Universidad de Los Andes.
Facultad de Humanidades y Educación.
Escuela de Educación Mención Matemática
Cátedra: Taller de ...
Introducción
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Objetivo Generales
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Fase 2: Orientación Dirigida
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Seguidamente

se trabajará con las propiedades de los triángulos y su

trazado: vértices, lados, ángulos; clasificación; c...
Clasificación de los triángulos según la medida de sus lados:
Equilátero, isósceles y escaleno
Hay tres nombres especiales...
Triángulo rectángulo
Tiene un ángulo recto (90°)

Triángulo obtusángulo
Tiene un ángulo mayor que 90°

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Cierre: se culmina la actividad con una exposición de cada trabajo y
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Recursos Materiales: material de apoyo, hojas de colores, regla, tijeras,
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Elipsoide:

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Pirámide:

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Solución:
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Fase V: Integración
Estrategia lúdica:
Se le entrega a un grupo de estudiantes material para la elaboración de un
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Conclusiones

Es de hacer notar que el estudiante que observa, manipula y explora, puede
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El Modelo de Van Hiele como estrategia lúdica para la enseñanza y aprendizaje de la geometría en el primer año de educación media general

  1. 1. Universidad de Los Andes. Facultad de Humanidades y Educación. Escuela de Educación Mención Matemática Cátedra: Taller de Geometría Mérida-Venezuela. EL MODELO VAN HIELE COMO ESTRATEGIA LUDICA PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA GEOMETRIA EN EL PRIMER AÑO DE EDUCACION MEDIA GENERAL Br. Ender Gutiérrez. Br. Alejandro Navarro. Prof. Yazmary Rondón. Mérida, octubre 2013.
  2. 2. Introducción En esta propuesta se muestran estrategias lúdicas utilizando el modelo de Van Hiele en el tema de la geometría específicamente en cuanto al tema de geometría específicamente cuerpos geométricos y cálculo de volúmenes, para lograr en el estudiante un aprendizaje significativo. Partimos de un diagnóstico realizado a los estudiantes del primer año de Educación Media General realizado en el año 2013 de la U.E Técnica Deportiva Mérida, a veintitrés (23) estudiantes. Es reconocida la importancia en la formación académica del conocimiento de la geometría y el impacto que tienen los juegos para la motivación, reconociendo figuras y propiedades de los cuerpos geométricos y determinar su volumen. Por lo tanto, se hace imprescindible buscar nuevas formas de abordar la realidad educativa, por ello la presente propuesta contiene actividades adaptadas al Modelo de Van Hiele en los contenidos de la geometría, motivando así al docente y al estudiante a desarrollar clases más significativas y despertar más interés por el aprendizaje de la geometría y el pensamiento lógico matemático.
  3. 3. Objetivo Generales Diseñar estrategias lúdicas aplicando el modelo de Van Hiele para la enseñanza y aprendizaje de cuerpos geométricos y cálculo de volumen en estudiantes de primer año de Educación Media General Objetivos Específicos Diagnosticar los estudiantes del primer año en Educación Media General en el conocimiento de cuerpos geométricos y cálculo de volumen Planificar estrategias lúdicas contrastando los temas, cuerpos geométricos y cálculo de volumen con hechos de la vida cotidiana Ejecutar las acciones planificadas para la obtención de cambios de actitud hacia la enseñanza-aprendizaje de los temas, cuerpos geométricos y cálculo de volumen Aplicar un recurso didáctico Evaluar las estrategias planificadas, para comprobar si la enseñanza de los contenidos fue efectiva. Fases de Enseñanza Fase 1: Información La fase inicial está referida a determinar a través de un test diagnóstico los conocimiento previos de los estudiante (test de diagnóstico aplicado hace unos meses atrás) Una vez obtenidos los resultados se procederá a la explicación de “Cuerpos geométricos y cálculo de volumen” de forma fácil y simple para su mejor comprensión, utilizando ejemplos de la vida cotidiana
  4. 4. Fase 2: Orientación Dirigida En esta fase los estudiantes iniciarán la exploración del campo de estudio de la geometría (cuerpos geométricos y cálculo de volumen) con la orientación del docente a cargo, generando discusiones socializadas y lluvias de ideas para la mayor participación. Se planificó en bloques de contenidos: Primer Bloque: Cuerpos Geométricos Unidad Didáctica: UNIDAD DE CLASE N° 1. Título: Cuerpos Geométricos Contenidos: Definición, tipos y elementos de los cuerpos y su forma INICIO: La unidad didáctica abordará inicialmente los cuerpos geométricos, aprovechando que en la vida cotidiana nos topamos con muchos de estos cuerpos y sin saberlo los pasamos por alto, en diferentes lugares del planeta, tanto en la naturaleza como en construcciones hechas por el hombre podemos encontrar diferentes Cuerpos Geométricos y la importancia de aprender a identificarlos por su nombre y características. Se inicia la actividad a través de una muestra de imágenes relacionadas con el tema, explicándoles a los estudiantes la identificación una a una de las figuras geométricas, en una lámina entregada en forma individual contentiva del ejercicio. Realiza la siguiente actividad: Identificar la forma geométrica y sus características
