Razones trigonométricas

1. z Instituto nacional de san Rafael
 Alumna: Sandra Guadalupe Llort Guardado
 Maestro: Julio Cesar Hernández
 Materia: Matemática
 Tema: Razones trigonométricas
 Grado: Primer año de bachillerato general
 Sección: “B”
 Año: 2019

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Razones
trigonométricas

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HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA
Trigonometría: Es una palabra de etimología griega, aunque no es
una palabra griega. Se compone de trígono que significa triángulo y
metria que significa medición. Y se habla de ella como matemática
práctica
La historia de la trigonometría y de las funciones
trigonométricas podría extenderse por más de 3000 años.
Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de
ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos.

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Hace más de 3.000 años los babilonios y los egipcios ya empleaban los
ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para realizar
medidas en agricultura los primeros, y nada más y nada menos que en
la construcción de las pirámides por los segundos.
También se aplicaron en los primeros estudios de astronomía para el
cálculo de la posición de cuerpos celestes y la predicción de sus órbitas,
en los calendarios y el cálculo del tiempo, y por supuesto en navegación
para mejorar la exactitud de la posición y de las rutas.
Fueron los egipcios quienes establecieron la medida de los ángulos en
grados, minutos y segundos, criterio que se ha mantenido hasta hoy en
día. En la rama de trigonometría, Newton encontró la serie para el sen x,
y series similares para el cos x y la tg x.

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Características
Como características importantes y distintivas de las funciones
trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:
·Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de
manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función
tangente es p.
·Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los
números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).
· Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen
(-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al
eje Y: cos (-x) = cos x.

6. z Funciones Trigonométricas
Para resolver cualquier problema trigonométrico es fundamentan poder
identificar el ángulo recto, así como los lados de un ángulo determinado,
como los siguientes: Adyacente, Opuesto, Hipotenusa

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Funciones Trigonométricas
Para resolver cualquier problema trigonométrico es fundamentan poder
identificar el ángulo recto, así como los lados de un ángulo determinado, como
los siguientes: Adyacente, Opuesto, Hipotenusa
90°
Hipotenusa
Opuesto
Adyacente


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Las funciones o razones trigonométricas son las relaciones entre los catetos y
la hipotenusa en un triángulo rectángulo. Tenemos entonces que para cualquier
ángulo agudo del triángulo rectángulo:
 el seno (se abrevia sen) es la razón o la división de la longitud del cateto
opuesto (CO) entre la longitud de la hipotenusa (H);
 el coseno (se abrevia cos) es la razón entre la longitud del cateto
adyacente (CA) entre la longitud de la hipotenusa (H),
 la tangente (se abrevia tan) es la razón entre la longitud del CO entre el
CA, esto es igual a la división del seno entre el coseno,
 la cotangente (se abrevia cot) es la razón entre el CA y el CO,
 la secante (se abrevia sec) es la razón entre la hipotenusa y el CA, y
 la cosecante (se abrevia csc) es la razón entre la hipotenusa y el CO.

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Función seno: sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa
Funciones trigonométricas: seno
b
a
c

El seno del ángulo a, se forman cuando la longitud del lado opuesto del Angulo
a, se divide entre la longitud de la hipotenusa.

10. z
Función coseno: cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa
Funciones trigonométricas: coseno
b
a
c

El coseno del ángulo a, se forman cuando la longitud del lado
adyacente del Angulo a, se divide entre la longitud de la hipotenusa

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Función
tangente:
tan(θ) = Opuesto / Adyacente
Funciones trigonométricas: tangente
b
a
c

La tangente del ángulo a se forman cuando la longitud del lado opuesto del
Angulo a, se divide entre la longitud del lado adyacente al ángulo a.

12. z Una estrategia para aprender las razones trigonométricas
Soh... Seno = Opuesto / Hipotenusa
...cah... Coseno = Adyacente / Hipotenusa
...toa Tangente = Opuesto / Adyacente

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Razones trigonométricas
Grados 0º 90º 180º 270º 30º 45º 60º
Radian
es
2π π ⁄ 2 π 3π ⁄ 2 π ⁄ 6 π ⁄ 4 π ⁄ 3
Seno 0 1 0 -1 1 ⁄ 2 √2 ⁄ 2 √3 ⁄ 2
Coseno 1 0 -1 0 √3 ⁄ 2 √2 ⁄ 2 1 ⁄ 2
Tangent
e
0 ∞ 0 − ∞ √3 ⁄ 3 1 √3
Razones de ángulos

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Ejemplo
Dado un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm y la hipotenusa mide 5
cm, las funciones trigonométricas de cada ángulo agudo serán:
Ángulo α Ángulo β
Cateto opuesto
(CO)
3 cm 4 cm
Cateto adyacente
(CA)
4 cm 3 cm
Hipotenusa (H) 5 cm 5 cm
Seno CO/H=3/5 CO/H=4/5
Coseno CA/H=4/5 CA/H=3/5
Tangente CO/CA=3/4 CO/CA=4/3
Cotangente CA/CO=4/3 CA/CO=3/4
Secante H/CA=5/4 H/CA=5/3
Cosecante H/CO=5/3 H/CO=5/4

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Ejemplos
Ejemplo 1: ¿cuáles son el seno, coseno y tangente de 30° ?
El triángulo clásico de 30° tiene hipotenusa de longitud 2, lado opuesto de
longitud 1 y lado adyacente de longitud √3:
Seno sin(30°) = 1 / 2 = 0.5
Coseno cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866
Tangen
te
tan(30°) = 1 / 1.732 = 0.577

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Ejemplo 2: ¿cuáles son el seno, coseno y tangente de 45°?
El triángulo clásico de 45° tiene dos lados de 1 e hipotenusa √2:
Seno sin(45°) = 1 / 1.414 = 0.707
Coseno cos(45°) = 1 / 1.414 = 0.707
Tangente tan(45°) = 1 / 1 = 1

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Funciones menos comunes
Función secante: sec(θ) = Hipotenusa / Adyacente
(=1/co
s)
Función
cosecante:
csc(θ) = Hipotenusa / Opuesto
(=1/sin
)
Función
cotangente:
cot(θ) = Adyacente / Opuesto
(=1/ta
n)
Para completar el cuadro, hay otras 3 funciones donde divides un
lado por otro, pero no se usan tanto.
Son iguales a 1 dividido entre las tres funciones básicas (sin, cos y
tan), así:
¡Y eso es todo!