AUTOR: ENRIQUE ESPINOSA DE LEÓN Ingeniero Agrónomo, Especialista en Irrigación Fecha: No existente

1. APLICACION DE LA METODOLOGIA ESTADISTICA EN LA PLANEACION
Y OPERACION DE LOS DISTRITOS DE RIEGO
1.- INTRODUCCION
La agricultura de riego reviste primordial importancia por
su productividad y el volumen de producción que es factible alcanzar
en ellaasí como por la posibilidad de establecer una diversidad de-
cultivos que sólo mediante el riego pueden llegar a la cosecha con -
resultados satisfactorios.
La organización de las áreas agrícolas de riego en IJstri-
tos y Unidades y la experiencia lograda en ellos, han permitido esta
blecer una agricultura con un alto grado de tecnificación y hacer su
planeación con mayor grado de certidumbre que en las áreas dopde no
se cuenta con el servicio de riego,
La planeación de las obras requiere de la aplicación de co
nocimientos que pertenecen a diferentes diciplinas; algunos de estos
provienen de técnicas tradicionales; otros de nuevas tecnologías y -
otros más, se derivan de la operación de los distritos de riego, per
mitiendo una retroalimentación de información, útil también para la-
sistematización y mejoramiento de la propia operación.
Muy amplia y de diferente índole es la información que se-
requiere para la planeación y operación de los Distritos de riego. -
Gran parte de esta información puede traducirse en datos numéricos,
los cuales adecuadamente organizados, pasan a formar parte de la es-
tadística del o de los Distritos.
Las disponibilidades hidráulicas, las aportaciones a las -
presas, el régimen de avenidas, la precipitación, la evaporación,- -
los volúmenes de agua distribuidos, la superficie regada, las - - -
1

2. 2
eficiencias obtenidas, los insumos aplicados y los volúmenes de -
producción, son tan sólo algunos de los conceptos que se requieren u
tilizar y para su manejo puede aplicarse ventajosamente la Metodolo-
gía Estadística,
Esta Metodología indica las técnicas que se pueden emplear
en un estudio estadístico y que en general comprende la captura de -
la información, su organización, su presentación., el análisis corres
pondiente y la interpretación de los resultados, para así estar en -
condiciones de tomar las decisiones que se juzguen más convenientes.
Los métodos empleados en el análisis de datos estadísticos
son numerosos, pudiendo variar desde la simple observación,hasta mé-
todos complicados, sofisticados y de investigación que requieren la-
aplicación de altas matemáticas y de equipo electrónico de cómputo.
Las técnicas matemáticas de análisis están ampliamente tratados en -
la gran cantidad de libros de Estadística existentes.
Este trabajo pretende comentar algunos conceptos hasta - -
cierto punto sencillos, útiles en los trabajos de planeación, progra
mación y operación de los Distritos de Riego, fijando criterios prác
ticos de aplicación.
II.- ORGANIZACION Y ANALISIS DE LOS DATOS.
Cuando la información recopilada consta de un gran número-
de datos, es necesario organizarla en tal forma que se facilite su -
análisis, Para ello, la información se concentra y se clasifica, for
mándose las series estadísticas que según la variable a que se refie
re, pueden ser de 4 tipos:
a,- Series Geográficas, que indican la intensidad de un fenómeno-
en relación a lugares geográficos, tales como país,región, en
tidad federativa; etc. Un ejemplo se muestra en la Tabla -
No, 1, en la que se señala la capacidad útil de los vasos de al
macenamiento de los Distritos de Riego, en relación a la - -

3. 3
región en que se localizan.
Series Cronológicas o Históricas,que indican la intensidad-
de un fenómeno a través del tiempo. Se dá como ejemplo, en -
la Tabla No. 2, los volúmenes de agua para riego distribui--
dos en los Distritos, por ciclo agrícola, para el período --
comprendido de 1977-1978 a 1982-1983.
Series Cualitativas, que indican la intensidad de un fenóme-
no en relación a una variable cualitativa que no se refiera-
a lugar geográfico ni a tiempo. Un caso se muestra en la Ta-
bla No. 3, en la que se indica la superficie regable existen
te en los Distritos, en relación al tipo de fuente de abaste
cimiento.
Series Cuantitativas, que indican la intensidad de un fenome
no en relación a una variable cuantitativa. Como ejemplo de-
este tipo de Serie, en la Tabla No. 4 se hace una clasifica-
ción de los Distritos de Riego Nacionales, de acuerdo a la -
superficie regable, indicando el número de distritos que per
tenecen a cada clase.
Independientemente de que los, datos pertenezcan a una se
rie geográfica, cronológica, cualitativa o cuantitativa, cuando se-
enlistan uno por uno, se dice que se tiene una "Serie Simple" y en-
la que los datos pueden presentarse en el orden en que fueron reco-
pilados o bien ordenados de acuerdo a su magnitud, en forma crecien
te o decreciente.
Un ejemplo de serie simple se muestra en la Tabla No. 5,-
que contiene ordenados en forma creciente, los datos de escurrimien
to del Rio Yaqui, medidos a nivel de la presa " Alvaro Obregón ". -
Los datos se expresan en millones de metros cúbicos por ciclo agrí-
cola para el período 1933-1983. No se anotan en orden cronológico,-
sino de acuerdo a su magnitud; el número de orden no forma parte de

4. 4
la serie,pero se indica para referencias posteriores.
Cuando el número de datos que integran la serie simple es
bajo, así se puede procesar para su análisis; pero si el número de-
términos es alto, para facilitar el análisis será conveniente hacer
una concentración formando una "Serie de Frecuencias" o bien una- -
"Serie de Clases y Frecuencias"
La serie de frecuencias se forma enlistando en forma orde
nada de acuerdo a su magnitud, cada uno de los términos diferentes-
contenidos en la Serie Simple y anotando para cada uno de ellos, la
frecuencia o sea el número de veces que el término está contenido -
en la serie.
En ocasiones no es práctico formar la serie de frecuen- -
cias, ya sea por que el número de datos es demasiado grande o bien-
porque los términos no se repiten o se repiten muy pocas veces. En-
este caso será conveniente agrupar los datos en varias clases con -
base cuantitativa y el número de términos que pertenezcan a cada --
clase es indicado, denominándose "Frecuencia de la Clase". Los da--
tos así organizados constituyen una 'mistribución de Frecuencias' -
o 'Serie de Clases y Frecuencias'.
Con los datos de la serie simple dada en la Tabla 5 no se
puede formar serie de frecuencias, ya que todos los términos son di
ferentes; cada uno tendría frecuencia 1. Por lo tanto, se forma
la serie de clases y frecuencias que se indica en la Tabla No, 6.
Obtenidos y organizados los datos, el siguiente paso es -
su análisis, el cual se hará atendiendo principalmente a los fines-
del estudio, a la información disponible, al tiempo y al costo.
Los métodos básicos de análisis más usados pueden agrupar
se en 4 tipos:

