Autor: Ing. Guillermo Salazar Polanco Fecha: inexistente

1. ESTUDIO DEL FENOMENO DE VIBRACION POR LA ACCION DE VIENTO
EN LAS LINEAS DE TRASMISION DE ALTA TENSION Y SU AMORTIGUAMIENTO.
UNA VARIANTE MEXICANA.
1.- ANTECEDENTES DEL PROBLEMA:
Desde la ópoca en que se inició la trasmisión de la enerya elóc-
trica de la planta generadora a la zona de distribución, utilizando --
las Uneas aireas de trasmisión de alta tensión, se empezó a producir
la falla de los conductores por el fenómeno de "fatiga" motivado por -
la acción del viento que ocasionaba un movimiento de tipo repetitivo o
ML ciclico y que derivada su energia de las fuerzas que el mismo provoca
imo
ba en los conductores sobre los cuales soplaba.
iw
La falla por ruptura de los cables de alta tensión, provoca pér-
didas tanto a la empresa productora de electricidad como a los usua--
nos de la misma, que son tan cuantiosos que desde el principio de --
siglo se empezó a estudiar el fenómeno de "ruptura" y ya por los años
de 1920 se reconoció que la falla era originada por la fatiga de los
metales ocasionada, por el fenómeno de vibración.
1 Existen tres tipos de movimiento de los cables, provocados por -
el viento: a) la vibración eólica, b) e] galopeo y c) la oscilación -
inducida por escudamiento, de éstas es quizé la més importante la pri
mera, ya que es producida por corrientes de viento de velocidades
relativamente bajas en régimen establecido y de las que nos ocupare--
mos en detalle ms tarde. El movimiento de galopeo ocurre cuando por-
efecto de la humedad y de las bajas temperaturas, los conductores se-
cubren de hielo, o también por el efecto corona, este tipo de movi---
1

2. du
-2-
miento se caracteriza por tener grandes amplitudes de desplazamiento,
comparadas con el diámetro del conductor y por ocurrir a muy bajas --
ti
frecuencias. La oscilación provocada por escudamiento ocurre en caso -
de varios hilos por fase, en estas condiciones, los conductores estan
sometidos a fuerzas variables tanto de arrastre conio de oscilación --
c vertical, ésto ocurre dentro de la frontera del flujo provocada por -
el conductor que inicialniente recibe la acción del viento, estas dife
rentes fuerzas ocasionan que los paquetes tengan como movimiento re--
sultante un movimiento elíptico lo que ocurre cuando las frecuencias-
de ambos son iguales. (Fig. 1.1)
R< 5 PW.Jc
15 R40
7/(5 Ph/ay (póp.
R40< Rl5 (C,'TflCk'1J /WtST$,qj,jç
R150< R 300 VÉuiT,C.Es EH ToeAoL.s#Jo,,
& rg,qNs/c,o,-
R300<R3X105 1 VÓrT,CEs Toeeoi-,/ros
fg 1-de Ee/éc,6, o/ i,,)mea' de &r4.?L/ds
y de ,e,rbo/emJe
Conductor de
.oveno y 1
CI-
Condubr de
BarIove,to
Iae.stelR. - pis&ribucion
del orrdfre DlsrIbUC0n
en el Cond11G deafúede
cM €kVlD. jeyc,ntecn el
£c,FaVefltÓ
-se re/n'l7a Ja Ve/ocdyd de/ ,,re //brQ
Fig 1-1 F,epz€,s ,4erod,rn, vcs ,i el co,Soc/c,r
de TR V4W7V.
II
1
'VP,,erz,? .06 ópoRTt
de »/e/ ,f 1»/6 /&tef2/J/
Conductor
/o.
r fig ¡.3. - Cae,ss ck/Q4o,ogo.

3. • - t - - t - - = u - ri r i -i rv ri
/71
CARACTERISTICAS DE LOS CALBES USADOS POR COMISION FEDERAL DE ELECTRICIDAD.
7 71 nir41 Ç fl mrh 1 Ç 7 9 fl 1 mrh
CA EL E - mcm
área
- d." mm puig ALUMINIO ACERO - FRECUENCIAS E)ÇPEIyIJLES PESO El mn.
Kg cm2
FACTOR
K2
RESISTENCIA
NCNINAL TON.N Øa/rrm N! Øsimi V=1 .m/s V=2. 235m/ V=7 m/s V=9m/s Kq/Km
HERTZ HERTZ HER['Z HERS nm/Kn-
Kg
m
PIGEON (3/0) 167.8 12.751 0.502 6 4.247 1 4.247 14.55 32.47 101.96 130.53 343.6 10105 4.01 3.0 a 2.70
P1RTRIDGE 266.8 16.307 0.642 26 2.576 7 2.002 11.37 25.39 79.72 102.07 546.6 5095 3.11 5.13 a 4.83
LINNEIL 336.4 18.313 0.721 26 2.891 7 2.248 10.13 22.61 70.99 90.88 609.0 8115 2.78 6.40 a 6.03
HA%K. 477.0 21.793 0.858 26 3.442 7 2.677 8.51 19.00 59.65 7637 977.7 16312 2.37 8.85 a 8.21
DRPE 795.0 28.143 1.108 26 4.442 7 3.470 6.59 14.71 46.19 59.14 1,628.1 45239 1.86 14.29 a 13.0
ClNPRy 900.0 29.515 1.162 54 3.279 7 3.279 6.28 14.03 44.05 56.39 1,724.8 29608 1.89 14.47 a 13.29
BWEJAY 1,113.0
1 31.979 1.259 45 3.995 7 2.664 5.80 12.95 40.65 52.05
j
1,867.6 43229 2.03 13.52 a 12.88

4. E -3-
2).- LA VIBRACION EOLICA:
Como antes se señaló, la vibración eólica es con seguridad la m5s
importante y esta es debido a que ocurre a bajas velocidades de viento
que establecen las condiciones de un régimen laminar o establecido
provocando vibraciones de frecuencia constante, durante periodos de --
tiempo largos, como el efecto de la fatiga es acumulativo producen la-
r falla en los conductores de las lTneas solicitadas por dicha acción de
viento.
u.
El fenómeno de falla por fatiga fue detectado a principio del si-
glo y confirmado en definitiva por los años de 1920, se observaron lbs
tipos de ruptura en los hilos de los cables conductores, los cuales --
ocurrian casi siempre en los alambres exteriores aunque también se ile
garon a observar en ocasiones en los interiores, la presencia de la --
microcristalización y pérdida de laductilidad para presentar la tpi-
ca faila frgii condujo a la conclusión de que era la falla por fatiga,
y que aderns se presentaba en la cercanía de la grapa o cierna, que es-
la zona en que se presentan los esfuerzos rnxirnos provocados por la --
flexión.
Un fenómeno vibratorio análogo fue estudiado por T.Von Karman en-
los tubos cilTndricos circulares de los periscopios de submarinos su-
mergidos y desplazéndose a velocidad constante el cual presentó en su
libro de Aerodinámica la teoria de los v6rtices, los cuales pueden --
E detectarse en los túneles de viento, cuando se hacen pasar vientos --
con velocidades uniformes.
1
1

5. hi
La causa básica de la vibración del conductor es el desprendimien
01
to de vórtices provocados por el viento lo que ocurre en forma alterna
da por arriba y por abajo del conductor y ocasiona un desequilibrio -
induciendo un movimiento vertical perpendicular a la dirección del
41
viento, el cual sopla en dirección horizontal. (Fig.2.1.)
2.1) Número de Reynolds:
El desprendimiento de los vórtices (ver Fig.2.1), que en una su--
perficie cilíndrica ocurre cuando un fluído se desplaza perpendicular
mente a aquella ha sido motivo de investigación desde hace mucho tiem
po, Strouhal (1878) Bnard en 1908 y Von Karman en 1312 desarrollaron
la teoría la cual ha sido niultiplemente confirmada posteriormente y -
existen una gran cantidad de publicaciones al respecto, los diferen--
tes parámetros que intervienen en el fenómeno pueden relacionarse en-
función del número de Reynolds por la ecuación:
Va velocidad del fluído (aire, agua, etc.)
d diámetro del cilíndro.
'3 = viscosidad cinemática del fluído.
La temperatura afecta a la viscosidad cinemática pero su varia--
ción es tan pequeña que resulta despreciable en comparación con los -
rangos de variación de la velocidad y del diámetro del conductor.
Se ha encontra io que el rango de interés de la velocidad que
provoca vibraciones de tipo permanente varía entre 1.00 m/seg. a 7.00
m/seg. bajo algunas condiciones puede llegar hasta 9.00 m/seg. y el -

