Detección de daño en edificios mediante sus características dinámicas

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DETECCIÓN DE DAÑO EN EDIFICIOS
MEDIANTE SUS CARACTERÍSTICAS
DINÁMICAS
ESPECIALIDAD: Ingeniería Civil
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José Alberto Escobar Sánchez
Doctor en Ingeniería (Estructuras)
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Fecha de ingreso (20 de septiembre, 2007)
1-

DETECCIÓN DE DAÑO EN EDIFICIOS MEDIANTE SUS CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS
CONTENIDO
Página
Resumen ejecutivo 3
1 Introducción 4
2 Antecedentes 7
3 Análisis dinámico de estructuras modificadas 8
4 Instrumentación de edificios y presencia de cambios 9
estructurales
5 Localización y estimación de cambios estructurales 10
5.1 Detección de daño en estructuras tridimensionales 12
6 Determinación del estado de referencia o sin daño de 14
un edificio
7 Algoritmo del Método de la Matriz de Transformación, 17
M MT
8 Calibración del MMT, efecto de la información modal 18
incompleta
9 Comentarios 23
10 Conclusiones y recomendaciones 25
11 Referencias 26
12 Reconocimientos 29
Especialidad: Iiigeiiieria Civil

DETECCIÓN DE DAÑO EN EDIFICIOS MEDIANTE SUS CARACTERÍSTICAS DINAMICAS
RESUMEN EJECUTIVO
Se estudia el problema de localización y estimación de daño en edificios mediante
cambios en sus características dinámicas. Se revisan diferentes métodos para localizar
daño estructural en modelos de marcos de edificios utilizando como dato sus formas
modales y frecuencias de vibración. Se propone y evalúa el Método de la Matriz de
Transformación para localizar y estimar daño en estructuras definido como la pérdida
de rigidez de los elementos estructurales. Se calcula relacionando los cambios de las
características dinámicas de las estructuras con las de la matriz de rigidez condensada,
lográndose detectar los elementos dañados. Como ejemplos de aplicación del método
se presentan modelos de edificios, los resultados obtenidos demuestran buena
aproximación para la localización y evaluación del daño estructural.
Palabras clave: detección de daño, daño en estructuras, características dinámicas,
matriz de rigidez, método de la matriz de transformación
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Especialidad Ingeniería Civil
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DETECCIÓN DE DAÑO EN EDIFICIOS MEDIANTE SUS CARACTERISTICAS DINAMICAS
1. INTRODUCCIÓN
La estimación del daño que una estructura sufre al ser sometida a un temblor severo
(figura 1) ha sido un tema de interés en la ingeniería sísmica. Antes de que ésta
estableciera el marco teórico para estudiar los efectos de los temblores sobre las
estructuras construidas por el hombre, la capacidad destructiva de los mismos se
estimaba observando el daño que causaban. Este proceder empírico, con algunas
modificaciones se continúa empleando.
4,
Figura 1. Estructura danada por los sismos de septiembre de 19J5 en la ciudad de
México.
Actualmente se han desarrollado procedimientos basados en resultados de pruebas
dinámicas que proporcionan estimaciones de daño cuantitativas. Rytter (1993)
estableció que existen cuatro niveles sobre la información del estado de daño de una
estructura:
• presencia
• localización
Especialidad Ingeisieria Civil

DETECCIÓN DE DAÑO EN EDIFICIOS MEDIANTE SUS CARACTERISTICAS DINAMICAS
magnitud
estimación de la vida remanente
En este sentido, a partir de un cambio en las características dinámicas de una
estructura se puede inferir si presenta una pérdida de rigidez.
Así, al conocer la respuesta dinámica de una estructura se puede estimar su rigidez
lateral. Si además se conoce la rigidez inicial de la misma, es posible localizar y
estimar el daño que puede tener comparando las rigideces de estos dos estados.
En la actualidad, las técnicas de medición de las propiedades dinámicas de las
estructuras permiten llevarlas a cabo periódicamente (Muri-Vila et al., 1995), por lo
que es posible contar con cierta cantidad de datos, y a partir de estos, determinar si
algún cambio ha ocurrido o está ocurriendo en ellas. Para poder realizar lo anterior, es
necesario resolver un problema inverso al de la determinación de la respuesta
dinámica de las estructuras cuyos parámetros estructurales han sido modificados y se
conocen. En este caso se deberá establecer qué combinación de cambios en luS
parámetros estructurales del sistema debe hacerse para ajustarlos a cambios
específicos en las configuraciones modales y frecuencias de vibración conocidas.
En el presente trabajo se estudia el problema de detección de daño en marcos de
edificios a partir de sus características dinámicas conocidas (formas modales y
frecuencias de vibración). Al observar que los cambios en la rigidez de los elementos
que componen una estructura influyen directamente sobre su rigidez lateral, se
propone un método basado en la matriz de transformación geométrica para localizar y
estimar daño en elementos estructurales de edificios. El daño está expresado como la
pérdida de rigidez. Con este método es posible determinar dónde se ha dañado la
estructura y estimar el porcentaje de degradación de su rigidez. Como ejemplos de
aplicación se presentan modelos de edificios, los resultados obtenidos demuestran
buena aproximación para la localización y evaluación del daño estructural.
En el capítulo 2 se mencionan algunos de los estudios que se describen la problemática
y algunos de los trabajos que se han realizado para detectar daño en estructuras.
En el capítulo 3 se presenta el análisis de estructuras con propiedades modificadas. Se
plantea el problema inverso en cuanto a la determinación de éstas a partir de las
características dinámicas conocidas de los edificios.
En el capítulo 4 se describe la relación entre la instrumentación sísmica y la detección
de cambios en las características dinámicas de las estructuras.
En el capítulo 5 se propone el Método de la Matriz de Transformación para detección de
daño en estructuras de edificios.
Con este método es posible localizar y cuantificar el daño en todos los elementos que
aportan rigidez a las estructuras. Así, es posible detectar tanto en elementos
estructurales como no estructurales.
En el capítulo 6 se presenta una propuesta para determinar las propiedades iniciales o
de referencia de un edificio a partir de sus características dinámicas modificadas
conocidas.
Especiaiidad: ln,ienieria Civil