5. 5
Análisis Estadístico Simple o Estadística Descripti-
va
Inferencia Estadística.
Análisis de Series de Tiempo.
Análisis de Relaciones
A grandes rasgos puede decirse que el primero se refiere
a la descripción de las características de una muestra o bien de la
población cuando se trabaja con todos sus elementos. La Inferencia-
Estadística se refiere a la estimación de parámetros de la pobla- -
ción y a ensayos de significación. El análisis de series de tiempo-
es para estudiar el comportamiento de un fenómeno a través del tiem
po y el último, analiza las relaciones entre las intensidades de --
dos o más fen6menos.
III.- VALORES DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
Para la descripción estadística de una serie se utilizan-
ciertos valores representativos de las características del conjunto,
siendo los principales los "Promedios de Tendencia Cen-
tral" y las "Medidas de Dispersion. Cuando estos valores caracte--
rísticos se refieren a una muestra se les denomina 'estadjsticos" y
si se refieren a la población, parámetros
El "Plan de Riegos' cuyo desarrollo es la principal acti-
vidad del Distrito, requiere para su formulación, de información --
muy especial. Se requiere estimar la cantidad de agua disponible pa
ra el ciclo agrícola y no bastará conocer la cantidad anual sino - -
también su distribución en el tránscurso del año y las variaciones-
posibles a través de los años.
En la planeación de un distrito se aprovecha la informa--
ción estadjstjc.a de otros distritos de características similares y-
desde luego la obtenida del sitio en donde se construirá.De la co--
rriente por aprovechar interesa conocer su régimen; sus escurrimien

6. tos medios, en ocasiones diarios, en otras mensuales y anuales, pa-
ra definir la zona de riego y la capacidad de almacenamiento o den
vación. Interesa conocer los gastos mínimos para el caso de deriva-
ciones y los máximos en el estudio de avenidas.
La evaluación de resultados requiere de cierto tipo de in
dicadores para conocer la bondad de los programas y sus acciones y-
estar en condiciones de hacer los ajustes que se juzguen necesa - -
nos. Es indispensable conocer la producción total y la producción-
mediaS el uso total y medio de los insumos, así como su influencia
en la producción las láminas de riego totales y parciales; las pr
didas de agua por conducción y en el riego parcelario los costos de
producción y muchos otros datos más.
Es en este tipo de aspectos, donde el ingeniero de planea
ción y de operación debe manejar la información, aplicando su expe
riencia y criterio, pero basándose en la mejor técnica de análisis-
posible, El buen manejo de los promedios y de las medidas de disper
sión, constituyen una herramienta poderosa en esta actividad.
Un promedio es un valor simple, el cual es considerado co
mo el valor más representativo de un conjunto de términos, Un prome
dio es usado como medio para resumir un conjunto de términos que
describen datos estadísticos y para comparar un conjunto con otros.
Los promedios más cornunmente conocidos en estadística -
son: la media aritmética, la mediana, la moda, la media geométrica,
la media armónica y la media cuadrética. Todos ellos indican la in-
tensidad media del fenómeno al cual se aplican, pero cada uno de --
ellos tiene un uso adecuado derivado de sus propiedades.
Para explicar sus características, a continuación se des-
cribe la forma de c1culo de cada uno de ellos y se indican crite--
nos de uso,
La media o promedio aritmético es igual a la sumatoria de

7. vi
los términos, dividida entre el número de términos.
Para la serie simple se puede anotar: = N
Para la serie de frecuencias: =
f )
£ ( Pm. f ]
Para la serie de clases: X = f
en las que:
= media o promedio aritmético
X = término de la serie
Pm = punto medio de clase
N = número de términos en la serie
f = frecuencia.
El cálculo del promedio aritmético (Tabla No.7) de los -
volúmenes escurridos por el Rio Yaquí, para los datos agrupados es
de 2 780 millones de m 3 . Por efectos del agrupamiento, difiere u-
geramente del que se obtendría con la serie simple.
La mediana es el valor que divide a una serie ordenada,-
en dos grupos con igual número de términos cada uno. Si el número-
de terminos es non, la mediana es el término central de la serie y
si es par,la mediana es el promedio aritmético de los dos términos
centrales. Para los datos agrupados se calcula por interpolación.-
Para los mismos datos anteriores, la mediana tiene un valor de - -
2 622 millones de m 3 . (Tabla No. 7)
El modo o moda es el valor de máxima frecuencia en la se
rie. Cuando no hay datos repetidos, la serie no tiene modo. En da-
tos agrupados se puede calcular mediante interpolación. Para
3
el --
mismo ejemplo, el modo tiene un valor de 2 275 millones de m (Ta--
bla No. 7).
4

8. 19
La media armónica es igual al recíproco del promedio a -
ritmético de los recíprocos de los términos. No se indica su valor
para el ejemplo anterior, ya que en este caso no tiene significa--
ción aplicable. Para la serie simple, la media armónica (H) viene-
dada por
H = N
'
El promedio geométrico de una serie con "N" términos, es
igual a la raíz 'enésima" del producto de los términos. Para los -
escurrimientos en el Río Yaqui, el promedio geométrico es de 2 637
millones de m3 .
Un segundo grupo de valores que sirven para describir --
una serie, son los llamados "Medidas de Dispersión',que nos mdi--
can la variación de los datos así como su dispersión (acercamiento
o alejamiento) respecto al valor de tendencia central o promedio.
Una serie estará mejor representada por su promedio, mientras más-
pequeña sea su dispersión.
Existen varias medidas de dispersión; algunas absolutas-
y otras relativas. Dentro de las primeras se tiene el itCampo de Va
nación" llamado también "Recorrido" y "Rangot'. Este se indica me-
diante .los valores extremos, así para la serie simple (Tabla N°.5)
el Rango se indica:
R = 6 360-1 496
Esta medida, aunque hasta cierto punto muy gruesa, es de
utilidad porque indica el orden de los valores con que se tiene --
que trabajar y sirve de base para el agrupamiento de los datos en-
el proceso de organización.

