problemas de sistemas de ecuaciones relacionados con dinero

1. 1. Una tienda de discos vende 84 discos a dos precios distintos. Unos a 18€ y
otros a 14,4 €, obteniendo de la venta 1242 €. ¿Cuántos discos vendió de
cada clase?
Discos de 18 €
Discos de 14,4 €
Total
x
y
84
18·x
14,4·y
1242
{
Lo resolveré por sustitución (aconsejable, para practicar, hacerlo por todos los métodos)
De la primera ecuación:
Sustituimos en la segunda:
(
)
→
Como
2. Un fabricante de bombillas gana 0.60 € por cada bombilla que sale de su
fábrica, pero pierde 0.8 € por cada una que sale defectuosa. Un
determinado día en el que fabricó 2100 bombillas obtuvo un beneficio de
966 €. ¿Cuántas bombillas buenas fabricó ese día?
Bombillas buenas
Bombillas malas
Total
{
x
y
2100
0,60·x
0,80·y
966
es menos porque perdemos dinero si sale mala
Lo resolveré por sustitución para evitar denominadores con decimales (aconsejable,
para practicar, hacerlo por todos los métodos)
De la primera ecuación:
De la segunda ecuación:
(
)

2. Como
→
3. Un individuo posee 20 monedas, unas son de 0.50€ y otras de 1€ ¿puede
tener un total de 16€?
Monedas 0,50 €
Monedas 1 €
Total
x
y
20
0,50·x
1·y
16
{
Lo resolveré por reducción (aconsejable, para practicar, hacerlo por todos los métodos).
Multiplicamos la segunda ecuación por -1, para así eliminar las y. Nos quedaría:
{
ahora sumamos las dos ecuaciones y los que nos quedaría
sería lo siguiente:
De la primera ecuación:
4. Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 €. Si Alicia le da 10 € a Pablo, ambos
tendrán la misma cantidad. ¿Cuánto dinero lleva cada uno?
Pablo
Alicia
Total
{
x
y
160
→
x+10
y-10
Si Alicia le da 10, le quito 10 a
Alicia y se las pongo a Pablo
{
Lo resolveré por reducción (aconsejable, para practicar, hacerlo por todos los métodos).

3. Si nos fijamos bien las y se van si sumamos directamente las dos ecuaciones. Nos
quedaría:
De la primera ecuación:
5. Cuatro barras de pan y seis litros de leche cuestan 6,8 €; tres barras de pan
y cuatro litros de leche cuestan 4,7 €. ¿Cuánto vale una barra de pan?
¿Cuánto cuesta un litro de leche?
pan
leche
x
y
Total
4x
6y
6,8€
3x
4y
4,7€
{
Lo resolveré por igualación (aconsejable, para practicar, hacerlo por todos los métodos)
De la primera ecuación:
De la segunda ecuación:
Igualamos las dos ecuaciones
(
)
De la primera ecuación
(
)

4. 6. Por una calculadora y un cuaderno habríamos pagado, hace tres días, 10,80
€. El precio de la calculadora ha aumentado un 8%, y el cuaderno tiene una
rebaja del 10%. Con estas variaciones, los dos artículos nos cuestan 11,34 €.
¿Cuánto costaba cada uno de los artículos hace tres días?
OJO!! 100%+8% =108% =1,08
100% - 10% = 90% = 0,9
calculadora
cuaderno
Total
x
1,08x
y
0.90y
10,80 11,34
{
Lo resolveré por sustitución (aconsejable, para practicar, hacerlo por todos los métodos)
De la primera ecuación:
Sustituimos en la segunda:
(
Como
)
→
7. Una persona compra un equipo de música y un ordenador por 2 500 €.
Después de algún tiempo, los vende por 2 157,50 €. Con el equipo de música
perdió el 10% de su valor, y con el ordenador, el 15%. ¿Cuánto le costó
cada uno?
equipo de música
ordenador
Total
x
y
2500
0,9x
0,85y
2157,50
{
Lo resolveré por sustitución (aconsejable, para practicar, hacerlo por todos los métodos)
De la primera ecuación:

5. Sustituimos en la segunda:
(
)
→
Como
8. He comprado 5 latas de refresco y 4 botellas de agua por 6 €.
Posteriormente, con los mismos precios he comprado 4 latas de refresco y 6
botellas de agua y me han costado 6,20 €. Halla los precios de ambas cosas.
Latas refresco
Botellas de agua
x
y
5x
4y
6€
Total
4x
6y
6,20 €
{
Lo resolveré por igualación (aconsejable, para practicar, hacerlo por todos los métodos)
De la primera ecuación:
De la segunda ecuación:
Igualamos las dos ecuaciones
(
De la primera ecuación
)
(
)

6. 9. Un librero vende 84 libros a dos precios distintos: unos a 4,50 €, y otros, a
3,60 €, obteniendo de la venta 310,50 €. ¿Cuántos libros vendió de cada
clase?
libros de 4.5 €
libros de 3,6 €
Total
x
y
84
4,5·x
3,6·y
310,50
{
Lo resolveré por sustitución (aconsejable, para practicar, hacerlo por todos los métodos)
De la primera ecuación:
Sustituimos en la segunda:
(
Como
)
→