Unidad Didáctica: funciones y gráficas ( 4º ESO)

El Lenguaje de las Funciones y Gráficas
SECUENCIA DIDÁCTICA. Matemáticas. 4º Curso de Educación Secundaria Obligatoria 1
EL LENGUAJE DE FUNCIONES Y GRÁFICAS
MATEMÁTICAS
4º Curso. Educación Secundaria Obligatoria

Área: MATEMÁTICAS
Tema: FUNCIONES Y GRÁFICAS
Nivel: 4º ESO
Número de sesiones: 12
Justificación de la propuesta:
En esta secuencia, pretendemos poner al alumnado en contacto con el
lenguaje de funciones y gráficas. Los alumnos ya son conocedores de otros
lenguajes: numéricos, geométricos, algebraicos. La importancia del
lenguaje de funciones es primordial pues les abre un mundo de relaciones
matemáticas de gran significado e importancia, permitiéndoles resolver
multitud de situaciones.
Situación problema :
A. Contexto: Los contenidos derivados del Lenguaje de Funciones y
Gráficas adquiere su sentido pleno en la Educación Secundaria.; su
estudio se centra en las relaciones entre variables y su representación
mediante tablas, gráficas. Esta secuencia nos servirá para profundizar en el
estudio de modelos matemáticos, de gran utilidad para describir,
interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo. En esta
actividad desarrollamos la identificación y análisis de relaciones funcionales
en sus distintas formas de representación: verbal, gráfica, numérica
(tabular) y algebraica.
B. Problema: Se plantea la resolución de una situación que exige para su
resolución un conocimiento del lenguaje de funciones y sus características
más importantes, como son la identificación de variables y el paso de una
representación a otra (en particular a la algebraica), así como el estudio de
algunos puntos singulares de una función.
C. Finalidad: Reflexionar sobre la importancia del lenguaje algebraico
como instrumento para resolver variadas situaciones, y conocer las
distintas formas de expresión de una función. En particular se busca la
finalidad de desarrollar la capacidad para asimilar la información y
traducirla de unas formas de representación a otras.

Tarea:
El producto final será la exposición y comunicación a las preguntas
planteadas en la situación problema, se hará de manera razonada,
justificando las conclusiones obtenidas. Si es posible la comunicación se
hará mediante un Power Point o similar incidiendo en los aspectos más
relevantes de las situaciones planteadas.
Competencias básicas trabajadas:
A. Transversales o generales:
 Competencia en comunicación verbal, no verbal y digital
(todas las actividades).
 Competencia para convivir: la mayoría de las actividades.
 Competencia para aprender a aprender y para pensar :
actividades 1ª, 8ª, 12ª, 15ª.19ª, 21ª
 Competencia para la iniciativa y el espíritu emprendedor: 12ª,
18ª, 20ª
B. Específicas:
 Competencia matemática (todas las actividades).
 Competencia científica 1ª, 8ª,9ª, 11ª, 15ª, 20ª
Objetivos didácticos:
 Identificar y resolver diversas situaciones problemáticas en
relación con el lenguaje de gráficas.
 Utilizar distintos modos de razonamiento y argumentación de
carácter funcional.
 Interpretar, representar y comunicar
 Encontrar modelos geométricos aplicables a este contexto.
 Aplicar los conocimientos y procedimientos relativos al
lenguaje de funciones.
 Reconocer que este tipo de conocimiento es útil de cara a
resolver problemas de la vida cotidiana.
 Tomar decisiones reflexionadas y fundamentadas sobre

aspectos relativos al lenguaje de gráficas.
 Favorecer la formación de un espíritu crítico en el ámbito
funcional.
 Valoración de la importancia de los conocimientos relativos al
lenguaje de gráficas y la trascendencia de su estudio.
Contenidos:
 Fenómenos de dependencia funcional.
 Interpretación de gráficas en contextos reales.
 Dependencia funcional entre magnitudes Concepto de función
matemática.
 Características de algunas funciones: lineales, cuadráticas,
proporcionalidad inversa, exponenciales.
 Expresión de una función: descripción verbal, tabular, gráfica
y algebraica.
 Utilización de las TIC de cara a elaborar gráficas de funciones
y realizar conjeturas.
 Procedimientos de trabajo colaborativo.
 Actitud positiva ante la revisión del trabajo realizado.
 Disposición favorable ante el trabajo en grupo.
Secuencia de actividades:
A. Fase inicial:
Actividad 1. El vuelo en avioneta.
Actividad 2. Una familia.
Actividad 3.- La temperatura.
Actividad 4. El viaje en coche.
Actividad 5. El recorrido de Ana.
Actividad 6.- La carrera de 1000 metros.
Actividad 7. El vuelo de una gaviota.
Actividad 8: Tratando de definir una función
B. Fase de desarrollo:
Actividad 8. La montaña rusa