9. Existen atas medidas como la "Desviación Cuartílica", la
"Desviación Media" y la "Desviación Estándar". Esta última que es-
la más usada, en su fórmula básica dada para una serie simple es:
s -
/ N
(X -
es decir, es la "I'edia Cuadrática" de las desviaciones de los tér
minos respecto al promedio aritmético.
Dentro de las Medidas de Dispersión Relativas, la más u-
sada es el "Coeficiente de Variación", que expresa a la desviación
estándar como un porcentaje del promedio:
¶
x
Como se mencionó anteriormente, cada uno de los valores-
de tendencia central y de las medidas de dispersión tienen un uso-
adecuado basado en sus propiedades.
Puede decirse que la media aritmética es la forma de pro
medio de uso general; su cálculo es sensillo y puede utilizarse en
procesos algebráicos posteriores. Posee dos propiedades matemáti--
cas importantes que han hecho que sea la de mayor uso:
La suma algebráica de las desviaciones de los términos res
pecto a la media aritmética es cero.
La suma del cuadrado de las desviaciones con respecto a la
media aritmética es mínima.
Es ampliamente usada en experimentación; en indicar cier
tos valores medios como, volumen medio de producción, rendimientos,
lámina media de riego, eficiencias medias de conducción, etc. En -
general, la media aritmética debe emplearse siempre, a menos que
exista alguna razón clara para elegir otra forma de promedio.

10. 10
En algunas ocasiones, como suele ocurrir con los volúme-
nes escurridos en una corriente, se presentan algunos valores ex--
traordinarios muy altos, que aunque de muy poca frecuencia, por su
valor hacen que la media obtenida por promedio aritmético se eleve,
pudiendo llegar a ser menos representativa de la serie.
En estos casos la mediana sustituye ventajosamente al --
promedio aritmético, ya que siendo aquella un promedio de posición,
no es afectada por valores extremos.
Los datos de la tabla N°5, arrojan un promedio aritméti-
co = 2 770 y una, mediana md = 2 501. Si el último término - - -
(6 360) hubiera sido mucho mayor, por ejemplo 10 000, el promedio-
aritmético se elevaría a 2 843, mientras que la mediana no se alte
raría.
Por otra parte, la suma de los valores absolutos de las-
desviaciones de los términos con respecto a la mediana es mínima, es
decir, hay mayor agrupamiento alrededor de la mediana que del pro-
medio aritmético (a lo sumo igual cuando Y = md.), siendo esta o--
tra ventaja para usar la mediana en lugar de la media aritmética,-
cuando la dispersión es alta. Aunque poco frecuente, en algunas o-
casiones se tiene información de datos agrupados en que la serie -
es abierta; es decir, se desconoce el límite inferior de la prime-
ra clase y el límite superior de la última (Tabla N°4). En estos -
casos no se puede calcular el promedio aritmético, por lo que pue-
de recurrirse a la mediana.
El modo, por ser el término de máxima frecuencia, se con
sidera como el valor típico, en el sentido de que es el valor más-
probable. Tiene algunas aplicaciones muy particulares; por ejemplo
si una medida se realiza varias veces, como el caso de un aforo, -
el resultado aceptado es el aparece el mayor número de veces. El -
tamafió medio de tractor en una zona agrícola no será el promedio -
aritmético del caballaje, sino el tamaño más frecuente; el agricul

11. tor medio puede considerarse al que aparece con mayor frecuencia
en relación a un cuadro de características especiales.
La media armónica no es tan frecuentemente usada co-
mo la media aritmética o la mediana; sin embargo, es útil para- -
promediar razones que indican la relación entre dos tipos dife -
rentes de unidades de medida que pueden ser expresados recíproca
mente. Por ejemplo, si una motoconformadora puede hacer un traba
jo a una velocidad de 5 Km. por hora, la unidad del primer térmi
no de la relación es el Km. y la unidad del segundo es la hora;-
recíprocamente, la razón puede expresarse como 1/5 hora Km.;la u
nidad del primer término es la hora y la del segundo el Km.
Cuando un valor constante, el cual tiene la misma u-
nidad que el primer término de cada razón dada, es aplicable a- -
cada término, debe usarse la media armónica como promedio.
Este promedio puede utilizarse en la integración de-
precios unitarios y en la programación de avances de trabajo,- -
pues es adecuado para promediar velocidades, por ejemplo en má--
quinas, cuando a distintas velocidades recorre la misma distan--
cia realizando diferentes trabajos.
Puede usarse también en trabajos por tarea para pro-
mediar rendimientos expresados en volumen por tiempo, cuando a -
cada peón o usuario se le asigna el mismo volumen de trabajo;por
ejemplo, en excavaciones, desyerbes en regaderas, acondiciona- -
miento de drenes etc.
La media geométrica es la apropiada cuando la serie-
simple forma una progresión geométrica. También, si una serie de
clases y frecuencias está distribuida logarítmicamente, es decir,
si la distribución es marcadamente asimétrica a la derecha, de -
tal modo que cuando se usa una escala logarítmica para las absci
sas, resulta un polígono de frecuencias simétrico o modera - -