6. -5-
di5metro de los conductores varia entre 1/4' (6.3 mm.) hasta 2" (50.8mm)
con lo anterior el numero de Reynolds resulta variar entre 200 y 20 9000.
Cuando las velocidades del viento son inferiores a 1,00 m/seg. el-
efecto de autoamortiguamiento es suficiente para proteger el cable con-
ductor ya que éste al estar formado por una serie de alambres trenzados,
estos se friccionan entre si' y absorben la energia mecánica del viento-
transformándola en calor, que se disipa, si la velocidad es mayor de 7
6 9 m/seg.,(15.7 m/ph 6 20.2 m/ph.), eventualmente, el viento sopla por
ráfagas las cuales son de corta duracién y con velocidades variables lo
que hace que el régimen permanente no se establezca y el efecto dinmi-
co no sea acumulativo. En consecuencia, son para las velocidades de
2.4 a 15,7 6 20.2 ni/ph., que deben protegerse a los conductores eléctri
cos de alta tensién solicitados por la acción del viento.
El número de Reynolds puede calcularse fácilmente por medio de la-
fórmula (1), la cual se transforma en las expresiones que siguen tanto-
para el Sistema Inglés como para el Sistema Métrico
(1') R = 840Vd. y en m/ph. - d en pulgadas
R = 74Vd. Y en m/seg. - d en mili'metros
Entonces para los valores de la velocidad que nos interesan, de 2
a 20 millas por hora y un conductor de 1" de diámetro de R vari'a de --
1,680 a 16,800.
1
1

7. 1 -6-
1 2.2) El Namero de Strouhal:
a -
Otra manera de relacionar los parametros que intervienen en el-
fenómeno vibratorio originado por el viento atacando a un cuerpo ci-
lÇndrico, es el nimero de Strouhal, usado en aerodinámica y que esta
lb blece que:
s_fv
(2)
en donde "f" es la frecuencia de la vibración.
a
Existe una relación entre el nGmero de Strouhal y el de Reynolds
pero el primero muestra muy poca variación entre las velocidades que
I
nos interesan para las cuales R varia entre 500 y 20,000 este valor —
es de S = 0.135, con lo que:
1 r 0.185V
U (2')
siendo 5 una constante adimensional, los valores de y y d deben darse
en unidades consistentes, "y" en m/seg. y "d" en m., para el sistema-
Inglés, si y se da en millas por hora (mph) y d en pulgadas, resulta:
t 326 V
(201)
d

8. F/ CÑP/T1/Lú 2.
- . .
- .t •••--.-.'-----
• -- . ..-.- 1 :- j
¡
fi9 ti 111.5Ueneccio# « E wierice y 1>oe vi6N7
*SÍOPMM40 Sa8 ¿,,y cnvogo (ern, otOcP~4
"Jcrn cf f/,J 7cw,q,wcç"

9. im
wr -7-
3).- OTROS CONCEPTOS FENOMENOLOGICOS A TOMAR EN CUENTA EN EL PROBLEMA DE
LA VIBRACION EOLICA:
3.1) Acopiamiento:
El estudio del fenómeno de desprendimiento de los vórtices
cuando el viento sopla sobre una superficie cilindrica, perpendicular
mente a su generatriz fue inicialmente observado en un espacio de dos
dimensiones, o espacio plano, sin tornar en cuenta que para el caso de
un conductor el problema es tridimensional, en investigaciones lleva-.
das a cabo por los años de 1940, señalaron un fenómeno adicional con-
sistente en la sincronización del movimiento del conductor en el pia-
l'
no vertical con el desprendimiento de los vórtices de Karman, este --
fenómeno de resonancia, desaparece cuando una vez ya establecido,
varia la velocidad es ms de un 10% pudiendo vólver a generarse si la
dirección del viento y el nivel de turbulencia son favorables.
3.2) Pulsación y forma de onda:
La pulsación es un fenómeno que se define corno un incremento 6
disminución de la amplitud ocasionada por la suma de otra onda compo
nente de frecuencia igual o casi igual a la inicial, es una caracte-
ristica de muchos sistemas que han sido excitados en forma natural y
ocurre a menudo en las lineas de transmisión, la mayoria de los regis
tros de onda indican que su forma es la resultante de varias ondula--
clones con diferentes frecuencias y que la combinación de dos ondas -
u de igual o casi igual frecuencia es muy rara (ver Fig S.l .
1
1

10. 4.1
íw
1 -8-
La velocidad de la onda, queda definida por la ecuación siguien
te:
en donde (X) es la longitud de onda;(l) es la longitud del bucle, y
(f)
la frecuencia. Por otro lado si (T) es la tensión del conductor y
(m) la masa por unidad de longitud igual alcociente del peso por uni
dad de longitud entre la aceleración de la gravedad (g) se tiene que-
la velocidad de la onda será:
VrT
Si el numero de bucles es en funcion de (L) longitud del cable:
- combinando esta ecuación con la ecuación (3) nos queda:
: 0o Vr
3.3) Tensión de Operación:
A medida que se tienden ms y ms lineas de transmisión, se busca
con gran interés la ecomona de las mismas, asta se refleja en la altu
ra de las torres de suspensión y en la minimización de la longitud de-
cable, para lograr estas condiciones, las lineas se instalan dando ten
siones iniciales a los cables, lo que disminuye las flechas de las li-
neas pero a su vez increnienta los esfuerzos y las deformaciones de los
cables y los hace ms propenso a la falla por fatiga la que ocurre nor
malmente en la zona de la denia de las cadenas de suspensión, en la -

11. 1
iw
I1
1;
t.i
SI
ri
MOJO
cierna de los amortiguadores en los empalmes de los conductores hechos
con conectores de compresión. La tensión de operación es un porciento
de la tensión de ruptura o resistencia nominal, si este es del 10% ó-.
menos, pr5cticamente no se afecta la resistencia a la fatiga.
3.4) Efecto de la rigidéz del cable conductor:
La rigidéz de un elemento estructural es la medida o capacidad de
resistir deformaciones, en el caso de un conductor, éste bajo la ac---
ción de su peso y por efecto de las vibraciones esta sujeto a esfuerzos
y deformaciones por FLEXION, la medida de la rigidéz por flexión esta-
dada por el producto (E 1), en donde (E) es el módulo de elasticidad -
del material del conductor e (1) su momento de inercia respecto al eje
de flexión.
En el caso de un cable formado por varios alambres, el momento de
inercia varia entre dos valores, un 1rnn que supone que entre los alam
bres no se ejerce ninguna fricción o fuerza de adherencia, en cuyo ca-
so si "n ' es el número de alambres y "d" el diámetro de cada uno enton
ces:
4
1 (7)
El valor anterior serTa para el caso de que todos los alambres -
fuesen de un mismo material, pero si como es el caso de que existan;
s
n , número de alambres de acero con "d " diámetro de cada uno de ellos
5
y "n8" número de alambres de aluminio con di5metro "da" (y Es,Ea) --
módulo de elasticidad de los diferentes materiales entonces:
E 7T1d4
(7')

12. 1
-lo--
da rÇa el valor mínimo de la rigidéz del cable conductor ACSR.
Ahora bién, bajo la hipótesis de que todos los alambres componen
tes actuaran corno una unidad, el momento de inercia seria: para un --
a lambre:
j nc1
.
y suponiendo unui alambres tendríamos:
t717S' R2h1a'2 / e,,2(,+,))
64 4 t_
Dane y Hart demostraron que el término entre paréntesis resulta-
ha igual a () a excepción del caso en que el numero de alambres del
cable sea igual a 2 pero este caso nunca existe en la practica, luego
sustituyendo el paréntesis por (.. nos queda:
t-71 d2 (d 2 R Q)
( 9)
(4)(zJ s 8 /
(vease Fig 3.2)
En la aplicación de la fórmula (9) debe procederse por separado
tanto por lo que respecta a cada cÇrculo de alambres como por lo que
respecta a cada material, al determinar el producto El m5x.
Ejemplo: Conductor Drake (795 mcm) ACRS.
c

