Gestión de inventarios de repuestos Dr. Rodrigo Pascual J. Departamento de Ing. Mecánica Universidad de Chile
El Mercurio, 7 de mayo 2007, B3. “… la falta de stock de turbinas se debe principalmente a la fuerte demanda que está teni...
Repuestos <ul><li>Cuales son las decisiones pertinentes aqui? </li></ul><ul><li>Elementos a tomar en cuenta? </li></ul>
Gestión de repuestos <ul><li>Problema </li></ul><ul><ul><li>Cuanto pedir? </li></ul></ul><ul><ul><li>Cada cuanto? </li></u...
Se requieren <ul><ul><li>Periodos </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>entre pedidos de repuestos, </li></ul></ul></ul><ul><ul><...
Criterios <ul><ul><li>Disponibilidad instantánea de stock  </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>probabilidad de que un repuesto ...
C ostos asociados a  gestión de repuestos <ul><li>de intervención </li></ul><ul><ul><li>de compra, </li></ul></ul><ul><ul>...
P a r á metros  de  costos <ul><li> </li></ul><ul><ul><li>demanda estimada por unidad de tiempo (u/ut) </li></ul></ul><ul...
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Costo de adquisición C ad <ul><li>Depende de: </li></ul><ul><ul><li>numero de requisiciones hechas a un mismo proveedor; y...
Demanda estimada por unidad de tiempo <ul><li> , la demanda/ut (u/ut) </li></ul><ul><li>q, tamaño de pedido (u/orden) </l...
Costo de adquisición por unidad de tiempo <ul><li>C ad  , costo de adquisición ( um/ orden); </li></ul>tiempo C ad C ad C ...
Modelo 1. tasa de consumo constante pedidos a intervalos   regulares (EOQ Wilson) t 1 t 2 t 3 Nivel medio q Cantidad en st...
Costo de almacenamiento <ul><li>indica retornos  fin ancieros </li></ul><ul><ul><li>de una posible reducción de capital en...
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Mínimo
Wilson Fuente original: Harris, Operations and costs, Factory management series, A.W. Shaw Co., Chicago, 1915. t 1 t 2 t 3...
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Ejemplo
Datos <ul><li>demanda estimada </li></ul><ul><ul><li>55 u/ut </li></ul></ul><ul><li>costo de adquisición </li></ul><ul><ul...
Se requiere <ul><li>T amaño de pedido optimo  </li></ul><ul><li>F recuencia  optima entre pedidos </li></ul>
Resultado <ul><li>q wi  = 60.5 unidades/pedido,  </li></ul><ul><li>T wi  = 13/12 ut </li></ul>
Entrega gradual q/  q/  q(1-  /  Tiempo Nivel de inventario
Nivel promedio
Tamaño óptimo de pedido
Costo de adquisición variable
Ejercicio <ul><li>Ejemplo anterior </li></ul><ul><li>i d  = 4,8%  </li></ul><ul><ul><li>A partir de  </li></ul></ul><ul><u...
Resultado
Programa escalado de descuentos por cantidad
Modelo
Ejercicio <ul><li>Ejemplo anterior </li></ul>
Resultados
No disponibilidad aceptable
Costo de falla  por  falta de stock <ul><li>c f   </li></ul><ul><ul><li>costo  de falla   incurrido por la falta de un ite...
Deficit <ul><li>Supongamos que el stock se  termina (en promedio) </li></ul><ul><ul><li>en   un tiempo   T con 0 <    < ...
Condición <ul><li>items solicitados durante T r   </li></ul><ul><ul><li>consumidos tan pronto llegan, en instante t=T. </l...
Hipótesis <ul><li>tasa de consumo constante,  </li></ul><ul><li>Entonces,  durante T r  se  consumiría </li></ul><ul><li>n...
Consumo con déficit tiempo q 0 T r  T T
promedio del nivel de stock <ul><li>Ello   implica que el promedio del nivel de stock en el intervalo T es de  </li></ul>t...
Promedio de demandas  no satisfechas <ul><li>demandas  no satisfechas </li></ul><ul><ul><li>0 en  [0,   T  ]   </li></ul>...
