Se describe los modelos matemáticos y geométricos para las componentes rectangulares.

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS ESPE
FISICA 1
Componentes rectangulares de la posición, velocidad,
aceleración y desplazamiento.
CAIZA SILVA KRAMER RICARDO
TUTOR: Ing. Proaño Molina Diego Orlando
Quito-Ecuador

2. L a s c o m p o n e n t e s r e c t a n g u l a r e s d e
c i e r t o v e c t o r s o n d a t o s q u e f o r m a n
d i c h o v e c t o r . P a r a d e t e r m i n a r l o , e s
n e c e s a r i o t e n e r u n S i s t e m a d e
r e f e r e n c i a q u e c a s i s i e m p r e e s e l
p l a n o c a r t e s i a n o c o n l o s e j e s X Y
COMPONENTES RECTANGUL ARES.
Caiza, R. 2020

3. Cuando se tiene el Sistema planteado y el
vector ubicado en el plano se puede
calcular sus componentes.
Las componentes del vector serán dos,
llamadas
– Componente en el eje X
– Componente en el eje Y
Para poder calcular estas componentes será
necesario conocer las funciones
trigonométricas de sen, cos y tan.
Caiza, R. 2020

4. Anteriormente hemos visto las componentes en el
plano cartesiano xy pero para entender las
componentes rectangulares de la posición, velocidad,
aceleración y desplazamiento observaremos en los
planos x, y, z.
Tomaremos una trayectoria cuales quiera y
analizaremos sus vectores en un punto determinado

5. CO M P O N E N T E S R E C TA N G U L A R E S D E L A P O S I C I Ó N
S
P
r
i
j
k
𝑟 = 𝑥𝒊 + 𝑦𝒋 + 𝑧𝒌
r(𝑡)
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2

6. CO M P O N E N T E S R E C TA N G U L A R E S D E L
D E S P L A Z A M I E N TO.
𝑟𝑖
𝑟𝑓
∆ 𝑟
∆ 𝑟 = 𝑟𝑓 − 𝑟𝑖
∆ 𝑟 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 𝑖 + 𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 𝑦 + 𝑧𝑓 − 𝑧𝑖 𝑘
∆ 𝑟 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 2 + (𝑦𝑓 − 𝑦𝑖)2+(𝑧𝑓 − 𝑧𝑖)2
∆ 𝑟 = 𝑥𝒊 + 𝑦𝒋 + 𝑧𝒌
i
j
k

7. CO M P O N E N T E S R E C TA N G U L A R E S D E L A V E LO C I DA D
i
j
k
S
P
𝑟 = 𝑥𝒊 + 𝑦𝒋 + 𝑧𝒌
𝑑𝑟
𝑑𝑡
=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝑖 +
𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝑗 +
𝑑𝑧
𝑑𝑡
𝑘
𝑣 = 𝑣 𝑥 𝒊 + 𝑣 𝑦 𝒋 + 𝑣𝑧 𝒌
𝑣 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑣 = 𝑣 𝑥
2 + 𝑣 𝑦
2 + 𝑣𝑧
2

8. CO M P O N E N T E S R E C TA N G U L A R E S D E L A
AC E L E R AC I Ó N .
i
j
k
S
P
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑𝑣 𝑥
𝑑𝑡
𝑖 +
𝑑𝑣 𝑦
𝑑𝑡
𝑗 +
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑡
𝑘
𝑣 = 𝑣 𝑥 𝒊 + 𝑣 𝑦 𝒋 + 𝑣𝑧 𝒌
𝑎 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑎 = 𝑎 𝑥
2 + 𝑎 𝑦
2 + 𝑎 𝑧
2
𝑎 = 𝑎 𝑥 𝒊 + 𝑎 𝑦 𝒋 + 𝑎 𝑧 𝒌