13. - 11 -
ACERO
1 ALUMINIO
E
n
d (cm)
1 6 10 16
0.4442 cm.1.347 cm 0.347 cm 0.4442 cm
R (cm) 0 0.347 cm 0.7426 cm 1.1868 cm
E Kg/cm2xlO6 2.1 2.1 0.7 0.7
i cm4x1iT 0.7117 34.1608 427.294 1728.938
El Kgcmxl53 1.4946 71.7377 292.1058 1210.2566
El méx = 1575594,7 cm 4 = 1.575 x 106-cm4
No existe ningún procedimiento experimental que nos permita eva-
luar la rigidézEl con exactitud , de un conductor, en el proceso de --
vibración natural, es posible que este valor sea variable en función-
de la fricción que se desarrolla entre los alambres del conductor, y -
que esta fricción también sea variable, posteriormente presentaremos -
un método posible de evaluación.
Entre los efectos que la rigid&z (El) tiene en los cables de trans
misión se encuentran, que a més de afectar el amortiguamiento,modifi--
can la velocidad de la onda provocada por la acción del viento, en
algunos estudios se señala que la velocidad le increrenta en:
íf (2flf 2mEIrx
VL1 T2
T (lo)
el uso de esta fórmula nos permite evaluar los incrementos de la
r
E
L
E
1

14. E - 12 -
velocidad de onda y compararlos con los valores originalmente medidos
en forma experimental, por ejemplo en un conductor 1510 mcm, vibrando a
10 Hertz el incremento es de 1% y a 25 Hertz es de 7%, pero analítica-
ímente usando la ecuación (3) se encuentra un 0.5% y un 5% para
esas frecuencias, lo que nos permite poder variar el EL para ajustar -
el valor de la rigidóz en la fórmula (10).
3.5) Efectos de la catenaria:
La geometrTa de un cable suspendido puede llevarse a cabo bajo --
la hipótesis de que se trata de un hilo catenaria o un hilo parabólico
y a partir de ciertos datos como son: la longitud horizontal (S) del -
L claro (distancia entre apoyos, medida según la horizontal) el peso del
conductor (ni) por metro lineal y la componente horizontal H de la ten
Sión en los extremos; la diferencia fundamental radica en, que en la-
catenaria, el peso se supone constante según la longitud del cable y -
en la parábola se supone constante según la horizontal, o según la --
E, cuerda.
En los claros normales de tendido que van de los 350 m a los
2,000 ni las variaciones entre los resultados obtenidos por ambos pro-
cedimientos son mínimas, sin embargo la importancia radica en que al-
variar las tensiones en los apoyos varia la tensión en el punto ms -
bajo del cable y la longitud del bucle (seniionda) con las implicaciones
que esto trea aparejada, en los valores de la velocidad de onda.
FI
1

15. >p
b.
s
— fl61/RÁS N% (ANT/JI 0 3.
-
sec
ñ 31 Re9ij/ra& Vi.bcio", cVQ ti,j cóndc/or rfrde 9oóp'es.
D= R SIN q
a.
ñg32 Ca'/co/ode'TfoÉmo/9.
2(S-A)
A 4 S- A
ñg 3 .3 la Catenaria C017 apo'os
i7/v'/ !/ d'?iy'/
1
¶
/ncrease of end Joop
Span Para bolic Catenary End Tension over center loop
(metres) (metres) (metres) (kN) (%)
300 6.41 6.42 28.102 0.18
600 25.66 25.72 28.411 0.73
1000 71.28 71.76 29.146 2.03
1500 160.37 162.83 30.600 4.54
2000 285.11 292.92 32.677 8.03
Comparacien o/i /c5v c/eri7ó' i/k.

16. - 13 -
A manera de complementar este estudio se recuerdan las fórmulas-
para los cables parabólicos y catenaria. Vease Fig 3. 3
Cable Parabólico:
Si D = flecha del cable (ft 6 m)
ni = masa del conducto por unidad de longitud
S = claro del cable ( distancia entre apoyos según la horizontal)
H = tensión horizontal en lbs, o Newtons.
8H (11)
La longitud del cable es:
(12)
Para un cable Drake (795 mcm)
S= 1200 ft = 366m
H=6300# = 2860Kg
m = 1.094 #/ft = 1.6281 K/ml
z
I.o4Y. 1 200 t.2é/: 9.6 ryl
3 x 6300
I.621 x 366 -
LI
2 8 60
1
1

17. -14-
Luego la longitud en metros será:
&
Cable caternaria:
a = = constante de la cate nana = distancia de la directriz de
fl1
la
cate nana al punto ms bajo.
0
- C= acosh
s
= distancia de la directriz a la horizontal por los ------
2a apoyos
D = C-a flecL*a en metros
= aseni4 = semilongitud del cable
T( Xy ) = mY(djnectrz)
T = m C (17)
E:
1
1
E

18. E
r
- 15 —
Calculando la catenaria:
28
a 60 = 1756.6 m
1.6281
S 366 = 0.104178 C= 1756.6 cosh 0.104178
2a 2x1756,6
= 1756.6 x 1.00543 = 1766.1 m
flecha: D = C-a = 9.54 m
valor prácticamente igual a la flecha del cable parabólico.
Tensión en el vértice
H= mA = 1.6281 x 1756.6 = 2859.9 Kg
Tensión rnxina
T = mV = 1.6281 x 1760.1 = 2875.4 Kg
puede observarse que no hay diferencia apreciable entre ambos tipos de
cable, de esta manera se a calculado la tabla siguiente:
claro (m) flecha (m) Tensión en
el extremo
Incremento en % de la
longitud del bucle sobrParábola catenaria
el bucle del centro
300 mts. 6.41 6.42 2,866 Kg. 0.18
600 mts. 25.66 25.72 2,897 Kg. 0.73
1 9000 mts. 71.28 71.76 2,972 Kg. 2.03
1,500 mts. 160.37 162.83 3,120 Kg. 4.54
2,000 mts. 285.11 299.92 3,332 Kg. 8.03
La mayorTa de las lineas de transmisión no tienen sus apoyos a —
nivel y los claros quedan inclinados, algunas consideraciones se hran
para encontrar los parámetros necesarios, pero básicamente son las mis
mas fórmulas, pero se completara la geometría del cable con un tramo -
virtual y se usaran ambos tipos de fórmulas
bao
hay
u
bu
E

19. L .16-
Existen otros factores que alteran el comportamiento del conductor
solicitado por el viento, como son: el ángulo de ataque del viento, la
clema que soporta directamente al cable, la respuesta de la torre de -
transmisión,pero estos factoresaunque importantes no nos afectan nota
blemente para el objeto de este trabajo. Es importante señalar sin em-
rgo que la falla por fatiga, casi siempre ocurre en la zona de la --
cierna o grapa de soporte j4a que en ella se produce un apoyo que parti-
cipa de una semiartuculación o de un semiempotramiento.
3.6) El terreno:
Sin duda alguna que la naturaleza del terreno tiene mucho que ver
bu en la producción de la vibración por efecto del viento, asi entonces,-
r si el terreno esta poblado de vegetación del tipo de arboles, o acci--.
dentes topograficos como lomeras, bosques, etc., el viento al soplar
produce turbulencias, y aunque la velocidad quede comprendida entre -
em el 1.00m/seg. y los 7.00 m/seg. no se produce el rógimen establecido -
debido a la turbulencia y no existe el peligro de falla por fatiga, -
debido a la no permanencia de un flujo constante a una frecuencia
tambi5n constante por muy largos periodos de tiempo, en cambio cuando
la superficie es lisa como en el caso de una laguna, el peligro se --
amplifica.
1
1
Líl

