TRIGONOMETRIA    TELLER DE REFUERZOPRESENTADO POR    BAIRON ANDRES LOPEZ        MELISA CRUZ       INGRID ORTEGA
trigonometríaTrigonometría, rama de las matemáticas que estudia lasrelaciones entre los lados y los ángulos de los triángu...
Razones trigonométricas de un triangulo rectángulo. Para establecer las razones trigonométricas, en    cualquier triángulo...
Los triángulos rectángulos cumplen una  serie de relaciones métricas importantes        entre sus lados. Los lados de un  ...
SenoEn un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo agudo α, que se designa por sen α, es igual a la  longitud del cateto...
Coseno   En un triángulo rectángulo, el coseno de un  ángulo agudo α, que se designa por cos α, esigual a la longitud del ...
Tangente En un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo agudo α, que se designa por tang α, esigual a la longitud de...
Razones trigonométricas      reciprocas
A partir de las razones trigonométricas sen, cosy tang se definen la cosecante (cosec), la secante      (sec) y la cotange...
cosecante es la razón entre la hipotenusa y el catetoopuesto al ángulo, y como es la recíproca del     seno de α se puede ...
secante   es la razón entre la hipotenusa y el catetoadyacente al ángulo, y como es la reciproca del     coseno de α se pu...
cotangente es la razón entre el cateto adyacente al ángulo yel cateto puesto al mismo, y como es la recíproca   de la tang...
APLICACIONES EN LAS FUNCIONES      TRIGONOMETRICAS                Hallar la longitud de                una escalera recarg...
procedimientoa) Trazar el triangulo rectángulo anotando losdatos e indicando, con una letra, el lado que sedesea calcular....
c) Despejar algebraicamente la letra querepresenta el lado que se desea calcular.d) Sustituir las literales por sus valore...
e) Obtener el valor natural del Angulo por mediode las tablas trigonométricas o de la calculadoray efectuar las operacione...
2. -problema       Hallar los ángulos de       elevación de N y M, si       estoy en una posición       de 12m del árbol c...
Triangulo oblicuángulosLos teoremas del seno y del coseno permitenresolver triángulos oblicuángulos. Por ejemplo,si se qui...
problemas1. -De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B =   45° y C = 105°. Calcula los restantes   elementos.
A: Suma de los ángulos de un triangulo             A+B+C=180b: teorema del seno: b/sin(B)= a/sin(A)c: teorema del seno: c/...
2. -De un triángulo sabemos que: a = 10 m,b = 7 m y C = 30°. Calcula los restanteselementos
ángulosA:B:     LADOSc:
3. -Resuelve el triángulo de datos: A = 30°,              a = 3 m y b = 6 m.
ángulosB: 90C: 60         LADOSc:
4. -Resuelve el triángulo de datos: A = 60°,             a = 8 m y b = 4 m.
ángulosB:C:     ladosc:
5. -Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m,           b = 22 m y c = 17 m.
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  1. 1. TRIGONOMETRIA TELLER DE REFUERZOPRESENTADO POR BAIRON ANDRES LOPEZ MELISA CRUZ INGRID ORTEGA
  2. 2. trigonometríaTrigonometría, rama de las matemáticas que estudia lasrelaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos.Etimológicamente significa ‘medida de triángulos’. Lasprimeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron enlos campos de la navegación, la geodesia y la astronomía,en los que el principal problema era determinar unadistancia inaccesible, es decir, una distancia que no podíaser medida de forma directa, como la distancia entre laTierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones delas funciones trigonométricas en la física y en casi todaslas ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio defenómenos periódicos, como el flujo de corriente alterna.Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son latrigonometría plana y la trigonometría esférica.