Actividad 9. La noria
Actividad 10. El semáforo
Actividad 11. Las mareas
Actividad 12. Construyendo gráficas.
Actividad 13. La cisterna
Actividad 14. El vuelo del águila
¿ Qué es una función?
C. Fase de aplicación y comunicación:
Actividad 15. Llenado de botellas
Actividad 16. Conociendo aspectos de funciones
Actividad 17. Función de proporcionalidad inversa
Actividad 18: Eligiendo coche de alquiler.
Actividad 19. Poniendo fórmulas a las funciones.
Actividad 20. Fechando el Carbono en un ser vivo
D. Fase de generalización y transferencia:
Actividad 21. Un paseo por el río
Actividad 22.- Un paso más allá con Geogebra.
Actividad 23. ¿Qué hemos aprendido?
Evaluación
A. Indicadores:
 Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y
unidades adecuadas.
 Asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones
algebraicas.
 Representa gráficamente el modelo de relación entre dos
magnitudes para diversos casos funcionales.
 Expresa razonadamente conclusiones sobre el fenómeno

estudiado.
 Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre
diversas situaciones reales.
 Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas
correspondientes en casos sencillos justificando el por qué.
 Utiliza con destreza la calculadora gráfica o el ordenador para
dibujar gráficas y señalar los valores numéricos característicos
con la precisión necesaria.
 Colabora en el grupo y respeta las ideas de los demás.
B. Instrumentos:
 Actividades de evaluación con diferentes finalidades:
o Actividades 1, 3 y 6 : evaluación de los conocimientos previos
sobre funciones.
o Actividad 12: evaluación del conocimiento sobre aspectos
globales y específicos de funciones.
o Actividad 15: Autoevaluación sobre el comportamiento de
funciones.
o Actividad 19: Evaluación sobre la asignación de fórmulas a
funciones.
o Actividad 21: Una actividad de integración similar a la
propuesta como Actividad 1.
 Instrumento de autoevaluación en su diario de clase.

EL LENGUAJE DE FUNCIONES Y GRÁFICAS
MATEMÁTICAS
CUARTO CURSO

UNIDAD: EL LENGUAJE DE LAS FUNCIONES
Actividad 1. El vuelo en avioneta
Aitor es muy aficionado al vuelo con avioneta. En sus vacaciones de verano
ha alquilado una avioneta que tiene una velocidad de crucero de 300 km/h
en aire tranquilo (sin viento). La avioneta está cargada de combustible
suficiente para volar un máximo de cuatro horas.
Aitor quiere conocer una serie de paisajes que están a varios kilómetros del
aeropuerto. El día que se propone realizar el vuelo hay un viento
relativamente fuerte de 50 km/h(a favor) que aumenta su velocidad de
crucero con respecto a tierra a 350 km/h.
Mientras está volando se da cuenta que en el viaje de vuelta estará volando
contra el viento y por lo tanto volará a 250 km/h
¿Cuál es la máxima distancia a la que puede volar Aitor desde el
aeropuerto, y estar seguro de que tiene combustible suficiente para hacer el
viaje de regreso?
Nota: Evidentemente si la velocidad del viento fuese otra podría hacer un
recorrido más corto o más largo. Investiga la máxima distancia que se
puede desplazar con su avioneta para distintas velocidades del viento.

Mediante las siguientes actividades queremos acercarnos al concepto de
función en sus distintas versiones. Estas actividades son el inicio de la
unidad, mediante las cuales pretendemos sondear tus conocimientos
respecto al manejo de funciones, su representación y significado. Trata de
ser preciso y escribe las conclusiones con claridad. Para resolverlas es
conveniente que te juntes con otros compañeros (tres son suficientes) y entre
todos rellenéis las actividades propuestas anotando las dificultades y dudas
planteadas. No olvides de apuntar en tu diario los aspectos más reseñables.
Actividad 2. Una familia
¿Quién está representado por cada punto del diagrama inferior?

