1. CRITERIOS DE SIMETRÍA EN EL TRAZO DE GRÁFICAS DE FUNCIONES Tutor : Pablo E. Naranjo M. UNIVERSIDAD DE BOYACÁ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA

2. Semejanzas ¿Cuáles son las semejanzas del plano ? (1) Traslaciones

3. ¿Cuáles son las semejanzas del plano ? (2) Giros (rotaciones) Semejanzas

4. ¿Cuáles son las semejanzas del plano ? (3) Simetrías respecto a un eje Semejanzas

6. Simetría respecto a una recta

9. Simetría respecto a un punto

12. Clasificación de las Funciones (según la simetría de su gráfica cartesiana)

15. Es decir, para una función par se cumple que si para todo número x en su dominio, el número –x también está en el dominio, de donde f(-x) = f(x)

17. Es decir, para una función impar se cumple que si para todo número x en su dominio el número –x también está en el dominio, de donde - f(-x) = -f(x)

19. Ejemplos y = x f -1 y = x f -1 f y x 0 y x f 0

20. ¿Por qué una función tiene que ser uno a uno para que tenga inversa? Por no ser uno a uno la función f , al trazar la gráfica simétrica respecto de la recta y=x, resulta que ya no es una función y = x y x f 0

22. Ejemplo : ¿Las siguientes funciones son pares o impares? f(x)= x+1/x, g(x)=1/(x 2 +1), h(x)=i(x 2 ) donde i es una función arbitraria. Solución: Como f(-x) = -x - 1/x = -f(x), f es función impar. Como g(-x)=1/((-x) 2 +1)=1/(x 2 +1)=g(x), g es función par . Como h(-x) = i((-x) 2 ) = i(x), h es función par.

23. Resolución de Problemas : ¿Las siguientes funciones son pares o impares? f(x)=x 3 -1/x, g(x)=x 2 /(x 2 +1), h(x)=i(x 2 +1) donde i es una función arbitraria. Verificar en cada caso con la gráfica de la función en el intervalo [-1,1], en el caso de la función i proponerla arbitrariamente para graficar. ..

24. Gracias por su atención