12. 12
damente asimétrico, la media geométrica se prefiere por ser más --
representativa que la media aritmética o que cualquier otro prome-
dio.
Este tipo de distribución se presenta frecuentemente -
en los volúmenes escurridos en una corriente y por lo tanto en las
aportaciones a las presas. Tal es el caso ya expuesto de los escu-
rrimientos del Rio Yaqui; cuya distribución de frecuencias se mos-
tró en la Tabla No, 6, El polígono natural de frecuencias es marca
damente asimétrico a la derecha (Fig. 1). Sin embargo, con escala-
X logarítmica, el polígono corrige notablemente su asimetría y la-
media geométrica se localiza hacia la parte media del polígono,
constituyendose en un verdadero valor de tendencia central.
Otro uso de la media geométrica se deriva de la propie
dad de dar igual ponderación a razones de cambio iguales, sin im--
portar el sentido, es decir al promediarlas geométricamente, una
razón que muestre el doble de su base es compensada por otra que -
muestre la mitad de su base.
Por lo anterior, cuando se tiene una serie formada por
las razones de los valores individuales con respecto a cada valor-
precedente inmediato en una secuencia de valores, la media geomé--
trica es el único promedio apropiado para la razón media. Ningún -
otro promedio dará resultados consistentes.
La Razón Media (RM) para un período dado, obtenida --
con la media geométrica de las razones, se expresa en forma simpli
ficada como la raíz "enésima" del cociente del valor (Xn) al final
del período, entre el valor (Xo) al inicio, siendo 'n' el número
de razones (uno menos que el número de valores)
R,M= y
7Xn_

13. 13
La Tasa Media de Crecimiento (T,MC,)se obtiene restando
1 a la razón media
T.M,C.= R,M-1
Si los datos son anuales, se obtendrá la Tasa Media de -
Crecimiento Anual,
La tasa media de crecimiento es muy útil en la programa-
ción de cierto tipo de actividades. Así la tasa media de crecimiento
de la población permite conocer el ritmo con que debe crecer la pro-
ducción alimentaria y programar las actividades factibles tendientes
a satisfacer la demanda,
Es útil también en la evaluación de resultados, En la ta
bla No. 8 se indica el volumen de producción a nivel nacional (riego
y temporal) obtenido anualmente para el período 19761981, de los --
10 principales cultivos (arroz,frijol,maíz,trigo,ajonjolí,semilla de
aigodón,cartámo,soya,cebada grano y sorgo grano). Se indica también-
la razón de cambio para cada año respecto al año anterior.
La Razón Media para el período considerado es:
6 22R M 1 096
La Tasa Media de Crecimiento anual para el mismo período
T.M,C.= R,M - 1
T.M,C.= 1,096 - 1= 0,096= 9.6%

14. 14
IV.- ANALISIS DE SERIES CRONOLOCICAS.
El análisis de series de tiempo o cronológicas comprende-
varios aspectos de gran aplicación. En relación a la planeación y -
operación de los distritos de riego se consideran de utilidad la --
construcción de números índices y el análisis de los patrones bási-
cos de los movimientos de las series.
Un número índice es un valor relativo con base igual a --
100% que se usa para medir al cambio relativo de una cosa o grupo -
de cosas entre dos momentos en el tiempo o dos puntos en el espacio.
Las razones de cambio antes comentadas, son números índice.
Hay muchos tipos de números índice; entre los más impor -
tantes en relación a las actividades económicas se tienen los índi-
ces de precios, los índices de cantidades, los índices de valor y -
los índices de productividad.
Los números índices de precios, cantidades y valor, se --
construyen para varios prop6sitos, tales como conocer a través del-
tiempo las fluctuaciones en el costo de la vida; en los precios de-
los productos agrícolas, insumis y servicios; en las cantidades pro
ducidas; en su valor; en los costos de la construcción y en el pro-
ducto interno bruto, entre muchos otros.
Existen varias fórmulas para el cálculo de los índices de
precios y sus correspondientes índices de cantidades, que difieren-
fundamentalmente en el criterio de ponderación. Las principales son
la de Laspeyres, la de Paasche, la del Año Tipo, la de JKeynes
la Ideal de Fisher y la de Marshall-Edgeworth.Otra más que merece -
una atención especial es la del Indice de Precios Implicito del Pro
ducto Interno Bruto.
Por sus características particulares, forma de pondera -
ción y tendencia, cada fórmula tiene su significado y de todo ello-
se deriva su uso. El Banco de México, principal Institución que for

15. 15
mula índices de precios 5 utiliza la fórmula de Laspeyres en la - -
integración de los siguientes:
- Indice Nacional de Precios al Consumidor.
- Indice de Precios al Consumidor en la Ciudad de México.
- Indice de Precios al Mayoreo en la Ciudad de México.
- Indice Nacional del Costo de Edificación de la Vivienda de -
Interés Social.
La Comisión Nacional de los Salarios Mrnimos, también u-
tiliza la fórmula de Laspeyres en la integración del Indice Gene--
ral de Precios para cada una de las zonas salariales del país.
La fórmula de Laspeyres considera comó ponderación para-
los precios o relativos de precios, a las cantidades del año base,
pudiéndóse anotar:
I P =
q0
ZP q
y para el correspondiente índice de cantidades, pondera,a estas --
con los precios del año base quedando expresado por:
1 1 q, 0
Z. q 0 P 0
en las que:
P0 = Precios del año base
P1 = Precios del año en estudio
q0 = Cantidades del año base
q 1 = Cantidades del año en estudio.
Se menciona, año base y año en estudio. pero el lapso --
puede ser diferente.
El Indice de Precios Implícito del Producto Interno Bruto
considera las diferentes actividades económicas que integran el pro

16. 16
ducto interno bruto, tales como agricultura, ganadería, construc -
ción, electricidad, etc. Se integra el índice para cada una de es-
tas actividades y el total.
Estos índices son los más usados, no los iínicos,para e--
fectuar deflactaciones, es decir, convertir pesos corrientes a pe
sos constantes y así poder comparar valores monetarios producidos,
invertidos, pagados, ganados, etc, entre períodos distantes.
Muchas aplicaciones de los números índice se deriva ha--
cia la planeación y operación de los distritos de riego. La cons--
trucción de algunas obras toma varios años, mismos en que los pre-
cios de los materiales, salarios y servicios cambian y que por lo
tanto, es necesario tomar las previsiones correspondientes. Las -
tendencias en las series de indice de precios pueden ser utiliza- -
das con ventaja para este fin. Si una obra va a ser construida por
etapas y en la misma forma va a ir entrando a la producción, estas
mismas consideración son válidas para el cálculo de la relación be
neficio-costo.
Para medir el crecimiento de la producción agrícola, es-
necesario comparar las cantidades producidas en un año, con las --
producidas en el año base, como se hizo el ejemplo de calculo de -
la tasa media Je crecimiento. Sin embargo, en ese caso se dió i --
gual ponderación a los productos considerados.
La actividad económica debe ponderar a los elementos, en
este caso a los cualtivos, de acuerdo con su importancia dentro de
la actividad global, por lo que se pondera con sus precios. Por -
ello, para medir el crecimiento de la producción se usa el índice-
de cantidades de Laspeyres, pues en esa forma se compara el valor-
de las cantidades producidas en el año en estudio con el valor de-
las producidas en el año base, considerados en ambos casos, a los-
precios del año base.