En el capítulo 7 se muestra el diagrama de flujo del algoritmo del Método de la Matriz
de Transformación para detección de daño en estructuras de edificios.
En el capítulo 8 se presenta la calibración del Método de la Matriz de Transformación y
el efecto que la información modal incompleta produce en la detección de daño en
estructuras de edificios.
En el capítulo 9 se discuten los resultados obtenidos y se señalan observaciones
relacionadas con los métodos de detección de daño.
Finalmente, en el capítulo 10 se presentan las conclusiones y recomendaciones
obtenidas con el método de detección de daño propuesto.
o
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DETECCIÓN DF DAÑO EN EDIFICIOS MEDIANTE SUS CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS
¡ 5
2. ANTECEDENTES
Actualmente existe una gran cantidad de programas de análisis de estructuras que
permiten estimar la respuesta dinámica de estructuras modeladas analíticamente.
En las estructuras reales es posible, además, medir su respuesta dinámica y
compararla con la obtenida matemáticamente. Si no existen grandes diferencias entre
ambas, se puede pensar que el modelo analítico representa adecuadamente a la
estructura real. Si no es así, el modelo teórico deberá modificarse, surgiendc Í a
pregunta: ¿qué parámetro o parámetros estructurales se deberán cambiar en el
modelo teórico, y cuánto, para lograr que represente satisfactoriamente a la estructura
real?.
Por otro lado, si las diferencias entre la respuesta medida y la calculada se deben a
deterioro o daño de la estructura, el procedimiento de ajuste del modelo teórico con el
real se complica notablemente. En este caso se tendrá que resolver el problema de
localización y estimación de daño. Con este objetivo han sido desarrollados diferentes
métodos como:
• métodos basados en los cambios de las formas modales (Alampalli et al., 1995)
• métodos de reconocimiento de patrones (Kim y Stubbs, 1993)
u métodos basados en la matriz de flexibilidades (Peterson et al., 1995)
• métodos de sensibilidad (Stubbs y Osegueda ,1987; Escobar et al., 1998)
• métodos basados en la diferencia entre las matrices de rigideces y flexibilidades
(Lin, 1990)
• métodos de fuerzas residuales (Ricles y Kosmatka, 1992)
• redes neuronales artificiales (Ferregut et a/.,1995)
Todos estos métodos poseen ventajas y desventajas para localizar y estimar daño
estructural. La idea común en todos ellos consiste en identificarlo sin afectar la
integridad de las estructuras comparando información de un estado dañado con uno de
referencia. Esto es, el daño se determina relacionando el cambio de las características
dinámicas con el de las propiedades de la estructura que las definen, particularmente
con su rigidez. Así, a cada estado de daño le corresponderá una matriz de rigideces
diferente. Entonces, un estado de daño, y su evolución, puede detectarse a partir de
las diferencias observadas entre estas matrices. Al conocer la matriz de rigideces de la
estructura no dañada (estructura de referencia) y su matriz de rigideces determinada a
partir de sus características dinámicas medidas después de ocurrir un sismo, es posible
localizar el daño que éste le causó.
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3. ANALISIS DINAMICO DE ESTRUCTURAS MODIFICADAS
La respuesta dinámica de las estructuras cuyos parámetros estructurales han sido
modificados o perturbados y se conocen, se puede obtener a partir de la solución del
problema de valores y vectores característicos, definido por la ecuación:
(1)
d o n d e K1,K+AK,14,=M+AM, w 21,, w 2 +Aw/;y son las matrices de rigideces,
de masas, la ¡-ésima frecuencia natural, y el i-ésimo vector modal perturbadas de la
estructura, respectivamente; K, M, w,, y qí, son las matrices de rigideces, de masas, la
• r i-ésima frecuencia natural de vibración y el i-ésimo vector modal de la estructura
1
respectivamente; y AK ,AM , Aw,2, y Aq son las modificaciones o perturbaciones de las
rigideces, de las masas, de la i-ésima frecuencia de vibración al cuadrado y del i-ésimo
u' vector modal respectivamente.
Para determinar los cambios en las frecuencias de vibración se puede utilizar el
'lI método de perturbaciones (Meirovitch, 1975), obteniéndose:
2_
AK Ø
- A0)1— T (2)
Ø,AMØ,
Esta ecuación permite determinar el cambio de la ¡-ésima frecuencia de vibración
conociendo las perturbaciones correspondientes de las matrices de rigideces y de
masas del sistema estructural. Esto es, se necesita conocer el estado inicial de la
estructura para poder estimar los cambios que ha sufrido.
En el caso de detección de daño, se conocen las perturbaciones de las frecuencias y
modos de vibración y se desea conocer las de la matriz de rigideces que representarán
"
el daño de la estructura. Es decir, se tendrá que resolver un problema inverso al
'., planteado por las ecuaciones (1) y (2). En los capítulos siguientes se estudia la
solución de este problema.
II

4. INSTRUMENTACIÓN DE EDIFICIOS Y PRESENCIA DE CAMBIOS
ESTRUCTU RALES
Para poder conocer los cambios en las características dinámicas de los edificios, es
necesario recurrir a la instrumentación sísmica para obtener datos experimentales.
Esta implica determinar la cantidad y ubicación adecuada de los dispositivos necesarios
para conocer la respuesta de las estructuras.
A pesar de su importancia al contribuir a la comprensión de la respuesta dinámica de
estructuras ante sismos de gran intensidad, además de un mejor entendimiento de su
potencial de daño, la instrumentación sísmica de edificios frecuentemente se limita a
determinar sus características dinámicas.
Para poder cuantificar el daño en las estructuras a partir de sus características
dinámicas, es necesario determinar cuál es el cambio en alguno o algunos de sus
parámetros estructurales para obtener la variación observada de acuerdo con el
comportamiento dinámico conocido. Para ello se han desarrollado diferentes métodos
como el de perturbación inversa y los métodos de correlación modal (Ewins, 1984;
Lieven y Ewins, 1988; Hunt, 1992; Mitchell, 1998). Estos se utilizan para identificar las
discrepancias o independencia entre vectores modales a través de una matriz de
correlación. Comparan frecuencias y modos de vibración de las estructuras. En algunos
casos, la comparación se hace a nivel global de la estructura (frecuencias o periodos
de vibración), y en otros a nivel local (coordenadas modales). La idea inicial de su
desarrollo se basa en establecer el nivel de correlación entre vectores modales
medidos experimentalmente para poderlos comparar.
Los criterios anteriores se pueden utilizar para comparar la respuesta dinámica
experimental de una misma estructura en diferentes etapas de su vida útil y establecer
si existe un cambio en ella.
Especialidad: Iiigcsieria Civil

