El documento presenta un ejercicio sobre grafos y digrafos. Contiene una matriz de adyacencia y de incidencia para un grafo, y preguntas como determinar si es conexo, simple, completo, etc. También incluye un árbol generador, subgrafos y preguntas sobre caminos eulerianos y hamiltonianos. Para un digrafo da la matriz de conexión y pide encontrar cadenas y ciclos, y calcular la distancia desde un vértice aplicando el algoritmo de Dijkstra.

1. Ejercicios de
Grafos
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERECTORADO ACADÉMICO
DECANATO DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA EN COMPUTACION
Alumno : Manuel Escobar
Ci: 26988211
Materia: Estructuras
Discretas 2

2. Dado el siguiente grafo:
Responder :

3. a) Matriz de Adyacencia :
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
v1 0 1 1 1 0 0 1 1
v2 1 0 1 0 1 1 0 1
v3 1 1 0 1 1 1 1 0
v4 1 0 1 0 1 0 1 0
v5 0 1 1 1 0 1 1 1
v6 0 1 1 0 1 0 0 1
v7 1 0 1 1 1 0 0 1
v8 1 1 0 0 1 1 1 0
b) Matriz de Incidencia :
c) Es conexo ?:
- Si es conexo ya que por cada par de vertices ,
estan conectados, ya sea por una arista o por una
cadena

4. d) Es simple?: si es un grafo simple ya que no posee lazos , ni mas de una arista entre
cada par de vertices.
e)Es completo?: no es complete , ya que existe al menos un par de aristas que no estas
conectadas por una arista , ejemplo : v1 con v6
g) Cadena simple no elemental de grado 6: C6=[v1,a5,v7,a18,v8,a6,v1,a1,v2,a10,v6,a16,v5]
h)Ciclo no simple de grado 5: C5={v1,a6,v8,a20,v6,a10,v2,a19,v8,a6,v1]
i) Arbol generador aplicando algoritmo constructor:
Seleccionamos V1, H1={V1} , Seleccionamos a1, H2={V1,V2},
Seleccionamos a3, H3={V1,V2,V3}, Seleccionamos a13, H4={V1,V2,V3,V8},
Seleccionamos a16, H5={V1,V2,V3,V8,V7}, Seleccionamos a20, H6={V1,V2,V3,V8,V7,V6},
Seleccionamos a18, H7={V1,V2,V3,V8,V7,V6,V5},
Seleccionamos a15, H8={V1,V2,V3,V8,V7,V6,V5,V 4}

5. V1 a1 V2
a3
V3
a13
V4 V8 a16 V7
a15 a20
V5 a18 V6
Árbol generador
j) Subgrafo parcial: Sea V1= {v1, v4, v5, v3} y a1={a4, a5,
a11, a15}
Este es un subgrafo
parcial
V1
a4 a2
a5 V3
V4
a15
V5

6. k) Demostrar si es eureliano por el algoritmo de fleury:
No hay una trayectoria euleriana, esto es porque el grafo tiene más de dos
vértices de orden impar, de esta manera se concluye que no es un grafo
eureliano.
l) Demostrar si es hamiltoniano:
V1 V2
a14 a2 a3 a10
V3
V4 V5 V6
a15 a17 a19 a20
V7 V8
Por lo tanto decimos que si es
hamiltoniano, ya que , posee un ciclo
hamiltoniano .

7. Dado el siguiente Digrafo :

8. v1 v2 v3 v4 v5 v6
V1
0 1 1 0 1 0
V2
0 0 1 1 0 1
V3
0 0 0 1 1 0
V4
1 0 0 0 0 1
V5
0 1 0 1 0 1
v6
0 0 0 0 1 0
a) Encontrar matriz de conexion:
b.)Es simple? Explique:
Si, ya que no tiene lazos ni aristas paralelas.
c) Encontrar una cadena no simple de no elemental de grado 5:
C5= [V2, a2, V3, a7, V5, a10, V2, a2, V3, a8, V4, a12, v6.]

9. d) Encontrar un ciclo simple:
C6= [V1, a5, V3, a7, V5, a10, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1.]
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
mc mc2
mc3 In

10. 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Acc(D)= Mc + In + Mc2 + Mc3=
ES FUERTEMENTE CONEXO!
f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de
Dijkstra.

11. pasos vértices
Datos para el paso
a desarrollar
Calculo de
di+I
Selección
v*i+I
0 V0= [v2]
Vo*=v2
Do [vo*]=o
Do [v1]=oo
Do [v2]=oo
Do [v3]=oo
Do [v4]=oo
Do [v5]=oo
D1(v1)=+oo
D1(v3)=3
D1(v4)=4
D1(v5)=+oo
D1(v6)=3
VI*=V3
1 V1= [v2,v1*]
VI*=v3
D1[vI*]=3
D1[v4]=4
D1[v5]=oo
D1[v6]=3
D2(v1]=oo
D2[v4]=4
D2[v5]=7
D2[v6]=oo
V2*=v4
2 V4=[v2,v3,v2*]
V2*=v4
D2[v1]oo
D2[v4]=oo
D2[v6]=oo
D2[v2*]=4
D3 [v1]=7
D3[v5]=oo
D3[v6]=6
V*3=v6
3 V3=[v2,v3,v4,v3*]
V3*=v6
D3[v3*]=6
D3[v1]=7
D3[v5]=oo
D3[v1]=oo
D3[v5]=10
V*5=v1
4 V4=[v2,v3,v4,v6,vI]
V*4=v5
D3[V4*]=10
D3[v1]=oo
D4[v1]=13 V*5=v1
5 V5=[v2,v3,v4,v6,v5]
Las distancias son:
Dist (v2, v3) =3
Dist (v2, v4) =4
Dist (v2, v6) =6
Dist (v2, v5) =10
Dist (v2, v1) =13