  5. 5. Seguidamente se trabajará con las propiedades de los triángulos y su trazado: vértices, lados, ángulos; clasificación; construcción y trazado de diferentes tipos de triángulos. DESARROLLO: El tema de geometría tratado en la unidad didáctica se referirá en forma expositiva, donde el docente indaga el conocimiento del estudiante y complementa lo que este ya sabe con lo aprendido en clase, funge como mediador de conocimientos, a través de lluvia de ideas. EL TRIÁNGULO Es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.
  6. 6. Clasificación de los triángulos según la medida de sus lados: Equilátero, isósceles y escaleno Hay tres nombres especiales de triángulos que indican cuántos lados (o ángulos) son iguales. Puede haber 3, 2 o ningún lados/ángulos de medidas iguales: Triángulo equilátero Tres lados iguales Tres ángulos iguales, todos 60° Triángulo isósceles Dos lados iguales Dos ángulos iguales Triángulo escaleno No hay lados iguales No hay ángulos iguales Clasificación de los triángulos según la medida de sus ángulos: Los triángulos también tienen nombres que te dicen los tipos de ángulos Triángulo acutángulo Todos los ángulos miden menos de 90°
  7. 7. Triángulo rectángulo Tiene un ángulo recto (90°) Triángulo obtusángulo Tiene un ángulo mayor que 90° Combinar los nombres A veces los triángulos tienen dos nombres, por ejemplo: isorectángulo Triángulo isósceles rectángulo Tiene un ángulo recto (90°), y los otros dos ángulos iguales ¿Adivinas cuánto miden? Área Área = ½bh La fórmula (1/2)bh vale para todos los triángulos. Asegúrate de que la "h" la mides perpendicularmente a la "b".
  8. 8. Imagina que "doblas" el triángulo (volteándolo a lo largo de uno de los lados de arriba) para tener una figura de cuatro lados (que será en realidad un "paralelogramo"), entonces el área sería bh. Pero eso son dos triángulos, así que uno solo es (1/2)bh. Una vez expuesta la unidad en forma técnica se pasará a la práctica para trabajar con equipos en la construcción de figuras geométricas con papel que es una técnica llamada papiroflexia, donde se tomarán medidas en la construcción. Cada estudiante aportará el conocimiento que tiene previo del tema y de allí partirá el docente con la orientación, modelando como manejar el papel para la elaboración de las figuras referidas a los triángulos y sus características de acuerdo a su clasificación : isósceles, escaleno, equilátero, rectángulo y obtusángulo.
  9. 9. Cierre: se culmina la actividad con una exposición de cada trabajo y discusión socializada del tema donde cada estudiante podrá manifestar lo pertinente a su trabajo
  10. 10. Recursos Materiales: material de apoyo, hojas de colores, regla, tijeras, lápices, juego geométrico. Tiempo: En cuanto al tiempo de duración de la unidad será de una semana. Evaluación: Técnica: observación y producción de trabajos manuales Instrumento: Registro descriptivo Segundo Bloque: Cálculo de Volumen En nuestra vida cotidiana nos movemos en un mundo de tres dimensiones. Todos los objetos que existen en este mundo tienen volumen. Nuestros movimientos de manera implícita toman en consideración nuestro propio volumen. Sabemos si podemos pasar o no por debajo de una cerca. Sabemos si cabemos en el vagón del metro o esperamos otro tren. Con frecuencia podemos saber si un vestido nos queda, aun antes de medírnoslo. También manejamos con destreza el volumen de los cuerpos que nos rodean y los espacios delimitados por paredes. Claro que a veces nos equivocamos y el mueble que tanto trabajo costó subir por la escalera no cabe en el espacio que habíamos previsto. Lo que quiero decir con todo esto es que el volumen es la magnitud de nuestro mundo. Los contenidos de esta unidad son: - Definiciones - Unidades de volumen - Resolución de ejercicios
  11. 11. El volumen de un cuerpo: Es el número que se asigna a la cantidad de espacio que ocupa. Para hallar el volumen de un ortoedro o un cubo, se toma como unidad de medida un cubito y se cuenta el número de cubitos de cada cuerpo. Las unidades de volumen son metro cúbico (m3), decímetro cúbico (dm3) y centímetro cúbico (cm3). 1 m3 = 1.000 dm3 1 dm3 = 1.000 cm3 1 dm3 = 1 litro El volumen de un cubo es igual al producto de su largo por su ancho por su alto. Agregar la imagen Se invita al estudiante a observar algunos cuerpos geométricos y mediante lluvia de ideas decir algunas características de los mismos. Complementar para cada cuerpo geométrico cómo calcular su volumen - comentar con sus compañeros y docente lo que es el volumen: la medida del espacio ocupado por un cuerpo. - precisar que el volumen tiene largo, ancho y altura (en algunos curpos porque en la esfera no es así) que una de sus unidades es el centímetro cúbico - con cubos de plástico utilizado como material didáctico del salón de clases formar diferentes prismas, en equipos de tres estudiantes : contar cuántos cubos de un centímetro utilizaron para la construcción de cada
