1. EL NUMERO DE ORO
PRESENTADO POR: SEBASTIAN LEGARDA
VENACHI
LISSET CATERINE CAMACHO
LUDWING NICOLE PALOMINO
JUAN CAMILO GONZALES
EDGAR ANDRES BOLAÑOS
INSTITUCION EDUCATIVA FRANCISCO
ANTONIO DE ULLOA

2. LEONARDO FIBONACCI
Leonardo bigollo, LLAMADO TAMBIÉN leonardo fibonacci, leonardo pisano,
leonardo bonacci O fibonacci; pisa, ACTUAL italia, C. 1175 - id., C. 1240)
matemático ITALIANO QUE DIFUNDIÓ EN occidente LOS CONOCIMIENTOS
CIENTÍFICOS DEL MUNDO ÁRABE, LOS CUALES RECOPILÓ EN EL liber
abaci(libro DEL ÁBACO). Popularizó EL USO DE LAS CIFRAS ÁRABES Y
EXPUSO LOS PRINCIPIOS DE LA TRIGONOMETRÍA EN SU OBRA practica
geometriae (práctica DE LA GEOMETRÍA).

3. LEONARDO
FIBONACCI
 Considerado como el primer algebrista de Europa (cronológicamente hablando) y
como el introductor del sistema numérico árabe, fue educado de niño en Argelia,
donde su padre era funcionario de aduanas, y donde aprendió "el ábaco, al uso de
los indios". Después tuvo manera, por razones de tipo comercial, de conocer todo lo
que de esta ciencia se enseñaba en Egipto, en Siria, en Sicilia y en Provenza. Al
material así reunido le dio un orden, una unidad de método y una claridad de
enseñanza en el Liber Abaci (Libro del ábaco), que, como modelo de texto
universitario, sirvió también, por su caudal de ejemplos, para la compilación de
manuales de aritmética para uso de los comerciantes.

4. Presencia de la sucesión de Fibonacci en el
reino vegetal
 Las ramas y las hojas de las plantas; se
distribuyen sobre sus plantas de modo
que se incomoden lo menos posible, para
recibir cada una de ellas el máximo de
aire, sol y agua, esta distribución se
produce siguiendo nuestra sucesión.
 Los girasoles tienen 55 espirales en un
sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.
 Las margaritas presentan las semillas en
forma de 21 y 34 espirales.
 Las piñas presentan siempre un número
de espirales coincidentes con la sucesión
de Fibonacci.
 El caparazón del nautilus, un cefalópodo
que vive en las profundidades del océano,
curiosamente se asemeja a una espiral
cuyo tamaño aumenta progresivamente
en relación a la secuencia.

5. Presencia de la sucesión de
Fibonacci en el hombre
 EN EL HOMBRE
Leonardo Da Vinci ilustro el libro “De Divina Proportione “ del matemático Luca
Pacioli editado en 1509. En dicho libro se describen cuales han de ser las
proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un
hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo
sean las del dibujo adjunto. Resulta que la relación entre la altura del hombre y la
distancia desde el ombligo a la mano es el número áureo.
En el cuerpo humano el número áureo aparece en muchas medidas: la relación
entre las falanges de los dedos es el número áureo, la relación entre la longitud de
la cabeza y su anchura es también este número

6. Presencia de la sucesión de
Fibonacci en el animal
 Un ejemplo es la
procreación de los
conejos, también es
objeto del estudio de
esta serie de
Fibonacci.
 La reproducción de
las abejas también
es un ejemplo de la
presencia de esta
sucesión en el reino
animal

7. Como se relaciona en la ciencia,
las matemáticas y el arte
 El numero áureo
aparece en las
relaciones altura y
ancho de los objetos y
personas que
aparecen en las obras
de Miguel Ángel, Da
Vinci y Durero.
 En las estructuras
formales de las
sonatas de Mozart y en
la Quinta sinfonía de
Beethoven.
 En instrumentos
musicales como el
violín y el piano
también encontramos