Costo de falla <ul><li>Si el costo  de falla  de no disponer del item es c f  (um/u/ ut ),  </li></ul>
Costo global esperado por unidad de tiempo <ul><li>intervención+adquisición+ almacenamiento +falla </li></ul>vs Wilson
Minimizando respecto al déficit
Déficit optimo
Tamaño óptimo de pedido, q* Minimizando,
Tamaño óptimo de pedido q* *
Tamaño óptimo de pedido Wilson
Fracción de tiempo optima con no disponibilidad tiempo q 0 Tr  T T
Ejemplo <ul><li>Sea c f  = p u , i = 15% </li></ul>En este caso se justifica que no hayan repuestos por  ~ 20% del tiempo.
Items no son consumidos al llegar <ul><li>Nivel promedio </li></ul><ul><li>Costo de almacenamiento por período </li></ul>t...
Costo de falla <ul><li>Promedio demandas no satisfechas/ut </li></ul><ul><li>Costo de falla/ut </li></ul>
Costo global por unidad de tiempo
Decisión: Punto de reorden Criterio: Confiabilidad
Decisión: Punto de reorden Criterio: Confiabilidad <ul><li>fija un nivel de alarma por nivel  </li></ul><ul><ul><li>al   a...
Situación esperada tiempo q Nivel de alarma q s q w Aquí se pide
Punto de reorden  q w <ul><li>Se  fija en función de como la demanda varia en el tiempo. </li></ul><ul><ul><li>estudio  es...
tiempo q Punto de reorden q w T d  T d q w
consumo promedio durante la demora tiempo q Punto de reorden T d  T d q w
Nivel de alarma q w  =   T d +q s   q s   asegura por variabilidad . tiempo q Nivel de alarma T d q s  T d q w
Distribución de Poisson tiempo q Nivel de alarma  T d q w T d
Decisión:  Punto de reorden Criterio: Costo global
Punto de reorden q w <ul><li>Asumiremos que  </li></ul><ul><ul><li>los costos de falla y de almacenamiento han sido estima...
Si la distribución es de Poisson, <ul><li>numero  esperado de demand as (satisfechas) en  la demora T d : </li></ul><ul><l...
número  esperado  de demandas no satisfechas por falta del repuesto
Costo global esperado <ul><li>C a </li></ul><ul><ul><li>Costo de almacenamiento  por item durante la demora (um/u)  </li><...
Problema <ul><li>encontrar q w   </li></ul><ul><ul><li>que asegure costo global m í nimo durante la demora T d </li></ul><...
Procedimiento <ul><ul><li>Estimar parámetros </li></ul></ul><ul><ul><li>Evaluar </li></ul></ul><ul><ul><li>Encontrar el mí...
Ejemplo <ul><li>demora orden/recibo  T d =1 ut, </li></ul><ul><li>tasa de demanda media    =10/12  1 /ut, </li></ul><ul><...
Nro. esperado de demandas durante la demora <ul><li> T d  = (10/12)*1 = 0.8 3  fallas </li></ul>=0.83 tiempo q Nivel de a...
Costo de almacenamiento de un item durante la demora T d <ul><li>C a  = 1000 *0.3=  300  um/u en 12 ut </li></ul><ul><li>C...
Costo de falla por item durante T d   <ul><li>C f  = 3200  um </li></ul>tiempo q Nivel de alarma T d  T d q W
Con   T d  = 0.83 demandas en la demora <ul><li>probabilidades de  P oisson del número de fallas durante la demora </li><...
Evaluación de C g  vs q w <ul><li>Para q w  = 0 se   tiene: </li></ul>
Costo mínimo
Ahorros por fijar q w *? <ul><li>Actualmente se espera a que se acabe </li></ul>
Ahorros <ul><li>2645-84=2561 um/ut </li></ul><ul><li>(84-2645)/(2645)=-96% </li></ul>
Compras agrupadas
Economías de escala <ul><li>múltiples items. </li></ul><ul><li>posibles ahorros con OC que agrupan varios items. </li></ul>
Formulación <ul><li> i , tasa de demanda de cada item  </li></ul><ul><ul><li>conocida y constante; </li></ul></ul><ul><li...
Parámetros <ul><li>C ad </li></ul><ul><ul><li>costo por orden (um/orden) </li></ul></ul><ul><li>i </li></ul><ul><ul><li>ín...
Variables <ul><li>T </li></ul><ul><ul><li>intervalo básico de tiempo </li></ul></ul><ul><li>k i </li></ul><ul><ul><li>nume...