9. E J E R C I C I O S
• La posicion de la particular es 𝑟 = 3𝑡3 − 2𝑡 𝑖 − 4𝑡
1
2 + 𝑡 𝑗 + 3𝑡2 − 2 𝑘 𝑚 donde t esta
en segundos, determine la magnitud de la velocidad y aceleración de la partícula
cuando t=2.
𝑣 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
= 3𝑡3
− 2𝑡 𝑖 − 4𝑡
1
2 + 𝑡 𝑗 + 3𝑡2
− 2 𝑘
𝑣 = 9𝑡2
− 2 𝑖 − 2𝑡−
1
2 + 1 𝑗 + 6𝑡 𝑘
𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑡 = 2𝑠
𝑣 = 9 ∗ 22
− 2 𝑖 − 2 ∗ 2−
1
2 +1 𝑗 + 6 ∗ 2 𝑘
𝑣 = 34𝑖 − 2,414 𝑗 + 12𝑘
𝑣 = 342 + (−2,414)2+122
𝑣 = 36,1362 𝑚/𝑠
𝑣 = 9𝑡2 − 2 𝑖 − 2𝑡−
1
2 + 1 𝑗 + 6𝑡 𝑘
𝑎 = 18𝑡 𝑖 − 2𝑡−
3
2 𝑗 + 6 𝑘
𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑡 = 2𝑠
𝑎 = 18 ∗ 2 𝑖 − 2 ∗ 2−
3
2 𝑗 + 6 𝑘
𝑎 = 36𝑖 − 0,3536 𝑗 + 6𝑘
𝑎 = 362 + (−0,3536)2+62
𝑎 = 36, 4982 𝑚/𝑠2

10. E J E R C I C I O S
En cualquier instante la posicion horizontal del globo metereologico mostrado en la figura es definida por
𝑥 = (8𝑡)pies, donde t esta en segundos. Si la ecuación de la trayectoria es 𝑦 =
𝑥2
10
, determine.
a) La distancia del globo a la estación ubicada en A cuando t=2s.
b) La magnitud y dirección de la velocidad cuando t=2s.
c) La magnitud y dirección de la aceleración cuando t=2s.
𝑌
𝑋
B
A
16 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑦 =
𝑥2
10

11. Datos:
t= 2s
Ecuación de la posicion
X= 8t
Ecuación de la trayectoria:
𝑥2/10
Posicion
𝑥 = 8𝑡
𝑥 = 8 ∗ 2
𝑥 = 16 𝑝𝑖𝑒𝑠
Trayectoria
𝑦 =
𝑥2
10
𝑦 =
162
10
𝑦 = 25,6 𝑝𝑖𝑒𝑠
Distancia de A a B
𝑟 = 162 + 25,62
𝑟 = 30,1887 𝑝𝑖𝑒𝑠
Velocidad
𝑣𝑥 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝑥 = 8
𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑠
𝑣𝑦 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝑦 = 2𝑥
𝑑𝑥
10
=
2 16 ∗ 8
10
= 25,6
𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑠
𝑣 = 82 + 25,62 = 26,8 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠
Direccion.
𝜃𝑣 = tan−1
𝑣 𝑦
𝑣 𝑥
= tan−1
25,6
8
= 72,8°
Aceleracion.
𝑎𝑥 =
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑡
= 0 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠2
𝑎𝑦 =
𝑑𝑣𝑦
𝑑𝑡
= 2𝑥
𝑑𝑥
10
+ 2𝑥
𝑑2
𝑥
10
𝑎𝑦 = 2
82
10
+ 2 16
0
10
= 12,8 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠2
𝑎 = 02 + 12,82 = 12,8 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠2
Direccion.
𝜃 𝑎 = tan−1
12,8
0
= 90°

12. E J E R C I C I O S
• Un bombero sostiene una manguera a un Angulo de 30 grados con la horizontal y el agua
sale de la manguera A, con una velocidad de 40 pies/s. Si el chorro golpea en el edificio B.
determine sus dos posibles distancias X del edificio.
Esquema: