Universidad Técnica Particular de Loja Carrera: Ciencias de la Educación Docente: Ing. Daniel Irene Ciclo: Cuarto Bimestre: Segundo

1. TEORÍA DE CONJUNTOS ESCUELA : NOMBRES: Ciencias de la Educación, mención Físico - Matemáticas Ing. Wilson Villa BIMESTRE: Segundo PERIODO : Octubre 2011 – Febrero 2012

4. En otras palabras,

8. UNIDAD 4 RELACIÓN DE ORDEN

9. PRODUCTO CARTESIANO El producto cartesiano de dos conjuntos A x B es el conjunto de todos los pares ordenados que se pueden formar con un elemento perteneciente al conjunto A y un elemento del conjunto B. Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden y recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.

10. Ejemplo :

11. TIPOS DE RELACIÓN: RELACIÓN REFLEJA ( O REFLEXIVA ): R es una relación refleja en un conjunto A no vacío, si y sólo si cada elemento de él está relacionado consigo mismo: a R A Λ a R a Ejemplo: A = { 1 , 2 , 3 } R ={ ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) } RELACIÓN SIMETRICA: R es una relación simétrica en un conjunto A no vacío, si y sólo si cada par de elementos de él satisface lo siguiente: a R b Λ b R a Ejemplo: A = { 1 , 2 , 3 } R = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }

12. RELACIÓN ANTISIMÉTRICA: R es una relación antisimétrica en un conjunto A no vacío , si y sólo si cada par de elementos de él satisface lo siguiente: a R b Λ b R a -> a = b Ejemplo: A = { 1 , 2 , 3 } R = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) } RELACIÓN TRANSITIVA: R es una relación transitiva en un conjunto A no vacío, si y sólo si cada trío de elementos de él satisface lo siguiente: a R b Ù b R c Þ a R c Ejemplo: A = {1, 2, 3 } R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }

13. CLASIFICACIÓN DE RELACIONES: RELACIÓN DE EQUIVALENCIA R es una relación de equivalencia en un conjunto A no vacío , si y sólo si es refleja, simétrica y transitiva en ese conjunto A . Ejemplo: La relación "igual que" ( = ) en el conjunto de los números enteros. Sean a, b y c números enteros cualesquiera, entonces: a = a (Reflexividad) a = b -> b = a (Simetría) a = b Λ b = c -> a = c (Transitividad)