20. kÑ
E
11
E
- 17 -
4).- LA FATIGA EN LOS CONDUCTORES DE ALTA TENSION:
Aunque el fenómeno de ruptura de los conductores por fatiga pue-
den ocurrir en todos los tipos de vibración, la eólica, la de galopeo
o la oscilación por escudamiento, es la primera la que se presenta
con ms frecuencia y por tanto sin descuidar a aquellas nos dedica--
remos a la fatiga por vibración eólica principalmente.
La falla por fatiga se presenta por la alternancia en el valor
de los esfuerzos provocados por la combinación de los esfuerzos de --
tensión debidos al peso propio del conductor los esfuerzos de tensión
por incremento de la tensión de operación con el fenómeno de la
flexión producida por la vibración ocasionada por el viento.
La sección crítica desde el punto de vista del esfuerzo ocurre -
en la zona de la cierna, que constituye un semiempotramiento ya que en
esa región se impide el desplazamiento vertical del conductor, al mis
mo tiempo que ocurre en ella una concentración de esfuerzos de compre
sión, por ser el apoyo vertical del cable.
No solamente se presenta la fatiga en los puntos de apoyo del --
cable, tambión puede ocurrir en los conectores de compresión, en la -
cierna de los amortiguadores y en general en todos aquellos herrajes -
que disminuyen el movimiento libre del conductor.
La fatiga se presenta en todos los tipos de conductores desde los
ACSR, el Alumoweld, los de alambres de acero galvanizados ANSI/ASTM-
1
0»
tim
SL
4.
E
lb
E

21. ó i
km
C
a -
c
r
c
rl
Il
L
- 18 -
-A475-72a, cobre, etc., y es agravada por la combinación usada de nú--
cleos de acero en los cables de aluminio, ya que dichos núcleos oca---
sionan fricción contra los alambres de aluminio.
Podemos decir que un determinado conductor asociado a un tipo
dado de cierna y con una tensión de operación definida muestra una apa-
rente magnitud de deformación (amplitud por flexión) y que si no exce-
de dei "límite de fatiga" tendrá una duración indefinida. Si el "lími-
te de fatiga" se excede en un caso particular en una línea dada, la --
rapidéz con que se presenta la falla dependerá del grado de exceden---
cia a dicho límite así corno de la relación de ciclos de gran amplitud-
acumulados, es fkil concluír de lo anterior que el fenómeno de fatiga
se presenta por acumulación de ciclos de altas deformaciones ocurridas
en diferentes períodos de tiempo, ha habido fallas que ocurren en
algunos meses y otras que tardan varios años en presentarse, la falla
puede ocurri en la capa de alambres interrnedios,a veces en las inte
riores y algunas ocasiones en la capa externa.
4.1) Mecanismo de falla por fatiga.
En general cuando un elemento estructural esta sometido a cargas-
alternantes que ocasionen variación acotada de esfuerzos se presenta -
en él la falla por fatiga siempre que dicha variación de esfuerzos per
mita que se sobrepase el "límite de fatiga"siri embargo en gran número-
de ocasiones la falla puede ocurrir por existir en el elemento estruc-
tural algún defecto original, grieta o concentración de esfuerzos por-
fabricación (soldaduras) o por efecto de escotaduras o disminuciones -
bruscas de sección.
Pl
L

22. -19 -
Las fallas por fatiga se inician en grietas y con deformaciones --
aparentemente pequeñas de naturaleza casi siempre frágil, aunque no
deben confundirse con las fallas frágiles las que se asocian a estados-
triaxiales de esfuerzo y bajas temperaturas y se propagan a gran velo--
cidad, mientras que las grietas por fatiga crecen lentamente y en for--
ma intermitente y las bajas temperaturas tienen muy poco efecto sobre--
ellas.
La cuidadosa observación de la superficie fracturada por fatiga---
permite identificar el punto de iniciación de la falla (Fig.4.1) igual-
mente es fácil observar las marcas caracterTsticas que se forman duran-
te las diferentes etapas de crecimiento de las grietas el resto de la--
superficie de la fractura es típica de una falla por carga estática, --
en vista de que el érea ha disminuÇdo hasta tal punto que la carga pro-
duce la fractura por alcanzar el iTmite del esfuerzo de ruptura. En
algunos especTmenes por ejemplo en anclas redondas sujetas a alternan--
cia de esfuerzo, aparecen anillos concéntricos por fatiga y una super-
ficie lisa tTpica de falla estática (fué el tipo de falla de las anclas
que sujetaban el "Angel" de la Estatua de la Independencia durante el
sismo de 1957 en la Ciudad de México).
Una caracterTstica del fenómeno de falla es su naturaleza estadTs-
tica, ya que al depender de accidentes locales, las resistencias a la -
fatiga son muy variables aún cuando hayan sido extra(dos las probetas -
E de ensayo de la misma pieza
1
1,1

23. -20-
r Normalmente para el material de un elemento estructural definido,
IM
puede trazarse mediante ensayos una curva en un sistema de ejes, es---
fuerzo (6) y número de ciclos (N) al que ocurre la falla, dicha curva-
( G...N) puede realizarse mediante tres tipos de ensayo:
4.1.a)Especmenes girando y sometidos a flexión en cuyo caso todos los pun--
tos de la superficie de la sección crTtica se encuentran sujetos a
una alternancia de esfuerzos: (cma_G:a)
y sólo proporciona datos de esta condición que es de esfuerzos máximos
invertidos.
1-
4.1.b)Ensayos de flexión repetida, en cuyos especTmenes solicitados a flexión
puede superponerse una carga axial,obteniendo así información sobre --
distintos tipos de combinación de cargas.
4.1.c)Ensayos por carga axial repetida la cual puede variarse y aún cambiars
de signo proporcionando bastante información sobre la fatiga.
r Los resultados de estas pruebas dan una idea de la resistencia a -
la falla de un material estructural, se observan que estas curvas (T-N)
tienden a ser asÇntotas a una recta horizontal paralela al eje de las --
: () y que constituye el "limite de fatiga", es decir que para esfuerzos
abajo de este lTmite la falla no ocurrirá cualquiera que sea el número -
de ciclos a que se someta al material (Fig 4.2)finalmente podemos decir-
que las curvas ( 6'-N) pueden trazarse usando ejes cartesianos con esca--
las naturales, logarítmicas o por combinación de ambas escalas.
b
1

24. 21 -
4.2) Mecanismo de falla en el caso de cables.
En el caso particular de los cables para transmisión de eriergTa -
eléctrica, en los cables AUR pueden existir fricciones o frotamientos
entre los alambres, que motivan que entre dos de ellos, en las áreas -
de contacto, se presenten regiones de alta deformación por esfuerzo --
cortante y se inicie la grieta por fatiga, éstas se presentan con --
ms facilidad en las zonas de apoyo del cable por ser éstas un empotra
miento e impedir el movimiento de los alambres y en su cercanÇa o ve--
a
cindad ocurren los fenómenos descritos y por tanto es ahT donde es ms
UÍ frecuente la fractura.
bu
Debido al procedimiento de construcci6re los cables el criterio-
r para evaluar el "limite de fatiga" que antes se describió, es inoperan
te debido a las mismas razones que se seialaron al evaluar la rigidéz-
OR
del cable El, ¿ hasta que grado pueden valuarse los esfuerzos en un --
sistema de alambres que ni operan en conjunto cpmo un todo ni tampoco-
operan como elementos separados ?, debido a la complejidad del proble-
ma, hasta ahora se ha presentado un procedimiento simplificado para --
evaluar los esfuerzos.
a
Sin embargo puede medirse el esfuerzo en forma experimental usan-
do el "strain gage" estos esfuerzos sólo son medidos en el alambre que
L se localiza por arriba del cable y se presentan aquT las gráficas de -
fatiga para un cable ACSR de 25.3 mm. de diémetro y (2617) de numero -
de alambres y para tres diferentes niveles de tensión de operación.
-, (Fig.4.3)
a
Tw
E
1