Seguro que habéis podido analizar una función expresada mediante unos
puntos. En ocasiones la función se expresa de una manera gráfica, como se
muestra en el siguiente ejemplo.
Actividad 3.- La temperatura
Mira con atención este gráfico y contesta las siguientes preguntas:
El gráfico nos muestra la variación de temperatura de un enfermo a lo largo
de las horas que ha estado hospitalizado.
a) ¿Cuántas horas ha permanecido en observación?
b) ¿Cuántas horas ha mantenido una temperatura constante?
c) ¿Cuál fue la máxima temperatura que alcanzó?
d) El médico decide administrarle un medicamento para bajarle la fiebre
en el momento en que ésta ha alcanzado los 39º, ¿a partir de qué
hora recibió la medicación?
e) ¿Cuál es la temperatura mínima que alcanza y a qué hora se
produce?
Una función también puede expresarse mediante una tabla de valores.
Actividad 4. El viaje en coche.
Queremos realizar un viaje en el que recorreremos aproximadamente unos
1200 kilómetros pero nuestro coche se encuentra averiado. Hemos

decidido alquilar uno y nos han informado que la tarifa es de 130 euros por
el alquiler (incluido el seguro) y 0.20 euros por kilómetro recorrido.
De acuerdo a esa información rellena la siguiente tabla
Distancia (km) 0 200 400 600 800 1200
Precio( euros)
En ocasiones, detrás de una descripción verbal también podemos encontrar
una gráfica.
Actividad 5. El recorrido de Ana.
Dibuja una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado:
“Esta mañana, Ana fue a visitar a su amiga Berta y tardó 10 minutos en
llegar a su casa, que se encuentra a 500 metros de distancia. Estuvo allí
durante una hora y regresó a su casa, tardando en el camino de vuelta lo
mismo que tardó en el de ida.”
Las variables a representar son distancia/tiempo.
En otras circunstancias se nos pide que pasemos de una descripción gráfica
a una verbal.
Actividad 6.- La carrera de 1000 metros.
Tres alumnos , que denominaremos A, B y C, participan en una carrera de
1000 m. La presente gráfica muestra de forma aproximada su
comportamiento en la prueba. ¿Cómo describirías dicha carrera?
Haz tus comentarios con detalle y siendo lo más preciso posible.

Actividad 7. El vuelo de una gaviota.
La gráfica siguiente muestra la altura, en metros, del vuelo de una gaviota
en función del tiempo.
a) Durante todo el tiempo que estuvo volando, ¿en qué instante alcanzó la
mayor altura?
b) ¿Podrías decir donde estaba cuando comienza a volar?
c) Entre los 20 y 50 seg. hubo un instante en que estuvo más bajo. ¿Cuál
es?
d) Durante todo el tiempo que estuvo volando, ¿en qué instante alcanza la
menor altura?
e) ¿Se puede saber la altura de su vuelo al cabo de 5 minutos? ¿Porqué?
Después de estas actividades seguro que ya tienes una idea de función
aunque sea de manera muy informal e intuitiva.
Ahora, seguid manteniendo el equipo de tres personas y elegid a una que
actúe como portavoz, a medida que avancéis en la unidad; haced que el
portavoz del grupo no sea siempre el mismo.
Como resumen de las actividades resueltas y de lo que ya conoces sobre
el concepto de función tratad de resolver la siguiente actividad y discutirla
en tu grupo.
Actividad 8: Tratando de definir una función
a) Trata de definir con tus palabras lo que entiendes por función
matemática y compara tu definición con la de otros compañeros.
Tiempo de segundos