17. 17
Los precios de los insumos cambian; también los salarios
y los costos de los servicios; la maquinaria y demás elementos de-
la producción. Esto influye directamente en el costo de cultivo y-
si la utilidad del agricultor no varía de acuerdo con estos cam --
bios, su poder de compra pude verse seriamente afectado y natural-
mente reflejarse en la producción. Por ello, los precios y en espe
cial los precios de garantía deban integrarse considerando estas -
fluctuaciones y en esta integración, la aplicación de los índices-
de precios es indispensable.
El otro aspecto importante a considerar en el estudio de
las series cronologicas, como se mencionó anteriormente, es el aná
lisis de los patrones básicos de los mivimientos de las series.
Estos movimientos obedecen a interacciones de numerosas-
fuerzas cambiantes, que pueden ser de tipo natural, econmico, po-
litico, sociales o de otra índole. Se considera que un valor de la
serie de tiempo pude ser integrado como un producto o bien como
una suma, de cuatro componentes: tendencia secular, variación esta
cional, fluctuación cíclica y movimientos irregulares.
Todas las componentes son importantes y en el análisis -
de las series debe determinarse su efecto. Sin embargo, para el -
propósito de este trabajo, la tendencia secular es la más importan
te por la naturaleza de su aplicación y por con stituír una linea -
media, arriba y abajo de la cual se manifiestan las otras componen
tes.
La tendencia secular, que gráficamente se representa por
una línea que pasa entre los puntos que indican la intensidad del-
fenómeno a través del tiempo, puede ser expresada por una ley mate
mática que viene siendo la ecuación de la linea de ajuste y que --
puede ser determinada por cualquiera de los procedimientos existen
tes: puntos escogidos, promedios y mínimos cuadrados.

18. 18
Como otras medidas representativas, la tendencia secular
resume los puntos esenciales de la historia de la variable conside
rada; mide el cambio medio del crecimiento por unidad de tiempo. -
Conociendo la tendencia, pueden hacerse interpolaciones para cono-
cer valores pasados que no fueron registrados o bien para extrapo-
laciones como un método de predicción.
No se puden reálizar planes sin predecir los acontecirnien
tos y las producciones se basan en los hechos pasados y las espec-
tativas del futuro. No se puede planear el incremento de la produc
ción agrícola si no se sabe cual ha sido la producción pasada y --
cuales han sido los efectos, a través del tiempo, de los diferen--
tes programas y actividades realizadas con este propósito. Predic-
ciones de producción, de eficiencias en la conducción y en el rie-
go, de rendimientos unitarios, de láminas de riego, de avances de
siembra, de distribución de volumenes de agua para riego y muchas-
otras, son actividades permanentes en la operación de los distri--
tos de riego.
Como un. caso de aplicación, considérese la evolución de-
la eficiencia de conducción de los distritos de riego tornados - -
como conjunto y que se indica en la tabla N 1 9.
Como resultado de las acciones de diferentes programas,-
la eficiencia de conducción ha ido aumentandopasando de 58.3% que
se tenía en el ciclo 1965-66 hasta el más alto de 65.1% alcanzado-
en el ciclo 1978-79. Utilizando el método de mínimos cuadrados, se
calculó la ecuación de tendencia secular para el período 1965-66 a
1979-80, el acual resultó ser:
Y = 62.39 + 0.4085 X- 0.0215 X 2
Una extrapolación realizada en 1980 indicaba que la es-
trategia seguida hasta entonces estaba a puntode nulificar los in
crementos en la conducción, lo cual se confirmó en el período - -

19. 19
1980-1983
Análisís de esta naturaleza, complementados con el estu
dio de otros factores que influyen en el desarrollo de los fenome-
nos son muy valiosos para programación y evaluación.
Desafortunadamente, algunos fenómenos muy importantes,-
comó son la precipitación, avenidas volúmenes escurridos, heladas-
y otros fen6menos meteoroidgicos no pueden predecirse por tenden--
cia secular debido a la gran variación que puede presentarse de un
año a otro o dentro de un mes determinado de cada año.
Sin embargo, las series de tiempo de estos fenómenos --
sirven de base para estimaciones de valores medios, ya sean de pun
to o por intervalos de confianza; para conocer con cierta probabi-
lidad empfrica la distribución a través del año y para apoyar estu
dios más sofisticados de predicción.
y.- ANALISIS DE RELACIONES
IJno de los aspectos de la Metodología Estadística de ma-
yor utilidad es el que se refiere a las relaciones entre las varia
bies objeto de análisis.
En la práctica, frecuentemente se encuentra que dos o más -
variables están relacionadas o asociadas de alguna manera o en al-
gun grado de dependencia.
El estudio de esta asociación comprende 2 aspectos: el -
análisis de regresión y el análisis de correlación. El primero con
siste en encontrar una ecuación que describa la relación de is va
riables y estimar los valores de la variable dependiente a partir-
de la variable o variables independientes, basado en l' relación -
dada por la ecuación, que es llamada ecuación de regresión.