  3. 3. Razones trigonométricas de un triangulo rectángulo. Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. hipotenusa Cateto opuesto adyacente
  4. 4. Los triángulos rectángulos cumplen una serie de relaciones métricas importantes entre sus lados. Los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto, B y C, se llaman catetos y eltercer lado, A, (opuesto al ángulo recto) es la hipotenusa. Los ángulos con vértice en A y B son ángulos agudos, el ángulo con vértice en C es recto. En un triangulo rectángulo, las razones trigonométricas del Angulo α con vértice en A son:
  5. 5. SenoEn un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo agudo α, que se designa por sen α, es igual a la longitud del cateto opuesto al ángulo dividida por la longitud de la hipotenusa. la razón trigonométrica es entre el cateto opuesto y la hipotenusa. cateto opuesto hipotenusa
  6. 6. Coseno En un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo agudo α, que se designa por cos α, esigual a la longitud del cateto adyacente al ángulo dividida por la longitud de la hipotenusa. la razón trigonométrica es entre el cateto adyacente y la hipotenusa. adyacente hipotenusa
  7. 7. Tangente En un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo agudo α, que se designa por tang α, esigual a la longitud del cateto opuesto al ángulo dividida por la longitud del cateto adyacente. la razón trigonométrica es entre cateto opuesto y adyacente. cateto opuesto cateto adyacente
  8. 8. Razones trigonométricas reciprocas
  9. 9. A partir de las razones trigonométricas sen, cosy tang se definen la cosecante (cosec), la secante (sec) y la cotangente (cot) A cada razón fundamental corresponde una razón recíproca, llamadas así por que cada una es la inversa de otra. Las tres siguientes son las razones recíprocas que se pueden establecer respecto al mismo ángulo.
  10. 10. cosecante es la razón entre la hipotenusa y el catetoopuesto al ángulo, y como es la recíproca del seno de α se puede expresar como.
  11. 11. secante es la razón entre la hipotenusa y el catetoadyacente al ángulo, y como es la reciproca del coseno de α se puede expresar como.
  12. 12. cotangente es la razón entre el cateto adyacente al ángulo yel cateto puesto al mismo, y como es la recíproca de la tangente de α se puede expresar como.
  13. 13. APLICACIONES EN LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Hallar la longitud de una escalera recargada en una pared de 4,33m de altura que forma un Angulo de 60 grados con respecto al piso.
  14. 14. procedimientoa) Trazar el triangulo rectángulo anotando losdatos e indicando, con una letra, el lado que sedesea calcular.b) Seleccionar una razón trigonométrica querelacione al ángulo y lado conocidos con el ladoque se desea calcular.
  15. 15. c) Despejar algebraicamente la letra querepresenta el lado que se desea calcular.d) Sustituir las literales por sus valoresnuméricos de acuerdo con los datos.
  16. 16. e) Obtener el valor natural del Angulo por mediode las tablas trigonométricas o de la calculadoray efectuar las operaciones.f) Dar solución al problemac = longitud de la escalera c=5m
  17. 17. 2. -problema Hallar los ángulos de elevación de N y M, si estoy en una posición de 12m del árbol con la mirada angular de 60º y la altura del árbol de 13,795497548672m.
  18. 18. Triangulo oblicuángulosLos teoremas del seno y del coseno permitenresolver triángulos oblicuángulos. Por ejemplo,si se quiere conocer el lado c de un triángulo delque se conocen los otros dos lados a y b, y elángulo, C, opuesto al lado desconocido, elteorema del coseno permite calcularlo: c2 = a2 + b2 – 2ab·cos C
  19. 19. problemas1. -De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.
  20. 20. A: Suma de los ángulos de un triangulo A+B+C=180b: teorema del seno: b/sin(B)= a/sin(A)c: teorema del seno: c/sin(C)= a/sin(A) ÁngulosSEN A=180º-(45º+105º)SEN A=180º-150ºSEN A=30º LADOSb:c:
  21. 21. 2. -De un triángulo sabemos que: a = 10 m,b = 7 m y C = 30°. Calcula los restanteselementos
  22. 22. ángulosA:B: LADOSc:
  23. 23. 3. -Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.
  24. 24. ángulosB: 90C: 60 LADOSc:
  25. 25. 4. -Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.
  26. 26. ángulosB:C: ladosc:
  27. 27. 5. -Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.
  28. 28. ÁngulosA:B:C:

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