Cuaderno ejercicios matemáticas PLANEA Secundaria

Administración Federal de Servicios Educativos en el Distrito Federal
Dirección General de Operación de Servicios Educativos
Coordinación Sectorial de Educación Secundaria
Subdirección de Apoyo Técnico Complementario
Retroalimentación y reforzamiento
de los aprendizajes de los estudiantes
Tercero de Secundaria
Competencias Matemáticas
CUADERNO DE
EJERCICIOS PARA
EL ESTUDIANTE

La edición del Cuaderno de Ejercicios para el Estudiante de Matemáticas estuvo a cargo
de la Subdirección de Apoyo Técnico Complementario adscrita a la Coordinación Sectorial
de Educación Secundaria, perteneciente a la Dirección General de Operación de Servicios
Educativos. Es parte de una Serie que fortalece y retroalimenta el trabajo de las y los docentes
de Educación Secundaria.
Primera edición electrónica, mayo 2015
D. R. © Secretaría de Educación Pública, 2015,
Arcos de Belén No.23, Centro, 06020,
Cuauhtémoc, México, D. F.
Hecho en México
MATERIAL GRATUITO/Prohibida su venta
administración federal de servicios educativos en el distrito federal
Dr. Luis Ignacio Sánchez Gómez
dirección general de operación de servicios educativos
Mtra. María Luisa Gordillo Díaz
coordinación sectorial de educación secundaria
Lic. René Mario Franco Rodríguez
subdirección de apoyo técnico complementario
Lic. Isabel Cruz Flores
Autora
Isabel Cruz Flores
Diseño
Lizbeth Josefina Robledo Clemente
Se agradece y reconoce la participación de:
Candy Castro Ceballos
Ramón Omar Alvarez Rinford

CONTENIDO
INSTRUCCIONES GENERALES PARA DESARROLLAR
LAS ACTIVIDADES
EJE TEMÁTICO: SENTIDO NUMÉRICO
Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
TEMA I.
PATRONES Y ECUACIONES
ACTIVIDAD 1
“ECUACIONES CUADRÁTICAS”
ACTIVIDAD 2
“ECUACIONES”
EJE TEMÁTICO: FORMA,
ESPACIO Y MEDIDA
TEMA: II. FIGURAS Y CUERPOS
ACTIVIDAD 3
“SEMEJANZA Y CONGRUENCIA DE LOS
TRIÁNGULOS”
ACTIVIDAD 4
“SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y TEOREMAS DE
TALES Y PITÁGORAS”
ACTIVIDAD 5
“APLICANDO LOS TEOREMAS”
EJE TEMÁTICO: FORMA,
ESPACIO Y MEDIDA
TEMA: III. MEDIDA
ACTIVIDAD 6
“FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 1”
ACTIVIDAD 7
“FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 2”
EJE TEMÁTICO: MANEJO DE LA
INFORMACIÓN
TEMA: IV. PROPORCIONALIDAD
Y FUNCIONES
ACTIVIDAD 8
“PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES
CUADRÁTICAS”
ACTIVIDAD 9
“FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS”
INFORMACIÓN
TEMA: V. NOCIONES
DE PROBABILIDAD
ACTIVIDAD 10
“EVENTOS DETERMINISTAS Y ALEATORIOS”
ACTIVIDAD 11
“PROBABILIDADES Y PROBLEMAS”
INFORMACIÓN
TEMA: VI. ANÁLISIS Y
REPRESENTACIÓN DE DATOS
ACTIVIDAD 12
“ESTADÍSTICA ELEMENTAL”
ACTIVIDAD 13
“DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Y MEDIDAS
DE CENTRALIZACIÓN”
BIBLIOGRAFÍA
38
40
42
45
34
32
29
25
21
16
11
07
05
04
48

Competencias
Matemáticas
CUADERNO DE EJERCICIOS PARA EL ESTUDIANTE
4
Instrucciones
generales para
desarrollar las
actividades:
El cuaderno de ejercicios de MATEMÁTICAS se
encuentra organizado en tres ejes temáticos; y se
subdividen en temas que agrupan los contenidos
que logran desarrollar los aprendizajes
esperados. Al inicio de las actividades incluimos
los contenidos que se alinean a los seis temas de
la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.
En total te presentamos trece actividades
conformadas por tres ejercicios:
El primer ejercicio solicitamos
que respondas y desarrolles de
manera individual.
El segundo en equipos pequeños.
El tercero en plenaria con el apoyo
de tu profesor o profesora.
Cada ejercicio integra la imagen que te indica si
la actividad la desarrollarás individualmente, en
equipo pequeño o en plenaria con el apoyo del
docente, guíate con la imagen correspondiente.
Cada ejercicio se compone de varios puntos (•), en
los cuáles se indica lo que tendrás que desarrollar,
contestar o realizar.
El tiempo aproximado que te llevará a desarrollar
cada actividad es de 40 a 50 minutos.
¡ MANOS A LA OBRA !

Competencias
Matemáticas
5
EJE TEMÁTICO: SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
TEMA I. PATRONES Y ECUACIONES
BLOQUE I BLOQUE II BLOQUE III BLOQUE IV BLOQUE V
Resolución de problemas que impli-
quen el uso de ecuaciones cuadrá-
ticas sencillas, utilizando procedi-
mientos personales u operaciones
inversas.
Uso de ecuaciones cuadráticas para
modelar situaciones y resolverlas
usando la factorización.
can el uso de ecuaciones cuadráti-
cas. Aplicación de la fórmula general
para resolver dichas ecuaciones.
Obtención de una expresión general
cuadrática para definir el enésimo
término de una sucesión.
can el uso de ecuaciones lineales,
cuadráticas o sistemas de ecuacio-
nes. Formulación de problemas a
partir de una ecuación dada.
ACTIVIDAD 1 “ECUACIONES CUADRÁTICAS”
EJERCICIO 1 Tiempo: 15 minutos
yy Responde lo que se te indica:
yy Encuentra un número, diferente de cero, que su cuadrado es igual al duplo del número multiplicado por 6.
La expresión del cuadrado del número es: _________________________________________________________
El duplo del número es: _______________________________________________________________________
La ecuación, de acuerdo con el problema es: ______________________________________________________
Resolviendo la ecuación, el modelo de una ecuación incompleta de segundo grado es: x2
+ bx = 0
El resultado es: _______________________________________________________
yy Cotejen sus respuestas y corrijan si es necesario.
yy Resuelvan los siguientes problemas:
1. Hallar tres números enteros
consecutivos, tales que la suma
de los cuadrados de los dos
menores sea igual al cuadrado
del mayor, más doce unidades.
2. Un número es igual al cuadrado
de otro y la suma de ambos es 42
¿cuáles son estos números?