25. bu
- 22 -
4.3) Cálculo de los esfuerzos en los cables por el mótodo simplificado.
La hipótesis para evaluar los esfuerzos por el nitodo simplifica
do, y que se hace a travós de las deformaciones dinámicas son los --
siguientes:
Se supone el cable como una sección maciza, sujeta bajo tensión pa
ra fines de determinar la curvatura alternante del conductor en la --
cierna, causada por la vibración, esto es la variación de la curvatura-
con respecto a la curvatura estática asociada a la flecha del tramo,-
igualmente se acepta la clásica hipótesis de Bernouilli.
Se supone constante el valor de la rigidéz El a lo largo del tramo
del cable.
La deformación dinámica se estima de la variación de la curvatura y
de una distancia supuesta del eje neutro a la parte más alta del alam-
bre superior del cable.
Los valores de El y de la posición del eje neutro son bastante --
arbitrarios, se han hecho numerosas experiencias con el fin de preci-
sanos, pero hasta ahora el valor del momento de inercia se toma corno
N
el Imína es decir la suma de los momentos de inercia de cada alambre -
y la distancia al eje neutro se torna corno la mitad del diámetro de --
cada alambre es decir se ignora el efecto de la fricción y el torcido-
del cable y se considera que cada alambre se flexiona por separado.
1
1
0'
111

26. ib
- 23 -
r Suponiendo que el conductor vibra con ondas establecidas corno se
señala en la Fig. 4.4 y que esta rígidamente soportado por la clema,
suponiendo que en donde se inicia la onda senoidal, esta a una distan
cia "a" de la clema y que es muy pequeñá comparada con la longitud --
del rizo, una figura amplificada se muestra en la Fig. 4.5 el eje del
conductor es horizontal en el centro de la cierna pero tiende a ser --
asintótico a la curva senoidai del rizo cuando la distancia se incre-
r menta a partir de la cierna, pero si la línea punteada se toma como --
recta y la amplitud del movimiento es pequeña y se desprecian las
«u, fuerzas de inercia entonces esta línea puede considerarse como la lí-
IRA de acción de la fuerza H (tensión del conductor) y el momento de
flexion valdra:Hyt
- Ahora bien la curvatura del conductor esta dada por la ecuación-
• de la elástica:
I2 Yt 1 _H
dx2 - !T EIt (radianes por metro) (4.1)
cuya solución es:
(4.2)
Áe +C1 + Ce
y en donde:
pZH
en esta ecuación A, C 1 , C, son constantes de integración y se deter-
minan por las condiciones de borde y 1 -o cuando x crece y tenemos
PI
— A»c (adimensional) (4.3)
aw
E

27. -I
L
- 24 -
de la Fig, 4.5 el valor de la pendiente para x = o (en la cierna) es
igual al ángulo J3 y la curvatura del conductor en la salida de la -
clema s:
2
íd gt
(radianes/metro) (4.4)
el ángulo se determina de la frecuencia y amplitud del movimiento
en el tramo para una vibración establecida, la amplitud "y " medida -
a distancia alejada de la región "a" vale:
=
X
T (metros) (4.5)
en donde es la velocidad de la onda, en esta ecua
ción "x', es la distancia de la cierna al punto donde la linea de
acción de la tensión del conductor intercepta al eje de las "x". El-
5ngulo en el nodo es igual al valor máximo de( - y es enton-
ces:
2 lhíY
'3 (radianes) (4.6)
V'HIm
luego la curvatura del conductor en la cierna vale:
J'q t)-= 2TT Y,
(radianes/metro) (4.7)
1
ma
u.,
1
u
1
111

28. - 25 -
y el momento fiexionante en esa sección es:
M0: - ¡ y
KM o MM,
XO (48)
Nótese que en la ecuación anterior no aparece la tensión H del
conductor es decir que el momento flexionante M es independiente de-
aquella, la razón es que refirióndonos a la Fig. 4.5 en donde
la máxima tensión ocurre en donde el conductor sale de la cierna en --
cuyo caso y8 es mínima y de hecho,a mayor valor de F1rnenor valor de -
Ya de tal manera que los esfuerzos por este motivo son despreciables.
Consecuentemente ahora el momento flexionante y los esfuerzos pueden
calcularse en función de otra amplitud que es
Ahora bien si esta amplitud es medida dentro del espacio "a" el
c1cuio de los esfuerzos se vuelve sencillo si hlyU lo medimos respec-
to al eje de las "x" tenemos:
y- ++3
(4.9)
de la ecuación 4.4
1d2!j
P): pÁ
(4.10)
también
'a'
de manera que:
•1
1
4
SI
(4.11)

29. - 26 -
r y por tanto
V-d 7¡)
p2g
- 4 P (4.12)
E
esta es la ecuación de Poffenberger y Stwart.
La sección transversal del cable en que convencionalmente se mide
a "y" es a 89 niii. (3.5") de la cierna y cuando en esa sección se mide -
pico a pico se denomina " amplitud de flexión" y se escribe corno:
= 2y).
Las ecuaciones (4-4) - (4-7) y (4-12) proporcionan tres modos --
de calcular la curvatura del cable en la cierna basndose en el 5ngulo
de vibración en el punto nodal, la frecuencia y la amplitud libre del
rizo o amplitud de flexión respectivamente, y estas tres ecuaciones, -
nos conducen a deducir los esfuerzos alternantes por flexión en el bor
de alto del alambre que se encuentra en la parte superior del conduc--
tor en la zona de la cierna:
dEa /;;-
a TVT
/3
(4.13)
n J Ea -VFM, fYwx
(4.14)
dE4
Ybr
(4.15)
y en donde Ea es el módulo de elasticidad del material de que esta for
mado el alambre ms alto del cable.

30. - 27 -
4.3) Comparación entre los valores del esfuerzo medidos y calculados.
Puede parecer meramente acadórnico el comparar los esfuerzos cal---
culados con los esfuerzos medidos, dada la gran cantidad de hipótesis--
simplificatorias que se han adoptado, como el valor de El, el consi----
derar el esfuerzo solamente en el hilo ms critico y tomar su eje neu--
tro a la mitad de su diámetro, así como el hecho de que la falla pue---
de ocurrir en un punto de frotamiento, el suponer la hipótesis ae la---
sección plana, etc., sin embargo el uso de las fórmulas pueda dar una--
idea aunque sea remota de los lÇrnites de falla a la fatiga.
La caomparación se realizó con un cable 110 ACSR en los laborato--
nos de ALCOA haciendo variar las frecuencias de 10 a 150 Hertz y las--
tensiones de operación de 15%, 25% y 35% de la carga nominal de ruptu--
ra y llevando uno a uno la correspondencia entre ay tanto
max
analitica como experimentalmente y se encontró una notable correspon ---
dencia, encontrando que el factor de proporcionalidad experimentalmen--
te era 0.147 MPa por mm/seg., mientras que anal Çticanierite era de ------
0.171 y la relación de lo medido a lo calculado era de 0.6b(ver fig 4.6)
Muchas otras pruebas se han hecho con diferentes conductores y por'
otros autores como Hard, Seppa, Claren y Diana con resultados que van -
de 0.51 a 1.00 lo que nos permite decir que las fórmulas nos dan un
criterio de sensibilidad al fenómeno de fatiga.
4.4) Evaluación del "limite de fatiga"por la determinación de
Con el fin de determinar las curvas (-W ) y el lÇrnite de fatiga,

31. L. - ¿8 -
se han determinado experimentalmente le valor de fy para una gran---
mal
cantidad de conductores, por muchos laboratorios y diversos autores, --
0•
mediante estos valores se ha calculado el esfuerzo Oa por medio de----
la f6rmula (4-14)
T Tjn
luego se ha procedido a realizar las pruebas de fatiga para cada con ---
L ductor, soportando el cable entre clemas rTgidas y corriendo dichas ----
pruebas o amplitud constante hasta la ruptura, consignando a su vez ----
— el número de ciclos (p4) a que ocurre la falia
Varios hechos parecen desprenderse de esta serie de observado---
nes a saber: El nivel de tensi6n del conductor parece tener poco efec--
tu en las curvas
El tipo de torcido y armado del cable igualmente parece--
tener poca influencia en la curva (Ga-4' )
• Finalmente la curva (G-t ) parece ser poco sensible
al contorno de la cierna de soporte del cable.
Las pruebas realizadas fueron agrupadas de acuerdo a: tipo de
*
material; tipo de cable y su torcido y finalmente el tipo de cierna.
Ante la imposibilidad de reproducir las grficas ( F-1 ) de
las diferentes pruebas llevadas a cabo, solamente consignaremos aquí -
los lÇmites de fatiga expresados por los valores de Ta y de fy • pa-
nlax -
ra los diferentes tipos de cables ensayados:
£
1
h