8. Numero de oro
El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas. Fue
descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también
en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que
contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura
u el arte
El descubrimiento de este número se atribuye a la escuela Pitagórica, de hecho los pitagóricos
utilizaban como símbolo la estrella de cinco puntas, en la que aparecen distintas razones áureas.
 Es fácil encontrar distintas proporciones áureas en diversas figuras. Este número aparece
repetidamente en el mundo que nos rodea, como elemento de diseño en construcciones
arquitectónicas tan antiguas como la pirámide de Keops, o en distintos seres vivos, tanto en el
reino vegetal (flores, semillas,...) como en el reino animal (estrellas de mar, caracolas que crecen
en función de relaciones áureas,...) Leonardo da Vinci en su "Esquema de las proporciones del
cuerpo humano" señala distintas relaciones áureas que existen en el ser humano.
 FI (j) Este número recibe su nombre del escultor Fidias (siglo V adC, autor del friso y del frontis
del Partenón), quien utilizó ampliamente sus propiedades en su destacada obra artística.

9. El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides, unos tres
siglos antes de Cristo, en su obra Los Elementos. Euclides definió su valor diciendo
que "una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea
entera es al segmento mayor como el mayor es al menor.“
Se divide un segmento cualquiera en dos partes de forma que la razón entre la
totalidad del segmento y una parte (la mayor) sea igual a la razón entre esta
parte y la otra (la menor).

10.  Matemáticamente, siendo las partes a y b:

Esta razón, que cumple la propiedad, es denominada razón áurea. Se puede obtener este
número a partir de la expresión anterior:
Se puede despejar a utilizando la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, teniendo
en cuenta que a > 0 y b > 0, o en otras palabras, tomando su valor positivo:
Dividiendo todo por b se obtiene:
 . El valor de esta relación es un número que, como también demostró Euclides, no puede ser
descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y posee infinitos
decimales) cuyo su valor aproximado es 1,6180339887498...

11. ALBUM DE FOTOS
El numero de oro lo podemos ver
presente en la escultura de la
mujer en su cuerpo pues el
segmento de recta de color
verde que va desde su cabeza
hasta su ombligo es proporcional
al segmento de recta de color rojo
que va desde su ombligo hasta los
pies dando así el numero de oro
1.618 dándole así belleza a la
escultura por su armonía

12. Podemos observar el numero de
oro en la imagen de la rosa en la forma
como están sus pétalos que forman
una secuencia igual al numero de oro
dándole así proporción a la flor y
belleza.

13. Se puede observar
el numero de oro en
el dibujo de
Leonardo Da Vinci
sobre el cuerpo
humano en la
distancia que hay
entre los brazos las
piernas y los pies
estas son las
relaciones áureas
presentes en la
imagen.

14. En la imagen del caparazón del
caracol podemos observar el
numero de oro en su forma en
espiral que describe una
proporción semejante al numero
de oro agregándole así belleza
al caparazón

15. En la imagen de las galaxias se puede
ver el numero de oro en su forma de
espiral y la proporción presente en
ellas.

16. El numero áureo en las tarjetas de
crédito
Encontramos en las Medidas de la tarjeta :
Ancho : 5.3
Largo : 8.5
ahora dividamos eso para hallar el numero fi en la tarjeta
Como podemos observar en el resultado la proporción
de las medidas de la tarjeta de crédito se acerca
considerablemente al numero áureo.

17. El numero áureo en los integrantes
del grupo
Estudiantes Medida de los
pies hasta la
cabeza
Medida de los
pies al ombligo
Total
Sebastián 170 cm 103 cm 1.650
Ludwing 173 cm 108 cm 1.601
Lisset Caterine 156 cm 92 cm 1.695
Camilo 173 cm 109 cm 1.587
Edgar 168cm 100 cm 1.68

18.  De acuerdo a los resultados obtenidos
estamos dentro de los parámetros de belleza
establecidos?
 Si, a excepción de Camilo pero no estamos de
acuerdo con estos parámetros de belleza
establecidos porque consideramos que todos
los miembros de nuestro son muy atractivos.

19. GRACIAS