Competencias
Matemáticas
6
3. La base de un triángulo mide 6m,
más que la altura y el área es de
20m2
. Calcular la base y la altura.
EJERCICIO 3
En plenaria, como indique el o la docente, expongan o
compartan las respuestas, ideas o conclusiones de los
ejercicios anteriores y respondan o realicen lo que se indica.
Nota: En caso de que la secuencia le lleve más tiempo,
puede tomarla para dos sesiones.
Tiempo: 15 minutos
yy Factoricen las siguientes ecuaciones:
x2
+ 5x + 6 = 0
x2
+ 7x + 10 = 0
x2
+ 8x + 15 = 0
yy Respondan los siguientes cuestionamientos.
1. Escriban la forma general de resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax2
+ bx + c = 0
_________________________________________________________________________________________________
2. A través del método de solución gráfica resuelve la ecuación: y = 2x2
- 4x

Competencias
Matemáticas
7
1. El terreno cuadrado que se ilustra
abajo tiene un área de 2 500 m2
,
se desea utilizar únicamente la
parte que aparece sombreada en la
figura. Si x es la medida del lado de
ese cuadrado que se va a usar, ¿cuál
es el valor de x?
2. Encontrar dos números cuya suma
es 11 y el producto 30.
ACTIVIDAD 2 “ECUACIONES”
yy Responde lo que se te indica, puedes auxiliarte de tu diccionario:
yy ¿Qué es un patrón?______________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
yy ¿Qué es un enésimo? ____________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________

Competencias
Matemáticas
8
yy Completa la siguiente sucesión:
yy Cotejen sus respuestas y corríjanlas si es necesario.
yy Derivado del ejercicio de la sucesión, encuentren los números que faltan en la siguiente tabla.
Número de
figuras
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6
Número de
cuadrados que la
componen
5 13
Diferencia de
cuadrados entre la
figura siguiente y
la figura anterior
4
yy Escriban una regla que permita encontrar el número de cuadrados de cualquier figura:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
yy Resuelvan las siguientes ecuaciones:
ax2
+ bx + c = 0

Competencias
Matemáticas
9
4x - 3 = 3x - 9
5 4
2x + 3y = -1
3x + 4y = 0
EJERCICIO 3
Tiempo: 15 minutos
1. ¿Cómo encontrarías el área del cuadrado pequeño,
si conocieras el área del cuadrado grande y el área
de uno de los rectángulos?

Competencias
Matemáticas
10
2. El perímetro de un rectángulo es igual a 10 metros
y su área es igual a 6 metros cuadrados. ¿Cuáles
son las dimensiones del rectángulo?
3. Dentro de 30 años la edad de Andrea será la mitad
del cuadrado de la edad que tenía hace 10 años.
¿Cuántos años tiene Andrea hoy?
Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente
modo:
4. ¿Qué peso habrá de tomarse de cada uno de los
lingotes anteriores para formar un nuevo lingote
de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre?
5. Selecciona la opción en la que se localiza el
sistema de ecuaciones que resuelve el problema
siguiente:
La suma de las edades de Manuel y su
hermano Carlos da como resultado 60 años.
La edad de Manuel es 3 veces mayor a la de
Carlos.
A) x + y = 60
x = 3y
B) x = 60 + y
x = 3y
C) x + y = 60
x = y + 3
D) x = 60 + y
x = y + 3

Competencias
Matemáticas
11
EJE TEMÁTICO: FORMA, ESPACIO Y MEDIDA
TEMA II. FIGURAS Y CUERPOS
Construcción de figuras congruen-
tes o semejantes (triángulos, cua-
drados y rectángulos) y análisis de
sus propiedades.
Explicitación de los criterios de con-
gruencia y semejanza de triángulos
a partir de construcciones con infor-
mación determinada.
Análisis de las propiedades de la ro-
tación y de la traslación de figuras.
Construcción de diseños que com-
binan la simetría axial y central, la
rotación y la traslación de figuras.
Aplicación de los criterios de con-
gruencia y semejanza de triángulos
en la resolución de problemas.
Resolución de problemas geométri-
cos mediante el teorema de Tales.
Aplicación de la semejanza en la
construcción de figuras homotéti-
cas.
Análisis de las características de
los cuerpos que se generan al girar
sobre un eje, un triángulo rectángu-
lo, un semicírculo y un rectángulo.
Construcción de desarrollos planos
de conos y cilindros rectos.
ACTIVIDAD 3 “SEMEJANZA Y CONGRUENCIA
DE LOS TRIÁNGULOS”
yy Traza dos triángulos, con las medidas que se especifican:
yy Dos lados de un triángulo miden 4 cm y el tercero 5 cm; el ángulo comprendido entre los primeros mide 77°. En el
segundo triángulo los lados correspondientes miden 8, 9 y 10 cm y el ángulo correspondiente se conserva.
yy ¿Qué características comunes tienen los dos triángulos que trazaste?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Competencias
Matemáticas
12
yy Observa cuidadosamente las siguientes figuras y contesta las preguntas.
1. ¿Las figuras a, b y c de la figura 2.1 son congruentes? SI NO
¿Por qué?_________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
2. ¿Existe algún cambio entre ellas? SI NO
¿Cuál?____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
yy Utilizando la notación: ∆ EBC = ∆ ILK, indica ¿qué triángulos de la siguiente figura son congruentes y argumenta por
qué?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Competencias
Matemáticas
13
yy Comparen las respuestas que cada uno dio a las preguntas anteriores y si es necesario corríjanlas.
yy Lee cuidadosamente la siguiente información y realiza las actividades que se piden.
Cuando dos o más triángulos son iguales, aunque no estén colocados en la misma posición, se dice que
dichos triángulos son congruentes. Por lo tanto, para que la congruencia entre varios triángulos exista, es
necesario que los tres lados y los tres ángulos de un triángulo sean iguales a los correspondientes de los
otros triángulos.
Sin embargo, debido a las características y propiedades de los triángulos, para saber si dos o más triángulos
son congruentes, no es necesario comprobar la igualdad de los seis elementos (los tres lados y los tres
ángulos), pues con solo mostrar la igualdad entre tres de ellos, se deduce que los otros tres son iguales,
solo es necesario saber en cuales de éstos se debe comprobar la igualdad, a esto último se le llama criterios
de congruencia.
Se tienen ocho opciones para escoger a los tres elementos, considerando que el orden en que se escriben
es el mismo orden en que se trazan o eligen, por ejemplo, si decimos que el criterio es: lado, lado, ángulo
(L L A), se deberá trazar un lado, a continuación el otro lado y por último el ángulo, como se ejemplifica en
la figura 2.3.
Algunas de las ocho alternativas para escoger los tres elementos, son las siguientes: L L L, A A A, L L A, A L L.
yy Obtengan las demás opciones y deduzcan las ocho alternativas: __________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
yy De las alternativas anteriores, cuáles son las tres que nos permiten saber si dos o más triángulos son congruentes:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Competencias
Matemáticas
14
yy Completen los tres criterios de congruencia de los triángulos.
1. L L L (lado, lado, lado): si los tres lados de un triángulo son iguales a los tres lados de otro triángulo, _______
________________________________________________________________________________________.
2. _______________________________________ si dos de los lados de un triángulo y el ángulo entre esos dos
lados, son iguales a los correspondientes de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
3. A L A (ángulo, lado, ángulo): _________________________________________________________________
son iguales a los correspondientes de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
EJERCICIO 3
Tiempo: 15 minutos
yy Considerando que todos los triángulos rectángulos tienen un ángulo de 90°, discutan sobre cuáles son los criterios
de congruencia para este tipo de triángulos y escríbanlos.
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
yy De los siguientes triángulos, ¿cuáles son congruentes e indiquen el criterio de congruencia que utilizaste.
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Competencias
Matemáticas
15
yy ¿Un puente resiste mejor con triángulos congruentes? Observa cuidadosamente las siguientes figuras y resuelve lo
que se pide.
yy En la Figura 2.5, 2.6, 2.7, las medidas de los lados de los triángulos están expresadas en pulgadas (“). Contesten las
siguientes preguntas para cada figura:
1. ¿Los lados correspondientes de los triángulos sombreados son congruentes? Argumenten sus respuestas:
Figura 2.5. ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Figura 2.6. ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Figura 2.7. ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
2. Siendo que todos los lados correspondientes son congruentes, ¿qué nos ayudaría a entender que todos los
ángulos también son congruentes?
Figura 2.5. ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Figura 2.6. ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Figura 2.7. ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________