b) Relaciona en un mapa conceptual los distintos términos que ya
conoces de funciones: variables, crecimiento, descripción verbal,
tabla numérica, gráfica, valores de las variables,…
Para realizar esta actividad recurre a informaciones que vienen en tu libro o
están en Internet.
------------------------------------------
El objetivo de estas nuevas actividades es avanzar un poco más en la
unidad y trabajar los contenidos esenciales de la misma. Se propondrán
distintos tipos de actividades con la intención que te vayas entendiendo
mejor lo que es una función y sus diversas representaciones.
Para ayudarnos en el proceso de aprendizaje vamos a trabajar con un
diario de aprendizaje. En él anotaréis una serie de aspectos; nos
permitirá revisar nuestro trabajo, recoger los progresos, anotar las
dudas ,…. En este diario iremos anotando respuestas a cuestiones como
estas:
 ¿Qué estoy aprendiendo?
 ¿Qué actividades me han parecido interesantes?
 ¿Qué dificultades tengo?
 ¿Qué recursos estoy utilizando?
 ¿Con quién lo estoy aprendiendo?
 ¿Quién me puede ayudar?
 ¿Cuál es mi grado de implicación en la tarea que estoy realizando?
Actividad 8. La montaña rusa
El dibujo muestra el perfil de la pista de una montaña rusa, los carritos
entre A y B se desplazan a una velocidad lenta y constante y poco a poco
aumentan su velocidad hasta llegar a C y luego…..
Trata de describir con palabras Cómo variará la velocidad de estos carritos
cuando van de A a G?

Anota en la actividad otras cuestiones que te han surgido y coméntales en
el grupo.
Actividad 9. La noria
La noria infantil de un parque de atracciones tiene una altura de 8 metros y
da una vuelta completa cada 20 segundos.
En unos mismos ejes dibuja la gráfica que muestre cómo cambia la altura
de la barquilla A lo largo de 1 minuto. ¿qué observas? ¿conoces esa
gráfica?
Busca en Internet qué es un gráfica periódica y cuales son sus
características.
Actividad 10. El semáforo
La directora del Instituto ha mandado a unos alumnos de Secundaria que
midan el tiempo de duración de las luces en un semáforo cercano a la
escuela. Los resultados han sido los siguientes:

a) ¿Cuántos segundos dura el semáforo en verde?
b) Los alumnos observan que el semáforo se pone en rojo. ¿Cuánto
tiempo han de esperar para que se ponga en verde?
c) En una hora ¿cuantas veces se ha puesto el semáforo en verde?
Actividad 11. Las mareas
La siguiente gráfica nos muestra la altura durante una semana de un puerto
marítimo cercano a San Sebastián. Cuando la altura alcanza su punto más
alto y empieza a retroceder, se dice que hay MAREA ALTA. Y cuando pasa en
el punto más bajo, se dice que hay MAREA BAJA. La misma forma se repite
aunque con distintos patrones, dependiendo del día.
La gráfica que se muestra empieza el lunes a las 10 horas de la mañana . El
eje vertical está expresado en metros, mientras que el eje horizontal cada
línea del papel cuadriculado representa 2 horas de duración
a) Describe cada cuanto tiempo se producen las Mareas altas y las
Mareas bajas.
b) ¿Cuántas mareas hay en un día?
c) ¿Qué día y a qué hora se produjo la marea más alta? ¿Y la más baja?

Actividad 12. Construyendo gráficas.
Seguro que ya puedes responder a las siguientes cuestiones. No te
preocupes por dibujar las gráficas con mucha precisión. Naturalmente tienes
que definir en cada una de las actividades dos variables.
A) Cuando salgo a correr voy aumentando el ritmo gradualmente y
luego mantengo un ritmo constante durante un buen rato. Cuando
estoy próximo al final voy disminuyendo el ritmo hasta que
finalmente me paro. Construye una gráfica que muestre cómo varía
la distancia recorrida en función del tiempo durante el entrenamiento.
B) El avión fue ganando altura de modo regular, a razón de 1500
metros por minuto, hasta alcanzar la altitud de 7500 metros, que
mantuvo el resto del vuelo. Construye una gráfica que muestre cómo
varía la altura del avión sobre el suelo durante los 10 primeros
minutos de vuelo.
C) Después de hervir, la temperatura del agua bajó rápidamente.
Conforme pasaba el tiempo el descenso de temperatura era cada vez
más lento hasta que finalmente alcanzó la temperatura ambiente,
que era de 25º, a los 5 minutos. Construye una gráfica que muestre
cómo varía la temperatura del agua con el tiempo.
D) Si las entradas son muy baratas, los dueños del cine perderán dinero.
Pero si son muy caras, irá poca gente y también perderán dinero. Por
eso el precio de las entradas debe ser moderado para obtener
beneficios.
E) ¿Cómo varía la velocidad de una pelota de golf desde el momento en
que es golpeada hasta que toca el suelo? Exprésalo en palabras. A
continuación construye una gráfica que describa lo que has escrito.
F) ¿Cómo varía la cantidad de pasta necesaria para hacer una pizza con
su diámetro? Exprésalo en palabras. A continuación, construye una
gráfica en la que se pueda ver cómo varía la cantidad de pasta
necesaria en función del diámetro de la pizza.
Actividad 13. La cisterna
Una cisterna se llena y vacía automáticamente expulsando 6 litros de agua
cada 5 minutos, siguiendo el ritmo de la gráfica. Cuando el depósito está
vacío comienza el llenado, que tarda en llenarlo 1 minuto,…
Este proceso se repite periódicamente.

