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  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN<br />FACULTAD DE FILOSOFIA, HUMANDADES Y ARTES<br />DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA<br />PROFESORADO DE MATEMÁTICA<br />CATEDRA: SEMINARIO DE ENSEÑANZA II CICLO LECTIVO: 2011<br />Enseñanza basada en la resolución de problemas<br />La educación matemática ha pasado por muchos cambios, sobre todo desde los años 60, hasta llegar a la concepción de que la enseñanza a través de la resolución de3 problemas (RP) se presenta como el método mas efectivo para lograr un aprendizaje activo t transmitir los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas<br />Lo primero es poder determinar si la situación planteada constituye un verdadero problema.<br />Para ello es necesario identificar las condiciones de un problema: aceptación, bloqueo y exploración.<br />Se pide que: en forma individual elaboren por lo menos dos propuestas de problemas, referidos al tema en estudio, identificando en cada una las condiciones necesarias.<br />Problema 1<br />Los profesores de educación física del colegio nacional están llevando a cabo un campeonato de básquet, y desean realizar estudios comparativos sobre las estaturas, de los alumnos de 5º año <br />La profesora de matemática les presentó una tabla estadística a los profesores de educación física, y al colocarla sobre el escritorio se les derramó el café sobre ella y se les borró algunos datos<br />Ayúdale a los profesores a encontrar los números que se borraron<br />ClaseEstaturasAlumnos (f)Frecuencia acumulada (F)Marca de clase1º2º3º4º[1,70;1,80)[1,80;1,90)[1,90;2,00)[2,00;2,10)3415Total 20<br />¿Cuál es la frecuencia de la clase 3º? <br />¿Cuántos alumnos miden menos de 1,90 cm? <br />Realiza un histograma de frecuencias absolutas<br />Tema: Problema para reafirmar algunos conceptos estadísticos dados en 8º año<br />Aceptación: Esta actividad va a producir una aceptación en el alumno ya que es un problema significativo por encontrarse en un contexto real. <br />Bloqueo: cuando realizan el ítem a) les produce un bloque ya que les cuesta darse cuenta como completar la tabla estadística ya que con lo aprendido anteriormente no puede dar respuesta a la consigna <br />Exploración: los alumnos deberán recordar algunos conocimientos previos que le sean útil para responder el cuestionario y formular estrategias para poder cumplir con lo pedido<br />La enseñanza a través de RP implica tres tipos de interpretaciones:<br />Enseñar para resolver problemas: proponer a los alumnos más problemas, emplear aplicaciones de los problemas a la vida diaria y a las ciencias, proponer no solo ejercicios sino también problemas que promuevan la búsqueda y la investigación.<br />Enseñar sobre la resolución de problemas: enseñanza de la heurística, el objetivo es que los alumnos aprendan y apliquen estrategias para resolver problemas.<br />Enseñar vía la resolución de problemas esto es enseñar matemática por medio de problemas. <br />Se pide que: a) de acuerdo en lo elaborado en el ítem anterior identifiquen que tipo de interpretación aplican, justificando su elección. <br /> Este problema se basa en enseñar para resolver problemas ya que al enseñar el tema se les explica con una tabla similar y luego se les da otra con la misma forma, pero se les agrega el análisis de ella<br />b) Elaboren propuestas que tengan en cuenta las interpretaciones que no se tuvieron en cuenta anteriormente, siempre referidas al tema de matemática en estudio<br />Este problema se basaría en enseñar vía resolución de problema si se colocara al introducir el tema, pero modificando la actividad, y se basaría en enseñar sobre la resolución de problema si se les daría pocos datos y que ellos planifiquen como resolverlo para que puedan llegar a resolver futuros problemas aplicando lo que investigaron<br />Una vez enunciados los problemas controlar su consistencia aplicando los principios enunciados por G. Polya <br />Para determinar si un problema está bien formulado se les propone que revisen las sugerencias de Polya (1945) sobre las cuatro etapas esenciales para la resolución de un problema, que constituyen el punto de arranque de todo los estudios posteriores: <br />COMPRENDER EL PROBLEMA. Parece, a veces, innecesaria, sobre todo en contextos escolares; estrictamente matemática. Es más, es la tarea más difícil, por ejemplo, cuando se ha de hacer un tratamiento informático: entender cuál es el problema que tenemos que abordar, dados los diferentes lenguajes que hablan el demandante y el informático. <br />Se debe leer el enunciado despacio.