Este trabajo esta realizado para el aprendizaje de Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicación.

1. República bolivariana de Venezuela ministerio del poder popular para la
educación UPTAEB Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy
Blanco
Unidad 1: Expresiones Algebraicas,
Factorización y Radicación
Nombre: Oscar
Apellido: Aristigueta
CI: 29587627
Febrero del 2021

2. Definición de expresión algebraica:
Una expresión algebraica se define como el conjunto de variables y constantes
ya sean letras y números combinados por operaciones matemáticas como lo
son la: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación en un
número limitados de estos. Es decir, las expresiones algebraicas no son
infinitas.
Ejemplos:
1. P(x) = 2x2 + 11
2. Q(x) = 20x7 – 5x1/3 + ½
3. R(x) = 7x5 + √2x2 – x/3
4. F(x,y) = x5y-2 + 5xy2 + √7
5. T(x,y,z) = xy2z2 + 3/(x2yz) + xyz-3
Clasificación de Expresiones Algebraicas:
Las expresiones algebraicas se clasifican de acuerdo a los exponentes de las
variables, estas pueden ser racionales e irracionales.
A continuación, detallamos cada uno:
I. Expresiones Algebraicas Racionales
Son expresiones donde las variables contienen exponentes enteros y se
pueden dividir en expresiones algebraicas racional entera o expresiones
algebraicas racionales fraccionarias.
a. Expresión Algebraica Racional Entera
Son aquellas expresiones donde las variables están afectadas por exponentes
enteros naturales. Este tipo de expresiones también son conocidos
como polinomios.
Ejemplos:
1) P(x) = 3x4 + 7x – 4
2) Q(x,y) = 9x3y – √2xy2 + 3√3
3) Q(m,n,r) = πmnr3 – 13mn2 – 9r

3. b. Expresión Algebraica Racional Fraccionaria:
Son aquellas expresiones algebraicas donde al menos una variable esta en el
denominador y esta presente el exponente entero positivo.
Ejemplos:
1) P(x) = 3x3 + 5x2 + 4/x
2) Q(x,y) = -7xy – √2/xy2
3) R(x,y,z) = 5/xyz + xyz/(x + y + z)
II. Expresiones Algebraicas Irracionales
Son aquellas expresiones algebraicas, en donde se define al menos una
radicación que involucre a la(s) variable(s).
Ejemplos:
1) P(x) = 23√x – x2 – x + 3
2) Q(x) = -8√x – 1/x + 3
3) R(x,y) = xy√y + 7/xy – 34
4) S(x,y,z) = √x + 7xyz
5) T(x,y,z) = 5xyz2 + 2√x y2 + √xz + 13
Los tipos de expresiones algebraicas también pueden ser por el número de
términos.
a. Monomio: 1 Término: 2x; 5y
b. Polinomios:
▪ Binomio: 2 términos, ejemplos: 2x + y; 3x – 5
▪ Trinomio: 3 términos: x + y + 1; 3y – 2 – y; y – x – z
▪ Cuatrinomio: 4 términos: x + y – z + m;

4. Factorización:
La factorización puede considerarse como la operación matemática inversa a la
multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o
más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un
producto dado. Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más
factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que
multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.
Al factorizar una expresión, escribimos la expresión como un producto de sus
factores. Supongamos que tenemos dos números 3 y 5 y se pide que los
multipliquemos, escribiremos. En el proceso inverso, tenemos el producto 15 y
se nos pide que lo factoricemos; entonces tendremos.
Ejemplos de Factorización:
Existen diferentes métodos de factorización de un polinomio, veamos alguno de
ellos en los siguientes ejemplos que se presentan:
Ejemplo 01:
Sea el Polinomio: P(x) = x² – 4
Este ejemplo se puede factorizar por diferencia de cuadrados, vea la
propiedad:
a² – b² = (a+b)(a-b)
En P(x): P(x) = (x+2)(x-2)
El Polinomio P(x) se ha expresado en un Producto de Factores Primos, los
cuales son: (x+2) y (x-2)

5. Ejemplo 02:
El Polinomio: P(x) = x² + 2x +1
Se puede expresar como:
P(x) = (x+1)²
Esto sería su factorización del polinomio, pues se cumple el trinomio cuadrado
perfecto.
Es decir: (x+1)(x+1) = x² + 2x +1
Ejemplo 03:
Sea el Polinomio: P(x) = x² + 3x + 2
En este polinomio podemos emplear aspa simple, el cual nos daría:
P(x) = (x+2)(x+1)
Observe como se ha factorizado el Polinomio P(x) en dos factores primos:
(x+2); (x+1).

6. La Radicación:
La Radicación (n√x) es la operación aritmética contraria a la potenciación (xn).
Indica el número que elevado a una determinada potencia da como resultado el
original. También se denomina Raíz.
La Potenciación se expresa de la siguiente manera:
n√x = y → yn = x
Donde N es el índice de radicación u orden.
Propiedades de la Radicación:
El equivalente en potencia se consigue mediante la inversa del índice de
radicación:
n√x = x1/n
Raíz Cuadrada: raíz cuyo índice de radicación u orden es igual a 2, es decir,
es el número que multiplicado por si mismo da como resultado el número
original. Se indica simplemente por el símbolo "√x". Por ejemplo:
√16 = 4 ya que 42 = 4 · 4 = 16
Raíz Cúbica: raíz cuyo índice de radicación u orden es igual a 3, es decir, es el
número que multiplicado por sí mismo 3 veces (elevado al cubo) da como
resultado el número original. Se indica por el símbolo "3√x". Por ejemplo:
8 = 2 ya que 23 = 2 · 2 · 2 = 8
Raíz de un Producto: la raíz de un producto es igual al producto de las raíces.
Expresado matemáticamente:
2√36 = 2√4·9 = 2√4 · 2√9 = 2 · 3 = 6
Raíz de un Cociente: la raíz de un cociente es igual a la raíz del numerador
dividido por la raíz del denominador. Expresado matemáticamente:
n√(x/y) = n√x / n√y
Raíz de una Raíz: la raíz de una raíz es igual a la raíz de índice igual a la
multiplicación de los anteriores. Expresado matemáticamente:
n√(m√y) = n·m√y
Potencia de una Raíz: la potencia de una raíz es igual a la raíz de índice igual
a la de la potencia dividida por el índice de la raíz original. Expresado
matemáticamente:
(n√y)m = n√ym = m/n√y