32. e -29-
TABLA
LIMITES DE FATIGA PARA VARIOS TIPOS DE CONDUCTORES EN TER1I05 DE
fy -
1 max
Fipo de conductor en Kg seg/crn
Limite de atiga
Ç:Kg/cm2 fyrnx ;cm/se9max
todo alumTnio ).633 225 12.4
todo aleacion 5005 ).633 225 12.80
todo Aldrey o 6201 ).635 150 ó 9 71
ACSR,excepto 7/1 ).687 225 ii.ai
ACSR tipo 7/1 3.544 225 14.91
Cobre (Cu) 1.499 360 8.61
Copperweld (Cw) 1.102 360 11.71
6Cu/lCw 1.386 360 9.30
2Cu/lCw 1.329 360 9.70
EH5,acero galvanizadol.837 1960 38.43
Alurninizado 11.823 1380 27.20
Alumoweld 1.802 1380 27.61
11
1 K.-ec/In. 1
4.5) Evaluaci6n del "ITmite de fatiga" por la determinacio6n de Yb amplitud de
fIexi6n.
El esfuerzo idealizado de flexi6n calculado por la f6rniula de ----
Poffenberger-Stwart.
GIL
•2.
dE'4
(P_l+px
en el cual Y
b
se mide a 89 mm (3.5") del ultimo punto de contacto del
u conductor con la boca de la cierna, y puesto que p = Ji7I el vior cal
culado de Ga /b es una función de la tensión N del conductor.
1

33. - 30 -
km
Lxiste mucho menos experiencias para determinación de Y, que la--
que sirvieron para determinar fy1sin embargo en los laboratorios de-
Alcoa se corrieron un numero suficiente de pruebas de fatiga y que per
mitieron también medir Y
b
como para servir de base a la elaboración -
una curva (
G-.I
),
el procedimiento sin embargo introduce una fuente-
cue
de dispersión de datos/dadoque la configuración oc la prueba no puede
reproducir con fidelidad la realidad, sin embargo, parece no ser signi
ficativa en la obtención de la curva ( tJ ). Las pruebas se han lleva
do con cables ACSR exclusivamente, con tensiones de operación del 16%_
al 70% ya que la ecuación de Poffenberger toma muy en cuenta este va--
br.
Los limites de fatiga como resultado de estas pruebas señalan que
hay una diferencia grande entre los cables ACSR de capa sencilla y los
ACSR de capas múltiples y que son para los primeros de 22.5 MPa (230
K/cm2 ) y de 8.5 MPa (90 K/cm2 ).
r'
Tambión puede evaluarse el lTmite de fatiga en tórmino de una --
amplitud máxima de flexión como lTmite de seguridad y es la forma
- como aqui la presentamos, para los cables usados por C.F.E.
1
1
1
ITi

34. 1
E - 31 -
r
TABLA
AMPLITUDES MAXIMAS DE FLEXI0I' PARA CABLES ACSR
u
Designaci6n tamaño en
mcm
Armado Tensi6n:15%
y
Tensi6n:25%
yb
Tensión;35%
VS
mm mUs mm mUs niii mus
Pigeon 310 6/1 0.71 28 0.63 25 0.57 22
Partridga 266.3 26/7 0.32 12 0.26 10 023 9
Linnet 336.4 2617 0.30 12 0.26 10 0.23 9
Hawk 477 26/7 0.28 11 0.24 10 0.22 9
Drake 795 26/7 0.25 10 0.22 9 0.20 8
Canary 900 54/7 0.31 12 0.27 10 0.24 9
Bluejay 1113 45/7 0.28 11 0.25 10 0.22 9
La conversi6n de los limites de fatiga en funci5n de fy máx no pue
den convertirse a limites en funci6n de V5 por alguna combinación de-
t valores sino que deben hacerse pruebas en cada caso y determinar el --
valor fymáx que corresponde a Y 5 puesto que la relación entre ambas -
variables í0 ES LHEAL.
¡
1°
1
1
1
1
1

35. u
u
1
-,
fJ,4(/ Juperlicie de ldlla cíe W7
c/ambre fa/ig'ad.
5O
40
130
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CD
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r 0009
co
0 5 lo 15
Ymax - ( Cm - Hz)
Fig46. Edaerzas di'micospe'r f/exi &'aJ- co.'' J1 ccriw
fernc,c.', de f!/,,, cable 4CSie I/o (6xi) 7e'7s,oes /J%e3.f'
Conductor a0
Source References Diameter Type Stranding C/amp fyoa Ca/c.
Hard 2-21 28.14 mm ACSA 26/7 Susp. 0.43
Seppá 2-6 28.14 ACSR 26/7 Sq. Bushing 1.00
Helms 2-15 28.0 AACSR 28/19 Deadend 0.43
C'aren 2-27 30.45 ACAR 18/19 Sq. Bushing 0.61
etal 30.45 ACAR 18/19 Sq. Bushing 0.65
3051 ACSR 42/7 Sq, Bushing 0.59
31.5 ACSR 54/19 Sq. Bushing 0.76
31.5 AACSR 54/19 Sq. Bushing 0.51
35.0 ACSR 42 , 7 Sq, Bushng 0.78
jÁe/apQve/ores cve/j »ed,'c4r

37. - 32
5).- PROTECCION DE LINEAS DL TRASF4ISION USA1DO DISPOSITIVOS AIORTIGUADORES.
Una preocupación, como se ha senalado de evitar el problema de la -
falla por fatiga de los cables conductores,ha sido el buscar un dispo--
sitivo que minimize las deformaciones y por tanto los esfuerzos a que-
el viento sujeta a los cables, dichos dispositivos se han denominado --
"amortiguadores de vibración eólica " y utilizan sus propiedades dina--
micas como son sus frecuencias naturales, sus amplitudes y su ángulo -
de fase.
Existen varios tipos de amortiguadores, pero los ms utilizados --
mundialmente son los llamados Stockbridge, por haber sido este Inge---
niero, quien en 1925 los desarrolió en los Estados Unidos.
Un amortiguador Stockbridge, esta constituido por un cable metisa-
jero y que es el elemento disLpaor de la energía mecanica, de una --
longitud variable, pero del orden de 60 cm., al centro del mismo, lle-
va una cierna o grapa que le permite colgarse al cable conductor y en -
los extremos unos contrapesos o masas que obligan al cable mensajero a
moverse por efecto de la vibración del conductor absorviendo y disipan
do energía mecnica que transforman en calor.
5.1) Diferentes tipos de Amortiguadores y variantes del Stockbridge.
A partir de 1924 en que G.H. Stockbridge desarrollo' el tipo de --
E amortiguador conocido por ese nombre, han aparecido en el mercado un -
gran número de estos dispositivos, algunos han sido modificaciones del
•1
Íw
1

38. -33-
Stockbridge en lo relativo a las masas del mensajero y otros han sido -
radicalmente diferentes (vease Fig. 5.1)
Entre los diferentes tenemos:
a) AmortiguadorSuizo Elgra, amortiguador de impacto formado por
tres masas colocadas en una flecha vertical con un disco de -
polniero entre cada una de ellas, responde bien a las frecuen
cias, cuando se usa en cables de gran diámetro se ajusta el -
tamaño de las masas (Fig. 5.2)
Amortiguador Burndy Hybail también es un amortiguador de imnpac
to.
'a
Amortiguador Kearrmey-National Windjammer.
Amortiguador de torsión Tebo Dumbeli, consiste en un brazo --
unido al cable conductor excentricamente ligado a ól a tra--
vs de un polimero una masa de 2 esferas Fig.5,3 que funcio
nan con una frecuencia adicional resonante por torsión.
a'
El amortiguador bretelle, Fig. 5.4 es un amortiguador con --
eficiencia del orden del 50% formado por una porción de cable
del mismo diámetro del cable conductor y que mediante conQC-
tores laterales se fija a ambos lados de la clema de suspen--
ción, es un amortiguador económico ya que puede faoricarse --
con material no utilizado de cable conductor. En las lineas -
r
L
de alta tensión Francesas cuando se utiliza el 9gTL1 co-
mo dispositivo amortiguador se especifican las normas siguien
tes:
1