Competencias
Matemáticas
16
3. Calcula el valor de los ángulos
Figura 2.5. ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Figura 2.6. ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Figura 2.7. ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
4. ¿Qué ventajas estructurales (de carga) consideras que tenga construir los puentes utilizando triángulos
congruentes?
Figura 2.5. ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Figura 2.6. ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Figura 2.7. ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
ACTIVIDAD 4 “SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Y TEOREMAS DE TALES Y PITÁGORAS”
yy Observa las siguientes figuras:
yy ¿Cómo están representados tanto la maqueta como el mapa?
__________________________________________________________________________________

Competencias
Matemáticas
17
yy ¿Qué es una escala?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
yy ¿Cuándo decimos que dos figuras son semejantes?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
yy Observa los siguientes triángulos e indica cuáles son semejantes y por qué.
CB ∥ ED
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
EJERCICIO 2
puede tomarla para dos sesiones
Tiempo: 15 minutos
yy Lean cuidadosamente la siguiente información.
Existen tres criterios para saber si dos triángulos son semejantes:
yy Si dos de los ángulos de un triángulo son iguales a los correspondientes de otro triángulo, los triángulos son
semejantes.
yy Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los correspondientes de otro triángulo, entonces los
triángulos son semejantes.
yy Cuando dos lados de un triángulo son proporcionales a los de otro triángulo, y además el ángulo
comprendido entre esos dos lados son iguales en ambos triángulos, entonces los triángulos son semejantes.
yy Para indicar que dos triángulos son semejantes, se utiliza el símbolo “~”

Competencias
Matemáticas
18
yy Analicen los siguientes triángulos e indiquen, cuáles son semejantes y que criterio utilizaron para deducir que son
semejantes.
Triángulos
semejantes
Criterio
∆ ABC ~ ∆
∆ XYZ ~ ∆
∆ EDF ~ ∆
∆ JGH ~ ∆
yy ¿Qué nos dice el Teorema de Tales?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
¿Qué nos dice el Teorema de Pitágoras?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Competencias
Matemáticas
19
yy ¿Qué teorema representa la siguiente Figura?_________________________________________________________
yy ¿Qué teorema representa la siguiente figura? Registren su respuesta sobre la línea.
__________________________________________________________________________________
EJERCICIO 3
Tiempo: 15 minutos
yy Completen los Teoremas de Tales y de Pitágoras:
Si el ∆1 ~ ∆2, entonces:
yy A partir de la figura anterior, el Teorema de Tales es válido_______________________________________________.

Competencias
Matemáticas
20
yy Observen la figura siguiente. El Teorema de Pitágoras solo es aplicable a ___________________________________.
yy ¿Cuál es la hipotenusa? __________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
yy Observa la siguiente figura y argumenta la validez de los pasos de la demostración del Teorema de Pitágoras.
Pasos Afirmaciones Argumenta la validez
1
Los triángulos ABC,
ABD y BDC son
semejantes
2
3
4
5
6
7
8

Competencias
Matemáticas
21
ACTIVIDAD 5 “APLICANDO LOS TEOREMAS”
yy Lee cuidadosamente los siguientes postulados, encuentra la relación correcta entre ambas columnas y registra la
letra de cada inciso dentro del paréntesis correspondiente.
a) Dos de los lados de un triángulo rectángulo
son conocidos. Para hallar el valor del tercer
lado, podemos utilizar el …
b) Se sabe que dos ángulos de un triángulo
son iguales a dos ángulos de otro triángulo,
entonces, los dos triángulos son:
c) Si se tienen dos triángulos semejantes y se
conocen los tres lados de uno de ellos y la
medida de uno de los lados del otro triángulo,
para obtener los valores de los otros dos lados
utilizamos el…
d) Si se conocen los tres lados de un triángulo
acutángulo, su altura se puede obtener
utilizando…
e) En un triángulo rectángulo de 10 cm de base
y 7 cm de altura, se traza una paralela a la
altura a 3 cm del vértice del ángulo recto, para
conocer la longitud de esta recta utilizamos
el…
f) Para obtener las hipotenusas de los triángulos
del inciso anterior utilizamos el…
( ) Teorema de Pitágoras
( ) Teorema de Tales
( ) Congruentes
( ) Semejantes
( ) Teorema de Tales
yy Comparen las respuestas que cada uno dio a las preguntas anteriores y si es necesario corríjanlas. Después
resuelvan los siguientes problemas:
1. Se requiere ampliar la siguiente fotografía 6 cm X 3 cm, de tal manera que el homólogo del lado que mide
6 cm, mida 12cm. ¿Cuánto debe medir el otro lado?