20. 4i
El análisis de correlación es para determinar el grado -
de relación o de dependencia entre las variables.
En el caso de correlación simple, en que se tienen dos -
variables solamente, la ecuación de regresión puede obtenerse por-
cualquiera de los métodos señalados para la tendencia secular y --
puede ser lineal o no lineal.
El grado de dependencia viene dado por el coeficiente de
correlación (r), expresado por:
r = Z ( Yc
)2
JY 7)2
Esta es la fórmula general, aplicable tanto a la correla
ción lineal como a la no lineal y en la que Y es la variable depen
diente observada; Yc es la variable calculada con la ecuación de -
regresión yY es el promedio aritmético de los valores observados.
El valor delcoeficiente varía, en valor absoluto, entre cero, que-
es cuendo no existe correlación, y uno, para la correlación perfec
ta.
Los estudios de correlación son ampliamente aplicados en
la planeación y operación. Las fórmulas empíricas para calibración
de compuertas; las del gasto en vertedores, caídas, orificios, es-
tructuras aforadoras en general y aparatos aforadores, son estable
cidas en base a estudios de regresión y correlación Tambien las in
vestigaciones de los efectos de los insumos, tales como agua y fer
tilizantes, en rendimientos; las relaciones entre la evaporación y
los usos consuntivos; los abatimientos de los niveles freáticos y-
la capacidad de extracción del acuífero, son otros casos, entre --
los muchos existentes, en que los estudios de las relaciones son -
aplicables.
Los estudios de regresión y correlación estan íntimamen-
te ligados al análisis de varianza. También en algunas ocaciones--
existen observaciones adyacentes en una misma serie de tiempo que-

21. 21
se correlacionan.
Como un ejemplo de cálculo de correlación entre series -
de tiempo, considrese el caso siguiente: en los estudios realiza-
dos en 1965 para el aprovechamiento de las aguas de la presa - - -
"Ignacio Allende",se contaba con los datos de escurrimientos para-
el período 1940-1958, aforados en la estación "La Bagoña" instala-
da en el sitio de construcción de la presa. Deseando tener mayor -
información, se estudi6 la correlación con los volúmenes aforados
en la estación 'Pericos" instalada en un lugar cercano a la esta--
ción "La Begoña'.
En la Tabla N°10 se muestran los datos de aforo disponi-
bles (X y Y) para el período 1940-1958 y el cálculo por mínimos
cuadrados de la ecuación de regresión que resultó:
Y = 13.7936 X 0.546
siendo Y los escurrimientos en la estación "La Begoña y X los escu
rrimientos en Pericos".
En la Tabla N°11, se indican los cálculos del coeficien-
te de correlación que result6 de 0.96, lo que indica un alto grado
de asociación entre las dos variables. Posteriormente en la Tabla-
N°12, se indican los volúmenes calculados para la estación " La --
Begoña" para el periodo 1929-1940, en función de los volúmenes afo
rados en "Pericos", aplicando la ecuación de regresión.
IV.- VOLUMEN DISPONIBLE PARA EL RIEGO.
Como se mencionó anteriormente la actividad principal de
un distrito es el desarrollo del plan de riegos que fundamentalmen
te contempla los cultivos por realizar,la superficie a sembrar,
las láminas de riego y los volúmenes de agua necesarios, tanto en-
forma total, como su distribución a lo largo del ciclo agrícola.

22. 22
Dentro de los múltiples factores que hay que considerar-
para la formulación y cumplimiento del plan de riegos es la estima-
ción del volumen de agua disponible para el riego y otros usos.
Cuando la fuente de abastecimiento es una presa de alma-
cenamiento, el volumen disponible será función del almacenamiento -
que se tenga al inicio del ciclo, de las pérdidas de agua por evapo
ración o filtraciones, de las aportaciones y del volumen que debe -
dejarse para iniciar el siguiente ciclo.
Existen diversos estudios que indican procedimientos pa-
ra estimar las aportaciones a la presa en base a ciculo de probabi
lidades, considerando principalmente una distribución log-normal, a
la cual, como ya se comenté, se ajustan la mayor parte de las dis--
tribuciones marcadamente asimétricas a la derecha.
La estimación es mediante un intervalo de confianza alre
dedor de la media geométrica. En todo caso, el principal problema -
radicará en el nivel de confianza que se debe tomar y aún así, qué-
valor dentro del intervalo.
Otro procedimiento consiste en utilizar los percentiles-
como una probabilidad empírica y fijar una probabilidad para deter-
minar el volumen que cuando menos debe esperarse.
Los pprcentiles pueden determinarse gráficamente en una-
ojiva de tipo Menos de t7 para datos agrupados o bien, en la serie
simple ordenada, localizar el valor correspondiente al percentil o-
probabilidad deseada, calculando primero su número de orden, con la
ecuación:
N° Pk = Pk
100

23. 23
en la que:
Pk = Porcentil dado
N ° Pk = No. de orden del porcentíl dado
N = número de observaciones.
Así por -ejemplo, el percentil 25 de los escurrimientos
del Rio Yaqui, (Tabla No. 5), tiene como número de orden 12.75 que
le corresponde un valor de 1 994 millones de metros cubicos. Esto-
es, existe una probabilidad empírica del 25% de que se presente un
volumen inferior a 1 994 millones y un 75% de que sea igual o ma--
yor.
En ambos procedimientos, que son ampliamente usados, -
siempre existirá el problema de elegir el nivel de probabilidad.
Para evitar diferencias de criterio por la elección de
la probabilidad, se pueden proponer diferentes planes de extrac-
ción; por ejemplo 3 de acuerdo con el límite inferior, el valor me
dio y el límite superior de un nivel de 50% o bien otra probabili-
dad.
Con estos pianes de extracción y considerando a los --
almacenamientos iniciales mínimos que deben tenerse, se realizan
corridas de simulación del funci.onamierto del vaso.
Esta simulación permitirá llegar a establecer la ley -
que relacione el almacenamiento inicial del vaso con las entradas-
probables que deben aceptarse para el ciclo agrícola de que se tra
te. Este procedimiento, que ya ha sido probado, cubre cualquier --
plan de extracción dentro del intervalo de confianza considerado
para análisis, garantizando con una probabilidad alta, el cumpli--
miento del plan de riegos del distrito.