a) ¿Cuánto tiempo tarda en vaciarse la cisterna?
b) En los primeros seis minutos ¿Cuánto tiempo está la cisterna llena
de agua?
c) Qué ha pasado entre los minutos 6 y 14? Descríbelo con detalle.
Actividad 14. El vuelo del águila
La siguiente gráfica describe el vuelo de un águila desde que sale del nido
hasta que vuelve a él con una presa que caza durante el trayecto.
a) ¿Cuáles son las variables relacionadas?

b) ¿Qué representa cada cuadrito en cada eje?
c) ¿A qué altura se encuentra el nido?
d) ¿Cuánto dura el vuelo y cuando caza a la presa?
e) ¿Qúe altura máxima alcanza el águila en su vuelo?. ¿Y la mínima?
f) ¿Qué ocurre entre el segundo 50 y 80?
Bueno, creo que ha llegado el momento de que conozcas que entendemos
por función. En las siguientes páginas se da una información más o menos
detallada de este concepto tan importante.
¿Qué es una función?
De manara informal, una función es
como una máquina que tiene una
entrada y una salida.
Y lo que sale está relacionado de alguna
manera con lo que entra.
Ejemplos de funciones.
 "Multiplicar por 3" es una función
 Dado un número si le hacemos corresponder su valor al cuadrado,
tenemos una función.
 Relacionar el radio de una circunferencia con su longitud es una
función
 Estudiar la temperatura de un horno eléctrico, que está funcionando,
en función del tiempo es una función.
 La altura de llenado de una botella en relación con la cantidad de
líquido es una función.
Ya hemos visto que hay distintas maneras de representar una función

Función en forma de tabla Función de manera Verbal
Por la mañana me levanto con
mucho ánimo a medida que pasa
el día mi ánimo decrece hasta el
mediodía y luego comienza a
“subir” hasta la hora de dormir
Función de manera gráfica Función de manera algebraica
Desde un punto de vista matemático
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)
y otro conjunto de elementos Y(llamado codominio) de forma que a cada
elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del
codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito)
Ejemplos de funciones:

Resumiendo:
 Una función relaciona entradas con salidas
 Una función toma elementos de un conjunto (el dominio) y los
relaciona con elementos de un conjunto (el codominio).
 La variable x se la suele llamar variable independiente y f(x) la
variable dependiente.
 Las salidas (los verdaderos valores de la función) se llaman
la imagen o rango
 Una entrada sólo produce una salida. Si hay más de una salida no es
una función.
 Una entrada y la salida que corresponde se llaman juntos un par
ordenado
 Así que una función también se puede ver como un conjunto de pares
ordenados.
¿Quién inventó el concepto de función?
El concepto de función matemática o simplemente función, es sin duda, el
concepto más importante y utilizado en Matemáticas y en las demás ramas
de la Ciencia. No fue fácil llegar a él, de hecho muchas mentes brillantes
han dedicado enormes esfuerzos, durante siglos, para que tuviera una
definición precisa. No podemos olvidar a Galileo, que fue uno de los
primeros en usarlo (aunque no en la forma que nosotros lo conocemos
actualmente), ni a I. Newton y G. Leibniz, que fue el primero que en 1673
usó la palabra "función" para referirse a la relación de dependencia de dos
variables o cantidades, ni tampoco podemos olvidar a L. Euler, que le dio su
formulación moderna y = f(x), o a A. Cauchy y F. Gauss.
Galileo Galileo Isaac Newton
G.
W. Leibniz

