un factor pero, ¿qué relación hay entre RTS y PM?
La RTS hace referencia a largo plazo y el PM a corto plazo. Así, la ley de rendimientos
decrecientes dice que a medida que vamos aumentando el factor productivo llega un
momento en que la producción (y) deja de aumentar.
Además, la curva es decreciente porque mantenemos constante el otro factor. En
cambio, si aumentamos el otro factor la producción aumentará también.
Por ello, aunque los dos tengan un rendimiento decreciente tienen dos diferencias.
RENDIMIENTOS DE ESCALA
Veremos qué sucede con el nivel de producción en función de ir variando los dos
factores productivos. Con una combinación inicial, obtendremos la función de
producción. Lo que haremos será modificarlos para ver qué y cómo varía la
producción.
EJEMPLO ( )
Suponemos que partimos de K=1 y L=1, por lo tanto y=1.
Ahora multiplicamos por t=2, siendo:
( )
La indica cuánto ha aumentado la producción. En este ejemplo tenemos que t= y
decimos que tiene RENDIMIENTOS CONSTANTES DE ESCALA
EJEMPLO II ( )
Multiplicamos por t=2, y da y=5,66 y tenemos t< RENDIMIENTOS CRECIENTES
EJEMPLO III ( )
Con t=2, Y=1.62, por lo tanto t> RENDIMIENTOS DECRECIENTES
No obstante, también lo podremos saber observando los exponentes de los factores de
producción (en caso de Cobb Douglas). Al sumarlos tendremos:
-
-

26. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
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-
PUNTOS ÓPTIMOS: MAXIMIZAR BENEFICIO
Como las empresas toman decisiones, aquí lo que querrán es ser lo máximo eficientes
posible i tener el máximo beneficio. Por ello, la pregunta es qué cantidad de recursos
necesito para máx. beneficios.
( )
( )
MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO A LARGO PLAZO

27. Microeconomía 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
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MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO A CORTO PLAZO: ISOBENEFICIO
Con lo que sólo tendremos una variable en la que buscar el máximo. Gráficamente
sería:
Buscaremos dos cosas distintas:
En el corto plazo, tenemos las rectas de isobeneficio, las cuáles son las tangentes a
la función f(L). para obtener la recta de isobeneficio tenemos que despejar la y de la
función de beneficio siendo:
̅
El punto de corte es todo lo de la expresión menos lo que depende del factor trabajo
(L) porqué será 0. Para encontrarlo igualamos el producto marginal con la pendiente:
(̅ )
CURVA DE DEMANDA DE LOS FACTORES (INVERSA)
De la maximización a largo plazo, obtenemos las curvas de demanda de los factores.
Para ello, estudiaremos cuál será el nivel de precios según el precio manteniéndolo fijo.
Consideramos:
- Curva demanda del factor.

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- Curva inversa del factor.
Obtenemos la cantidad óptima manteniendo todas las variables constantes.