  12. 12. cuerpo y expresar que a la cantidad de cubos que caben en un cuerpo se le llama volumen - calcular el volumen de diferentes cuerpos geométricos por conteo del centímetro cúbico - construir en papel cartoncillo diferentes cuerpos con medidas dadas por el docente. Fórmulas comunes para el volumen: Figura. Fórmula. Variables. Ortoedro: l = largo, w = ancho, h = altura cubo: l = longitud del lado Cilindro (prisma circular): r = radio de la cara circular, h = distancia entre caras Cualquier Prisma que tiene una sección transversal constante en toda su altura: A = área de la base, h = altura Esfera: r = radio de la esfera que es la primera integral de la fórmula para el área superficial de una esfera
  13. 13. Elipsoide: a, b, c = semiejes del elipsoide Pirámide: A = área de la base h = altura de la base al vértice superior Cono (pirámide de base circular): r = radio del círculo de la base, h = distancia de la base al tope Fase 3 Explicitación En esta fase se persigue que los estudiantes intercambien experiencias, que comenten por lo cual se hará un dialogo o ejercicios en la pizarra, se pretende de esta manera la revisión del aprendizaje de los contenidos, expuestos en conclusiones y discusión grupal Ejercicio 1: El volumen de una pirámide regular es de 12cm3, si tiene una altura h=4cm y como base un cuadrado de lado. ¿Cuánto mide el lado l del cuadrado? Ejercicio 2: Expresa en cm3: a 1 m3 b 5 400 mm3 c 0,003 dam3
  14. 14. Solución: a 1 m3  1 · 1 000 000 cm3  1 000 000 cm3 b 5 400 mm3  5 400 : 1 000 cm3  54 cm3 c 0,003 dam3  0,003 · 1 000 000 000 cm3  3 000 000 cm3 Fase 4. Orientación Libre En esta fase se conforman grupos de trabajo y en una lámina de figuras abstractas el estudiante debe identificar las ¿figuras geométricas? o ¿los cuerpos geométricos? y sus elementos, lo que permitirá determinar la comprensión y asimilación de los contenidos desarrollados
  15. 15. Fase V: Integración Estrategia lúdica: Se le entrega a un grupo de estudiantes material para la elaboración de un rompecabezas con cartón, identificando la figura geométrica y su volumen en la construcción, con esta actividad se pretende consolidar los cuatro niveles de pensamiento de Van Hiele. ¿Cómo se puede integrar el conocimiento de cálculo de volumen con un rompecabezas? Posteriormente se intercambiarán los grupos los rompecabezas realizados Recursos: Materiales: cartón, papel de colores, tijeras, anotaciones de la unidad didáctica. El nivel que alcanzaron los estudiantes está referido a que entienden, responden y analizan con claridad conceptos, características de la figura geométrica, expresar en forma oral y escrita
  16. 16. Conclusiones Es de hacer notar que el estudiante que observa, manipula y explora, puede internalizar con mayor propiedad las características de los objetos. Se apropia a su vez de un lenguaje sencillo que se va nutriendo en la medida que la complejidad del aprendizaje se va enriqueciendo. Las producciones realizadas por los estudiantes en el análisis y la práctica les permitieron abordar ejercicios y problemas prácticos de los contenidos impartidos.
  17. 17. Se afianza la idea de elaborar estrategias que originen aprendizajes significativos, que conlleven a desarrollar el potencial del estudiante. Estas conclusiones se fortalecerán después que se aplique la propuesta Recomendaciones La Geometría es considerada como una herramienta para el entendimiento, la tal vez la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad. Por otra parte, la geometría como una disciplina, se apoya en un proceso extenso de formalización, el cual se ha venido desarrollando por más de 2000 años en niveles crecientes de rigor, abstracción y generalidad. Por ello es importante orientar estrategias originales que motiven al estudiante a su aprendizaje y planificar actividades grupales donde el estudiante pueda desarrollar su potencial en un marco de cooperación Estas recomendaciones se fortalecerán después que se aplique la propuesta Referencias Casanueva, P.(2006). Educación y Aprendizaje Significativo; Candidus. Año 3;(9) 143- 149 Acarigua Venezuela. Colección Bicentenario. Primer año educación media Matemática para la vida Ministerio del Poder Popular para la Educación www.me.gob.ve. Venezuela Piaget, J. (1997). El Desarrollo Cognoscitivo del Niño (3 Edición.)Buenos Aires Argentina. Proyecto Canaima. Buenas Tardes.com disponible en http//www.buernas tardes.com/ensayos/Proyecto-canaima/4401185.html
  18. 18. Riszzolo, S. (2007). Diseño de actividades geométricas interactivas en el marco conceptual del Modelo van Hiele. Publicación en la Web de la unidad didáctica htt.//WWW.coopvgg.com.ar/sergiorizzolo/. Anexos

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