<br />¿ cuáles son los datos? (lo que conocemos) <br />¿Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos) <br />Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas<br />Los alumnos tendrán una buena interpretación del problema ya que se les puede proponer que cada uno de ellos se mida y luego volcarlo a una tabla estadística y así le darán más importancia al problema y no les costara darse cuenta de los datos, las incógnitas ni la relación entre ellas<br />TRAZAR UN PLAN PARA RESOLVERLO. Hay que plantearla de una manera flexible y recursiva alejada del mecanismo<br />¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos?<br />¿Se puede plantear el problema de otra forma?<br />Imaginar un problema parecido pero más sencillo<br />Suponer que el problema ya está resuelto; ¿Cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida?<br />¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?<br />PONER EN PRACTICA EL PLAN. También hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanismo. Y tener en cuenta que el pensamiento no es lineal, que hay saltos continuos entre el diseño del plan y su puesta en práctica. Es la más importante en la vida diaria, porque supone <br />      -    Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.        -    ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto?        -    Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto?        -    Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace.        -    Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo. <br />El docente presentará la actividad y hará pasar a un alumno al frente a leer el enunciado, luego al llegar a la tabla estadística el docente preguntará:<br />¿Recuerdan haber trabajado con una tabla similar?<br />¿Recuerdan el concepto de frecuencia absoluta, frecuencia acumulada y marca de clase?<br />Si los alumnos no recuerdan los conceptos, el docente intervendrá recordándoles que la frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, la representaremos por f. Que la frecuencia acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por F; y que la marca de clase es el punto medio de cada intervalo y lo calculamos sumando los extremos del intervalo y dividiéndolo entre 2. Es la mitad del intervalo. <br />Teniendo en cuenta las definiciones anteriores pueden comenzar a trabajar con la actividad<br />Se espera que los alumnos respondan de la siguiente forma<br />Los profesores de educación física del colegio nacional están llevando a cabo un campeonato de básquet, y desean realizar estudios comparativos sobre las estaturas, de los alumnos de 5º año <br />La profesora de matemática les presentó una tabla estadística a los profesores de educación física, y al colocarla sobre el escritorio se les derramó el café sobre ella y se les borró algunos datos<br />Ayúdale a los profesores a encontrar los números que se borraron<br />ClaseEstaturasFrecuencias (f)Frecuencia acumulada (F)Marca de clase1º2º3º4º[1,70;1,80)[1,80;1,90)[1,90;2,00)[2,00;2,10)34853715201,751,851,952,05Total 20<br />¿Cuál es la frecuencia de la clase 3º? La frecuencia de la clase 3º es 8<br />¿Cuántos alumnos miden menos de 1,90 cm? Los alumnos que miden menos de 1,90 son 7<br />COMROBAR LOS RESULTADOS: Es la más importante en la vida diaria, porque Y tener en cuenta que el pensamiento no es lineal, que hay saltos continuos entre el diseño del plan y su puesta en práctica., y su contraste con la realidad que queríamos resolver.<br />       -    Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado.        -    Debemos fijarnos en la solución. ¿Parece lógicamente posible?        -    ¿Se puede comprobar la solución?        -    ¿Hay algún otro modo de resolver el problema?        -    ¿Se puede hallar alguna otra solución?        -    Se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha hallado.        -    Se debe utilizar el resultado obtenido y<br />Los alumnos sumaran las frecuencias y se darán cuenta de que los datos que colocaron están bien o mal, también lo harán con la frecuencia acumulada, si ellos no llegan al número 20 en la última fila significa que la frecuencia acumulada está mal.<br />

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