Trabajo de unidad sobre Relaciones Graficas del MRUV realizado por Kevin Asumasa Estudiante de la Universidad De Las Fuerzas Armadas ESPE

1. RELACIONES GRAFICAS MRUV
Asumasa Hinostrosa Kevin Ivan
FISICA

2. Introduccion
Cinematica es la parte de la fisica que estudia el
movimiento de los cuerpos, aunque sin interesarse
por las causas que originan dicho movimiento. Las
magnitudes que define la cinematica son
principalmente tres, la posicion, la velocidad y la
aceleracion.

3. Posicion: es el lugar en que se encuentra el movil en
un cierto instante de tiempo t. Suele representarse
con el vector de posicion 𝑟.

4. Velocidad: es la variacion de la posicion con el
tiempo. Nos indica si el movil se mueve, es decir, si
varia su posicion a medida que varia el tiempo.

5. Aceleracion: indica cuanto varia la velocidad al ir
pasando el tiempo. El concepto de aceleracion no es
tan claro como el de velocidad, ya que la intervencion
de un criterio de signos puede hacer que interpretemos
erroneamente cuando un cuerpo se acelera (a > 0) o
cuando se “desacelera” (a < 0).

6. MRUV
Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a lo
largo del tiempo. Es aquel en el que un movil se desplaza sobre una trayectoria
recta estando sometido a una aceleracion constante.
También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que
partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
(MRUA) presenta tres características fundamentales:
1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
3. La posicion varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

7. Ecuaciones del movimiento:
𝒂 =
∆𝒗
∆𝒕
Demostración:
𝑎 =
∆ 𝑣
∆𝑡
𝑎 =
𝑑 𝑣
𝑑𝑡
0
𝑡
𝑎𝑑𝑡 =
𝑣0
𝑣 𝑓
𝑑𝑣
𝑎𝑡]
𝑡
0
= 𝑣]
𝑣 𝑓
𝑣0
𝑎𝑡 = 𝑣 𝑓 − 𝑣0
𝑎 =
∆ 𝑣
∆𝑡

8. 𝒙 = 𝒙 𝟎 + 𝒗 𝟎 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕 𝟐
Demostración:
𝑥𝑜
𝑥
𝑑𝑥 =
𝑡𝑜
𝑡
𝑣0 + 𝑎∆𝑡 𝑑𝑡
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2

9. 𝒗 𝒇 = 𝒗 𝟎 + 𝒂∆𝒕
Demostración:
𝑎 =
∆ 𝑣
∆𝑡
𝑎 =
𝑑 𝑣
𝑑𝑡
0
𝑡
𝑎𝑑𝑡 =
𝑣0
𝑣 𝑓
𝑑𝑣
𝑎𝑡]
𝑡
0
= 𝑣]
𝑣𝑓
𝑣0
𝑎∆𝑡 = 𝑣𝑓 − 𝑣0
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎∆𝑡
𝒗 𝒇
𝟐 = 𝟐𝒂∆𝒓 + 𝒗 𝟎
𝟐
Demostración:
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
; 𝑣 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝑑𝑡 =
𝑑𝑣
𝑎
; 𝑑𝑡 =
𝑑𝑟
𝑣
𝑑𝑣
𝑎
=
𝑑𝑟
𝑣
𝑣𝑑𝑣 = 𝑎𝑑𝑟
𝑣0
𝑣 𝑓
𝑣𝑑𝑣 = 𝑎
𝑟0
𝑟 𝑓
𝑑𝑟
𝑣2]
𝑣𝑓
𝑣0
= 𝑎𝑟]
𝑟𝑓
𝑟0
𝑣𝑓
2 − 𝑣0
2 = 2𝑎∆𝑟
𝑣𝑓
2 = 2𝑎∆𝑟 + 𝑣0
2

10. Ejemplo de mruv

11. Gráficas de M.R.U.V.

12. Gráfica posición-tiempo (x-t)
𝑥 = 𝑥 𝑜 + 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
La gráfica posición-tiempo (x-t) de un movimiento rectilíneo
uniformemente variado (m.r.u.v.) representa en el eje horizontal
(eje x) el tiempo y en el eje vertical (eje y) la posicion.
Observa como la posición (normalmente la coordenada x) aumenta
(o disminuye) de manera no uniforme con el paso del tiempo.
Esto se debe a que, a medida que este pasa, el modulo de la
velocidad varía. Podemos distinguir dos casos, cuando la
aceleración es positiva o negativa:

14. Gráfica velocidad-tiempo (v-t)
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 ∙ 𝑡
La gráfica velocidad-tiempo (v-t) de un movimiento rectilíneo
uniformemente variado (m.r.u.v.) representa en el eje horizontal
(eje x) el tiempo y en el eje vertical (eje y) la velocidad.
Podemos observar como la velocidad aumenta (o disminuye) de
manera uniforme con el paso del tiempo. Esto se debe a la acción
de la aceleración. Podemos distinguir dos casos:

16. Gráfica aceleración-tiempo (a-t)
La gráfica aceleración-tiempo (a-t) de un
movimiento rectilíneo uniformemente variado
(m.r.u.v.) muestra que la aceleración permanece
constante a lo largo del tiempo. Se trata de
la aceleracion media, que en el caso de m.r.u.v.,
coincide con la aceleracion instantanea. De nuevo,
podemos distinguir dos casos:

18. GRACIAS POT SU ATENCION QUE
TENGAN UN BUEN DIA