S. LOCALIZACION Y ESTIMACIÓN DE CAMBIOS ESTRUCTURALES
Para poder estimar analíticamente el daño en las estructuras a partir de su
comportamiento dinámico conocido, es necesario determinar cuál es el cambio en la
rigidez de sus elementos estructurales.
La localización y estimación del daño en los elementos de una estructura se puede
realizar utilizando el Método de la Matriz de Transformación, MMT (Escobar et al.,
2001, 2004, 2005). Este método, se basa en el hecho de que en un sistema estructural
cada elemento resistente tiene una influencia característica sobre la matriz de rigideces
lateral de la estructura y, en consecuencia, sobre cada uno de sus modos de vibrar.
Por lo tanto, el daño que cada uno de los elementos puede presentar, expresado como
un porcentaje de la pérdida de su rigidez, modifica las configuraciones modales en una
zona determinada y en su vecindad de cierta manera particular. Esta desigualdad en el
efecto del daño de los elementos estructurales de cada uno de los entrepisos, es la
base para su localización dentro de la estructura.
El método de la Matriz de Transformación, MMT (Escobar et al., 2001) para detectar
daño en edificios tiene la finalidad de localizar los elementos que se encuentran
dañados en la estructura, así como la magnitud del daño en término de su pérdida de
rigidez.
Así, el daño estructural se determina relacionando el cambio de las características
dinámicas, con el de las propiedades de la estructura que las definen, particularmente
con su rigidez, por lo que a cada estado de daño le corresponde una matriz de
rigideces diferente. Entonces, un estado de daño y su evolución, pueden detectarse a
partir de las diferencias observadas entre estas matrices. Por lo tanto, al conocer las
matrices de rigidez de cada elemento, la de la estructura no dañada (estructura de
referencia) y su matriz de rigideces determinada a partir de sus características
dinámicas medidas después de ocurrir un sismo, es posible localizar el daño que éste
le causó y determinar su magnitud.
Detección de daño en marcos planos. La matriz de rigidez global [K,j de un marco
plano correspondiente a un estado dañado, puede escribirse como:
[K,]= [K,]—' dk,[K], (3)
donde [K1] es la matriz de la estructura sin daño; nej, es el número de elementos del
marco; dk, es un parámetro adimensional que representa la disminución en la
contribución de la matriz de rigidez del elemento i a la matriz de rigidez global
(0<dk1); [K], es la matriz de rigidez sin daño, en coordenadas globales del elemento ¡
del marco. La matriz de rigidez lateral correspondiente a un estado de daño del marco
se calcula como:

DETECCIÓN DE DAÑO EN EDIFICIOS MEDIANTE SUS CARACTERISTICAS DINÁMICAS
[K,1 ]= [K,,, ]_'dk,[K], (4)
donde [K/]= {7,,}T[fç/][]; [Te,] es la matriz de transformación y es función de la
subdivisión efectuada en la matriz de rigidez global entre grados de libertad primarios
y secundarios; [K,d ]=[T,,]' [K,1 ][T 1 ]; y [Kl, =[i;11»[K1[7:11. Los subíndices o] y
corresponden a los estados sñi daño y dañado, respectivamente.
Para calcular la matriz de rigidez lateral de la estructura dañada de la ecuación
anterior, como primera aproximación puede suponerse que la matriz de transformación
para el estado dañado [Ti], no difiere de la correspondiente al estado no dañado [T 1].
De esta forma se establece un procedimiento iterativo mediante el cual se detectan los
elementos dañados por aproximaciones sucesivas. La matriz de rigidez lateral de la
estructura dañada es de orden mxm, y debido a su simetría, posee nl!ni(m 1) 2
términos independientes. Desarrollando la ecuación (4) para cada uno de los términos
de cada matriz se obtiene
} = [sk ]{d/ (5)
donde [k,,1 },{Ç} y {a'k} son vectores de orden ntixl que contienen los términos
independientes de la matriz de rigidez lateral dañada, los términos independientes de
la matriz de rigidez lateral sin daño, y la degradación de la rigidez de los elementos
estructurales, respectivamente; y [ Sk] es una matriz de orden ntix/lej que contiene los
términos k,1 .
Debido a la naturaleza del sistema de ecuaciones anterior, donde en general el núrneo
de ecuaciones nti es diferente del número de incógnitas nej, es probable que éste sea
inconsistente o no exista un vector {dk} que proporcione una solución exacta del
mismo. Por lo tanto, se buscará un vector {dk} que minimice el error de la solución
buscada. Si se considera la solución aproximada
[sk ]dk} = (6)
la norma del sistema expresada como:
E = '{}- }- {k (7)
La ecuación (7) representa el error cometido al resolver la ecuación (5). El valor de
esta norma o distancia entre la solución exacta y la aproximada será mínimo si
corresponde a la de un vector normal entre ambas soluciones. Si se aplica este
razonamiento a las ecuaciones (6) y (7), se tiene:
([sk ]{dk })' (ISk 1{dk }- ({k, }_ {k, })) = {o) (8)
que también se puede expresar como:
{dk}' IS, 1 [sk I{ }- [s].J' {{k.s } {ki }}) = { o} (9)
Especialidad: Iugen,eiia Civil

DETECCIÓN DE DAÑO EN EDIFICIOS MEDIANTE SUS CARACTERíSTICAS DINÁMICAS
El término ([Sk]{dk})' en la ecuación (8) representa la solución más próxima a la
solución exacta de la ecuación (5). Por otra parte, debido a que en general se
considera que {dk);~ {o}, para que se cumpla la ecuación (9), el vector dentro del
paréntesis redondo de ésta debe ser igual a cero. De esta forma se obtiene:
[Sk IT[Sk ]{dk}= [sk ]7
}- {k ,, }} (10)
La ecuación anterior representa la condición para encontrar la solución que minimiza el
error en el cálculo de {dk} cuando se modelan todos los elementos de la estructura. Si
se utiliza esta condición, la solución de la ecuación (5) puede obtenerse a partir de un
problema de programación lineal al resolver:
(11)
sujeto a las restricciones:
[sk]T [sk1{dk}=[sk]T ({k ,j — {I<C, }); {OdkI (12;
La solución del sistema de ecuaciones anterior proporciona la matriz de rigidez global
de la estructura correspondiente al estado de daño al que está asociada (ecuación 3).
Al calcular la matriz de transformación correspondiente, se obtiene una nueva
aproximación para la ecuación (4).
5.1. Detección de daño en estructuras tridimensionales
El cálculo de la matriz de rigidez global correspondiente a un estado de daño en el
marcoj de una estructura es:
[K, 1, = [K,, ] -
i (13)
donde dk11 es la degradación en rigidez del elemento ¡ del marco j. En este caso, la
matriz de rigidez condensada de la estructura tridimensional correspondiente a un
estado de daño se obtiene como:
[K/1I= YAJK J. (14)
donde [Kt,, 1= c] [i, ] [Kw, 1{ 1/ [c] ; y = ' [c] [T,, 1 [K],. K, 1,[ci1 .
En las ecuaciones anteriores Ni- es el número de elementos en la estructura; .in es el
número de marcos; y [C]1 es la matriz de transformación de desplazamientos que
relaciona los grados de libertad laterales del marco j con los grados de libertad
primarios de la estructura tridimensional. A partir de la ecuación (14) es posible
establecer un sistema de ecuaciones al desarrollar esta ecuación para el i-ésimo
término de cada matriz, esto es:
{k 1 }- {k } = [sk j{dk} (15)
Especialidad: InFcnieria Civil
!II

donde [Sk] es una matriz formada por los términos 1ç 1 ,, . Dado que las matrices de
transformación de desplazamientos son independientes del estado de daño de los
marcos, el procedimiento que se sigue para resolver la ecuación (15) es análogo al
utilizado para marcos planos.
. .
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'1
e