Ahora te presentamos una actividad muy significativa. Discútela en el grupo
y anota en tu diario tus conclusiones. Para resolverla adecuadamente sería
conveniente que te hicieras con un vaso graduado.
Actividad 15. Llenado de botellas
La siguiente gráfica muestra cómo varía la altura del líquido en el vaso a
medida que el agua cae dentro de él goteando de forma continua.
Si relacionamos la atura de llenado con el volumen. Obtendríamos una
gráfica como la siguiente:

a) Relaciona cada una de las siguientes gráficas con la botella adecuada.
b) ¿Cuáles serían las formas de las botellas con las que se podrían generar
gráficos de llenado (altura que alcanza el agua en la botella en función del
tiempo con la canilla abierta) con formas similares a los gráficos que se
muestran a continuación?
Si quieres saber profundizar más acude a :

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/recipientes/aplicacio
n/llename.html
Actividad 16. Conociendo aspectos de funciones
En la siguiente gráfica se ha representado la velocidad de una furgoneta de
reparto a lo largo de una mañana de trabajo, que finaliza cuando el
conductor para a la hora de comer
Observa la gráfica y responde:
a) ¿Qué se ha representado en el eje horizontal?
b) ¿Qué se ha representado en el eje vertical?
c) ¿Qué intervalo es el dominio de definición?
d) ¿Cuál es la variable independiente?
e) ¿Cuál es la variable dependiente?
f) ¿Cuántas paradas ha hecho antes de comer?
g) ¿A qué hora efectuó la primera parada?
h) ¿Cuánto duró la primera parada?
i) ¿A qué hora entró en la autovía?
j) ¿A qué velocidad circuló por la autovía?
En cursos anteriores ya has estudiado algunas funciones y sus
características como la función afín y la función cuadrática. Vamos a
profundizar un poco más y trabajar con otras funciones que son muy
importantes y que aparecen frecuentemente al resolver problemas reales.
Trata de resolver individualmente esta actividad y coméntala en tu grupo.
Actividad 17. Función de proporcionalidad inversa
Supongamos que un pintor tarda 120 minutos en pintar él solo un muro. Es
evidente que, por tanto, dos obreros trabajando al mismo ritmo y a la vez
tardarían 60 minutos, y as sucesivamente. Con estos datos, se pide:

Nº Pintores ( x) 1 2 3 4 5 6
Tiempo empleado
en pintar un
muro(minutos) ( y)
120 60
a) Completa las casillas que faltan.
b) ¿Sabrías obtener una expresión algebraica que relacione el número de
pintores con el tiempo empleado?
c) Representarla gráficamente. ¿Qué pasa a medida que el número de
pintores aumenta? ¿Te parece razonable que la gráfica se llame de
proporcionalidad inversa?
En muchas circunstancias tenemos que decidir qué opción es mejor, para
ello el estudio de funciones nos ayuda a elegir la mejor posibilidad.
Actividad 18: Eligiendo coche de alquiler.
Una empresa de alquiler de coches ofrece dos modalidades de alquiler con
dos tarifas:
 Tarifa A : 40 euros por día sin límite de kilómetros
 Tarifa B: 25 euros por dia y 0,15 euros por kilómetro recorrido.
Si queremos alquilar un coche por una semana(7 días) ¿ A partir de cuántos
kilómetros interesará una u otra modalidad?
En la siguiente actividad emplea los conocimientos que ya conoces para
encontrar la fórmula correspondiente a las funciones propuestas. Primero
resuélvelas individualmente y posteriormente discútelas en tu grupo.
Actividad 19. Poniendo fórmulas a las funciones.
Trata de relacionar cada tabla, gráfica o dibujo con su correspondiente
expresión algebraica.
a)
x 2 4 6 8
y 5 9 13 17
b)
x 1 2 3 4
y 2 5 10 17
c) d)