Costos por item k i T C ad,i Costo de almacenamiento
El problema
Para el ejemplo, t ad
Factor de corrección <ul><li>Si no hay ocasiones no aprovechadas, </li></ul><ul><ul><li>min( k )=1 </li></ul></ul>
Factor de corrección general ad
Obs <ul><li>Problema  </li></ul><ul><ul><li>mixto  </li></ul></ul><ul><ul><li>no lineal </li></ul></ul>convergencia o la c...
ad ad,i
Resultados
Excel
Modelo integrado mantenimiento preventivo y gestión de repuestos Fuente: R. Pascual, El Arte de mantener, U. de Chile, 2007.
Reemplazo preventivo <ul><li>A edad T p </li></ul><ul><li>Tasa de reemplazos </li></ul><ul><li>n equipos </li></ul><ul><li...
Objetivo normalizado Solo  de q Solo  de T p Solo  de T p (T p ,q)
Intervalo entre trabajos (pedidos) por equipo <ul><li>Excel </li></ul>=eta/beta*DISTR.GAMMA((Tp/eta)^beta;1/beta;1;VERDADE...
Ejemplo <ul><li>El costo global de una intervención preventiva es 2p u ,  </li></ul><ul><li>El costo global de una interve...
Resultados <ul><li>Demanda a bodega </li></ul>55 10 0 10 1 10 2 T p /   (u/ut)
Resultados
Decisión: Tamaño de pedido Criterio: Confiabilidad Fuente:Louit, D., Banjevic, D., Jardine, A.K.S., Optimization Models fo...
Decisión: tamaño de pedido Criterio: Confiabilidad en intervalo logístico <ul><li>Cuanto durará el stock actual si no se c...
Cuanto duraría el stock actual si no se compra? 9
Cuanto durará el stock actual si no se compra para R=0.9, 0.95, 0.99? Componente 1
Cuanto comprar ahora para asegurar confiabilidad de 99% en T=4 ut Componente 1
Comentarios <ul><li>Múltiples modelos </li></ul><ul><ul><li>Diferentes criterios </li></ul></ul><ul><ul><li>Diferentes con...
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31 Repuestos

  1. 1. Gestión de inventarios de repuestos Dr. Rodrigo Pascual J. Departamento de Ing. Mecánica Universidad de Chile
  2. 2. El Mercurio, 7 de mayo 2007, B3. “… la falta de stock de turbinas se debe principalmente a la fuerte demanda que está teniendo China…el tiempo de espera está por sobre los tres años…hoy no existen inventarios de turbinas ni de calderas…”
  3. 3. Repuestos <ul><li>Cuales son las decisiones pertinentes aqui? </li></ul><ul><li>Elementos a tomar en cuenta? </li></ul>
  4. 4. Gestión de repuestos <ul><li>Problema </li></ul><ul><ul><li>Cuanto pedir? </li></ul></ul><ul><ul><li>Cada cuanto? </li></ul></ul><ul><li>Qué criterio usar? </li></ul>
  5. 5. Se requieren <ul><ul><li>Periodos </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>entre pedidos de repuestos, </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Tamaños de los pedidos (q), </li></ul></ul><ul><ul><li>y niveles de </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>advertencia </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>seguridad </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>que minimicen </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Costo global </li></ul></ul></ul>q t 1 t 2 t 3 Nivel medio Tiempo
  6. 6. Criterios <ul><ul><li>Disponibilidad instantánea de stock </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>probabilidad de que un repuesto esté disponible en cualquier instante. Es equivalente a la fracción de demandas que pueden ser satisfechas inmediatamente con el stock disponible. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Confiabilidad de stock </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>probabilidad de no quedarse sin stock en ningún momento sobre un intervalo de tiempo especificado. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Costo global </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>criterio mas utilizado </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Incluye el costo de falla, el costo de intervención, el costo de almacenamiento. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Disponibilidad del sistema </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Fracción del tiempo en que un sistema o componentes está fuera de servicio producto de la no disponibilidad de repuestos. </li></ul></ul></ul>