6. DETERMINACIÓN DEL ESTADO DE REFERENCIA O SIN DAÑO DE UN
EDIFICIO
Para identificar daño en edificios sin contar con sus parámetros modales base (estado
de referencia o sin daño) se utilizan los cocientes de valores de rigidez entre valores de
masa (Barroso y Rodríguez, 2004). Con estos, se determina un estado de referencia
(sin daño) de la estructura a partir de modos y frecuencias de vibración de a
estructura dañada y la rigidez del primer entrepiso del edificio sin daño.
Así, para un modelo de un marco plano dañado, con s número de pisos y con ¡ modos
de vibración (i=1, 2..... s), a través de un procedimiento de procesamiento de señales
se pueden conocer sus frecuencias naturales de vibración w y sus correspondientes
formas modales [øl. Las matrices de rigidez lateral [K] y de masas [Á7] son
desconocidas y de orden sxs. Por otro lado, es posible calcular un vector [u] de
cocientes de la forma (Rodríguez et al., 2006):
171,
[i1I=rH H H H H 177,[ /77 Fn1 /72, , ,
El vector [u], de orden (2s-flxl, se puede calcular a partir de la información modal de
la estructura con daño y la rigidez lateral k1 del primer entrepiso de la estructura su
daño suponiendo que tiene un comportamiento de viga de cortante:
k 1= 2E!1 (17)
donde E, I y h1 son el módulo de elasticidad, momento de inercia de las columnas
del primer entrepiso y la altura del mismo, respectivamente. Por sustitución hacia
atrás, se calculan los valores de los k, y in, restantes de la estructura. Estos parámetros
corresponden al estado base o sin daño del edificio.
Debido a la suposición de estructura de cortante, sólo se puede localizar el entrepiso
dañado, además, no es posible obtener una estimación de la magnitud de la
degradación de su rigidez. Para resolver esta limitante, con la ecuación (17), se calcula
la rigidez k1 del primer entrepiso de la estructura sin daño (estado base) y al hacer la
sustitución hacia atrás en la ecuación (16), se obtienen los parámetros p , y la rigidez
lateral k, de cada entrepiso. Con estos valores de rigidez se calcula la matriz de rigidez
lateral de la estructura de cortante sin daño, [Kl. La matriz de masas del sistema [''l,
se puede calcular al reemplazar k, por ni, en las siguientes ecuaciones (Rodríguez et
al., 2006):
ir

p1 =k,
(18)
= •p,_2 u4
115
= P1i2
03
para J=2, 3,..., (i-2).
Para edificios cuyo comportamiento no es de cortante, se obtiene una matriz de masas
[iVia] aproximada del sistema que difiere de la de un edificio con comportamiento de
cortante [I7] en magnitud. En este caso p1 donde c es un coeficiente que ajusta
el comportamiento de cortante a uno de flexión y se calcula como el mayor valor
característico del producto [iJja]'. Lo anterior es un escalar que representa la
relación de masas de la estructura con diferente comportamiento (cortante y flexión).
Al aplicar la descomposición por valores singulares se obtiene un indicador escalar.
Para poder detectar daño en cada uno de los elementos estructurales, es necesario
conocer las matrices de rigidez [k], de estos en su estado base. Para esto, se construye
un modelo del edificio que cumpla con conectividad y geometría de sus elementos con
módulo de elasticidad unitario. Así, se obtienen matrices de rigidez aproximadas [ka 1
de cada elemento. La matriz de rigidez global aproximada [Ka] de la estructura es la
suma de [ka].
De acuerdo con Escobar et al. (2005), [Ka] se puede condensar para obtener [za] con
la matriz de transformación [T] como:
II'j= [T]' [Ka][T] (19)
Para una estructura de cortante, la matriz de rigidez lateral [k'] y la matriz sólo
difieren por las propiedades del material, específicamente el módulo de elasticidad que
se puede representar por una matriz [B]. Así:
[k']=[B][k'a] (20)
Despejando [s] de la ecuación (20), se tiene:
(21)
Especiaiidad: fIgeI3ieria Civil

1
I
Finalmente, las matrices de rigidez de cada elemento estructural en su estado base se
calculan como:
[BJ=[KIk}' (22)
donde
B es un escalar que ajusta las propiedades mecánicas de la estructura a partir
del modelo propuesto y se calcula como el promedio de los valores caracterísLicos de
:• [B]. Con estas matrices se calcula la matriz de rigidez que representa el estado de
- referencia, o sin daño, de la estructura.
I. - HrflII.
1: '4 6.1. Reconstrucción de la matriz de rigideces
La mayoría de los métodos para detectar daño comparan la matriz de rigidez de la
estructura en un estado de referencia o sin daño con la matriz de rigidez de la
estructura dañada. Para llevar a cabo la reconstrucción de estas matrices se utilizan los
modos y frecuencias de vibración de ambos estados de las estructuras.
Así, una de las mayores dificultades que se presenta en la detección de daño en
estructuras, a partir de los modos y frecuencias de vibración conocidas, consiste en la
cantidad de formas modales y frecuencias de vibración que se pueden medir que
prácticamente nunca pueden ser todos los que poseen (Muriá-Vila et al., 1995).
Por otro lado, la reconstrucción de la matriz de rigidez de una estructura dañada se
puede llevar a cabo mediante el uso de parámetros modales (métodos directos) ó
utilizando las funciones de respuesta de frecuencia (métodos iterativos).
En 1978, Baruch y Bar-Itzhack (Baruch y Bar-Itzhack, 1978) desarrollaroii un método
directo de reconstrucción de matrices de rigideces que presenta los mejores resultados
comparado con otros métodos (Acevedo, 2005). Este algoritmo cumple con los
requisitos de ortogonalidad para los modos conocidos en estructuras. Al utilizar
la1
multiplicadores de Lagrange se obtiene una matriz ortogonal óptima .V, con ella, la
matriz de rigideces K* corregida para las configuraciones modales y frecuencias
medidas se calcula como:
K *(KMZ)H + MX X'lvJ (23)
,I- •
donde X=q( 0'M)-' 2 ;H=I- Y; Y=XX'M;Z=XX'K;Øes un vector modal conocido; /es
1 la matriz identidad; y Q es una matriz diagonal con las frecuencias naturales medidas.
Espec,aiidad: In2cllicria Civil
WrIÍ
E.

