El documento describe tres métodos para empalmar dos arcos o rectas mediante una curva de transición: 1) empalmar dos arcos de circunferencia trazando un tercer arco con un radio dado, 2) empalmar dos rectas mediante un arco de circunferencia, 3) empalmar dos rectas paralelas mediante dos arcos de circunferencia.

1. Algunos
enlaces,
tangencias y
curvas cíclicas

2. DATOS
Centro y radio de cada uno de los arcos de circunferencia iniciales (O1, R1, O2, R2)
Radio del empalme (Re)
R1
O1
O2
01. EMPALME DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA MEDIANTE UN TERCERO
R2

3. DATOS
Centro y radio de cada uno de los arcos de circunferencia iniciales (O1, R1, O2, R2)
Radio del empalme (Re)
PASO 1: Determinar el centro de la curva de empalme
Trazar dos arcos de circunferencia con centros en O1 y O2 y radios R1+Re
y R2+Re respectivamente.
El punto donde se cortan estas dos curvas es el centro de la curva de
emplame Oe.
R1
O1
O2
R2 + Re
R1 + Re
Oe
F
R2
01. EMPALME DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA MEDIANTE UN TERCERO

4. DATOS
Centro y radio de cada uno de los arcos de circunferencia iniciales (O1, R1, O2, R2)
Radio del empalme (Re)
PASO 1: Determinar el centro de la curva de empalme
Trazar dos arcos de circunferencia con centros en O1 y O2 y radios R1+Re y R2+Re
respectivamente.
El punto donde se cortan estas dos curvas es el centro de la curva de emplame Oe.
PASO 2: Determinar inicio y fin de la curva de empalme
Unir O1 con Oe y O 2 con Oe. Los puntos donde estas rectas cortan a los
arcos determinan el inicio y el fin del empalme.
R1
O1
O2
R2 + Re
R1 + Re
Oe
I
F
R2
01. EMPALME DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA MEDIANTE UN TERCERO

5. DATOS
Centro y radio de cada uno de los arcos de circunferencia iniciales (O1, R1, O2, R2)
Radio del empalme (Re)
PASO 1: Determinar el centro de la curva de empalme
Trazar dos arcos de circunferencia con centros en O1 y O2 y radios R1+Re y R2+Re
respectivamente.
El punto donde se cortan estas dos curvas es el centro de la curva de emplame Oe.
PASO 2: Determinar inicio y fin de la curva de empalme
Unir O1 con Oe y O 2 con Oe. Los puntos donde estas rectas cortan a los arcos
determinan el inicio y el fin del empalme.
PASO 3: Trazar la curva de empalme
Con centro en Oe y radio Re, trazar un arco de circunferencia que une I
con F.
R1
O1
O2
R2 + Re
R1 + Re
Oe
I
F
R2
01. EMPALME DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA MEDIANTE UN TERCERO

6. DATOS:
Dos rectas
Radio del empalme Re
02. EMPALME DE DOS RECTAS MEDIANTE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA

7. DATOS:
Dos rectas
Radio del empalme Re
PASO 1
Trazar dos rectas paralelas a las originales a una
distancia Re de cada una de ellas.
El punto de intersección de estas dos rectas es el
centro de la curva de empalme
Re
Re
Oe
02. EMPALME DE DOS RECTAS MEDIANTE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA

8. DATOS:
Dos rectas
Radio del empalme Re
PASO 1
Trazar dos rectas paralelas a las originales a una distancia Re de cada
una de ellas.
El punto de intersección de estas dos rectas es el centro de la curva de
empalme
Re
Re
PASO 2
Trazar una perpendicular a cada una de las rectas, desde Oe y hasta
cortar las rectas originales.Las intersecciones indican el inicio y el
fin de la curva de empalme.
Oe
I
FF
02. EMPALME DE DOS RECTAS MEDIANTE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA

9. DATOS:
Dos rectas
Radio del empalme Re
PASO 1
Trazar dos rectas paralelas a las originales a una distancia Re de cada
una de ellas.
El punto de intersección de estas dos rectas es el centro de la curva de
empalme
Re
Re
PASO 2
Trazar una perpendicular a cada una de las rectas, desde Oe y hasta
cortar las rectas originales.Las intersecciones indican el inicio y el fin
de la curva de empalme.
Oe
I
FF
PASO 3
Trazar un arco de circunferencia de radio Re y con
centro en Oe, desde I hasta F.
02. EMPALME DE DOS RECTAS MEDIANTE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA

10. DATOS
Dos rectas
Radio de las curvas de empalme (Re)
03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE
CIRCUNFERENCIA

11. DATOS
Dos rectas
Radio de las curvas de empalme (Re)
PASO 1
Trazar una paralela a cada una de las
rectas a una distancia Re.
03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE
CIRCUNFERENCIA

12. DATOS
Dos rectas
Radio de las curvas de empalme (Re)
PASO 1
Trazar una paralela a cada una de las rectas
a una distancia Re.
PASO 2: Hallar el centro del primer arco
de empalme (Oe1)
Elegir el inicio del empalme (I) y desde
ese punto trazar una recta
perpendicular a las anteriores.
La intersección de las dos rectas es
Oe1.
I
Oe1
03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE
CIRCUNFERENCIA

13. DATOS
Dos rectas
Radio de las curvas de empalme (Re)
PASO 1
Trazar una paralela a cada una de las rectas
a una distancia Re.
PASO 2: Hallar el centro del primer arco de
empalme (Oe1)
Elegir el inicio del empalme (I) y desde ese
punto trazar una recta perpendicular a las
anteriores.
La intersección de las dos rectas es Oe1.
I
Oe1
PASO 3: Hallar el centro del segundo
arco de empalme (Oe2)
Trazar un arco de circunferencia con
centro en Oe1 y radio igual a 2Re. El
punto donde este arco corta a la recta
auxiliar es Oe2.
Oe2
03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE
CIRCUNFERENCIA

14. DATOS
Dos rectas
Radio de las curvas de empalme (Re)
PASO 1
Trazar una paralela a cada una de las rectas
a una distancia Re.
PASO 2: Hallar el centro del primer arco de
empalme (Oe1)
Elegir el inicio del empalme (I) y desde ese
punto trazar una recta perpendicular a las
anteriores.
La intersección de las dos rectas es Oe1.
I
Oe1
PASO 3: Hallar el centro del segundo arco
de empalme (Oe2)
Trazar un arco de circunferencia con centro
en Oe1 y radio igual a 2Re. El punto donde
este arco corta a la recta auxiliar es Oe2.
Oe2
F
PASO 4: Hallar el fin de la curva de
empalme
Trazar una perpendicular a la recta
desde Oe2; la intersección con la recta
original determina el fin del empalme
(F).
03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE
CIRCUNFERENCIA

15. DATOS
Dos rectas
Radio de las curvas de empalme (Re)
PASO 1
Trazar una paralela a cada una de las rectas
a una distancia Re.
PASO 2: Hallar el centro del primer arco de
empalme (Oe1)
Elegir el inicio del empalme (I) y desde ese
punto trazar una recta perpendicular a las
anteriores.
La intersección de las dos rectas es Oe1.
I
Oe1
PASO 3: Hallar el centro del segundo arco
de empalme (Oe2)
Trazar un arco de circunferencia con centro
en Oe1 y radio igual a 2Re. El punto donde
este arco corta a la recta auxiliar es Oe2.
Oe2
F
PASO 4: Hallar el fin de la curva de
empalme
Trazar una perpendicular a la recta desde
Oe2; la intersección con la recta original
determina el fin del empalme (F).
PASO 5
Trazar los dos arcos de empalme.
03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE
CIRCUNFERENCIA

16. DATOS
Dos rectas
Radio de las curvas de empalme (Re)
PASO 1
Trazar una paralela a cada una de las rectas
a una distancia Re.
PASO 2: Hallar el centro del primer arco de
empalme (Oe1)
Elegir el inicio del empalme (I) y desde ese
punto trazar una recta perpendicular a las
anteriores.
La intersección de las dos rectas es Oe1.
I
Oe1
PASO 3: Hallar el centro del segundo arco
de empalme (Oe2)
Trazar un arco de circunferencia con centro
en Oe1 y radio igual a 2Re. El punto donde
este arco corta a la recta auxiliar es Oe2.
Oe2
F
PASO 4: Hallar el fin de la curva de
empalme
Trazar una perpendicular a la recta desde
Oe2; la intersección con la recta original
determina el fin del empalme (F).
PASO 5
Trazar los dos arcos de empalme.
PASO 6: Hallar el punto de contacto
entre las dos curvas (M)
Trazar el segmento Oe1-Oe2. El punto
donde este segmento corta a los arcos
el el punto de contacto entre ambas
curvas de empalme
M
03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE
CIRCUNFERENCIA