39. *1
F/GL/QAS CAP/7VL05
33(
-
ñ9.51 4inartigujdor 5Éocárid9e.
Ti9. 52 4morhgudor ÉZgí~ '.
1
u
E.
o
/?g 5-4 4mcrbyu&1ar,5/&TtL1L
B
1
f?956 ñmrty c/cre. S/cLbi 54LY1 Y ALCOA

40. )GBONE
flOV, f (4P/TtJtO- 5
ng 5'7 / 4MoEr/qh1DÓ,e L7O/5O/Vfq'e ¿%'/mJsí -

41. ia
1,—
- 34 -
Diámetro del cable igual al diámetro del conductor.
Flecha medida en la sección de la cierna 30 a 40 cms.
Distancia de la cierna al conector lateral definida por:
L 2'lm
1 y d en metros, U en Newtons, rn en Kg/m.
f) Existen otros muchos tipos como los Festoom formados por alam--
bres escalonados y ligados al conductor con conectores latera--
les, los alambres de plástico en forma de helicoides armorrods,
helicoide de alambre de aluminio, tubose elastómeros, etc.
5.2) El Amortiguador Stockbridge . Fig,
5•5
y 5.6
Es probablemente el disipador de energi'a y por tanto el aniortigua
dor ms eficiente, ya se ha descrito en terminos generales su configu-
ración y las únicas posibilidades de cambio es en la masa, dado que el
cable mensajero es el elemento rnecnico que disipa la energía al defor
marse eisticarnente corno viga y al deslizarse y frotarse los hilos del
cable le dan una propiedad de amortiguamiento viscoe1stico.
El amortiguador Stockbridge ha sido copiado prcticamerte en todo
el mundo, asT tenernos:
En Francia, el amortiguador Dervaux (masas tubulares).
En España el amortiguadorade (masas tubulares y herradura).
En Italia el amortiguador Salvi (masas de herradura).
En Australia el amortiguador Dulmison (masas tubulares y Do
bone).
En Estados Unidos el amortiguador ALCOA (masas tubulares peri
formes). -
J
•1

42. 1
u - 35 -
En Canada el amortiguador ALCA4 ( masas tubulares).
En Alemania el amortiguador K.Pfisterer(masas de herraduras).
En Jap6n el amortiguador ASAHI (masas tubulares y acampanadas).
En México el amortiguador GSP (900-1113)(masas tubulares y de
mancuernas).
En Inglaterra el amortiguador WE-A 602 al 616, el Dalekovod..
,etc. . . . (masas tubulares).
Las variantes de estos amortiguadores radican en la forma de las-
masas extremas y su posible asimetrÇa que les permite tener un mayor -
número de frecuencias naturales de vibraci6n.
Una variante importante realizada por los Ingenieros Tempin y --
Monroe (1939) consisti6 en usar una masa tubular cindrica uno de
cuyos extremos esta cerrado con una tapa de gran espesor y donde se an
cia el cable mensajero, con un anclaje de tipo empotramiento, el mensa
jero entra dentro del tubo de manera que las bocas están encontradas,-
el diámetro del mismo será el adecuado para que al vibrar el mensajero
no toque los bordes del tubo. El primer amortiguador fabricado en
xico (para sustituir importaciones)fu el tipo Tempin Monroe y mucnos
de los datos que aqut aparecen se refieren a este tipo.
5.3) Diseño del amortiguador Stockbridge GSP 900-1113.
En el diseño de amortiguadores debemos tomar en cuenta una gran --
serie de factores, en primer lugar el "cable MEiSAJER0" que es el ele-
E-¡--
pp
1.
•¡
ww
u
Ii

43. Lí
-36-
mento rnecnico rns importante, ya que es el disipador de eneryra, las
masas que por su acción provocan las vibraciones del cable mensajero,
y la cierna, que es el elemento que se fija al cable conductor.
Debido a que el objeto básico de este trabajo radica en el dise-
rio del amortiguador GSP (900-1113) y en variante el amortiguador de-
1*
cuatro masas GSP 4 M (900-1113) haremos una descripci6n e historia de
cada uno de los elementos.
5.3.1)EL Cable Mensajero
La importancia del cable mensajero radica en el valor de su rij
dez LI, si esta tiene un valor demasiado grande, el dispositivo no --
arnortigua, si a su vez es demasiado chico, tampoco se realiza, enton-
ces es necésario investigar el valor adecuado, usando una fórmula de
• diseño que ms adelante se deduce y que juega con los parrnetros si--
guientes:
L = longitud del mensajero al c.d.g.de las masa.
LI = rigidz del mensajero.
L M = masa en Kg/g del contrapeso que genéricamente denominamos -
MASA y define su lcr, MODO.
J = momento de inercia de las masas respecto a su eje de flexión
que define su 2ndo. MODO
Entre los cables existe una ciasificaci3n usada por los fabrican
tes y es: Cables vivos que se fabrican con los alambres al natural --
simplemente torcidos y cuya punta debe ser amarrada ya que en caso con
trario al soltarla el cable se deshace, cables muertos o preformadas -
1
1

44. - 37 -
todas sus capas, en estos casos antes del torcido los alambres deben -
ser deformados de tal manera que al soltar las puntas el cable no se -
desarma, este tipo de cable es menos rgi.do .
Los cables se fabrican sobre un centro, en este caso es un alam-
bre que se llama alma y una o dos capas de alambre, cuando es un cable
formado por un alambre de alma y 6 alambres en una capa se anota 116 y
cuando tiene una segunda capa se anota 1/6/12, los alambres en general
son de un mismo diámetro aunque suele, a veces hacerse de varios dii--
r metros. El torcido suele ser derecho (Z) en la primera capa e izquier
do (S) en la segunda. El paso de trenzado es la longitud en cm. o pul
gada que existe en un alambre cuando da una vuelta completa.
Cuando se inició la investigación teórica y experimental para fa
OR bricar ü amorti guadores en Mxico° se estudiaron varios cables fabrica
dos en Laboratorio y cuyas caracteristicas aparecen en la tabla adjun
ta y en ella aparecen todas,todos los cables son vivos a excepci6n de
de los cables de presfuerzo que son preforniados y postformados y que-
tienen un El muy alto y no amortiguan,
0
El procedimiento ue determinación de la rigidz consistió prime-
ro en evaluar el El min. analiticamente y luego por medio de un marco,
se montó un tramo de cable en cantiliver de 30 cm. de longitud, en --
1 cuyo extremo se puso la carga integrándola con incrementos de 20 grs.,
hasta completar el peso doble de la masa, se registra la flecha del -
O
cable operando como viga para cada incremento de carga y se tenia.
(vease fotografia # 1)
L

45. cJ
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37 ,

46. - 38 -
1 Pnbo. ICarga. 1 FIeciia 8 1 ITemo. 1
ri5 1 PS 1 5.5 f £1, 5
desechando las primeras lecturas, en donde el efecto de la fricci6n --
entre alambres es muy alto e igualmente las últimas en donde la fle.--
cha resultaba demasiado alta, se tenía un grupo de lecturas y se torna-
ba el promedio aritrntico.
Se notará que en los tres primeros cables 116 que aparecen en la-
tabla se indica que están forrados con un elast6rnero y es un hule poii
acrito-nitrilo y que no fu aceptado en C.FE., a pesar de que un -
estudio de Dupond sefala que un cable recubierto con un material visco
elástico mejora considerablemente su capacidad de amortiguamiento y su
resistencia a la corrosi6n.
Al final de la tabla aparece una columna con el nombre de eficieri
cia del torcido y que es:
El E(PERJTÁ.
/
El ksIM4c.kd1a1ø.
y que en cierto aspecto pretende señalar el efecto del torcido y de la
viveza del cable en el valor El mTn.
Habiendo tenido ya una experiencia con los cables torcidos en
Laboratorio fu5 sencillo ordenar a las fabricas de caole, las especifi