7. ALGORITMO DEL MÉTODO DE LA MATRIZ DE TRANSFORMACIÓN, MMT
El algoritmo del Método de la Matriz de Transformación para detección de daño se
presenta en el diagrama de flujo de la figura 1 (Galiote y Escobar, 2006).
Matrices y [K],,
Obtener la matriz [TI para el estado no dañado
Calcular las matrices LK] = [T]T [K 1 [T] y [K, = [T]' [K]1 [T]
Formar el vector y la matriz [sk ]
Resolver el sistema de ecuaciones {}- [sÁ ]{dk}, para obtener
Obtener la nueva matriz de transformación [T] de la matriz de rigidez
global [K1 ], afectada por el vector de daño {dk}
Condensar la matriz [K1 ] y formar un vector
tk il - }aj,rovw,tuIr, <
tolerancia
, SÍ
Figura 1. Algoritmo del Método de la Matriz de Transformación para detección de daño
en estructuras (Galiote y Escobar, 2006).
1
1:

DETECCIÓN DE DAÑO EN EDIFICIOS MEDIANTE SUS CARACTERiSTICAS DINÁMICAS
8. CALIBRACIÓN DEL MMT, EFECTO DE LA INFORMACIÓN MODAL
INCOMPLETA
Para calibrar el MMT se estudió el edificio de oficinas del Sistema de Transporte
Colectivo, STC, (Martínez, 2007). Este edificio era de concreto reforzado y se dañó por
los sismos de septiembre de 1985 por lo que finalmente fue demolido. Tenía marcos en
la dirección longitudinal y muros de cortante en dirección transversal. Por esta razón
se analizó un marco interior (figura 2).
Las dimensiones de las vigas eran 40x90 cm en todos los pisos; columnas exteriores
en todos los entrepisos e interiores en los entrepisos uno y dos 50x90 cm; entrepisos
tres y cuatro 50x80 cm; entrepisos cinco y seis 50x70 cm; entrepisos siete a diez
50x60 cm. La masa de los entrepisos uno al nueve es de 15 t-m/s2 y del entrepiso diez
de 12 t-m/s2 . Se consideró un módulo de elasticidad de 221360 kg/cm 2 .
lu
9
u -i
6
3,75
5 u 3.75
3.75
4,1
u
u —4
9.00 9.00 9 00 9,00 m
Figura 2. Marco STC.
Para evaluar el efecto de la información modal incompleta sobre el MMT se simuló el
estado de daño de la figura 3. En ella se indica el porcentaje simulado de pérdida de
rigidez de los elementos estructurales.
.r
1

16j
1 1
12
Fi
i 1
a) Modo y frecuencia 1 b) Modos y frecuencias c) Modos y frecuencias
1 y 2 1 a 3
1 lE
I i
1 1 1
1• 1 1»
1!1.
I;
5
Figura 3. Daño simulado en el marco STC.
En la figura 4 se puede observar que los resultados del MMT son precisos cuando la
información modal es completa. También, que la precisión del método en la detección
de elementos dañados se incrementa al aumentar la cantidad de modos y frecuencias
de vibración utilizados en la reconstrucción de la matriz de rigideces con la ecuacion
(23) de Baruch y Bar-Itzhack.
ii
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x Elerriero nc dEfic10 detectecfc
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1211
'3cI1
1d) Modos y frecuenciasi a 5 e) Todos los modos y frecuencias
Figura 4. Daño detectado con el MMT en el marco STC utilizando diferente cantidad de
modos y frecuencias de vibración para reconstruir la matriz de rigideces de la
estructura con daño.
Especialidad. iligeilicría Civil

.'.'_
rII
Este efecto se puede observar en la figura 5, donde se presenta el error relativo de los
términos de la diagonal de la matriz de rigideces de la estructura con daño
reconstruida con la ecuación de Baruch y Bar-Itzhack con diferente cantidad de modos
y frecuencias de vibración. En esta figura se puede apreciar que a medida que se
incluyeron más modos y frecuencias de vibración en el cálculo de la matriz de rigideces
para reconstruirla con el algoritmo de Baruch y Bar-Itzhack, el error se redujo. En el
caso que se estudia, el elemento K(2,2) fue el que presentó el mayor valor del error
relativo.
—.--K(11)
K(2,2)
--K(33)
-*--- K(4,4)
-*- K(5,5)
K(66)
-- K(77)
..............K(8,8)
K(9,9)
11
>. K(101O)
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Núm ero de frecuencias y form as
modales usadas
Figura S. Error relativo en los términos de la diagonal de la matriz de rigideces de la
estructura con daño, reconstruida con la ecuación de Baruch y Bar-Itzhack con
diferente cantidad de modos y frecuencias de vibración.
Como se puede observar, los errores en el MMI se producen por la aproximación que
se logra al reconstruir la matriz de rigideces de la estructura. Así, con el objetivo de
reducirlos se propusieron y evaluaron dos matrices de factores de ajuste (Mendoza,
2007) que multiplican directamente término a término la matriz de rigidez reconstruida
sin ajuste. La matriz de factores de ajuste M,, se obtuvo de forma empírica, se calcula
como (Mendoza, 2007):
Mi =J(n2 +J_i)pctrc/ i~ i
M1 =J(n2
+i2 _j)J para i<1
donde n es el número de grados de libertad primarios de la estructura (en este caso, el
número de entrepisos); i y j se refieren al renglón y columna de la matriz,
respectivamente.
.l
-II
12
10
o
>
e
4
Ui
2
o

La matriz de factores de ajuste M se obtuvo a partir del cálculo de la covarianza que
existe en un grupo de datos. Si se tiene una matriz .4 de orden inxn, su matriz de
covarianzas se calcula como (Jennings, 1992):
c =-----x'x
m-1
(25)
donde rn es el número de renglones de la matriz X que se calcula mediante el promedio
de los valores contenidos en cada columna de A, restando a cada valor de la columna
el promedio de la misma. La matriz C es simétrica de orden nxn. Para obtener la matriz
de correlación de A, se escalan los valores de X'. Así, la matriz de factores de ajuste se
obtiene de la matriz de correlación como (Mendoza, 2007):
M,
(M—]
x x (26)L
donde X,, es la matriz escalada de X.
Estas matrices de factores de ajuste sirven para diferentes modelos estructurales. La
M1 generalmente se aplica a marcos planos regulares y la M a irregulares (Mendoza,
2007). Para el caso del marco STC se utilizó la matriz de factores de ajuste itÍ,.
Para ejemplificar la corrección de la matriz de rigidez reconstruida, la matriz de
factores de ajuste se aplicó sólo a las matrices reconstruidas con los modos 1, 1 y 2, 1
a 3 y 1 a 5, ya que generalmente, en las pruebas de vibración sólo se pueden obtener
las primeras cuatro o cinco formas modales (Gallote, 2006).
En la figura 6 se presenta el daño calculado con el MMT que se obtuvo al ajustar la
matriz de rigidez reconstruida utilizando diferente número de modos y frecuencias de
vibración con la matriz 111 . Se puede observar que, en general, la localización mejoró
notablemente y la magnitud obtenida presentó variaciones de pérdida de rigidez entre
1 y lO% con respecto al daño simulado.
La figura 6a, presenta el daño calculado con el MMT con el primer modo y su
respectiva frecuencia de vibración del marco STC cuando se usó la matriz de ajuste en
la matriz de rigidez reconstruida. Se puede observar que se detectaron cinco
elementos dañados, una viga no se detectó y se localizaron tres no dañados con
porcentajes de pérdida de rigidez menores que 2%.
El daño que se calculó con el MMT con los primeros dos modos y frecuencias de
vibración y la matriz de rigidez reconstruida ajustada se presenta en la figura 6b. Se
puede observar que se detectaron todos los elementos dañados y cinco elementos más
no dañados con porcentajes menores que 10%.
Cuando se empleó el MMT con los primeros tres modos y frecuencias de vibración, con
la matriz de rigidez reconstruida ajustada, localizaron cinco de los seis elementos
dañados con porcentajes de pérdida de rigidez muy aproximados al daño simulado
(figura 6c). El elemento que no se detectó fue una viga y se detectaron también
elementos no dañados con porcentajes de daño no mayor que 7%.
L

