Este documento presenta 5 actividades sobre aplicaciones del pensamiento variacional y trigonométrico. La primera actividad consiste en resolver ejercicios trigonométricos utilizando leyes como seno, coseno y teorema de Pitágoras. La segunda calcula razones trigonométricas en triángulos rectángulos. La tercera resuelve identidades trigonométricas. La cuarta evalúa ecuaciones trigonométricas. La quinta presenta aplicaciones como ángulos en paralelogramos, ángulos de visión y fuerzas.

1. Unidad 2 - Pensamiento variacional y trigonométrico Paso 3- Profundizar y
contextualizar el conocimiento de la Unidad 2
Por
María José Martínez
Daniel Tapias Fernández
Duvan Emeterio Ayala
Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica (551108A_1141)
Grupo 551108_6
Presentado a
Stevenson Lions Laguna
Universidad Nacional abierta y a distancia-UNAD
Escuela de Ciencias de la Educación
Licenciatura en Matemáticas

2. a c t i v i d a d 1 .
D e s a r r o l l a r l o s s i g u i e n t e s
e j e r c i c i o s a p l i c a n d o l a l e y
d e l s e n o y c o s e n o , L o s
t r i á n g u l o s s e d e b e n
g r a f i c a r ú n i c a m e n t e c o n e l
u s o d e l p r o g r a m a
G e o G e b r a , e n s u v e r s i ó n
o n l i n e o d e s c a r g a r e l
p r o g r a m a .

3. a). a = 17 m b = 42 m c = 31 m Solución A = 20,7° B =119,2° C = 40,1°
• Para este ejercicio aplicamos la ley del coseno, para hallar el
ángulo C
• Para hallar el ángulo B: 𝑏2
= 𝑎2
+ 𝑐2
− 2𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝐵. Transponiendo
términos y despejando el ángulo B como se realizó para hallar el
ángulo anterior nos queda
• Para hallar el ángulo A , me baso en la suma de
los ángulos interiores de un triángulo donde:

4. b) a = 10 m b = 6 m A = 120° Solución c = 5,5 m B =31, 3° C = 28,7°
• Para solucionar este triangulo usaremos la ley del Seno, ya que conocemos una pareja y cualquier otro dato (otro lado).

5. c) 𝑎 = 70𝑚 𝑏 = 50𝑚 𝐶 = 75,78°
• Para solucionar este triangulo usaremos la ley del coseno,
tenemos dos lados consecutivos y el ángulo formado entre
ellos.
• Ahora para hallar el valor del ángulo B usaremos la ley del
seno.
• Para hallar el otro ángulo usaremos la siguiente ecuación.

6. d). a = 8 m b = 7 m c = 5 m Solución A = 81.787° B =60o C = 38.213°
Ley de Coseno es igual a:
Buscamos B:

7. e). A = 40 B = 65 c=10m Solución a = 6,655m b =9,383m C = 75°
• Ley del coseno
𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
− 2. 𝑏. 𝑐 cos 𝐴
𝑏2
= 𝑎2
+ 𝑐2
− 2. 𝑎. 𝑐 cos 𝐵
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
− 2𝑎. 𝑏 cos 𝐶
• Ley del SENO
𝑠𝑒𝑛𝐴
𝑎
=
𝑠𝑒𝑛𝐵
𝑏
=
𝑠𝑒𝑛𝐶
𝑐

9. a c t i v i d a d 2 .
Calcula las razones trigonométricas seno, coseno
y tangente de los ángulos agudos (A y B) de cada
triángulo rectángulo que aparecen abajo.

10. • Inicialmente hallamos el valor de lado adyacente al ángulo
𝛽 Eso lo realizamos con el teorema de Pitágoras.
• Ahora decidimos hallar las funciones trigonométricas que
piden, para el ángulo B.
• Ahora decidimos hallar las funciones trigonométricas que
piden, para el ángulo A.

11. • Como ya conocemos los
valores de los tres lados
podemos realizar las funciones
trigonométricas para hallar el
seno, coseno y tangente de los
ángulos A y B.

12. • Primero tenemos que hallar el valor del lado c,
puesto que es triángulo rectángulo, usaremos
el teorema de Pitágoras.

15. a c t i v i d a d 3 .
Realizar las siguientes identidades
trigonométricas.

16. a)
𝑐𝑠𝑐𝑥
𝑐𝑜𝑡𝑥
=
1
𝑐𝑜𝑠𝑥

17. b).
cos 𝑥𝑡𝑔𝑥+𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑡𝑔𝑥
=
2
𝑠𝑒𝑐 𝑥

18. c).
sec 𝑥
𝑡𝑔 𝑥+𝑐𝑡𝑔 𝑥
= 𝑠𝑒𝑛 𝑥

19. d)
cos 𝑥
sec 𝑥−tan 𝑥
= 1 + sin 𝑥

21. a c t i v i d a d 4 .
Revisar y realizar las siguientes ecuaciones
trigonométricas.

22. a). 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 = 1

23. b). 2 𝑠𝑒𝑐2
𝑥 − 𝑡𝑔2
𝑥 = 3

24. c). 𝑠𝑒𝑛 𝑥 − 2 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0

25. d). 2 𝑡𝑎𝑛2
𝑥 + 𝑠𝑒𝑐2
𝑥 − 2 = 0

26. e) 2𝑠𝑒𝑛𝑥 = √3

27. a c t i v i d a d 5 .
Aplicaciones trigonométricas.

28. a). Halla los lados de un paralelogramo cuyas diagonales miden 10 cm y 18 cm respectivamente y forman un ángulo de 43º.
• Por el teorema del coseno para el ángulo 137𝑜
en el
triángulo sombreado en la figura anterior hallaremos el valor
del lado X
• Para hallar el valor de Y:

29. Y por el teorema del coseno tenemos:

30. b). Si vemos una casa bajo un ángulo de 60º, ¿bajo qué ángulo la veríamos si la distancia a la que nos
encontramos de la misma fuese el doble? ¿Y si fuese el triple?

31. c). Andrea y Claudia corren juntas un trayecto, llegan a un cruce de caminos rectos (sin ninguna curva), que
forman entre sí un ángulo de 60º y cada una toma un camino. A partir de ese momento, Andrea camina a 2
km/h y Claudia a 4km/h ¿A qué distancia estará Andrea de Claudia al cabo de una hora y media?
• Primero debemos encontrar las distancias que
recorre cada una de ellas.
Andrea 𝑥 = 𝑣 ∗ 𝑡 = 2
𝑘𝑚
ℎ
∗ 1,5 ℎ = 3 𝑘𝑚
Claudia 𝑥 = 𝑣 ∗ 𝑡 = 4
𝑘𝑚
ℎ
∗ 1,5 ℎ = 6𝑘𝑚
• Como tenemos dos lados consecutivos y el
ángulo que se forma entre ellos, entonces,
podemos hacer uso de la ley de los cosenos.

32. d). Calcula el ángulo que forman las tangentes a una circunferencia de 7 cm de radio, trazadas desde un
punto situado a 9 cm del centro.
La tangente y el radio son perpendiculares por definición por lo cual el ángulo entre ellas es recto, entonces el
triángulo formado es rectángulo. A través de identidades trigonométricas hallaremos el valor del ángulo.

33. e) La resultante de dos fuerzas de 15 N y de 25 N es de 35N. ¿Qué ángulo forman entre sí dichas fuerzas?
¿Qué ángulo forma cada una de ellas con la resultante?
• Usemos teorema del coseno.