24. T A B L A No. 1 SER TE GEOGRAFICA
CAPACIDAD UTIL DE LOS VASOS DE ALMACENAMIENTO DE
LOS DISTRITOS DE RIEGO, POR REGIONES ( 1984 )
( Millones de m 3)
RE G ION C A P A
UT
C 1 D A D
1 L
NOROESTE 23 211.3
CENTRAL NORTE 9 735.9
NORESTE 12 436.0
CENTRO 6 346.1
SURESTE 1 315.9
TOTAL NACIONAL 53 045.2

25. T A B LA No. 2 SE Rl E C RONOL O CI CA
VOLUMENES DE AGUA PARA RIEGO
DISTRIBUIDOS EN LOS DISTRITOS
( Millones de m 3)
CICLO AGRICOLA VOLUMEN
1977 - 1978 26 535.47
1978 - 1979 28 891.63
1979 - 1980 29 739.00
1980 - 1981 29 754.87
1981 - 1982 35 326.61
1982 - 1983 29 241.36

26. TABLA No. 3 SERIE CUALITATIVA
SUPERFICIE REGABLE EN LOS DISTRITOS EN RELACION
AL TIPO DE FUENTE DE ABASTECIMIENTO ( 1984 )
(Hectáreas)
TIPO DE FUENTE
DE ABASTECIMIENTO
SUPERFICIE
REGABLE
ALMACENAMIENTO 180 084
DERIVACION 124 534
ALMACENAMIENTO-DERIVACION 207 939
ALMACENAMIENTO-BOMBEO 1 743 926
ALMAC.- DERIV.- BOMBEO 525 407
DERIVACION-BOMBEO 230 490
BOMBEO DE CORRIENTES 14 663
BOMBEO DE POZOS 215 665
TOTAL NACIONAL; 3 242 708

27. de
de
de
de
de
de
de
de
TABLA No. 4 SERIE CUANTITATIVA
CLASIFICACION DE LOS DISTRITOS DE RIEGO
DE ACUERDO A LA SUPERFICIE REGABLE
C L A S E NUMERO
DE
(SUPERFICIE EN HA) DISTRITOS
menos de 5 000 13
5 000 a menos de 10 000 16
10 000 a menos de 20 000 14
20 000 a menos de 30 000 7
30 000 a menos de 50 000 12
50 000 a menos de 100 000 7
100 000 a menos de 150 000 3
150 000 a menos de 200 000 1
200 000 6 más 5
= 78

28. TABLA No. 5.-SERIE SIMPLE ORDENADA
ESCURRIMIENTOS DEL RIO YAQUI, A NIVEL PRESA ALVARO OBREGON,
ORDENADOS DE ACUERDO A SU MAGNITUD
(Total por Ciclo AgriTcola, en millones de M 3 )
PERIODO: CICLO 1933-1934 A 1982-1983
No. DE
ORDEN VOLUMEN
No. DE
ORDEN VOLUMEN
No. DE
ORDEN VOLUMEN
1 1 496 18 2 187 35 3 019
2 1 519 19 2 206 36 3 085
3 1 529 20 2 334 37 3 117
4 1 561 21 2 391 38 3 149
5 1 740 22 2 461 39 3 331
6 1 901 23 2 462 40 3 407
7 1 903 24 2 469 41 3 447
8 1 938 25 2 483 42 3 529
9 1 943 26 2 19 43 3 572
10 1 970 27 2 531 44 3 627
11 1 978 28 2 607 45 4 026
12 1 986 29 2 712 46 4 096
13 1 997 30 2 857 47 4 255
14 2 002 31 2 968 48 5 130
15 2 135 32 2 976 49 5 289
16 2 143 33 2 978 50 6 360
17 2 185 34 3 003

29. TABLA No. 6 SERIE DE CLASES Y FRECUENCIAS.
DATOS AGRUPADOS DE ESCURRIMIENTOS DEL RIO YAQUI, A NIVEL
PRESA ALVARO OBREGON.
(Total por Ciclo Agrícola, en millones de M 3 )
PERIODO: CICLO 1933-1934 A 1982-1983
C L A S E
de 1 400 a menos de 2 400 21
de 2 400 a menos de 3 400 18
de 3 400 a menos de 4 400 8
de 4 400 a menos de 5 400 2
de 5 400 a menos de 6 400 1
1:~ = 50

30. TABLA No. 7
CALCULO DEL PROMEDIO ARITMETICO, MEDIANA,MODO Y PROMEDIO GEOMETRICO. DATOS AGRUPADOS.
CLASE f Pm. Pm £
de 1 400 a menos de 2 400 21 1 900 39 900
de 2 400 a menos de 3 400 18 2 900 52 200
de 3 400 a menos de 4 400 8 3 900 31 200
de 4 400 a menos de 5 400 2 4 900 9 800
de 5 400 a menos de 6 400 1 5 900 5 900
50 139 000
log. Pm. f log Pm.
3.2788 68.8548
3.4624 62.3232
3.5911 28.7288
3.6902 7.3804
3.7709 3.7709
171.0581
- I Pmf - 139000 -= 2 780X £ - 50 -
Mo = Li + - 1 = 1 400 + --'-_i 000
21+3
=1 400 + 875 = 2 275
Md = Li +
2 -
1 =
f med.
25 - 21= 2 400 + 1 000 = 2 62218
= _(flogPm) = 171.0581 = 3.4211logMg 50
Mg = antílog 3.4211 = 2 637
111 ()

31. TABLA No 8
RAZONES DE CAMBIO DEL VOLUMEN DE PRODUCCION DE LOS 10 CULTIVOS
PRINCIPALES A NIVEL NACIONAL.
AÑO
PRODUCCION
(miles de ton)
RAZON DE CAMBIO RESPECTO
ANTERIOR
AL AÑO
1976 18 135
1977 19 986 1.102 = 19 986 18 135
1978 21 136 1 .058 = 21 136 : 19 986
1979 18 235 0.863 = 18 235 : 21 136
1980 23 489 1.288 = 23 489 : 18 235
1981 28 622 1.219 = 28 622 : 23 489
RM= XI . X2 Xn
o 1 n-1
7Xn
Xo
R.M = (1 .102) (1 .058) (0.863) (1 .288) (1 .219)
28 622 -R.M =
18 135 - 1.096
T.M.C. = R.M - 1 = 1.096 - 1
T.M.C. = 0.096 = 9.6%