Competencias
Matemáticas
22
2. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra la relación de semejanza?
A) 1/6 = 3/2
B) 3/6 = ½
C) 6/3 = 3/1
D) 6/2 = 1/3
3. Del siguiente triángulo rectángulo, calcula el lado desconocido C.
EJERCICIO 3
Tiempo: 15 minutos
yy Resuelvan y encuentren la respuesta correcta a los siguientes problemas:
1. Encuentra el valor de x del siguiente triángulo.
A) 25 .5
B) 8.60
C) 7.10
D) 6

Competencias
Matemáticas
23
2. Las figuras siguientes tienen lados homólogos y son proporcionales. ¿Cuál
es el valor de “X”? A) 22.3
B) 21.33
C) 19.3
D) 20
3. De la siguiente figura, encuentra la hipotenusa:(a) que mide 30 cm y la
proyección de un cateto sobre ella (b) que mide 27.98 cm. Hallar la medida
del otro cateto (c)
A) 18.12
B) 10.82
C) 24.0
D) 16.0
4. De acuerdo al Teorema de Tales ¿Cuál es la altura de la pirámide?
Primer triangulo: el que tiene por catetos (C y D) con las siguientes
longitudes: C= 60m D = ¿?
Segundo triangulo: el que tiene por catetos (A y B) con las siguientes
longitudes: A= 2m B = 1.5 m
Como en triángulos semejantes, se cumple que
A C
B D
=
es decir que, A para B es lo
mismo que D para C por lo tanto
la altura de la pirámide es:
a) D= 80 M
b) D= 90
c) D = 70
d) D = 100

Competencias
Matemáticas
24
5. Observa los siguientes triángulos semejantes:
yy ¿En cuál de las siguientes opciones las relaciones de proporcionalidad se refieren a los triángulos?
A) 8 = 4
10 7
C) 10 = 5
7 7
B) 14 = 7
5 5
D) 14 = 7
8 4

Competencias
Matemáticas
25
EJE TEMÁTICO: FORMA, ESPACIO Y MEDIDA
TEMA III. MEDIDA
Análisis de las relaciones entre las
áreas de los cuadrados que se cons-
truyen sobre los lados de un trián-
gulo rectángulo.
Explicitación y uso del Teorema de
Pitágoras.
Análisis de las relaciones entre el
valor de la pendiente de una recta,
el valor del ángulo que se forma con
la abscisa y el cociente del cateto
opuesto sobre el cateto adyacente.
Análisis de las relaciones entre los
ángulos agudos y los cocientes
entre los lados de un triángulo rec-
tángulo.
Explicitación y uso de las razones
trigonométricas, seno, coseno y
tangente.
Análisis de las secciones que se ob-
tienen al realizar cortes a un cilindro
o a un cono recto. Cálculo de las
medidas de los radios de los círculos
que se obtienen al hacer cortes pa-
ralelos en un cono recto.
Construcción de las fórmulas para
calcular el volumen de cilindros y
conos, tomando como referencia
las fórmulas de prismas y pirámides.
Estimación y cálculo del volumen
de cilindros y conos o de cualquiera
de las variables implicadas en las
fórmulas.
ACTIVIDAD 6 “FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 1”
yy Lee cuidadosamente la siguiente información
Como recordarás, en el bloque uno, dijimos que los ángulos se pueden medir en grados sexagesimales y en
radianes, a esta última unidad, también se le llama unidades circulares. En este bloque utilizaremos ambas
unidades.
Cuando en un triángulo rectángulo, solo se conoce un lado y
uno de los ángulos agudos, no es posible resolverlo a través
del teorema de Pitágoras y tratándose de un solo triángulo,
tampoco es posible utilizar el teorema de Tales. Para resolver
esta problemática, se crean las relaciones trigonométricas.
Para definir las relaciones trigonométricas, utilizaremos
una circunferencia cuyo radio mide una unidad, llamada
circunferencia unitaria.
Si consideramos que la circunferencia de la figura 6.1 es
unitaria, entonces la hipotenusa del triángulo vale uno. Al
cateto que está junto al ángulo se le llama cateto adyacente y
al otro cateto se le llama opuesto.
Con estos elementos, se definen las siguientes seis funciones
trigonométricas: seno (sen), coseno (cos), tangente (tan),
cosecante (csc), secante (sec) y cotangente (cot).
Como puedes observar, las tres funciones de la izquierda son
recíprocas con las correspondientes de las del lado derecho.
Al ir variando el ángulo “a” desde 0° hasta 90°, se fueron
obteniendo físicamente las medidas de los catetos y de esta
forma se pudieron obtener los valores de las seis funciones
para los diferentes ángulos.

Competencias
Matemáticas
26
Estos valores fueron escritos en tablas,
llamadas tablas trigonométricas (en la
actualidad aparecen en una base de
datos que contienen las calculadoras
científicas).
yy ¿Por qué los valores obtenidos en las tablas trigonométricas, se pueden utilizar para cualquier triángulo rectángulo?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
yy Obten el valor de las siguientes funciones trigonométricas:
a) sen 74° _______________________________________________________________________
b) tan 63.23° ______________________________________________________________________
c) cos π/4 rad ____________________________________________________________________
yy Lee cuidadosamente la siguiente información:
Si a las funciones seno, secante y tangente, les agregas el prefijo “co”, las funciones serían coseno, cosecante y
cotangente a éstas tres últimas se les llama cofunciones de las tres primeras, respectivamente, y viceversa. El
valor de una función trigonométrica para un ángulo determinado, es igual al valor de la cofunción del ángulo
complementario, por ejemplo, el seno de 30° es igual al coseno de 60° (seno y coseno son cofunciones y el
complemento de 30° es 60°).
En la circunferencia unitaria, como la que se muestra en la figura 6.1, el valor de la hipotenusa del triángulo vale
uno, lo cual implica que el sen a = CO y el cos a = CA y el valor de estos catetos son, respectivamente la ordenada
y la abscisa del punto correspondiente de la circunferencia, por lo cual podemos relacionar en esta circunferencia
al sen de “a” con “y” y al cos de “a” con “x”, esto implica, entonces, que la tan de “a” sea igual a y/x.
Utilizando lo anterior, podemos obtener los siguientes valores de las funciones trigonométricas sin necesidad de
utilizar tablas o calculadora.