  7. 7. C ostos asociados a gestión de repuestos <ul><li>de intervención </li></ul><ul><ul><li>de compra, </li></ul></ul><ul><ul><li>de adquisición </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>costo de cursar las ordenes de compra, </li></ul></ul></ul><ul><li>de almacenamiento </li></ul><ul><ul><li>salarios , edificios </li></ul></ul><ul><ul><li>seguros, </li></ul></ul><ul><ul><li>intereses no devengados. </li></ul></ul><ul><li>de falla, </li></ul><ul><ul><li>por no disponibilidad </li></ul></ul>
  8. 8. P a r á metros de costos <ul><li> </li></ul><ul><ul><li>demanda estimada por unidad de tiempo (u/ut) </li></ul></ul><ul><li>q </li></ul><ul><ul><li>numero de items ordenados en cada orden de compra (u/orden) </li></ul></ul><ul><li>p u </li></ul><ul><ul><li>precio unitario (um); </li></ul></ul><ul><li>T </li></ul><ul><ul><li>Intervalo entre pedidos (ut) </li></ul></ul>f=1/T
  9. 9. Parámetros <ul><li> </li></ul><ul><ul><li>tasa de descuento (um/um/ut) </li></ul></ul><ul><li>C ad </li></ul><ul><ul><li>costo de adquisición por orden (um/orden) </li></ul></ul>1 1+  t 0 1
  10. 10. C ostos de adquisición <ul><li>compras; </li></ul><ul><li>manejo de stocks; </li></ul><ul><li>recepción, control de calidad; </li></ul><ul><li>almacenamiento; </li></ul><ul><li>contabilidad. </li></ul>
  11. 11. Costo de adquisición C ad <ul><li>Depende de: </li></ul><ul><ul><li>numero de requisiciones hechas a un mismo proveedor; y </li></ul></ul><ul><ul><li>cantidad de items solicitada en cada pedido. </li></ul></ul>
  12. 12. Demanda estimada por unidad de tiempo <ul><li> , la demanda/ut (u/ut) </li></ul><ul><li>q, tamaño de pedido (u/orden) </li></ul><ul><li>f, ordenes/ut </li></ul>tiempo T T T
  13. 13. Costo de adquisición por unidad de tiempo <ul><li>C ad , costo de adquisición ( um/ orden); </li></ul>tiempo C ad C ad C ad C ad T T T
  14. 14. Modelo 1. tasa de consumo constante pedidos a intervalos regulares (EOQ Wilson) t 1 t 2 t 3 Nivel medio q Cantidad en stock Tiempo
  15. 15. Costo de almacenamiento <ul><li>indica retornos fin ancieros </li></ul><ul><ul><li>de una posible reducción de capital en bodega. </li></ul></ul><ul><li>compuesto por: </li></ul><ul><ul><li>intereses sobre el capital; </li></ul></ul><ul><ul><li>costos de almacenamiento: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>espacio físico, </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>seguros. </li></ul></ul></ul>
  16. 16. Co ndiciones <ul><li>Hipótesis </li></ul><ul><ul><li>Consumo </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>regular </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>se repone stock en tanto se acaba, </li></ul></ul><ul><ul><li>No hay ofertas por fidelidad y volumen </li></ul></ul>
  17. 17. Promedio <ul><ul><li>el nivel promedio del inventario es 0.5 q, </li></ul></ul>t 1 t 2 t 3 Nivel medio stock q Cantidad en stock Tiempo 0.5 q
  18. 18. valor promedio en bodega <ul><li>Stock promedio* precio unitario </li></ul>um
  19. 19. costo de almacenamiento/ut <ul><li>Valor promedio*tasa de descuento </li></ul>um/ut
  20. 20. Costo global por unidad de tiempo <ul><li>Intervención (compra, adquisición)+almacenamiento </li></ul><ul><li>Obs: no hay costo de falla pues hemos asumido que se repone tan pronto como el nivel sea 0 </li></ul><ul><li>Aquí, el costo de compra es constante no afecta la optimización </li></ul>Cte?