17. DATOS
Dos rectas
Radio de las curvas de empalme (Re)
PASO 1
Trazar una paralela a cada una de las rectas
a una distancia Re.
PASO 2: Hallar el centro del primer arco de
empalme (Oe1)
Elegir el inicio del empalme (I) y desde ese
punto trazar una recta perpendicular a las
anteriores.
La intersección de las dos rectas es Oe1.
I
Oe1
PASO 3: Hallar el centro del segundo arco
de empalme (Oe2)
Trazar un arco de circunferencia con centro
en Oe1 y radio igual a 2Re. El punto donde
este arco corta a la recta auxiliar es Oe2.
Oe2
F
PASO 4: Hallar el fin de la curva de
empalme
Trazar una perpendicular a la recta desde
Oe2; la intersección con la recta original
determina el fin del empalme (F).
PASO 5
Trazar los dos arcos de empalme.
PASO 6: Hallar el punto de contacto entre
las dos curvas (M)
Trazar el segmento Oe1-Oe2. El punto
donde este segmento corta a los arcos el el
punto de contacto entre ambas curvas de
empalme
M
PASO 7
Trazar la curva de empalme.
03. EMPALME DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE
CIRCUNFERENCIA

18. O1
O2
R1
R2
04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

19. PASO 1
Trazar una circunferencia con centro en
O1 y radio igual a R1-R2
O1
O2
R1
R2
R1-R2
04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

20. PASO 1
Trazar una circunferencia con centro en O1
y radio igual a R1-R2
PASO 2
Trazar la tangente a la circunferencia
auxiliar desde O2.
O1
O2
R1
R2
R1-R2
04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

21. PASO 1
Trazar una circunferencia con centro en O1
y radio igual a R1-R2
PASO 2
Trazar la tangente a la circunferencia
auxiliar desde O2.
O1
O2
R1
R2
M
R1-R2
04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

22. PASO 1
Trazar una circunferencia con centro en O1
y radio igual a R1-R2
PASO 2
Trazar la tangente a la circunferencia
auxiliar desde O2.
O1
O2
R1
R2
M
R1-R2
04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

23. PASO 1
Trazar una circunferencia con centro en O1
y radio igual a R1-R2
PASO 2
Trazar la tangente a la circunferencia
auxiliar desde O2.
O1
O2
R1
R2
M
R1-R2
04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

24. PASO 1
Trazar una circunferencia con centro en O1
y radio igual a R1-R2
PASO 2
Trazar la tangente a la circunferencia
auxiliar desde O2.
PASO 3
Trazar el radio correspondiente a esa
tangente: queda determinado el punto
de tangencia en la circunferencia 1.
O1
O2
R1
R2
M
1
R1-R2
04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

25. PASO 1
Trazar una circunferencia con centro en O1
y radio igual a R1-R2
PASO 2
Trazar la tangente a la circunferencia
auxiliar desde O2.
PASO 3
Trazar el radio correspondiente a esa
tangente: queda determinado el punto de
tangencia en la circunferencia 1.
PASO 4
Trazar una paralela al radio anterior que
pase por O2 para hallar el punto de
tangencia en la circunferencia 2.
O1
O2
R1
R2
M
2
1
R1-R2
04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

26. PASO 1
Trazar una circunferencia con centro en O1
y radio igual a R1-R2
PASO 2
Trazar la tangente a la circunferencia
auxiliar desde O2.
PASO 3
Trazar el radio correspondiente a esa
tangente: queda determinado el punto de
tangencia en la circunferencia 1.
PASO 4
Trazar una paralela al radio anterior que
pase por O2 para hallar el punto de
tangencia en la circunferencia 2.
PASO 5
Unir los puntos 1 y 2
O1
O2
R1
R2
M
2
1
R1-R2
04. TRAZADO DE LAS TANGENTES EXTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

27. O1
O2
R2
R1
05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

28. PASO 1
Trazar una circunferencia
con centro en O1 y radio igual
a R1+R2.
O1
O2
R1+R2
R2
2
R1
05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

29. PASO 1
Trazar una circunferencia con
centro en O1 y radio igual a
R1+R2.
O1
O2
R1+R2
R2
2
1
R1
PASO 2
Trazar la tangente a la
circunferencia auxiliar desde
O2.
05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