Competencias
Matemáticas
27
Ángulo (a) sen a cos a tan a
0° 0 1 0
90° 1 0 No existe
180° 0 -1 0
270° -1 0 No existe
360° 0 1 0
yy En equipos analicen los valores de la tabla y registren 3 conclusiones:
1. ____________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
2. ____________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3. ____________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
yy A partir de los siguientes triángulos, se pueden deducir los valores de las seis funciones trigonométricas para los
ángulos de 30°, 45° y 60°. Completa el cuadro con las medidas
Ángulo sen cos tan
30° √3/2 1/√3
45° 1/√2 1/√2
60° √3/2 √3

Competencias
Matemáticas
28
EJERCICIO 3
Tiempo: 15 minutos
yy A partir de la siguiente figura, demuestren que los valores de las funciones trigonométricas para los ángulos de 15° y
75° son los siguientes:
yy Utilizando sólo los valores de sen 30°=1/2 y sen 45°=1/√2, completa la siguiente tabla (utiliza tu ficha de trabajo para
deducir los valores)
Ángulo (a) sen a cos a tan a
0°
90°
180°
270°
360°
30° 1/2
45° 1/√2
60°

Competencias
Matemáticas
29
yy Calcula el volumen de los siguientes cuerpos:
1. Calcular el volumen de un cilindro cuya base tiene una área de 78.54 dm2 y su altura es de 1.2 m (como las
unidades del área y la altura son diferentes, es necesario unificarlas, ya sea convirtiendo los decímetros a
metros o viceversa)
2. Obtener la medida del volumen de un cono cuya altura es de 35 cm y el radio de su base es de 9 cm.
ACTIVIDAD 7 “FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 2”
yy Analiza la siguiente información y responde lo que se te pide.
Las funciones trigonométricas pueden representarse por segmentos de recta. En la figura siguiente, demuestra
que: sen a = AP, cos a =OA, tan a = BC.1
1. NILES O. Nathan, Trigonometría Plana, Ed. Limusa, Méxixoc, 1998, pp.41

Competencias
Matemáticas
30
yy Traza los segmentos que representan las funciones trigonométricas en los otros cuadrantes.
yy En la figura 7.1, el punto P tiene coordenadas (x,y), expresa las seis funciones trigonométricas utilizando estas
coordenadas.
yy Obtengan los valores de las funciones trigonométricas para los siguientes puntos.
a) (2,5)
b) (-3,8)
c) (-1,-7)
d) (6,0)

Competencias
Matemáticas
31
EJERCICIO 3
Tiempo: 15 minutos
yy Obtengan los valores exactos de las siguientes funciones:
a) sen 135°
b) tan 225°
c) cos 105°
yy Dialoguen y enuncien en qué se emplean las gráficas de las funciones trigonométricas, registren tres usos:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
yy En grupo, tracen la gráfica de la función y = tan x

Competencias
Matemáticas
32
EJE TEMÁTICO: MANEJO DE LA INFORMACIÓN
TEMA IV. PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES
Análisis de representaciones (gráfi-
cas, tabulares y algebraicas) que co-
rresponden a una misma situación.
Identificación de las que correspon-
den a una relación de proporciona-
lidad.
Representación tabular y algebrai-
ca de relaciones de variación cua-
drática, identificadas en diferentes
situaciones y fenómenos de la físi-
ca, la biología, la economía y otras
disciplinas.
Lectura y construcción de gráficas
de funciones cuadráticas para mo-
delar diversas situaciones o fenó-
menos.
Lectura y construcción de gráficas
formadas por secciones rectas y
curvas que modelan situaciones de
movimiento, llenado de recipientes,
etcétera.
Cálculo y análisis de la razón de
cambio de un proceso o fenóme-
no que se modela con una función
lineal. Identificación de la relación
entre dicha razón y la inclinación o
pendiente de la recta que la repre-
senta.
Análisis de situaciones problemá-
ticas asociadas a fenómenos de
la física, la biología, la economía y
otras disciplinas, en las que existe
variación lineal o cuadrática entre
dos conjuntos de cantidades.
ACTIVIDAD 8 “PROPORCIONALIDAD
Y FUNCIONES CUADRÁTICAS”
yy Resuelve el siguiente problema:
yy Un tren viaja a una velocidad constante, como se representa en la siguiente tabla:
Tiempo (hrs.) 1.5 5
Distancia en km 240 720
1. ¿Cuál será la distancia recorrida en 10 hrs? _________________________________________
2. ¿Cuántos kilómetros recorre en 5 hrs?___________________________________________________
yy Relaciona las columnas y une con una línea la tabla con la situación que corresponde. En la última columna registra
cuáles son de proporcionalidad directa.
Peso de un gatito desde
su nacimiento hasta que
cumple 2 meses.
x 0 1 2 3
y 0 3 6 9
Número de chocolates y su
costo.
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
Edades de dos niñas, si una
es mayor por dos años.
x 0 1 2 3
y 2 3 4 5

Competencias
Matemáticas
33
yy Comparen sus respuestas a los ejercicios y si es necesario corríjanlas.
yy Elijan dos tablas del ejercicio anterior y representen en los recuadros mediante gráficas los datos.

Competencias
Matemáticas
34
EJERCICIO 3
Tiempo: 15 minutos
yy Utilicen algún procedimiento personal o de operaciones inversas y resuelvan las siguientes ecuaciones cuadráticas.
6x2
+ 2x = 0
x2
+ 11x = -30
yy Resuelvan los siguientes problemas.
1. El cuadrado de un número es igual a siete veces el mismo número. ¿De qué número estamos hablando?
________________________________________________________________________________________________
2. La base de un rectángulo es seis centímetros más que la altura y su área es de 96 cm2. ¿Cuál es la medida
de la base y altura?
________________________________________________________________________________________________
ACTIVIDAD 9 “FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS”
yy Responde las siguientes preguntas:
1. ¿Qué es una recta? ________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
2. ¿Qué es una pendiente? ____________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
3. Menciona 2 casos en los que se utilicen las pendientes:____________________________________________
________________________________________________________________________________________________

Competencias
Matemáticas
35
yy Encierra la gráfica que representa cada situación.
1. Al abordar un taxi observé que la tarifa de salida era de $6.50 y $0.90 por cada kilómetro que recorría. ¿Cuál
de las siguientes gráficas representa el costo del recorrido?
2. Cuatro niños arrojan una piedra cada uno desde 10 metros de altura, asímismo, cada uno después traza una
gráfica tomando en cuenta que la caída aumenta constantemente por la aceleración. ¿Cuál de los 4 niños hizo
la gráfica correcta?

