1. CLASE No. 1ERA SEMANA REPASO.-
Grupo : ____________________ Martes / Jueves
TEMATICA
1. NUMEROS REALES
2. VALOR ABSOLUTO Y LEYES DE SIGNO
3. EXPONENTES
4. POLINOMIOS
5. FACTORIZACION
6. FRACCIONES
7. RADICALES
8.LOGARITMOS
1. NUMEROS REALES
Los números reales se pueden representar como puntos sobre la línea en la que cada
número real corresponde a un punto exacto, tal recta con su correspondencia uno a
uno se llama recta de números reales. Los números positivos se representan por los
puntos a la derecha y los números negativos se representan por los puntos a la
izquierda del cero
Ejemplo:
Fracciones simples 1/2, 5/6, -2/5
Enteros 4 = 4/1, -9 = -9/1
Números mixtos 3 1/4 = 13/4, -2 1/2 = -5/2
Decimales finitos 6 = 6/10, -.75 = -75/100
Decimales infinitos .1666 = 1.666 = 1/6, .88888= 8/9
2.VALOR ABSOLUTO y LEY DE SIGNO
El valor absoluto de a se expresa |A| representa la distancia de A hasta 0. El
valor absoluto de un numero positivo es el mismo número, el valor absoluto de un
numero negativo es el valor del numero sin e signo menos
Ejemplo:
16| = 16; |-7| = 7
El producto (y el cociente) de dos números:
Ejemplo:
3x2= 6; 14/7= 2; (-4)x(-8) = +32; (-48)x(-4)= +12; 5x(-7)=-35 -6x9=-
54; 40/(-5)=-8; -75/6=-12
El producto y la sustracción de dos números:
2. Ejemplo:
16+13=29; 8+9=17; -2+(-6)= -8; -13+(-6)=19
24+(-11)= 13; -5+19=14; 3+(-7)=-4; -5-(-9)=-5+9=4
10-(-2)=12; -14-(7)=-14+(-7)=21 15-(-8)=15+8=23
3.EXPONENTES
Si n es un entero positivo, Xn significa que x se multiplica así mismo por n
número de veces; X es la base
Propiedades:
X0 = 1 ; 00= indefinido ; 51=5;
Xa(Xb)= Xa+b; 1/ Xa = X-a ; Xa/Xb= Xa – b ; (Xa)b= Xab
√X = X1/2 ; a√X = X1/a; (XY)a= Xa (Ya); (X/Y)a= Xa /Ya;
1/ Xa/b = X-a/b; b√Xa = Xa/b = (X1/b)a;
Ejemplos:
4.POLINOMIOS
Dada la expresión 3X2 ,X es llamada variable porque puede asumir diferentes
valores y 3 es llamado coeficiente de X. Las expresiones que solo constan de un
número real o de un coeficiente de una o más variables elevadas a la potencia de
un entero positivo se llaman monomios, los monomios se puede sumar o restar para
formar polinomios, cada uno de los monomios que comprenden un polinomio se llaman
termino, los términos que tienen una misma variable y exponente se llaman términos
semejantes
Ejemplo:
7 X3 + 12 X3 = 19X2 ; 15XY – 8XY = 7XY;
(13X2 + 9X – 4)+( 5X2 + 11X + 6)= 18X2 + 20X + 2
(12X + 7Y) + (36X – 8Z) = 48X + 7Y – 8Z
5.FACTORIZACION
La factorización es el proceso inverso de la multiplicación por lo cual un polinomio
se expresa como el producto de polinomios simples llamados factores
5.1.- Factores de (mx2 + nx + p) son (ax +by)(cx + d), donde (1)ac = m;
3. (2) bd = p; Y (3)ad + bc = n
5.2.- factores de (mx2 + nxy + py2) son (ax +by)(cx + dy) con las mismas tres
condiciones de arriba (5.1)
Ejemplo:
Factorizar (x2 + 10x + 24) - Tomando las reglas 5.1 y 5.2 tenemos
Paso 1. ac = 1;
Paso 2. bd=24 (1x24 ; 2x12 ; 3x8 ; 4x6) ;
Paso 3. ad+bc = 10 con a = c = 1, b + d debe ser igual a 10
sumando las diferentes combinaciones de factores del paso 2,
tenemos 2 + 12 = 14; 3 + 8 = 11; 4 + 6= 10 y 1 + 24= 25
como solo 4 + 6 = 10 en el paso 3, 4 y 6 son los únicos candidatos para b y
d del paso 2
(x2 + 10x + 24) = (x+ 4 )(x + 6)
6.FRACCIONES
Las fracciones que tiene polinomio tanto en el numerador como en el denominador,
el denominador no es igual a cero, se llaman expresiones racionales, simplificar
una expresión racional a su mínima expresión implica la cancelación de todos los
factores comunes tanto en del numerador como del denominador.
PS / QS = P / Q; P/Q + R/Q = (P ± R)/Q; P/Q x R/S =
PR/QS;
P/Q ÷ R/S = P/Q x S/R, R≠ 0 P/Q ± R/S = (P/Q x S/S) ± (R/S x Q/Q)
= (PS±RQ) / QS
PROPIEDADES:
1. 3xy / 4 xy = 4
2.
Z
(Z + 4)
–
3z + 7
(Z + 4)
=
Z−(3z + 7)
(Z + 4)
=
7−2𝑍
(Z + 4)
3.
4
(X+7)
.
X−5
(X−3 )
=
4(X−5)
(X + 7)(X−3 )
=
4X−20
(X (2)+4X−21 )
4.
5.
4. 6.
7.RADICALES
A1/N que se expresa la raíz enésima de a también se puede denotar como n√a
donde √ se conoce como el signo radical, a es el radicando y n es el índice.
PROPIEDADES
1.- (n√X)n = x 2.- m√n√X = mn√x 3.- n√X . n√y = n √xy
3. .- n√X / n√X = n √x/y 5.- n√Xn = x si n es par,
n√Xn = |x| si n es impar
EJEMPLOS:
8.LOGARITMOS
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe
elevar la base para obtener el número.
1.- Log b (xy) = Log b x + Log b y 2.- Log b (x/y) = Log b x - Log b y
3.- Log b xa = a Log b x 4 Log b a√x = (1/a) Log b x
Ejemplos:
Log 10 = 1; log 1000 = 3; log 1 = 0; log .1 = -1
resuelve por logaritmo
X = 3 . 5 log 2 8 = 3 porque 23 = 8
Log x = log 3 + log 5 log 2 16 = 4 porque 24 = 16
Log x = .4771 + .6990 log 3 9 = 2 porque 32= 9
Log x = 1.171
X = 15
5. TALLER DE REPASO.
NUMEROS REALES
VALOR ABSOLUTO Y LEYES DE SIGNO
EXPONENTES
POLINOMIOS
FACTORIZACION
FRACCIONES
RADICALES
LOGARITMOS
