Presentación curso ingreso carreras de Ingeniería UNLaM

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA MATANZA
Departamento de Ingeniería e
Investigaciones Tecnológicas
CURSO DE INGRESO 2013
MATEMÁTICA
GEOMETRÍA
Coordinadoras: Roxana Scorzo- Gabriela Ocampo

2. Departamento de Ingeniería e
Investigaciones Tecnológicas.
(Período 2011-2016)
1. Visión.
Promover un proceso integral de formación de excelencia en el campo profesional de la
ingeniería, con fuerte sustento en las Tecnologías de la Información y de la Comunicación y
con particular atención en las necesidades, problemas y requerimientos planteados a la
profesión en el ámbito local, regional e internacional.
2. Misión
Formar profesionales de la ingeniería comprometidos con el entorno social y productivo,
destacados en su formación teórica y sus experiencias prácticas, capaces de formular y
desarrollar proyectos innovadores en los diversos ámbitos de su desempeño.
2

3. Fundamentación
Santaló dice al respecto:
• La Ciencia Matemática es una disciplina que debe ser enseñada sin interrupción desde la
primaria hasta la Universidad.
• La enseñanza de la Matemática debe contemplar dos aspectos:
 “Informativo” ya que proporciona los elementos que se estiman necesarios para
desenvolverse en la vida o aquellos que necesitan otras ciencias para su comprensión
y desarrollo.
 “Formativo” dado que favorece al desarrollo del pensamiento abstracto, fomenta
el espíritu crítico y pone en práctica el razonamiento lógico. ( Santaló L., 1997)

4. Fundamentación
David Hilbert
( 1862-1943)
“La geometría, lo mismo que la aritmética, necesita solamente para su consecuente
construcción pocas y sencillas proposiciones fundamentales (Axiomas)”(Araujo, 2000
pp.347)
“Los signos aritméticos son figuras geométricas escritas y las figuras geométricas son
fórmulas dibujadas”(Araujo, 2000 pp. 352)
“Un problema matemático, por lo demás, debe ser lo suficientemente difícil como para
atraernos, pero no del todo inaccesible para no desalentar nuestros esfuerzos” (Araujo,
2000 pp.348)

5. Objetivos generales
Objetivos del Departamento
de Ingeniería e
Investigaciones
Tecnológicas
•
Brindar educación tecnológica apuntando al
desarrollo de las TIC`s.
• Formar a sus alumnos con sólidos conocimientos
en ciencias básicas y formación ingeniería acorde
a las necesidades actuales.
Objetivos de la Ciencia
Matemática
•
•
•
•
•
Desarrollar un pensamiento hipotético-deductivo,
propio de la disciplina.
Adquirir hábitos de orden y síntesis.
Desarrollar habilidades que le permitan dar
respuesta a situaciones problemáticas concretas.
Incorporar el lenguaje específico de la Ciencia
Matemática que le permita expresarse, en forma
oral y escrita, con rigurosidad científica.
Adquirir destreza en la realización de
generalizaciones e hipótesis simples en base a la
observación , experimentación e intuición.
5

6. Objetivos específicos:
Asignatura Matemática
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Reconocer diferentes conjuntos numéricos y sus propiedades.
Entender el concepto de intervalos y sus aplicaciones.
Justificar proposiciones matemáticas.
Conocer el concepto de valor absoluto de un número real.
Aplicar propiedades en resolución de ecuaciones e inecuaciones.
Reconocer números expresados en notación científica.
Dominar el lenguaje algebraico.
Comprender el concepto de función.
Reconocer principales características de las funciones lineales y cuadráticas.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Estimular hábitos de verificación de resultados y revisión de errores.
Resolver situaciones problemáticas con cada uno de los temas del programa de
la asignatura.
6

7. Objetivos específicos:
Asignatura Geometría
•
•
•
•
•
•
•
Adquirir destrezas en la resolución de problemas
de lógica matemática.
Lograr habilidades relacionadas con la percepción
de la posición en el espacio y de relaciones
espaciales entre objetos.
Construir figuras y cuerpos geométricos haciendo
uso de instrumentos de geometría.
Modelizar situaciones problemáticas basándose en
figuras y cuerpos geométricos.
Lograr habilidades de traducción que le permitan
dominar diferentes lenguajes: coloquial, simbólico
y gráfico.
Reconocer y aplicar diferentes movimientos y
transformaciones geométricas.
Aplicar conceptos de trigonometría en la
resolución de problemas.
7

8. Contenidos Asignatura Matemática
UNIDAD 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS
Ejemplo de problema:
La capacidad de almacenamiento de un computador se describe en
kilobytes, donde 1k representa a un kilobyte (aproximadamente
1000 bytes) de memoria. Si se requiere un byte para representar un
solo símbolo como una letra, un número, un signo de puntuación
¿Cuántos símbolos, aproximadamente, es capaz de almacenar
un computador de 512 k?
Expresa el resultado a) en forma decimal, b) en notación científica.