a) Modo y frecuencia 1 b) Modos y frecuencias 1 y 2 c) Modos y frecuencias
1 a 3
4
Eleirierito cl;iaclo
Elmrito dMiado rio detct.cIc
x Elerientu: ni: ':Iañado detei::t;c10
d) Modos y frecuenciasi a 5
Figura 6. Daño detectado con el MMT en el marco SIC utilizando diferente cantidad de
modos y frecuencias de vibración para reconstruir la matriz de rigideces de la
estructura con daño.
La figura 6d, presenta el daño calculado con el MMI que se obtuvo al ajustar la matriz
de rigidez reconstruida con los primeros cinco modos y frecuencias de vibración
ajustada con la matriz M,. En este caso la magnitud del daño calculado presentó
variaciones de pérdida de rigidez entre 1 y 7% con respecto al daño simulado. Una
viga no se detectó. Además se localizaron elementos no dañados.
Especialidad: Iiiiieiiieria Civil

DETECCIÓN DF DAÑO EN EDIFICIOS MEDIANTE SUS CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS
9. COMENTARIOS
Los datos necesarios para que el Método de la Matriz de Transformación propuesto
funcione adecuadamente son las características dinámicas de las estructuras
(frecuencias y modos de vibrar) que se pueden obtener de pruebas de vibración. Así,
con el objetivo de tener los mejores resultados provenientes de estas pruebas, es
importante que la colocación de instrumentos sísmicos se lleve a cabo en los puntos de
las estructuras donde se obtenga la mayor información posible de las formas modales.
Una manera de lograr lo anterior, consiste en determinar los modos y frecuencias de
vibración de un modelo teórico de la estructura que se está estudiando, y establecer
los puntos donde se presenten los valores máximos de las sumas de los vectores
modales (Salawu, 1997). Otro procedimiento Consiste en resolver el problema de
valores y vectores característicos considerando propiedades estructurales inciertas. Los
instrumentos sísmicos se ubicarán donde se presenten las mayores variaciones de los
vectores modales (Escobar y García, 1997).
Cabe mencionar que la influencia de los elementos no estructurales puede ser
importante en la detección de daño, por lo que la inclusión de estos en el MMI debe
considerarse a través de su contribución a la matriz de rigidez del sistema estructural.
Por otra parte, las propiedades dinámicas de las estructuras son sensibles a los efectos
de la interacción suelo-estructura y a las incertidumbres en los parámetros
estructurales, por lo que, para contar con una estimación realista del daño estructural
deberán incluirse estos efectos.
Al utilizar pruebas dinámicas para determinar las frecuencias de vibración de las
estructuras, cualquier disminución en sus valores puede interpretarse como una
pérdida de su rigidez. Sin embargo, para poder detectar con cierta precisión el daño de
una estructura puede ser necesario que sus frecuencias de vibración cambien como
mínimo un 5% aproximadamente (Creed, 1995).
Es importante mencionar que en algunas estructuras los cambios en las frecuencias de
vibración por sí solos no implican la existencia de daño. Así, en puentes tanto de
concreto como de acero se han encontrado modificaciones que exceden el 5% en los
valores de las frecuencias de vibración debido únicamente a condiciones ambientales
(Aktan et al., 1994). Por otro lado, valores de frecuencias de vibración mayores que
los esperados pueden indicar, si no se ha hecho alguna reparación a la estructura, que
la rigidez de sus apoyos aumentó (Morgan y Oerstele, 1994).
A partir de resultados de pruebas de vibración de marcos planos de concreto reforzado
(Salawu, 1997) se ha observado que el grado de reducción de la frecuencia natural de
vibración depende de la posición relativa del daño con respecto a una forma modal
para un modo de vibración particular. También, que cuando el daño afecta zonas de
esfuerzos altos en marcos, se generan reducciones de hasta un lS% en sus
frecuencias de vibración. En el caso contrario, cuando las zonas dañadas presentan
Especialidad Iiiueiiieria Civil

niveles de esfuerzo bajos, la detección del daño utilizando frecuencias de vibración
resulta poco confiable (Salawu, 1997).
Por otro lado, en modelos analíticos de estructuras de concreto presforzado se ha
observado que las frecuencias de vibración son poco sensibles a cambios en la rigidez
para simular daño estructural (Camomilla et al., 1993). En estructuras reales en las
que participa esencialmente la carga muerta, pérdidas de hasta el 50% de la fuerza de
presfuerzo no son detectadas mediante cambios en las frecuencias de vibración si
éstas se determinan a partir de pruebas de vibración ambiental. Esto se debe a que la
pérdida de la fuerza de presfuerzo sólo reduce la carga a la cual la tensión excesiva en
el concreto abriría las grietas en la estructura, de manera que si las pruebas se llevan
a cabo para valores de carga inferiores a la de esta fuerza no se observarán cambios
en sus frecuencias de vibración.
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1
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II,
F.
.
1•
1

DETECCIÓN DE DAÑO EN EDIFICIOS MEDIANTE SUS CARACTERISTICAS DINÁMICAS
10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se estudió el problema de localización y estimación de daño en estructuras mediante
cambios en sus características dinámicas. Se propuso y evaluó el Método de la Matriz
de Transformación para localizar y estimar daño estructural definido como la pérdida
de rigidez de los elementos estructurales y no estructurales en edificios modelados en
dos y tres dimensiones. Se evaluaron diferentes estados de daño simulado. La
localización y estimación de la magnitud del daño en los elementos de las estructuras
se realizó en forma independiente para cada uno de ellos
Se estudió el efecto de la información modal incompleta en la detección de daño con el
Método de la Matriz de Transformación. Se propuso un método para determinar el
estado de referencia de un edificio para identificar su estado de daño sin contar on
sus parámetros modales base.
A partir de los resultados obtenidos, así como de estudios anteriores que se han
realizado se puede establecer que el Método de la Matriz de Transformación localiza
correctamente los elementos dañados de una estructura y determina, de manera
exacta, la magnitud de daño expresado como un porcentaje de la pérdida de rigidez.
Los estudios aquí presentados forman parte de un proyecto en el que se busca
establecer la relación entre el daño a nivel local de los elementos estructurales,
expresado como pérdida de rigidez, con el estado físico de una estructura sujeta a un
sismo. Con ello, sería posible contar con la información necesaria tanto para
determinar la factibilidad de una reparación como para evaluar la seguridad de una
estructura ante acciones de sismos futuros.
r
r
Especiahdacj: Iiigcnieria Civil

