Muestra la inclinación de la recta por efecto del cambio de la pendiente en la función, el motivos por los cuales se desplaza la recta hacia arriba o abajo manteniendo la misma pendiente.

1. CICLO AVANZADO / 2
Grado Semana Ficha
2º 18 3
SECUNDARIA
MATEMÁTICA
FUNCIONES LINEALES
1. Resuelve
z
Arro dor
di
R en 0 0
S/. 1
Se quiere comprar
más de un saco de arroz,
entonces hay que multiplicar
la cantidad de sacos por el precio
que es S/. 100 y el resultado
Esta situación la podemos expresar como:
es lo que se tiene que y = 100 . x
pagar.
y es la cantidad de dinero a pagar
x es la cantidad de arroz a comprar
S/. 100 es el precio por saco de arroz
Completemos una tabla de valores
x 0 1 2 3 4
y =100 . x 0 100 200 300 400
Con los valores x e y formamos pares ordenados y los representamos en un
plano de coordenadas
Como puedes
y observar, su gráfica es una
recta. A estas funciones
400 T(4; 400) se las llama funciones
lineales
300 S(3; 300)
200 R(2; 200)
100 Q(1; 100) Una función lineal es aquella cuya
x
representación gráfica es una línea recta.
_2 _1 0 1 2 3 4
P(0; 0)
_1 La ecuación de la función lineal tiene la
forma general: y = mx + n, donde m y n
_2
pertenecen a Q, es decir m y n son números
racionales.
Cada punto de la recta será dado por la fórmula y = mx + n, de modo que
y = f(x) es el componente del eje “y”
x es el componente del eje “x”
m es la pendiente del gráfico y determina la inclinación de la recta
n es un elemento que mueve a la recta sobre el eje de coordenadas.
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1

2. Comparación de los gráficos de las funciones
* respecto a la pendiente m
f(x) = x g(x) = 2x h(x) = 3x
y h(x)=3x ; con m= 3
6
5 g(x)=2x ; con m = 2
En la gráfica vemos con claridad las
4 f(x)= x ; con m = 1
tres rectas cuya única diferencia es
su inclinación. Fíjense que la inclina-
3 ción de la recta depende del valor de
m(pendiente del gráfico).
2
A mayor valor de m, mayor inclinación
1 tiene la recta.
x
_2 _1 0 1 2 3 4
* respecto al elemento n
f(x) = x + 1 g(x) = x + 3 h ( x) = x + 5 z(x) = x _ 1
y
8 h(x)= x + 5; con n = 5 Como se observa el valor de n mueve
a la recta hacia arriba o hacia abajo
7
según su valor sea positivo o negativo.
6 g(x)= x + 3; con n = 3 La gráfica de la función se desplaza n
+n unidades en dirección paralela al eje y.
5
El gráfico de g es paralelo al gráfico de
f(x)= x + 1; con n = 1
4
f y el gráfico de h es paralelo al gráfico
3 +n de g y también al gráfico de f.
z(x)= x _ 1; con n = _1
El factor m sigue siendo la pendiente
2
del gráfico. El sumando n indica dónde
1 el gráfico de la función corta el eje y, y
+n
x se el conoce como la intersección del
_2
0 gráfico con el eje y.
_1 1 2 3 4
_1
z(x)= x _ 1; corta al eje y en el punto (0; _1)
f(x)= x + 1; corta al eje y en el punto (0; 1)
g(x)= x + 3; corta al eje y en el punto (0; 3)
h(x)= x + 5; corta al eje y en el punto (0; 5)
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3. Ejemplo A
Grafica las funciones para _ 3 _ x _ 3
< <
4 _
a) f(x) = 2x _ 4 b) g(x) = _ 3x + 2 c) h(x) = x 2
3
y
f
3 a) f(x) = 2x _ 4; m = 2 n = _ 4
h
El gráfico crece y corta al eje y en (0, _ 4)
2
Si x = 2 ; f(x) = 0,entonces, otro punto es (2; 0)
1
x b) g(x) = _ 3x + 2; m = _ 3 n=2
_2 _1 0 1 2 3 4 5 El gráfico decrece y corta al eje y en (0, 2)
_1
Si x = 2 ; g(x) = _ 4,entonces, otro punto es (2; 4)
_
_2 4
c) h(x) = 4 x _ 2; m= n = _2
3 3
_3
El gráfico crece y corta al eje y en (0; _ 2)
_4 Si x = 3 ; h(x) = 2,entonces, otro punto es (3; 2)
g
Ejemplo B
Las rectas dibujadas son gráficos de funciones lineales. Determina la regla de
cada función.
y
La función lineal tiene la forma f(x) = mx + n
3
f
2 Para f: el valor de n = _1(intersección del
gráfico con el eje y) y el punto es (0, _ 1)
1
Tenemos también el punto( 1; _ 3), donde
x x = 1; y = _ 3
_2 _1 0 1 2 3 4 5 6
_1 Reemplazamos en la ecuación de la recta
(2; _ 1) _ 3 = m(1) _ 1, entonces m = _2
_2
La regla de la función o ecuación de la
_3 recta es:
g (1; _ 3) f(x) = _ 2x _ 1
_4
Para g: el valor de n = _ 2(intersección del gráfico con el eje y) y el punto es (0, _ 2)
Tenemos también el punto( 2; _ 1), donde x = 2; y = _ 1
Reemplazamos en la ecuación de la recta
_ 1 = m(2) _ 2, entonces m = 1
2
La regla de la función o ecuación de la recta es:
1
g(x) = x _2
2
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4. Hazlo TÚ mismo
Grafica cada función lineal(puedes utilizar un plano de coordenadas
para cada gráfica)
3 _
a) f(x) = 1,5x + 0,5 b) g(x) = 5 _ 3x c) h(x) = x 2
4
d) f(x) = 1,5x _ 0,5 e) g(x) = _ 2 + 2x f) h(x) = _ 4 x + 2
3
y
3
2
1
x
_2 _1 0 1 2 3 4 5 6
_1
_2
_3
_4
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