9. Contenidos Asignatura Matemática
UNIDAD 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ejemplo de problema:
Determina el área sombreada expresándola como un polinomio.
3
x

10. Contenidos Asignatura Matemática
UNIDAD 2 y 3 : ECUACIONES E INECUACIONES
Ejemplo de problema:
Un comerciante compra una remesa de 24 radio relojes y gasta $700, en este importe está
incluido el cargo por envío, que es de $70. Compra radio relojes de AM que cuestan $25
cada uno, y de AM/FM que cuestan $30 cada uno. ¿Cuántos compró de cada tipo?
De acuerdo con la ley de Hooke, la fuerza F (en Kg.) requerida para estirar cierto resorte x
cm., más allá de su longitud normal, está dada por F = 4,5 x . Si 10 ≤ F ≤ 18
¿Cuáles son los valores correspondientes de x?

11. Contenidos Asignatura Matemática
UNIDAD 4: SISTEMAS DE ECUACIONES Y FUNCIONES
Ejemplo de problema:
Plantea, resuelve e interpreta gráficamente los siguientes problemas,
en cada uno de ellos pon de manifiesto las variables que intervienen.
Suponiendo que la relación entre las variables es lineal, escribe la ecuación que las vincula.
a) El prospecto de un medicamento indica una dosis de 2,5 mg por kilogramo de peso del paciente.
b) Una empresa de servicios médicos ofrece un plan de $100 por grupo familiar,
con un adicional de $10 por cada estudio.

12. Cronograma MATEMÁTICA
UNIDADES A DESARROLLAR
Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7
Semana 8
CONJUNTOS NUMÉRICOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ECUACIONES
INECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES
FUNCIONES
12

13. Contenidos Asignatura Geometría
UNIDAD 1: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Problemas aplicados de Lógica y Matemática Básica
Se presentan problemas de diversos tipos (Geométrico, algebraico, lógico). Ejemplo:
Problemas de plegado
Un trozo circular de papel es plegado a lo largo del diámetro FH, luego es doblado por el radio GE. Si
el papel así plegado se corta por la línea de punto FG y se despliega.
Indica cuál de las cinco figuras presentadas debajo es la forma del papel resultante.

15. PROBLEMA : LOS VECINOS BELICOSOS
Se dice que tres vecinos que compartían un pequeño
parque, como el del dibujo, tuvieron una riña.
El dueño de la casa grande, construyó un camino con
cerca que iba desde su puerta a la salida que está en
la parte inferior de la ilustración.
Después el hombre de la derecha construyó un camino
hasta la salida de la izquierda y el hombre de la
izquierda construyó un camino hasta la salida de la
derecha.
Ninguno de estos caminos se cruzaban. ¿Puedes
dibujarlos correctamente?

16. PROBLEMA 9: PROBLEMA DE SOMBREROS
PROBLEMA : LOS COLORES DE LOS PLEGADO
Se tienen cinco sombreros, TRES BLANCOS y DOS NEGROS.
Hay en una habitación tres personas (digamos los señores A, B, C), a quienes se les entregó al
entrar uno de los cinco sombreros.
Los tres señores están sentados de manera tal que el señor A puede ver los sombreros de B y
C (no el propio, claro está), pero B solo puede ver el sombrero de C (y no el suyo ni el de
A). Por su parte C no puede ver ningún sombrero.
Cuando le preguntaron en orden: primero A, luego B y luego C, qué sombrero tenía cada uno,
éstas fueron las respuestas:
El señor A dijo que no podía determinar qué color de sombrero tenía.
Luego le tocó al señor B, quien también dijo que no podía decir que color de sombrero tenía.
Por último, el señor C dijo: “Entonces yo sé que color de sombrero tengo”
¿Qué color dijo? ¿Cómo pudo justificarlo?.

17. Contenidos Asignatura Geometría
UNIDAD 2: ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA
Elementos básicos: punto, recta, semirrecta, segmento, ángulo. Polígonos:
elementos y propiedades
Triángulos y cuadriláteros: Elementos, clasificación y propiedades. Teorema de
Pitágoras.
Círculo y circunferencia: Elementos y propiedades.
Cálculo de perímetros y áreas. Problemas de aplicación.

18. Ejemplos: Reproduce usando regla y compás el polígono de alguna de estas dos imágenes.
Explica el procedimiento.
Tres circunferencias son tangentes entre sí, tal y
como se muestra en la figura.
La región del círculo exterior que no está cubierta
por los dos círculos interiores tiene área igual a
2 Pi .
Determina la longitud del segmento GH.

19. Contenidos Asignatura Geometría
UNIDAD 3: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
Movimientos: Traslación, simetría axial, simetría central y rotación. Homotecia.
Figuras congruentes y figuras semejantes.
Construcciones geométricas básicas.
Empleo de escalas
Problemas de ejemplo
Identifica figuras congruentes y semejantes en las
ilustraciones e indica qué transformación
geométrica se aplica.

20. La figura siguiente muestra una copia
de un plano de un departamento en
el que se empleo una escala E
1:100, significa que 1 cm del plano
representa 100cm = 1 m en la
realidad.
El segmento de pared que se encuentra
destacado en el plano, el que limita
la cocina con el living, mide en el
plano 3,2 cm ¿Cuánto mide en la
realidad?

21. Contenidos Asignatura Geometría
UNIDAD 4: TRIGONOMETRÍA
Razones trigonométricas. Relaciones entre las funciones trigonométricas. Uso de la calculadora
científica.
Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno y del coseno. Triángulos
oblicuángulos.
Ángulos orientados. Sistema circular de medición.
Gráficos cartesianos de las funciones trigonométricas.
Problemas de aplicación.

22. En el cuarto creciente la Luna, el Sol y la
Tierra forman entre sí un triángulo
rectángulo.
Con los datos de la figura y sabiendo que
la distancia Tierra – Luna es
aproximadamente 384.400 km , hallar la
distancia Tierra – Sol.
48º
20º
50 metros
Luna
90º
89,85º
Tierra
Sol
En el siguiente gráfico, determine la
altura de la torre de agua

23. Contenidos Asignatura Geometría
UNIDAD 5: CUERPOS GEOMÉTRICOS
Superficies poliédricas. Prisma. Pirámide. Cilindro. Cono. Esfera. Elementos y propiedades.
Cálculo de volúmenes y áreas.
Problemas de aplicación.

24. Supón que el cubo de la figura está cortado
por un plano ACF.
a) ¿Qué tipo de cuerpo es ABCF? ¿Cómo son
las caras de este cuerpo entre sí?
b) ¿Cuántos cuerpos como el ABCF pueden
cortarse desde el cubo? ¿Cuáles son?
Comprobar que el volumen de la semiesfera
es el doble del volumen del cono cuyo
vértice es el punto A de la esfera y cuya
base es la misma que la de la semiesfera.

25. Cronograma GEOMETRÍA
UNIDADES A DESARROLLAR
Semana 1
Semana 2
Semana 3
Semana 4
Semana 5
Semana 6
PROBLEMAS
GEOMETRIA PLANA
TRANSFORMACIONES
TRIGONOMETRIA
CUERPOS
SINTESIS Y REPASO

26. Bibliografía
•
•
•
•
•
Araujo J., Keihauer G., Pietrocola N., Vavilov V. ( 2000). Área y Volumen en la geometría
elemental. Red Olímpica. Buenos Aires.
Gardner M. (2011). Los acertijos de Sam Loyd . Publicaciones Dover.SAT Math workbook, Kaplan
Publishing. New York.
Paenza A. (2006). Matemática…¿Estás ahí? Episodio 2. Siglo XXI Editores Argentina S. A. Universidad
Nacional de Quilmes Editorial. Buenos Aires.
Puig Adam P.(1991). Curso de Geometría Métrica . Gómez Puig Ediciones . Madrid
Santaló L. y colaboradores (1997). Enfoques. Hacia una didáctica humanista de la matemática. Troquel.
Buenos Aires.
Bibliografía recomendada para los alumnos
•Stewart J. Redlin L. Watson S. (2007). Precálculo Matemáticas para el cálculo. 5ta.Ed.
Thomson
Editores. México.
• Vance E. (1990). Introducción a la Matemática Moderna. Addison-WesleyIberoamericana.
México

27. GRACIAS !!
Coordinadoras del ingreso a carreras de Ingeniería
Lic. Gabriela Ocampo
Lic. Roxana Scorzo