Competencias
Matemáticas
36
3. ¿Qué gráficas no representan una variación directamente proporcional?
yy Responde los siguientes problemas:
1. En una noticia del periódico en la Sección Financiera, se indica que el crecimiento de una empresa se da
por la formula y = 3x2 -2, donde la variable independiente representa los meses transcurridos y la variable
dependiente representa los ingresos en millones de pesos.
Realiza una tabla que muestre los ingresos de la empresa que obtiene en un año.
2. En la gráfica se muestran las ganancias de dos pizzerías, que abarcan el primer semestre del año. ¿En qué
mes la pizzería A gana lo mismo que la B?
A) En enero
B) En marzo
C) En mayo
D) En junio

Competencias
Matemáticas
37
EJERCICIO 3
Tiempo: 15 minutos
yy Resuelve los siguientes problemas
Se va a lavar una alberca y se requiere vaciarla,
por el desagüe se desalojan 60 litros cada minuto.
Si tiene 1800 litros cuando comienza el vaciado.
Haz una gráfica que represente la relación tiempo
(minutos) y la cantidad de agua (litros) contenida
en la alberca.
Dibuja la gráfica que represente la relación entre
“x” y “y”, de la siguiente ecuación:
y = 2x2
+ 3
yy Representen con una expresión algebraica las siguientes situaciones:
1. El área de un círculo (y) en función de la longitud del radio (x)
2. El área de la imagen sobre la pantalla (y) respecto a la distancia a la que se coloca el proyector (x)

Competencias
Matemáticas
38
TEMA V. NOCIONES DE PROBABILIDAD
Conocimiento de la escala de la pro-
babilidad. Análisis de las caracterís-
ticas de eventos complementarios y
eventos mutuamente excluyentes e
independientes.
Cálculo de la probabilidad de ocu-
rrencia de dos eventos mutuamente
excluyentes y de eventos comple-
mentarios (regla de la suma).
Cálculo de la probabilidad de ocu-
rrencia de dos eventos independien-
tes (regla del producto).
Análisis de las condiciones nece-
sarias para que un juego de azar
sea justo, con base en la noción de
resultados equiprobables y no equi-
probables.
ACTIVIDAD 10 “EVENTOS DETERMINISTAS Y ALEATORIOS
yy Observa las siguientes imágenes y responde:
1. ¿A qué se refieren las fotos? ¿Qué representan?
__________________________________________________________________________________
2. ¿Qué tipo de juegos ejemplifican las imágenes o fotos?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
3. Define que es un evento y completa a qué tipo de evento se refiere el texto
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
EVENTO
Experimento en el cual, antes de realizarlo, se sabe o se puede calcular con exactitud el resultado. Por ejemplo,
si dejamos caer una piedra al vacío, sabemos de antemano que caerá, podemos incluso predecir el tiempo que
tardará en caer y con qué velocidad llegará al suelo, si conocemos la altura de la cual se deja caer y si despreciamos
la fricción del aire.
Se caracteriza por no poder conocer el resultado hasta que el experimento se haya realizado, ya que se trata de un
experimento en el que interviene el azar. Por ejemplo, si lanzamos un dado no cargado (con truco), no podemos
saber con exactitud qué número quedará en su cara superior.

Competencias
Matemáticas
39
yy Cotejen sus respuestas y si es necesario corríjanlas.
yy Identifiquen si los siguientes eventos son deterministas o aleatorios y argumenten el ¿por qué?
a) Se lanza una moneda de un peso mexicano. Se
observa si el resultado es águila o sol.
¿Por qué?
b) Suponga usted que tiene que observar una tienda
de abarrotes en la que coloca una canasta con
manzanas y un letrero con el precio de $5; durante el
día usted se dedica a vender manzanas y al terminar
el día verifica cuánto dinero tiene.
¿Por qué?
c) En una urna con bolas de igual forma pero donde hay
20 de color negro y 30 de color blanco. Se extraen
tres bolas y se cuenta el número de bolas blancas
extraídas.
¿Por qué?
d) Se tienen 200g de oxígeno a una temperatura de 0 °C
y a una presión de 1 atm, en un tanque ¿cuál será
su presión cuando la temperatura se incremente a
130 °C?
¿Por qué?
yy Mencionen un ejemplo de un evento mutuamente excluyente e independiente:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
EJERCICIO 3
Tiempo: 15 minutos
yy Analicen los siguientes ejercicios y completen la respuesta:
a) ¿De cuántas maneras diferentes se puede vestir una
persona, si tiene 3 pantalones, 5 camisas y 4 corbatas?
Aplicando la regla 1: (3)(5)(4)=60
b) ¿De cuántas formas diferentes se pueden acomodar 5
libros en un librero?
Aplicando la regla 2: 5!= (5)(4)(3)(2)(1) = 120
c) ¿De cuántas formas diferentes se pueden acomodar 5
libros en un librero, si se tienen 8 libros?
Aplicando la regla 3: 8
P5
=8!/(8 -5)! = (8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)/(3)
(2)(1) =6720
d) ¿De cuántas maneras puede un entrenador formar
un equipo de baloncesto, si cuenta con 7 jugadores y
todos pueden ocupar cualquier posición? (un equipo
de baloncesto consta de 5 jugadores)
Utilizando la regla 4: 7
C5
= 7!/(7 – 5)!5!= (7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)/
(2)(1)(5)(4)(3)(2)(1)= 21
e) ¿Cuántas palabras diferentes se pueden hacer con las
letras de la palabra MATEMÁTICAS?
De acuerdo a la regla 5 : r1
= 3 ( tres letras A), r2
= 2 (dos letras
T), r3
= 2 (dos letras M) y n = 11 (número de letras), entonces:
11!/3!2!2! = 1,663,200
f) ¿ De cuántas formas diferentes se pueden sentar 5
peronas en torno a una mesa circular?
Aplicando la regla 6: (5 -1)! = 24

Competencias
Matemáticas
40
yy Respondan las siguientes preguntas:
1. ¿Cuántos resultados posibles existen al lanzar dos dados?__________________________________________
2. ¿De cuántas formas diferentes se pueden hacer comisiones de 4 personas si se pueden elegir de un total de
9?_______________________________________________________________________________________
3. ¿De cuántas formas diferentes se pueden acomodar 4 adornos en una corona?_________________________
4. ¿ De cuántas formas difentes puedes acomodar 3 focos fundidos y 4 focos buenos en siete porta focos
(soquets)?________________________________________________________________________________
ACTIVIDAD 11 “PROBABILIDADES Y PROBLEMAS”
yy Si participaras en un juego, que consiste en lanzar dos dados y gana quien le atine a la suma obtenida de puntos de
los dos dados
1. ¿A qué número le apostarías?___________________________________________________
¿Por qué?____________________________________________________________________
2. Todas las mañanas Carmen vende tamales verdes, rojos, de rajas, y de dulce. Si éstos los puede vender en
torta o solos, ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente le pida a Carmen una torta de tamal verde?
a) 1/4
b) 1/6
c) 1/8
d) 1/16
5. A Tristán le pidió su hermana que sacara uno de los dulces de colores de un dulcero, en el dulcero hay 17
dulces rojos, 19 verdes, 12 naranjas, 15 amarillos y 7 cafés. ¿Cuál es la probabilidad de que saque un dulce
rojo que es su sabor preferido?
a) 1/5
b) 17/10
c) 17/53
d) 5/7
yy Resuelve los siguientes problemas:
1. Se lanzan dos monedas. Cuál es la probabilidad de obtener: a) exactamente una cara, b) por lo menos una
cara

