1. TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE
JILOTEPEC
CARRERA: INGENIERÍA CIVIL
CALCULO VECTORIAL
PROFESOR: RODOLFO ALCANTARA ROSALES
ALUMNO: URIEL ALVAREZ HERNANDEZ
MARZO DEL 2013

2.  INTRODUCCION
En el presente trabajo se resolvieron varias
ecuaciones donde se pide hallar la ecuación
de la recta y para eso se resolvieron las
siguientes ecuaciones para así obtener el
resultado. A continuación se observa el
procedimiento de cada ejercicio . Estas
ecuaciones son de gran importancia para
irme enfocando mas en la rama de las
matematicas.

3. 1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
punto A (1, 2, 3) y lleva la dirección determinada por
el vector libre ( - 2, 1, 0), en forma vectorial,
paramétrica y continua.
 r1= (1, 2,3) r2 = (-1, 3,3)
 a= (-2, 1,0) r= (-1, 3,3)+t (-2, 1,0)
 r= (-1-2t) i + (3+1t)j+(3+0t)k
 x= -1-2t
 y= 3+t
 z= 3+0t

4. x2 =-1
x2 =-1
x2 – x1 =-2
x1 =1
Y2 =3
y2 – y1 =1
y1 =y2 -1
y1 =2
z2 =3
z2 – z1 =0
z1 =z2 +0
z1 =3

5. 2.- Hallar la recta que pasa por el punto A (2, 3, 4) y es
perpendicular a los vectores u= (2, 0, 6) y v= (3, 0, 1).
 p1= A ( 2,3,4)
 u= (2, 0,6)
 v= (3,0,1)
 v3 = v1xv2 = i j k
2 0 6 = (0) i-(16)j+(0)k
3 0 1 i= (0,-16, 0) +t (2,3,4)
X=0+2t y= -16+3t z=0+4t
(2, 0,6) ( 2,3,4)
(3,0,1)

6. 3.- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos
A (2, 3, 4) y B (1, 3, - 2), en forma vectorial, paramétrica y
continua.
 p1= A ( 2,3,4) r1= ( 2,3,4) r2= ( 1,3,-2)
 p2= B ( 1,3,-2) a= (-1,0,-6)
 r= (1, 3,-2) +t (-1, 0,-6)
 r= ( 1-1t) i +(3+0t) j+(-2-6t)k

X=1-1t y= 3+0t z=-2-6t
 x2 =1 Y2 =3 z2 =-2
 x2 – x1 =-1 y2 – y1 = 0 z2 – z1 =-6
 x1=x2+1 y1 =y2 -0 z1 =z2 +6
 x1 =2 y1 =3 z1 =4

7. 4.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
origen y por el punto (2, 5, - 7)
 p1= 2,5,-7 Ax+BY+Cz+D=0
 X=2,0
 Y=5,0
 Z=-7,0
 2x+5y-7z=1

8. 5.- Dado el triángulo de vértices A (2, 2, 4), B
(3, 6, 7) y C ( - 3, 2, 1), hallar la ecuación de la
mediana que parte del vértice A.

9.  6.- Hallar la ecuación del plano determinado por
el punto A (1, 2, 3) y los vectores u= (2, - 1, 5) y v=
(3, 2, 4)
 p1= A ( 1,2,3)
 u= (2, -1,5)
 v= (3,2,4)
v3 = v x v = i j k
2 -1 5 = (-4-10) i-(8-15)j+(4+3)k
3 2 4 -14i+7j+7k
i= v3 +t(1,2,3)
i= -14,7j,7k +t (1,2,3)
X=-14+t y= 7+2t z=7+3t

10.  Conclusión
Aprendí a resolver los ejercicios que estaban
medio difíciles y voy aprendiendo acerca
de la materia de calculo vectorial y creo
que están bien los ejercicios que nos deja
el profesor son de mucho apoyo.