30. PASO 1
Trazar una circunferencia con
centro en O1 y radio igual a
R1+R2.
O1
O2
R1+R2
R2
M
2
1
R1
PASO 2
Trazar la tangente a la
circunferencia auxiliar desde
O2.
05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

31. PASO 1
Trazar una circunferencia con
centro en O1 y radio igual a
R1+R2.
O1
O2
R1+R2
R2
M
1
R1
PASO 2
Trazar la tangente a la
circunferencia auxiliar desde
O2.
05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

32. PASO 1
Trazar una circunferencia con
centro en O1 y radio igual a
R1+R2.
O1
O2
R1+R2
R2
M
2
1
R1
PASO 2
Trazar la tangente a la
circunferencia auxiliar desde O2.
PASO 3
Trazar el radio correspondiente a
esa tangente: queda determinado
el punto de tangencia en la
circunferencia 1.
05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

33. PASO 1
Trazar una circunferencia con
centro en O1 y radio igual a
R1+R2.
O1
O2
R1+R2
R2
M
2
1
R1
PASO 2
Trazar la tangente a la
circunferencia auxiliar desde O2.
PASO 3
Trazar el radio correspondiente
a esa tangente: queda
determinado el punto de
tangencia en la circunferencia 1.
PASO 4
Trazar una paralela al radio
anterior que pase por O2 para
hallar el punto de tangencia
en la circunferencia 2.
05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

34. PASO 1
Trazar una circunferencia con
centro en O1 y radio igual a
R1+R2.
O1
O2
R1+R2
R2
M
2
1
R1
PASO 2
Trazar la tangente a la
circunferencia auxiliar desde O2.
PASO 3
Trazar el radio correspondiente
a esa tangente: queda
determinado el punto de
tangencia en la circunferencia 1.
PASO 4
Trazar una paralela al radio
anterior que pase por O2 para
hallar el punto de tangencia en
la circunferencia 2.
PASO 5
Unir los puntos 1 y 2
05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

35. 1 Se divide el segmento
MN en tres partes iguales
obteniendo los puntos O1 y
O2.
2 Con centros en O1 y
O2se trazan las
circunferencias
de radios O1M y 02N,
respectivamente.
3 Los puntos de
intersección de estas dos
circunferencias, 03 y 04,
son los centros de los otros
dos arcos del óvalo.
06. CONSTRUCCIÓN DE UN ÓVALO CONOCIENDO EL EJE MAYOR

36. 1 Se divide el segmento
MN en tres partes iguales
obteniendo los puntos O1 y
O2.
2 Con centros en O1 y
O2se trazan las
circunferencias
de radios O1M y 02N,
respectivamente.
3 Los puntos de
intersección de estas dos
circunferencias, 03 y 04,
son los centros de los otros
dos arcos del óvalo.
05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

37. 1 Se divide el segmento
MN en tres partes iguales
obteniendo los puntos O1 y
O2.
2 Con centros en O1 y
O2se trazan las
circunferencias
de radios O1M y 02N,
respectivamente.
3 Los puntos de
intersección de estas dos
circunferencias, 03 y 04,
son los centros de los otros
dos arcos del óvalo.
05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

38. 1 Se divide el segmento
MN en tres partes iguales
obteniendo los puntos O1 y
O2.
2 Con centros en O1 y
O2se trazan las
circunferencias
de radios O1M y 02N,
respectivamente.
3 Los puntos de
intersección de estas dos
circunferencias, 03 y 04,
son los centros de los otros
dos arcos del óvalo.
05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

39. 1 Se divide el segmento
MN en tres partes iguales
obteniendo los puntos O1 y
O2.
2 Con centros en O1 y
O2se trazan las
circunferencias
de radios O1M y 02N,
respectivamente.
3 Los puntos de
intersección de estas dos
circunferencias, 03 y 04,
son los centros de los otros
dos arcos del óvalo.
05. TRAZADO DE LAS TANGENTES INTERIORES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS

40. P
A B
N
P
O M
06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS

41. P
A B
N
P
O M
R
06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS

42. P
A B
N
P
O M
R
S
R
06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS

43. P
A B
N
P
O M
R
S
R
T
06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS

44. P
A B
N
P
O M
R
S
R
T
U
T
06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS

45. P
A B
N
P
O M
R
S
R
T
U
T
U
V
T
06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS

46. P
A B
N
P
O M
R
S
R
T
U
T
U
V
T
U
V
X
T
06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS

47. P
A B
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P
O M
R
S
R
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T
U
V
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T
Y
06. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE VARIOS CENTROS