Descripción y ecuaciones de Componentes Cilíndricos

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS ESPE SEDE LATACUNGA
NOMBRE:
GISSELA ABIGAIL CHILIQUINGA
CARRERA:
ING. EN SOFTWARE
DOCENTE:
ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
TEMA:
COMPONENTES CILÍNDRICOS
NRC:
4173

2. QUE SON COORDENADAS CILÍNDRICAS
• El nombre de estas coordenadas proviene de la idea de que cada punto en el
espacio es un punto de la superficie de una infinita cantidad de cilindros
circulares, todos con un radio arbitrario de valor r.
• Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa 𝑝, 𝜃, 𝑧 , donde:
• 𝜌 Es la coordenada radial, definida como la distancia del punto 𝑃 al eje 𝑧
• 𝜃 es la coordenada azimutal, definida como el ángulo que forma con el eje 𝑋
• 𝑧 es la coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo,
desde el punto P al plano 𝑋𝑌.

3. Movimiento radial Movimiento azimutal Movimiento vertical

4. RELACION CON OTRAS COORDENADAS
• Teniendo en cuenta la definición del ángulo 𝜃, obtenemos las siguientes
relaciones entre las coordenadas cilíndricas y las cartesianas:
𝑥 = 𝜌 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑦 = 𝜌 𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝑧 = 𝑧
• A la inversa, para convertir de cartesiano a cilíndrico basta con resolver:
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2
𝜃 = arctan
𝑦
𝑥
𝑧 = 𝑧

5. SISTEMA DE COORDENADAS CILÍNDRICAS
• La posición de un punto respecto del sistema de ejes viene determinada por dos
distancias y un ángulo y los vectores unitarios son: 𝒖 𝜌, 𝒖 𝜃, 𝒖 𝒛

6. RELACIÓN DE LOS SISTEMAS DE
COORDENADAS CILÍNDRICAS Y
RECTANGULARES
𝑢 𝜌 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑖 + 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑗
𝑢 𝜃 = −𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑖 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑗
𝑢 𝑧 = 𝑘

7. COORDENADAS POLARES
• En ocasiones el movimiento de una partícula se limita a una trayectoria que se
describe mejor por medio de coordenadas cilíndricas. Si el movimiento se limita
al plano, entonces se utilizan coordenadas polares.
• Una coordenada radial 𝑟 ,la cual se extiende hacia fuera del origen fijo O hasta
la partícula.
• Una coordenada transversal 𝜃, la cual es el ángulo en sentido contrario al delas
manecillas del reloj entre una línea de referencia fija y el eje
• Los vectores unitarios 𝑢 𝑟 y 𝑢 𝜃 definen las direcciones positivas de las
coordenadas 𝑟 y 𝜃, respectivamente.

8. POSICIÓN
• En cualquier instante, la posición de la
partícula está definida por el vector de
posición
𝑟 = 𝑟𝑢 𝑟

9. VELOCIDAD
• La velocidad instantánea v se obtiene al tomar
la derivada con respecto al tiempo de r. Al usar
un punto para representar la derivada con
respecto al tiempo.
𝑣 = 𝑟 = 𝑟𝑢 𝑟 + 𝑟 𝑢 𝑟
• La velocidad se escribe en su forma de
componentes como
𝑣 = 𝑣𝑟 𝑢 𝑟 + 𝑣 𝜃 𝑢 𝜃
• 𝑣𝑟 = 𝑟
• 𝑣 𝜃 = 𝑟 𝜃
𝑣 = ( 𝑟)2+(𝑟 𝜃)2

10. ACELERACIÓN
• Si derivamos de la velocidad con respecto al
tiempo obtendremos la aceleración instantánea.
𝑎 = 𝑣 = 𝑟 𝑢 𝑟 + 𝑟 𝑢 𝑟 + 𝑟 𝜃𝑢 𝜃 + 𝑟 𝜃 𝑢 𝜃 + 𝑟 𝜃 𝑢 𝜃
• Si sustituimos la ecuación para 𝑎, describimos a
la aceleración en su forma de componentes
𝑎 = 𝑎 𝑟 𝑢 𝑟 + 𝑎 𝜃 𝑢 𝜃
• Donde
𝑎 = 𝑟 − 𝑟 𝜃2
𝑎 𝜃 = 𝑟 𝜃 + 2 𝑟 𝜃𝑢 𝜃
𝑎 = 𝑟 − 𝑟 𝜃2
2
+ (𝑟 𝜃 + 2 𝑟 𝜃)2

11. COORDENADAS CILÍNDRICAS
• Si la partícula se mueve a lo largo de una curva
espacial, entonces su ubicación se especifica
por medio de las tres coordenadas cilíndricas
(𝑟, 𝜃, 𝑧).
• Posición, velocidad y aceleración en función de
sus coordenadas cilíndricas.
𝑟𝑝 = 𝑟𝑢 𝑟 + 𝑧𝑢 𝑧
𝑣 = 𝑟𝑢 𝑟 + 𝑟 𝜃𝑢 𝜃 + 𝑧𝑢 𝑧
𝑎 = ( 𝑟 − 𝑟 𝜃2)𝑢 𝑧 + (𝑟 𝜃 + 2 𝑟 𝜃)𝑢 𝜃 + 𝑧𝑢 𝑧

13. EXPERIMENTO