Competencias
Matemáticas
41
2. Elijan una carta de una baraja americana (de 52 cartas) Cuál es la probabilidad de que sea:
a) reina, b) reina o rey, c) rey, reina o carta roja
3. En futbol, van a jugar el Puebla contra el Guadalajara y el América contra el Cruz Azul, la probabilidad de que
gane el Puebla es 0.6, de que gane el América 0.3 y de que ganen ambos 0.4. ¿Cuál es la probabilidad de que
gane el Puebla o el América o ambos?
EJERCICIO 3
Tiempo: 15 minutos
yy Resuelvan los siguientes problemas.
1. Una caja contiene 100 fusibles. La probabilidad de que haya al menos un fusible defectuoso es 0.05 y de que
haya al menos 2 fusibles defectuosos es 0.01. Cuál es la probabilidad de que la caja contenga: a) ningún fusible
defectuoso, b) exactamente un fusible defectuoso, c) a lo más un fusible defectuoso.
2. En un grupo de futbolistas, el 75% son mexicanos y el 40% son mexicanos y son titulares. Si elegimos un
jugador al azar y éste es mexicano, ¿cuál es la probabilidad de que sea titular?
3. El señor Pérez viaja en un avión de seis motores para asistir a una importante reunión en París. La probabilidad
de que un motor falle es 0.01 y cada uno funciona independientemente de los otros. Si el avión necesita al
menos un motor de cada lado para poder volar, ¿cuál es la probabilidad de que el señor Pérez esté ausente de
la reunión a causa de un accidente de su avión?
4. En el juego TRIS durante 9 días seguidos cayó como último número el 8. Si sabemos que el espacio muestral
es del 1 al 9, ¿Cuál es la probabilidad de que en el decimo día también caiga el número 8?___________ ¿Qué
característica tiene este tipo de evento?_________________________________________________________

Competencias
Matemáticas
42
TEMA VI. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE DATOS
Diseño de una encuesta o un expe-
rimento e identificación de la po-
blación en estudio. Discusión sobre
las formas de elegir el muestreo.
Obtención de datos de una muestra
y búsqueda de herramientas conve-
nientes para su presentación.
Medición de la dispersión de un
conjunto de datos mediante el
promedio de las distancias de cada
dato a la media (desviación media).
Análisis de las diferencias de la “des-
viación media” con el “rango” como
medidas de la dispersión.
ACTIVIDAD 12 “ESTADÍSTICA ELEMENTAL”
yy Imagina que los siguientes números son tus calificaciones parciales de Matemáticas del año escolar anterior.
Determina cuál es el promedio que obtuviste en esta asignatura.
8, 9, 7, 8, 6, 10, 8, 9, 8 y 7
__________________________________________________________________________________
yy ¿De qué otra forma le podemos llamar a este promedio?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
yy ¿Cómo se les llama a los valores promedio?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
yy ¿Qué medidas de tendencia central conoces?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Competencias
Matemáticas
43
yy Lean con atención la siguiente información y resuelvan los siguientes cuestionamientos:
La media aritmética es lo que conocemos comúnmente como promedio y se obtiene sumando todos los datos y
dividiendo la suma entre el total de ellos; para el ejemplo anterior, se tiene que:
Cuando en los datos existen valores extremadamente altos o bajos, la media aritmética no representa a los valores
de la mayoría de los datos, por ejemplo, si los datos fueran: 6, 8, 8, 7, 4, 215 y 9, la media aritmética es 36.71,
este valor queda fuera de la mayoría de datos. En estos casos es mejor utilizar a la mediana como promedio, para
obtenerla, se deben ordenar los datos de manera ascendente o descendente, la mediana será el número que se
encuentra exactamente a la mitad de los datos, cuando el número de datos es par, la mediana es igual a la media
aritmética de los dos datos centrales, para el ejemplo anterior se tiene:
4, 7, 8, 9, 215, por lo cual la mediana = 8, este valor si es representativo de los datos dados.
La moda es otro promedio que se utiliza frecuentemente, se define como el valor o dato que más se repite en la
población, por ejemplo, si los datos son: 5, 6, 8, 6, 9, 7, 7, 8, 6, 10, la moda es 6 pues es el dato que más se repite.
Puede existir más de una moda.
yy Obténgan las tres medidas de centralización para los siguientes datos:
8 9 9 10 5 12 13 8 8 14
15 10 5 9 14 8 15 11 11 11
12 12 16 6 6 7 8 9 12 12
18 17 3 14 19 6 7 8 9 18
21 9 5 3 6 7 7 8 8 6
14 14 17 20 24 17 4 4 6 8

Competencias
Matemáticas
44
EJERCICIO 3
Tiempo: 15 minutos
yy Leen la siguiente información:
Las medidas de centralización muestran un valor representativo de todos los datos, pero no muestran que tan
dispersos están los datos con respecto al promedio. Las medidas de dispersión son parámetros que indican que
tan cercanos o alejados se encuentran en promedio los datos con respecto a la medida de centralización, por lo
general, con respecto a la media aritmética. Las medidas de dispersión más utilizadas son: el rango o recorrido(R),
la desviación media, la varianza y la desviación típica o estándar.
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor valor de los datos, para los datos de la actividad 1.1, R=10 - 6 = 4
La desviación media, es igual a la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones (diferencias entre
cada uno de los datos y la media aritmética), para el mismo ejemplo, se tiene:
Datos (x) Valor absoluto de la
diferencia de (x - x )
La media aritmética de las desviaciones es:
(0+1+1+0+2+2+0+1+0+1)/10 =8/10 = 0.8
Por lo tanto, la desviación media DM es 0.8
Y podemos escribir la siguiente fórmula.
8 0
9 1
7 1
8 0
6 2
10 2
8 0
9 1
8 0
7 1
yy Calcúla las medias de dispersión para los datos del ejemplo.
Datos (x)
Valor absoluto de la
diferencia de (x - x )
Rango:
Media:
Mediana:
Moda:
8 0
9 1
7 1
8 0
6 2
10 2
8 0
9 1
8 0
7 1