  21. 21. Equilibrio 0 1 0 1 Costos Nivel promedio stock de repuestos C. global Costos de adquisición Costos de almacenamiento C. compra
  22. 22. Mínimo
  23. 23. Wilson Fuente original: Harris, Operations and costs, Factory management series, A.W. Shaw Co., Chicago, 1915. t 1 t 2 t 3 Nivel medio stock q Cantidad en stock Tiempo 0.5 q
  24. 24. Periodo entre pedidos ,Wilson: T w Recordando que <ul><li> , demanda/ut </li></ul><ul><li>q, tamaño de orden (u/orden) </li></ul>ut
  25. 25. Ejemplo
  26. 26. Datos <ul><li>demanda estimada </li></ul><ul><ul><li>55 u/ut </li></ul></ul><ul><li>costo de adquisición </li></ul><ul><ul><li>100 um/orden </li></ul></ul><ul><li>precio </li></ul><ul><ul><li>20 um/u </li></ul></ul><ul><li>tasa de descuento um/um/ut </li></ul><ul><ul><li>15%. </li></ul></ul>
  27. 27. Se requiere <ul><li>T amaño de pedido optimo </li></ul><ul><li>F recuencia optima entre pedidos </li></ul>
  28. 28. Resultado <ul><li>q wi = 60.5 unidades/pedido, </li></ul><ul><li>T wi = 13/12 ut </li></ul>
  29. 29. Entrega gradual q/  q/  q(1-  /  Tiempo Nivel de inventario
  30. 30. Nivel promedio
  31. 31. Tamaño óptimo de pedido
  32. 32. Costo de adquisición variable
  33. 33. Ejercicio <ul><li>Ejemplo anterior </li></ul><ul><li>i d = 4,8% </li></ul><ul><ul><li>A partir de </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>q d = 120 unidades/pedido </li></ul></ul></ul><ul><li>El costo de adquisición es constante </li></ul>
  34. 34. Resultado
  35. 35. Programa escalado de descuentos por cantidad
  36. 36. Modelo
  37. 37. Ejercicio <ul><li>Ejemplo anterior </li></ul>
  38. 38. Resultados
  39. 39. No disponibilidad aceptable
  40. 40. Costo de falla por falta de stock <ul><li>c f </li></ul><ul><ul><li>costo de falla incurrido por la falta de un item en stocks y por unidad de tiempo. </li></ul></ul><ul><li>E stá compuesto por : </li></ul><ul><ul><li>Perdidas de producción, </li></ul></ul><ul><ul><li>Costos asociados a las acciones tomadas para compensar la ausencia del item. </li></ul></ul>
  41. 41. Deficit <ul><li>Supongamos que el stock se termina (en promedio) </li></ul><ul><ul><li>en un tiempo  T con 0 <  < 1, </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>por lo que hay déficit por T r = (1 -  )T. </li></ul></ul></ul>T se mide desde El ultimo reaprovisionamiento tiempo q 0 T r  T T
  42. 42. Condición <ul><li>items solicitados durante T r </li></ul><ul><ul><li>consumidos tan pronto llegan, en instante t=T. </li></ul></ul>tiempo q 0 Tr  T T
  43. 43. Hipótesis <ul><li>tasa de consumo constante, </li></ul><ul><li>Entonces, durante T r se consumiría </li></ul><ul><li>nivel sube a </li></ul><ul><li>cuando el nuevo pedido llega. </li></ul>tiempo q 0 Tr  T T
  44. 44. Consumo con déficit tiempo q 0 T r  T T
  45. 45. promedio del nivel de stock <ul><li>Ello implica que el promedio del nivel de stock en el intervalo T es de </li></ul>tiempo q 0 T r  T T
  46. 46. Promedio de demandas no satisfechas <ul><li>demandas no satisfechas </li></ul><ul><ul><li>0 en [0,  T ] </li></ul></ul><ul><ul><li>(1-  )q en [ (1-  )T ,T] </li></ul></ul>tiempo q 0 T r  T T
  47. 47. Costo de falla <ul><li>Si el costo de falla de no disponer del item es c f (um/u/ ut ), </li></ul>
  48. 48. Costo global esperado por unidad de tiempo <ul><li>intervención+adquisición+ almacenamiento +falla </li></ul>vs Wilson
  49. 49. Minimizando respecto al déficit
  50. 50. Déficit optimo
  51. 51. Tamaño óptimo de pedido, q* Minimizando,
  52. 52. Tamaño óptimo de pedido q* *
  53. 53. Tamaño óptimo de pedido Wilson
  54. 54. Fracción de tiempo optima con no disponibilidad tiempo q 0 Tr  T T
  55. 55. Ejemplo <ul><li>Sea c f = p u , i = 15% </li></ul>En este caso se justifica que no hayan repuestos por ~ 20% del tiempo.