32. TABLA No. 9
EFICIENCIA DE CONDUCCION EN LOS DISTRITOS DE RIEGO CONSIDERADOS
COMO UN CONJUNTO.
CICLO
AGRICOLA
EFICIENCIA
(%)
1965 - 1966 58.3
1966 - 1967 59.5
1967 - 1968 59.7
1968 - 1969 60.1
1969 - 1970 61.2
1970 - 1971 62.3
1971 - 1972 61.9
1972 - 1973 61.7
1973 - 1974 62.2
CICLO
AGRICOLA
EFICIENCIA
(%)
1974 - 1975 62.8
1975 - 1976 63.3
1976 - 1977 64.5
1977 - 1978 64.1
1978 - 1979 65.1
1979 - 1980 63.1
1980 - 1981 63.8
1981 - 1982 62.6
1982 - 1983 62.7

33. TABLA No. 10
CALCULO DE LA ECUACION DE REGRESION QUE DESCRIBE LA RELACION
ENTRE LOS VOLUMENES AFORADOS EN LAS ESTACIONES PERICOS Y LA BEGOÑA
(Volúmenes en millones de metros cúbicos)
METODO: MINIMOS CUADRADOS.
PERIODO: 1940-1958.
PERICOS
X
LA BEGOÑA
Y
X' =
log X
Y'
logY
x 2 X'Y'
16 61 1.2041 1.7853 1 .4499 2.1497
21 78 1.3222 1.8921 1.7483 2.5017
25 92 1.3979 1.9638 1.9542 2.7452
45 93 1.6532 1.9685 2.7331 3.2543
46 97 1.6628 1.9868 2.7648 3.3036
52 105 1 .7160 2.0212 2.9447 3.4684
71 131 1.8513 2.1173 3.4272 3.9197
72 161 1.8573 2.2068 3.4497 4.0987
75 182 1.8751 2.2601 3 .51 59 4.2379
78 145 1 .8921 2.1614 3.5800 4.0895
88 181 1.9445 2.2577 3.7810 4.3901
89 151 1.9494 2.1790 3.8001 4.2477
125 167 2.0969 2.2227 4.3970 4.6608
140 257 2.1461 2.4099 4.6059 5.1720
145 173 2.1614 2.2380 4.6715 4.8373
226 284 2.3541 2.4533 5.5418 5.7754
261 306 2.4166 2.4857 5.8402 6.0070
366 314 2.5635 2.4969 6.5714 6.4009
- 448 399 2.6513 2.6010 7.0293 6.8960
2 389 3 377 36.7158 41.7075 73.8060 1 82.15591
ECUACIONES NORMALES:
Y' = na' + bX' 41.7075 = 19 a' + 36.71 58 b
X'Y' = a'.X + bX' 2 82.1559 = 36.7158 a' + 73.8060 b
ECUACION DE REGRESION: Y = 13,7936 x 0.546

34. TABLA No. 11
CALCULO DE COEFICIENTE DE CORRELACION ENTRE LOS VOLUMENES
AFORADOS EN LAS ESTACIONES PERICOS Y LA BEGOÑA
PERIODO: 1940-1958
X Y Yc (Yc (Y-) 2
16 61 62.68 13 328.80 13 628.23
21 78 72.71 11 031 .30 9 948.07
25 92 79.97 9 558.97 7 351 .35
45 93 110.24 4 556.25 7 180.87
46 97 111.57 4 378.47 6 518.95
52 105 119.29 3 416.40 5 291.11
71 131 141.40 1 320.60 2 184.63
72 161 142.49 1 242.56 280.23
75 182 145.70 1 026.56 18.15
78 145 148.85 834.63 1 071.91
88 181 158.99 351.56 10.63
89 151 159.97 315.77 715.03
125 167 192.57 219.93 115.35
140 257 204.86 735.49 6 282.15
145 173 208.83 966.59 22.47
226 284 266.09 7 805.72 11 291.19
261 306 287.85 12 124.21 16 450.63
366 314 346.21 28 382.14 18 566.78
448 399 386.61 43 626.68 48 955.99
3 377 145 132.63 155 883.72
PROMEDIO ARITMETICO DE Y:
3 377 177.74= 19
COEFICIENTE DE CORRELACION:
Yc - )2
= 145 132.63
Z ( Y
)2
155 883.72
r = 0.96

35. TABLA No. 12
VOLUMENES CALCULADOS PARA LA ESTACION LA BEGOÑA EN FUNCION
DE LOS VOLUMENES AFORADOS EN LA ESTACION PERICOS
(Millones de metros cúbicos)
PERIODO: 1929 a 1939
ECUACION DE REGRESION: Y = 13.7936 x 0.546
A0N PERICOS
x
LA BEGOÑA
1929 12 54
1930 103 173
1931 149 212
1932 26 82
1933 304 313
1934 110 180
1935 724 502
1936 133 199
1937 139 204
1938 210 256
1939 67 137
RIM

36. 7HISTOGRAMAS
FIGURA 1
Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS PARA LOS
ESCURRIMIENTOS DEL RIO YAQUI (TABLA N? 6)
22 -
20 -
18-
o 16-
Z 14-
L.i.J ia-
lo-
8-
LiJ
6-
Ir
u_.
2-
0-
1400 2400 3400 4400 5400 6400 7400
ESCURRIMIENTO XNatural
22 -
20-
IB-
- 16-
o
z
14-
Lii 12
D lo
0 8-
Lii
6 -
/__cr
4 -
2- Mg
____ _
1
1
1 _________________________
000 2000 5000 10000
E S C U R R (MIENTO X Log.

37. FIGURA 2
EFICIENCIAS DE CONDUCCION EN LOS DISTRITOS DE RIEGO
CURVA DE AJUSTE DE LA TENDENCIA SECULAR
66 -
65- X
64-
x
-
63-
x
x X
62-
x x
61 - x
0
60 - X X Valores observados
• Valores calculados
L*J
- Ecuación de la tendencia
58 - Y62.39+0.4085X-0.0215X 2
Periodo: 1965-66 a 1979-80
Lii
56 -
55
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 lO X
1965-66 1970 —71 0 1975 -76 1980-81
CICLO AGRICOLA