Competencias
Matemáticas
45
ACTIVIDAD 13 “DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Y MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN”
yy Ordena los datos en forma ascendente (o descendente), responde las preguntas y completa la tabla de frecuencias:
20 5 12 8 8 9 11 13 15 18
3 6 7 4 15 9 12 8 8 18
8 6 7 8 9 10 5 14 16 19
4 6 14 14 9 10 12 7 17 3
12 6 7 8 9 21 12 14 8 11
5 6 8 17 9 11 6 14 17 24
1. El rango es: _____________________
2. El intervalo es: ________________________
3. La distribución de frecuencias es:
Intervalos Frecuencia
3 – 6 13
11 – 14 14
15 -18 8
23 -26
yy Completen los datos que hacen falta en la tabla y después encuentren las medidas de centralización (Mediana,
Media y Moda)
Intervalos
Intervalos
reales
Marcas de clase frecuencia Xj
fj
6 - 10 5.5 – 10.5 8 6 48
10.5 – 15.5 13 7
16 – 20 15.5 – 20.5 5 162
21 – 25 23 115
26 – 30 25.5 – 30.5 28 6 168

Competencias
Matemáticas
46
N = 33 ∑ = 584
La media aritmética es:
_____________________________
AYUDA: Obtenemos la quinta columna de la tabla, multiplicando las
marcas de clases por sus respectivas frecuencias (Xj fj ) y calculamos la
suma.
La mediana es:
_____________________________ AYUDA: Primero determinamos cúal es la clase mediana, dividimos 33/2
= 16.5 y buscamos en cuál clase cae este dato, éste corresponde a la
tercera clase, pues en la segunda se agrupa hasta el dato 13 (6+7) y en
la tercera se agrupa del dato 14 hasta el 18 (6+7+5).
La moda es:
_____________________________
AYUDA: Determinamos la clase modal (donde está la frecuencia más
alta) ésta es la cuarta clase.
EJERCICIO 3
Tiempo: 15 minutos
yy Obténgan de manera conjunta, las tres medidas de centralización para los siguientes datos:
Intervalos Intervalos reales Marca de clases Frecuencia
3 – 6 2.5 – 6.5 4.5 13
7 – 10 6.5 - 10.5 8.5 21
11 – 14 10.5 – 14.5 12.5 14
15 -18 14.5 – 18.5 16.5 8
19 – 22 18.5 – 22.5 20.5 3
23 -26 22.5 – 26.6 24.5 1

Competencias
Matemáticas
47
La media aritmética es:
_____________________________
La mediana es:
_____________________________
La moda es:
_____________________________

48
BIBLIOGRAFÍA
1. SEP. Acuerdo 592. Por el que se establece la Articulación de la Educación Básica. México 2011. 630 págs.
2. SEP. Programas de Estudio 2011. Guía para el Maestro. Matemáticas Tercero de Secundaria. México, 2011. 153 págs.
3. MIRO Ricardo. Números combinatorios y probabilidades. Ed. Limusa. Argentina 2006. 155 págs.
4. SPIEGEL R. Murray. Estadística. Ed. McGraw – Hill, serie de compendios Schaum. México 1981, 357 págs.
5. STEVENSON J. William, Estadística para administración y economía, Ed. Harla, México 1978, 585 págs.
6. ZUWAYLIF H. Fadil, Estadística general aplicada, Ed. Addison Wesley Iberoamericana, México 1990, 433 págs.
7. http://mx.encarta.msn.com/encyclopedia_961546552/Recta.html
8. BALDOR J. Aurelio, Geometría plana y del espacio: con una introducción a la trigonometría, Ed. Cultura Centroamericana,
México 1947, Pp. 423
9. FIGUERAS M. Olimpia, Geometría Euclidiana II, Ed. Fondo educativo interamericano, México 1967, 11 págs.
10. FUENLABRADA DE LA VEGA TRUCIOS Samuel, Geometría y Trigonometría, Ed. Mc Graw Hill, 2ª edición, México 2000,
209 págs.
11. LANDAVERDE Felipe de Jesús, Curso de geometría para secundaria y preparatoria, Ed. Progreso, 6ª edición, México 1970,
390 págs.
12. STANLEY R. Clemens, Geometría, Versión en español de Addison Wesley Longman, Ed. Pearson Educación, México 1998,
600 págs.
14. http://www.macrobar.com.ar/mensajes.php?idpost=8396#P8396
15. http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Angles/Index.html
16. BALDOR J. Aurelio, Geometría plana y del espacio: con una introducción a la trigonometría, Ed. Cultura Centroamericana,
México 1947, 423 págs.
17. FIGUERAS M. Olimpia, Geometría Euclidiana II, Ed. Fondo educativo interamericano, México 1967, 511 págs.
18. FUENLABRADA DE LA VEGA TRUCIOS Samuel, Geometría y Trigonometría, Ed. Mc Graw Hill, 2ª edición, México 2000,
209 págs.
19. LANDAVERDE Felipe de Jesús, Curso de geometría para secundaria y preparatoria, Ed. Progreso, 6ª edición, México 1970,
390 págs.
20. LEITHOLD Louis, Álgebra y trigonometría con geometría analítica, Ed. Oxford, México 2005. 899 págs.
21. NILES O. Nathan, Trigonometría Plana, Ed. Limusa, México 1998. 269 págs.
22. STANLEY R. Clemens, Geometría, Versión en español de Addison Wesley Longman, Ed. Pearson Educación, México 1998,
600 págs.
23. SWOKOWSKI Earl W, Álgebra y trigonometría con geometría analítica, Ed. Iberoamérica, México 1998. 644 págs.
25. http://www.macrobar.com.ar/mensajes.php?idpost=8396#P8396
26. http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Angles/Index.html
27. MIRO Ricardo, Números combinatorios y probabilidades, Ed. Limusa, Argentina 2006. 155 págs.
28. SPIEGEL R. Murray, Estadística, Ed. McGraw – Hill serie de compendios Schaum, México 1981, 357 págs.
29. STEVENSON J. William, Estadística para administración y economía, Ed. Harla, México 1978, 585 págs.
30. ZUWAYLIF H. Fadil, Estadística general aplicada, Ed. Addison Wesley Iberoamericana, México 1990, 433 págs.
32. NILES O. Nathan, Trigonometría Plana, Ed. Limusa, México 1998. 41 págs.

Cuaderno ejercicios matemáticas PLANEA Secundaria

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Cuaderno ejercicios matemáticas PLANEA Secundaria

Similar a Cuaderno ejercicios matemáticas PLANEA Secundaria (20)

Más de David Mrs

Más de David Mrs (20)

Último

Último (20)

Cuaderno ejercicios matemáticas PLANEA Secundaria