  56. 56. Items no son consumidos al llegar <ul><li>Nivel promedio </li></ul><ul><li>Costo de almacenamiento por período </li></ul>tiempo q 0 Tr  T T
  57. 57. Costo de falla <ul><li>Promedio demandas no satisfechas/ut </li></ul><ul><li>Costo de falla/ut </li></ul>
  58. 58. Costo global por unidad de tiempo
  59. 59. Decisión: Punto de reorden Criterio: Confiabilidad
  60. 60. Decisión: Punto de reorden Criterio: Confiabilidad <ul><li>fija un nivel de alarma por nivel </li></ul><ul><ul><li>al activarse </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>se hace un pedido </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>satisfecho </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>con demora T d . </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Constante </li></ul></ul></ul></ul>
  61. 61. Situación esperada tiempo q Nivel de alarma q s q w Aquí se pide
  62. 62. Punto de reorden q w <ul><li>Se fija en función de como la demanda varia en el tiempo. </li></ul><ul><ul><li>estudio estadístico </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Distribución normal </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Distribución d e Poisson. </li></ul></ul></ul>
  63. 63. tiempo q Punto de reorden q w T d  T d q w
  64. 64. consumo promedio durante la demora tiempo q Punto de reorden T d  T d q w
  65. 65. Nivel de alarma q w =  T d +q s q s asegura por variabilidad . tiempo q Nivel de alarma T d q s  T d q w
  66. 66. Distribución de Poisson tiempo q Nivel de alarma  T d q w T d
  67. 67. Decisión: Punto de reorden Criterio: Costo global
  68. 68. Punto de reorden q w <ul><li>Asumiremos que </li></ul><ul><ul><li>los costos de falla y de almacenamiento han sido estimados </li></ul></ul><ul><ul><li>Demanda: distribución conocida </li></ul></ul>tiempo q Nivel de alarma T d  T d q W
  69. 69. Si la distribución es de Poisson, <ul><li>numero esperado de demand as (satisfechas) en la demora T d : </li></ul><ul><li>q W </li></ul><ul><ul><li>Punto de reorden </li></ul></ul><ul><li> T d </li></ul><ul><ul><li>numero esperado de demandas en T d </li></ul></ul>
  70. 70. número esperado de demandas no satisfechas por falta del repuesto
  71. 71. Costo global esperado <ul><li>C a </li></ul><ul><ul><li>Costo de almacenamiento por item durante la demora (um/u) </li></ul></ul><ul><li>C f </li></ul><ul><ul><li>Costo de falla por item durante la demora (um/u) </li></ul></ul>W
  72. 72. Problema <ul><li>encontrar q w </li></ul><ul><ul><li>que asegure costo global m í nimo durante la demora T d </li></ul></ul>
  73. 73. Procedimiento <ul><ul><li>Estimar parámetros </li></ul></ul><ul><ul><li>Evaluar </li></ul></ul><ul><ul><li>Encontrar el mínimo </li></ul></ul>
  74. 74. Ejemplo <ul><li>demora orden/recibo T d =1 ut, </li></ul><ul><li>tasa de demanda media  =10/12 1 /ut, </li></ul><ul><li>costo por item p u =1000 um/u </li></ul><ul><li>Tasa de descuento </li></ul><ul><ul><li>30% en 12 ut, </li></ul></ul>ut: mes um: 100 €
  75. 75. Nro. esperado de demandas durante la demora <ul><li> T d = (10/12)*1 = 0.8 3 fallas </li></ul>=0.83 tiempo q Nivel de alarma T d  T d q W
  76. 76. Costo de almacenamiento de un item durante la demora T d <ul><li>C a = 1000 *0.3= 300 um/u en 12 ut </li></ul><ul><li>C a = 300/ 12 = 25 um/u durante la demora </li></ul>tiempo q Nivel de alarma T d  T d q W
  77. 77. Costo de falla por item durante T d <ul><li>C f = 3200 um </li></ul>tiempo q Nivel de alarma T d  T d q W
  78. 78. Con  T d = 0.83 demandas en la demora <ul><li>probabilidades de P oisson del número de fallas durante la demora </li></ul>0 1 2 3 4 5 6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Nro de fallas en la demora Probabilidad
  79. 79. Evaluación de C g vs q w <ul><li>Para q w = 0 se tiene: </li></ul>