11. REFERENCIAS
Acevedo H., "Reconstrucción de la matriz de rigideces de marcos a partir de sus
parámetros modales experimentales", Tesis de Maestría, Posgrado UNAM, México,
2005.
Alampalli S., Fu G., y Dillon E.W., "Qn the use of measured vibration for detecting
bridge damage", Fourth International Bridge Engineering Conference, EUA, pp 125-
137, EUA, 1995.
Aktan A.E., Lee K.L, Chuntavan C., y Askel T., "Modal testing for structural
identification and condition assessment of constructed facilities", 12th International
Modal Analysis Conference, pp 462-468, Hawai, EUA, 1994.
Barroso, L. y Rodríguez, R., "Damage detection of a benchmark structure without
baseline information", ASCE Journal of Engineering Mechanics, Vol. 130, No. 2, pp.
142-151, 2004.
Baruch M. y Bar Itzhack Y., "Optimal weighted orthogonalization of measured modes",
AIAA Journal, Vol 16, No. 4, pp 346-351, 1978.
Camomilla G., Donferri M., Santori A.G., y Materazzi L., "Reflectometric and dynarnic
measurements on the stays of the Polcevera viaduct in Genova (Italy)", en Bridge
Management 2 Ed. J.E. Harding, G.A. Parke y M.J. Ryall, Thomas Telford, pp 118-127,
Inglaterra, 1993.
Creed S.G., "Assessment of large engineering structures using data collected during in-
service loading", en "Structural Assessment" editado por F.K. Garas, J.L. Clarke y
G.S.T. Armer, Butterworks, Inglaterra, pp 55-62, 1995.
Escobar JA, y García 3.P. "Ubicación de instrumentos sísmicos en estructuras para
evaluar cambios en sus características dinámicas", XI Congreso Nacional de Ingeniería
Sísmica, Vol 1, pp 924-933, Veracruz, Ver., México, 1997.
Escobar J.A., López O. y Sugahara M., "Localización de daño usando la matriz de
sensibilidad", (en japonés), Journal of Structural and Construction Engineering,
Transactions of the Architectural Institute of Japan, No 508, pp 93-100, Japón, 1998
Escobar JA., Sosa J.J. y Gómez R., "Damage detection in framed buildings", Canadian
Journal of Civil Engineering, Vol. 28, pp. 1-13, 2001.
Escobar JA., Fierro F. y Gómez R., "Damage detection in building structures", 13th
World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B.C., Canadá, 2004.
Especialidad: Inseiiieiía Civil

Escobar JA., Sosa J.J. y Gómez R., "Structural damage detection using the
transformation matrix", Computers and Structures, Vol. 83, pp.357-368, 2005.
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Ferregut C., Osegueda R., y Ortiz J., "Artificial neural networks for structural damage
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Gallote M., "Una aplicación de la instrumentación sísmica de edificios", Tesis de
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International Modal Analysis Conference, California, EUA, 1992.
-: Jennings A., "Matrix computation", 2. Ed., John Wiley and Sons Ltd., Inglaterra, 19 9 2.
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accuracy of global nondestructive damage detection in structures", Informe, New
- -- Mexico State University, EUA, 1993.
Lieven N.A.J. y Ewins D.J., 'Spatial correlation of mode shapes, the coordinate modal
assurance criterion (C0MAC)', 6th International Modal Analysis Conference, Society for
Experimental Mechanics, pp 690-695 Coneccticut, EUA, 1988.
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- 1650-1654, 1990.
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de una estructura de concreto sometida a sismos intensos", Ingeniero Constructor,
Escuela Militar de Ingenieros, Secretaría de la Defensa Nacional, México, 2007.
Meirovitch L., "Elements of vibration analysis", McGraw-Hill, Nueva York, 1995.
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masa y elevación", Tesis de Maestría, Posgrado UNAM, México, 2007.
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mode shape changes: the IMAC', 16th International Modal Analysis Conference,
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Morgan B.3. y Oerstele R.G., "On-site modal analysis-a new powerful inspection
technique", 2nd International Bridge Conference, pp 108-114, Pittsburg, EUA, 1994.
Muriá Vila D., Gamboa V., y Toro A., "Respuesta sísmica de un edificio alto en la ciudad
de México", Informe interno, Instituto de Ingeniería, UNAM, México, 1995.
Peterson L.D., Doebling 5W., y Alvin K.F., "Experimental determination of local
structural stiffness by disassembly of measured flexibility matrices", 36th
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1_II
II

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AIAA-95-1090-CP, pp 2756-2766, 1995.
Ricles J.M. y Kosmatka J.B., "Damage detection in elastic structures using vibratory
residual forces arid weighted sensitivity", AIAA Journal, Vol 30, pp 2310-2316, 1992.
Rodríguez R., Escobar JA., y Gómez R., "Enhanced stiffness-mass ratios method for
damage detection in buildings without baseline modal information", First European
Conference on Earthquake Engineering and Seismology, ID 1033, septiembre 3-8,
Ginebra, Suiza, 2006.
Rytter, A., "Vibrational based inspection of civil engineering structures", PhD
Dissertation, University of Aalborg, Denmark, ISSN 0902-7513 R9314, 1993.
Salawu OS., "Detection of structural damage through changes in frequency: a
review", Engineering Structures, Vol 19, No 9, pp 718-723, 1997.
Stubbs N., y Osegueda R., "Global nondestructive damage evaluation of offshore
platforms using modal data", 6th International Offshore Mechanics and Artic
Engineering Conference, Vol 2, 517-524, 1987.
EspecaIidad: Ingeniería Civil

12. RECONOCIMIENTOS
Parte de la información mostrada corresponde a los trabajos de tesis de licenciatura,
maestría y doctorado de alumnos de la Universidad Nacional Autónoma de México,
Universidad Autónoma de Guerrero y Escuela Militar de Ingenieros, desarrollados bajo
la supervisión del autor del presente documento.
Especialidad: Ingeiiiería Civil

Hl
4.
1!" COMENTARIOS AL TRABAJO
.;!
"DETECCCIÓN DE DAÑOS EN EDIFICIOS MEDIANTE SUS
I " CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS"
con el que ¡ng resa el Dr. José Alberto Escobar Sánchez
a la Academia Mexicana de Ingeniería
Dr. Luis Esteva Maraboto, Expresidente de la Academia Nacional de Ingeniería,
• -- ¡ng. Ricardo Pérez Ruiz, Presidente de la Comisión de Especialidad de
Ii Ingeniería Civil,
Honorables Miembros del Presidium,
Estimados ingenieros, invitados, amigos,
Señoras y Señores:
El trabajo que nos ha expuesto el Dr. Escobar presenta un procedimiento para
- localizar los elementos que han sufrido cierto porcentaje de pérdida de rigidez
.I_ debido a la acción de cargas ó de agentes externos.
1 En realidad durante una acción sísmica intensa es probable que los elementos
estructurales presenten un comportamiento dinámico no-lineal y que sufran
•_' degradación no solo de su rigidez sino también de su resistencia. El enfoque
del planteamiento que nos presenta el Dr. Escobar simplifica todo ese detalle y
considera que al final de la acción sísmica la estructura presenta propiedades
dinámicas que son diferentes a sus propiedades iniciales, por lo que es posible
plantear el problema como uno lineal.
mil
Los planteamientos que suelen emplearse para lidiar con este problema hacen
uso de la solución inversa de la que aplicamos con frecuencia para determinar
frecuencias y formas de los modos naturales de vibración. Mientras que en este
caso contamos con herramientas simples, de uso generalizado, para
• ' determinar frecuencias y formas modales a partir de las matrices de masas y
de flexibilidades, para atender el problema que es el motivo del trabajo del Dr.
Escobar hay que acudir a algoritmos mucho más complicados, orientados a
identificar las variaciones en la matriz de rigidez de un sistema estructural, y
con base en ellas las variaciones en las propiedades de rigidez de los diversos
•4 .
miembros estructurales, a partir de las variaciones observadas en las
frecuencias y formas modales.
Una aportación del trabajo del Dr. Escobar es proponer y evaluar el Método de
• la Matriz de Transformación. Este lo calibra para localizar el daño en elementos
de marcos estructurales que fallan por flexión debido a la acción de cargas
sísmicas. Y hace ver que el método da resultados más precisos a medida que
la información modal es menos incompleta.

