El documento presenta un análisis estadístico para probar si un sistema de cultivo de camarón puede producir 5 toneladas por hectárea. Se realizaron 36 pruebas que arrojaron un promedio de 4.9 toneladas. El autor formula una hipótesis nula de que el sistema puede lograr el objetivo frente a una alternativa de que no. Luego calcula límites críticos y probabilidades de errores tipo I y II para determinar si se acepta o rechaza la hipótesis nula.

1. Pruebas de Hipótesis: Segundo Capítulo Dr. Carlos Cáceres Martínez, Curso de Estadística programa CIMACO, UABCS

2. Problema Un diseño de un sistema de cultivo intensivo de camarón tiene como meta producir 5 toneladas de rendimiento por hectárea (peso total). Se realizaron 36 pruebas y los resultados son los siguientes expresados en toneladas por hectárea:

3. Formulo la hipótesis ¿Los resultados indican que se han alcanzado los objetivos o no? En este caso esta prueba es unilateral (una cola) Aunque podemos también decir que: Y tendremos una prueba bilateral (dos colas)

4. Aunque tenemos algunas dudas: 4.9 puede ser diferente de 5 por dos causas: Problemas de muestreo Porque el sistema es efectivo Debemos de fijar entonces nuestros parámetros en la prueba de hipótesis: Aceptar H0 si =5 y rechazar H0 si <5 4.9 <5 =5

5. A cual de las dos distribuciones pertenece nuestro valor promedio (X=4.9):Esta decisión se toma sobre una realidad desconocida… Decisión

6. Recordemos que la decisión se toma en un ambiente de incertidumbre Habrá que fijar los límites… 4.9 <5 =5

7. Para fijar los límites =5 Región de rechazo de H0 X0 Es decir debemos de determinar cuando las diferencias con el valor de 5 ton/Ha dejaron de ser significativas.. Región de aceptación de H0

11. Para el error =(P(error Tipo II) recordando aceptar Ho cuando es falsa Primero debo de definir un punto económico, que estará fijado por el investigador. Este valor determina en términos reales cual es nuestro límite físico o material para nuestros experimentos. En este caso de manera arbitrario diremos que 4.75 Ton/Ha es el límite debajo de este valor la inversión en el desarrollo tecnológico deja de ser rentable.

12. =P(X<4.84/=4.75) =P(Z>4.84-4.75/(0.48/36)) =(Z>1.125)= 0.864 Valor económico Este valor 0.864-1=0.136 En otras palabras la probabilidad de ocurrencia de =13%

13. Para reducir  dejamos crecer , en este caso podemos probar con un valor en lugar de 2 podemos usar 2.28 Pero si  =5% entonces para reducir  podemos aumentar el tamaño de la muestra. De esta manera tendremos en cuenta que reducir un error significará controlar el contrario. En los trabajos científicos se ha establecido un nivel de  =5% que significa controlar el error  en un nivel critico del 5%.

14. En nuestro ejemplo significa: 45% 5% =5 X0=5-1.65(0.48/36)=4.87 Área de la curva normal que comprende el 45% y deja libre el 5% (valor de tablas) X0

15. Valores de Z para una sola cola

16. X0=5-1.65(0.48/36)=4.87 Por lo tanto 4.78 es el límite en consecuencia 4.9 está en la región de aceptación de H0, re-calculamos la probabilidad de ocurrencia de  =P(Error II)=P(X>4.87/=4.75) =P(Z>(4.87-4.75)/(0.48/36)= 1.5 Lo busco en la tabla anterior y encuentro Z=0.4332, este valor se lo resto a la mitad de la curva: 0.5- 0.4332= 0.067, es decir el 6.7% de probabilidad

17. Resumiendo las alternativas de cálculo tendremos