  80. 80. Costo mínimo
  81. 81. Ahorros por fijar q w *? <ul><li>Actualmente se espera a que se acabe </li></ul>
  82. 82. Ahorros <ul><li>2645-84=2561 um/ut </li></ul><ul><li>(84-2645)/(2645)=-96% </li></ul>
  83. 83. Compras agrupadas
  84. 84. Economías de escala <ul><li>múltiples items. </li></ul><ul><li>posibles ahorros con OC que agrupan varios items. </li></ul>
  85. 85. Formulación <ul><li> i , tasa de demanda de cada item </li></ul><ul><ul><li>conocida y constante; </li></ul></ul><ul><li>para cualquier item, </li></ul><ul><ul><li>nivel de stock nunca cero </li></ul></ul><ul><ul><li>no hay demoras </li></ul></ul><ul><li>horizonte de análisis </li></ul><ul><ul><li>infinito. </li></ul></ul>
  86. 86. Parámetros <ul><li>C ad </li></ul><ul><ul><li>costo por orden (um/orden) </li></ul></ul><ul><li>i </li></ul><ul><ul><li>índice del item, i = 1..n </li></ul></ul><ul><li>C s,i </li></ul><ul><ul><li>costo por orden asociado al item i (um/orden) </li></ul></ul><ul><li> i </li></ul><ul><ul><li>demanda del item i (u/ut) </li></ul></ul><ul><li>c a,i </li></ul><ul><ul><li>costo de almacenamiento del item i (um/ut/u) </li></ul></ul>
  87. 87. Variables <ul><li>T </li></ul><ul><ul><li>intervalo básico de tiempo </li></ul></ul><ul><li>k i </li></ul><ul><ul><li>numero de ciclos básicos entre dos pedidos de item i </li></ul></ul>
  88. 88. Costos por item k i T C ad,i Costo de almacenamiento
  89. 89. El problema
  90. 90. Para el ejemplo, t ad
  91. 91. Factor de corrección <ul><li>Si no hay ocasiones no aprovechadas, </li></ul><ul><ul><li>min( k )=1 </li></ul></ul>
  92. 92. Factor de corrección general ad
  93. 93. Obs <ul><li>Problema </li></ul><ul><ul><li>mixto </li></ul></ul><ul><ul><li>no lineal </li></ul></ul>convergencia o la convergencia a mínimos locales?
  94. 94. ad ad,i
  95. 95. Resultados
  96. 96. Excel
  97. 97. Modelo integrado mantenimiento preventivo y gestión de repuestos Fuente: R. Pascual, El Arte de mantener, U. de Chile, 2007.
  98. 98. Reemplazo preventivo <ul><li>A edad T p </li></ul><ul><li>Tasa de reemplazos </li></ul><ul><li>n equipos </li></ul><ul><li>Entrega inmediata </li></ul>
  99. 99. Objetivo normalizado Solo de q Solo de T p Solo de T p (T p ,q)
  100. 100. Intervalo entre trabajos (pedidos) por equipo <ul><li>Excel </li></ul>=eta/beta*DISTR.GAMMA((Tp/eta)^beta;1/beta;1;VERDADERO)*EXP(GAMMA.LN(1/beta))
  101. 101. Ejemplo <ul><li>El costo global de una intervención preventiva es 2p u , </li></ul><ul><li>El costo global de una intervención preventiva es 20p u , </li></ul><ul><li>un pedido cuesta 5p u . </li></ul> =0.04 ut
  102. 102. Resultados <ul><li>Demanda a bodega </li></ul>55 10 0 10 1 10 2 T p /   (u/ut)
  103. 103. Resultados
  104. 104. Decisión: Tamaño de pedido Criterio: Confiabilidad Fuente:Louit, D., Banjevic, D., Jardine, A.K.S., Optimization Models for Critical Spare Parts Inventories - A Reliability Approach, Working paper, University of Toronto, 2005.
  105. 105. Decisión: tamaño de pedido Criterio: Confiabilidad en intervalo logístico <ul><li>Cuanto durará el stock actual si no se compra para R=0.9, 0.95, 0.99? </li></ul><ul><li>Proveedor avisa para ultimo pedido, </li></ul><ul><ul><li>Cuanto comprar ahora para asegurar confiabilidad de 99% en T=4 ut </li></ul></ul>ut: año
  106. 106. Cuanto duraría el stock actual si no se compra? 9
  107. 107. Cuanto durará el stock actual si no se compra para R=0.9, 0.95, 0.99? Componente 1
  108. 108. Cuanto comprar ahora para asegurar confiabilidad de 99% en T=4 ut Componente 1
  109. 109. Comentarios <ul><li>Múltiples modelos </li></ul><ul><ul><li>Diferentes criterios </li></ul></ul><ul><ul><li>Diferentes condiciones </li></ul></ul>

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