r.
1
E
II
IL
1.
.'• )
Para aplicar el procedimiento es necesario contar con información sobre las
frecuencias de vibración y las formas modales correspondientes a la estructura
sin daño, así como estas mismas propiedades dinámicas correspondientes a la
estructura con daño. Las incertidumbres para encontrar la información de la
estructura sin daño pueden llegar a ser importantes. Y aquí quiero subrayar la
importancia que tiene contar con información sobre las propiedades dinámicas
de una estructura tanto en el momento en que se entrega la obra como a lo
largo de su vida útil. Esto lo subrayo porque en nuestro país en general damos
poca importancia a la medición de las propiedades dinámicas de las
estructuras.
El Dr. Escobar menciona que una de las mayores dificultades del
procedimiento que propone para detectar daño es la cantidad de frecuencias y
de formas modales que es posible medir, ya que en general son menores que
las que posee la estructura (sobretodo si esta tiene un número elevado de
grados de libertad). No dudo que en un futuro no muy lejano esta aseveración
cambie, ya que con el avance de la tecnología seguramente vamos a ser
capaces de medir un número mucho muy superior de modos de vibración
estructural que los que actualmente obtenemos. Por lo que, en un futuro
próximo, la información modal incompleta no será una limitación.
Las aplicaciones del proceso que nos ha expuesto el Dr. Escobar van más allá
de la detección de daño en marcos que fallan por flexión ante la acción
sísmica. En las referencias del documento escrito por José Alberto Escobar se
menciona una referente a la evaluación de daño en plataformas marinas
usando información modal. Este seguramente constituye un campo de
aplicación fértil de esta metodología, debido al alto costo que representa la
inspección de este tipo de estructuras.
Antes de concluir quisiera felicitar a José Alberto por su ingreso a esta
Academia. Estoy segura que su experiencia profesional, su Don de Gentes y su
alta calidad humana nos enriquecerá a todos.
Gracias.
Dra. Sonia Elda Ruiz Gómez
Investigadora
Instituto de Ingeniería, UNAM
; !
.

N DA/05 .2007/297
Ciudad de México, 13 de septiembre de 2007
Sr. Dr,
P r e s e
Muy estimado amigo y futuro colega:
6 ii
Con la presente tengo el gusto de enviar a usted 50 invitaciones para la ceremonia en la que,
mediante la presentación del trabajo que estipula nuestro Estatuto, será usted designado Académico
Titular, dentro de la Comisión de Especialidad de Ingeniería Civil y se le entregarán las preseas que
lo acreditan como tal,
La Academia por conducto de esta Dirección, ha enviado a cada uno de los Presidentes de
Comisión y Coordinaciones de Programa, para que a su vez la hagan del conocimiento de los
integrantes de las mismas, una invitación similar a las que usted recibe. Sin embargo, se ha
observado que la falta de comunicación oportuna suele originar, un ausentismo pronunciado, por lo
que, para garantizar el éxito de la ceremonia que la Academia dedica especialmente a ustedes, es
muy importante la labor que desarrolle para que asistan los Académicos de la Especialidad a la que
usted ingresará, sus amigos y familiares, en número considerable.
Muy Cordialmente
Jk.
Ing. Norbepomí uez 4irre,
Director Administrativo.
Anexos: los que se indican.
c.c.p. Sr. Ing. Ricardo Pérez Ruiz, Presidente de la Comisión de Especialidad de Ingeniería Civil,
Al.- Ciudad.
c.c.p.. Sr. Dr. Ernesto Alfonso Heredia Zavoni, Secretario de la Comisión de Especialidad de
Ingeniería Civil.- Al. - Ciudad,
-
c.c.p. Expediente y minutario.
Tacuba 5, Centro Histórico, 06000 Méxic
/7
D.F. Tex 7Z4, 5521 6790, 5518 4918
www..org.mx aingenieria@prodigy.net.mx

PROGRAMA
Apertura de la sesión por el Dr. Luis Esteva Maraboto
Expresidente de la Academia Nacional de Ingeniería
Explicación del sistema para la elección de un Candidato a Ingresar a la Academia
Ing. Ricardo Pérez Ruiz
Presidente de la Comisión de Especialidad de Ingeniería Civil
Presentación del Académico Titular a cargo del
Ing. Ricardo Pérez Ruiz
Presidente de la Comisión de Especialidad de Ingeniería Civil
"DETECCIÓN DE DAÑO EN EDIFICIOS MEDIANTE SUS
CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS"
Dr. José Alberto Escobar Sánchez
Comentarios al trabajo de ingreso a cargo de:
Dr. Roberto MeIi Piralla, Académico de Honor
Dra. Sonia Elda Ruiz Gómez, Académica Titular
Ing. Roberto Ruiz Vilá, Académico Titular
Palabras del Ing. Ricardo Pérez Ruiz
Presidente de la Comisión de Especialidad de Inoenieria Civil
Comentarios del Dr. Luis Esteva Maraboto
Expresidente de la Academia Nacional de Ingeniería
Ceremonia Protocolaria
En esta solemne ceremonia el Dr. José Alberto Escobar Sánchez será investido Académico
Titular con la Insignia y le será entregado el Diploma por el Presidente de la Academia,
M. en C. Gerardo Ferrando Bravo, en el Salón de Actos del Palacio de Minería,
de 19:30 a 20:30 horas.
Vino de Honor
R.S.V.P. 55-21-44-04
55-21-67-90 Se ruega portar traje oscuro e Insignia
LA ACADEMIA DE INGENIERIA
invita a usted
al Coloquio de Ingreso en el cual ingresará como
ACADEMICO TITULAR
el señor
DR. JOSÉ ALBERTO ESCOBAR SÁNCHEZ
que se celebrará el día 20 de septiembre de 2007,
a partir de las 17:00 horas en punto, en el
Salón de Rectores en el Palacio de Minería,
sito en Tacuba No. 5 de esta ciudad.
El Presidente
M. en C. Gerardo Ferrando Bravo

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