Veamos una actividad en la que aparece otro tipo distinto de funciones: la
función exponencial. En ella tendrás que investigar y obtener tus
conclusiones.
Actividad 20. Fechando el Carbono en un ser vivo
Esta es una técnica para descubrir la antigüedad de un objeto antiguo
(como un hueso, un mueble, un árbol ). Se trata de medir la cantidad de
Carbono 14 que contiene.
Sabemos que mientras los seres están vivos, los animales y plantas tienen
una cantidad constante de Carbono 14, pero cuando mueren disminuye por
la radiactividad.
La siguiente función ( en forma gráfica) indica como se comporta el
porcentaje de C14 a medida que pasa el tiempo.
e) f)
1) y = 2x-1 4) 12
 xy
2) y=x+1 5) 12
 xy
3) 12
 xy 6) y=2x+1

Nota: El tiempo que tiene que pasar para que quede el 50% de la cantidad
del C14 inicial, se llama periodo de semidesintegración.
a) ¿Cuál es aproximadamente el periodo de semidesintegración del C14?
b) Si unos restos tienen 21000 años qué porcentaje de C14 quedaba en
ellos.
c) Razonar la aplicabilidad del método para aplicarlo a los dinosaurios( La
época de los dinosaurios tendrás que buscarla)
Nota: La gráfica anterior corresponde a la función
Actividad 21. Un paseo por el río
Marta tiene una pequeña barca a motor que puede navegar a 20 km. por
hora. Se dispone al subir por el cauce de un río que tiene una fuerte
corriente de 5 Km por hora.
a) En media hora ¿Cuántos km habrá avanzado por el río?
b) Si recorrió un total de 30 km ¿ Cuánto tiempo tardó en hacer el
recorrido?
c) Si ahora decide ir a favor de la corriente durante media hora
¿Cuánto habrá recorrido en ese tiempo?
d) Si decide ir una hora a favor de la corriente y 45 minutos en contra

¿ Qué distancia total habrá recorrido?
e) Si la barca tiene combustible para 3 horas ¿ Crees que puede ir y
volver hasta una distancia de 30 km? ¿ Porqué?
Una vez abordadas las actividades anteriores estamos en condiciones de
resolver la actividad 1 (trata tú de resolverla). Utiliza todos los recursos a
tu alcance.
Actividad 22.- Un paso más allá con Geogebra.
Como seguramente sabrás hay un programa llamado Geogebra con el que
puedes realizar muchas investigaciones en relación con el tratamiento de
las funciones.
Te proponemos algunas investigaciones.
Dadas las siguientes gráficas
23
2
bxaxy
cbxaxy
baxy



¿Qué efectos tiene sobre las gráficas la variación de los parámetros a, b y
c? ¿ Podrías describirlos con detalle?
Actividad 23. ¿Qué hemos aprendido?
Individualmente, vais a escribir en vuestro diario un breve texto en el que
defináis qué es una función, expliquéis sus características más importantes
y pongáis ejemplos de funciones. Posteriormente, en tu grupo, discutir
vuestros trabajos y mejorar la presentación en base a las apreciaciones de
vuestros compañeros.
Se trata de autoevaluar el trabajo que has realizado durante toda la Unidad.
Para ello, rellena la siguiente autoevaluación:
Siempre La
mayoría
de las
veces
Pocas
veces
Participé responsablemente.
Entendí las actividades

propuestas
Aporté ideas al grupo de cara a
resolver las actividades.
Anoté en el diario los aspectos
más interesantes.
Expuse mis ideas y puntos de
vista.
Contribuí a que otros también
participaran.
Escuché y valoré el trabajo de
mis compañeros
Llevé todos los trabajos “al
día”
Señala tres cosas que has aprendido al trabajar este tema y que antes no
sabías:
1.
2.
3.
Señala las actividades que más te sirvieron para poder aprender.
1.
2.
3.
Es la hora de compartir vuestros trabajos con vuestros compañeros y
compañeras. Para ello cada equipo va a seleccionar un medio de publicación
y va a dar un argumento o razón de por qué ha elegido ese medio. Luego,
entre toda la clase, dedicaremos una sesión de trabajo a elaborar el
documento que tenemos que publicar. Algunas posibilidades:
 Un glogster para colgar en el blog del centro
 Carteles colectivos para las paredes
 Carteles individuales, con vuestros trabajos, para repartir por los
pasillos
 Una presentación digital colectiva para colgar en la web del centro

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