Este documento describe conceptos geométricos básicos como lugares geométricos, ecuaciones de rectas y la relación entre puntos, rectas y ángulos. Explica que un lugar geométrico es el conjunto de puntos que comparten una característica común y cómo encontrar la ecuación de un lugar. También define tipos de rectas como paralelas, perpendiculares y secantes, y cómo calcular la pendiente, distancia y ángulo entre puntos y rectas.

3. LUGAR GEOMÉTRICO.
Un lugar geométrico, es el conjunto de todos los puntos del
plano que tienen una característica geométrica común.
Por ejemplo, el conjunto de puntos cuya distancia al origen
del plano es 5 unidades, constituye un lugar geométrico.
Figura 1

4. ECUACION DE UN LUGAR
GEOMETRICO.
Es una expresión algebraica que establece, analíticamente,
la relación entre las coordenadas de cada punto del lugar.
Es decir, la ecuación solo se satisface con las coordenadas
de cada uno de los puntos del lugar geométrico.
Para hallar la ecuación de un lugar geométrico se realizan
los siguientes pasos.
• Paso 1: Se considera que cualquier punto P(x,y) cumple
las propiedades del lugar geométrico.
• Paso 2: Las propiedades que cumplen los puntos P(x,y)
del lugar geométrico, se expresan algebraicamente,
mediante igualdades que relacionen las variables X y Y.

5. EJEMPLO.
 Hallar la ecuación del lugar geométrico de todos los puntos
del plano que se encuentran a 3 unidades del punto (0,0).
Luego, representarlo gráficamente.
 SOLUCION:
Paso 1. Sea P(x,y) un punto cualquiera del lugar
geométrico planteado.
Paso 2. Para establecer la relación entre las variables X y Y
de cada punto del lugar geométrico, se ha construido la
figura 2 en la cual OP mide 3 unidades y en el triangulo
rectángulo OMP, OM= X y MP= Y.

8. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS.


9. Sean P(x1,Y1) y Q(X2,Y2) cualquier par de puntos del plano,
sea d la longitud del segmento que une a P y Q. Si R es un
tercer punto cuyas coordenadas son (x2,y1) entonces, se
determina el triangulo rectángulo PQR, con Angulo recto en
R.
(Figura 3)

10. 

11. EJEMPLO.


13. PENDIENTE DE UNA RECTA.

Figura 4

14. 

15. 
(Figura 6)

16. 

18. ECUACION CANONICA.
La ecuación de la forma Y=mx+b es la denominada
ecuación canónica o reducida de la recta cuya pendiente es
m y cuyo intercepto con el eje Y es b.
Por ejemplo, Y=2x-5 es la ecuación canónica de la recta
con pendiente m=2, que corta al eje y en el punto (0,-5).

19. ECUACION GENERAL DE LA
RECTA.
La ecuación de la Forma Ax+By+C=0 donde A B y C son
números reales, se llama ecuación general de la recta.
A partir de la ecuación canónica de una recta, es posible
obtener la ecuación general, y a partir de la ecuación
general de la recta, es posible obtener la ecuación
canónica.

20. EJEMPLO:
 Expresar la ecuación y=3x-6 como ecuación general.
 Solución:
Para obtener la ecuación general, en la expresión Y=3x-6
se transpone los términos de las siguientes maneras:
y=3x-6, entonces -3x+y+6=0.
La anterior es la ecuación general de la recta en donde
A=-3, B=1, C=6.

22. POSICIONES RELATIVAS DE DOS
RECTAS EN EL PLANO.
Dadas dos rectas en un mismo plano, se pueden presentar
cuatro situaciones:
1. Las rectas son coincidentes,
2. Las rectas son secantes,
3. Las rectas son paralelas o
4. La rectas son perpendiculares.

24. RECTAS COINCIDENTES:

Figura 10

26. RECTAS SECANTES.
Dos rectas son secantes cuando se cortan en un solo punto.
Así, las rectas y+7=0 y -3x+4y-2=0, son secantes pues se
cortan en el punto (-2,-1), el cual se ha determinado
resolviendo el sistema formado por las ecuaciones dadas.
Figura 11

28. ANGULO ENTRE DOS RECTAS
SECANTES.


29. Si L1 y L2 no son paralelas, se cortan en un punto
formando dos pares de ángulos opuestos por el vértice
Figura 12

31. RECTAS PARALELAS.
Son aquellas rectas que se encuentran en un mismo
plano, presentan la misma pendiente y no presentan
ningún punto en común, eso significa que no se cruzan, ni
tocan y ni siquiera se van a cruzar sus prolongaciones.
Unos de los mas populares es el de la vía de un tren.
A partir de la formula para determinar el Angulo entre dos
rectas secantes, es posible determinar si son paralelas.
Pues, dos rectas son paralelas cuando sus pendientes son
iguales.

32. 
Figura 13

34. RECTAS PERPENDICULARES.
Dos rectas que se encuentran en el mismo plano son
perpendiculares cuando forman cuatro ángulos rectos. En el
caso de las semirrectas, la perpendicularidad aparecen
cuando se conforman ángulos rectos, por lo general con el
mismo punto de origen.
Los planos y semiplanos, por ultimo, son perpendiculares
en lo0s casos en que se forman cuatro ángulos de diedros
de 90º

35. Figura 14