47. 1 - 39 -
caciones para su fabricación especial indicando: tipo de cable 116/12-
dinietro del alamore, clase de acero, tipo de acabado, tipo de torcido
(Z-5) paso de trensado y di5metro nominal, etc.
Señalamos también en la misma tabla los valores de la rigidz de
los cables especiales fabricados por CABLESA y que son usados en la -
fabricación, de amortiguadores, estos cables son de acero 1060 y 1070-
SAE y galvanizados en su fabricación.
Debe hacerse notar que en el trabajo de disipación de enerya, -
por parte del cable mensajero, aparecen dos disipadores, el elstico-
(hookeano) por efecto de deformación como viga empotrada en sus extre
L mos (la clema de sujeción) y el viscoso (Coulombiano) por efecto de-
frotamiento de los hilos del cable, ambas energas se disipan en for-
ma de calor manifestada por un elevado incremento de temperatura en -
el mensajero.
El efecto de frotamiento entre los hilos del cable mensajero
trae aparejado el hecho de que con el tiempo la capa de galvanizado -
tiende a destruÇrse y la vida del amortiguador disminuye, por esta --
razón el mensajero debe cubrí rse con una capa de un elastómero de lar
ga vida, como el polimero Etilenpropileno que tiene resistencia muy -
excelente a la humedad, ala oxidación y a la acción del ozono, y una
lal
resistencia al calor y al frÇo notable, o bien una funda holgada de -
algún material metálico que impida el contacto con el medio ambiente.
-, Las razones que hemos señalado llan obligado a que algunos fabricantes
usen caoles con alambre de acero inoxidable, con un incremento muy --
fuerte en su costo.
E

48. ¿
E
Finalmente debe seiialars: que el cable mensajero ademas de ser -
capaz de disipar energía y por tanto ser eficiente, debe ser durable,
desde el punto de vista de su resistencia a la fatiga para lo cual se
hacen las pruebas, pero ya con el amortiguador fabricado, iaciendolo-
25vibrar con una amplitud de y un número de ciclos de N=10 7 revi-
sndolo cuidadosamente para observar si ha habido daños, ésta debe --
ser una prueba de rutina.
En algunas publicaciones (Dulmison) se ha reportado que el área-
bajo el diagrama de histrisis del cable en una medida de su efTcien-
cia para disipar energía, estamos planeando las experiencias para
comprobarlo y utilizar dicho valor en el diseño.
5.3.2)Contrapesos o masas del amortiguador.
Rl
La funci6n básica del contrapeso que genéricamente hemos denomi-
nado "masa" es excitar la vibraci6n del cable mensajero respondiendo-
a la excitaci6n del conductor a las diferentes frecuencias del siste-
ma. -
Como antes señalamos, la masa en los amortiguadores Stockbridge-
originales (1928) tenÇan como masa un cubo simple de hierro que le --
conferÇa al sistema cable-masa "un grado de libertad" y s6lo una fre-
cuenda natural (resonante); algunos años después, el mismo Ingeniero
_ Stockbridge cambi6 la masa por una que hemos llamado tipo herradura
r que se observa en la Fig. b.i y que proporciona lo menos dos graüos -
de libertad uno por cortante y otro por flexi6n alrededor de un eje -
1
lí

49. -!
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1
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50. 1
D. A'.
TABLA 5
PROPTEDADES (EOMETRTCAS DE L'S MASAS
2 j 3 4 5 1 6 7 8
DA.R D.N.
4QtI
A
B
c
E
S-I
S-2
S- 3
A- 1
A- 2
A- 3
A-4
R-1
R- 2
H- 1
F- 1
H- 2
E- 2
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15.58
2.42
4.71
2.29
2.55
2.55
0.80
0.70
0.85
2.63
2.70
2.55
2.50
15.58
0.00
22.71
1.00
0.0072
14.08 11130 11.75
2.42 1.70 1.75
4.71 4.50 4.75
2.29 2.00 1.75
2.55 2.35 2.55
2.55 1.90 2.55
0.80 0.80 0.80
0.71 0.90 0.70
0.85 1.65 1.34
2.63 2.60 4.80
2.70 2.20 0.87
2•55 1.90 1.75
2.50 2.20 1.75
14.08 11.30 11.75
0.00 0.00 0.80
21.21 17.50 18.25
1.00 0.80 0.80
0.0072 0.0072 0.0072
11.50 11.50 11.50 7.85
2.00 2.00 2.50 2.55
4.90 4.90 1.00 1.00
1.60 1.60 5.00 5.60
2.80 2.80 2.50 2.55
2.80 2.80 5.00 2.55
0.80 0.80 0.80 0.80
0.90 0.70 0.90 0.70
2.00 1.40 2.20 2.47
3.40 2.90 4.20 4.80
1.90 1.80 4.20 4.80
2.00 2.00 2.50 2.55
2.00 2.00 5.00 1 5.60
11.50 ¡ 11.50 11.50 7.85
0,80 0.80 0.00 0.00
18.00 18.00 15.00 11.40
0.80 0.80 0.00 0.00
0.0072 0.0072 i 0.0072 0.0072
X CM 15.0579 14.13 10.406 11.32 10.246 10.60 11.509 9.768
V CM 3 510.14 490.14 476.53 560.12 663.67 483.37 852.239 :912.79
W KGS 3.673 3.528 3.430 4.03 4.778 3.48 6.1361 il 6.57
2
J KGS SEG M 0.001872 0.001565 0.0009 0.00092 0.0012 0.000943 0.00153 0.001
NCTA: LA frt4SA NO. 1 CORRESPONDE AL PRIMER FOTOTIPO FABRICADO (TUBULAR)
LA P4ASA NO. 2 CORRESPO'DE AL SEGUNDO PROTOTIPO FABRICADO (TUBULAR Y RECOITADO)
LA MASA NO. 8 CORRESPOt':nE A UN DISENC PERIFORME
LAS MASAS NO. 3,4,5,6 Y 7 SON DEL TIPC TUBULAR.

51. e.
*-
- 41 -
perpendicular al papel y que pasa por el centro de la gravedad ( el -
cual debe quedar fuera del tramo de empotramiento del cable en la ma-
sa), este sistema de masas es ahora muy utilizado, y existen otras --
marcas que lo han adoptado como SALVI, KARL PFISTERER,ÜALEKOVOD, EL -
tJEVO MADE, etc.
En el año 1938 los Ingenieros Monroe y Templin patentaron la ma-
sa tubular con un extremo cerrado y con un ancho suficiente para ga--
rantizar un empotramiento y esfuerzos aceptables dentro de él, tanto-
para el cable como para el material de la masa; este sistema esta an
en uso y amortiguadores como ALCOA ( tubular con forma exterior peri-
forme), el DERVAUX, EL DULMISO, EL GSP, etc.
En el caso de las masas herradura, algunos fabricantes han pro--
puesto y llevado a cabo, el uso de masas asimétricas, esto permite --
incrementar el número de grados de libertad del conjunto a cuatroy -
asi, por ejemplo, SALVI produce el amortiguador de CUATRO RESONANCIAS-
y KARL PFISTERES produce uno de SEIS ya que ademas de la asimetrÇa -
del conjunto, fabrica la herradura con una pata ms larga que la otra,
y esta soluci6n Çncrementa un grado de libertad, por torsi6n y otra -
resonante, asi que con la doble asimetria se logran enteoria SEIS --
grados de libertad.
La fabrica Australiana DULMISOi'4, incorporó a su tecnologia, una-
masa que por su forma caracteristica denominó DOGEOLL, si dos de es--
tas masas (Fig. ) se disponen en planos inclinados (un ánguloo --
1
£
r
El

52. 1
- 42 -
respecto al horizontal y un ángulo , respecto al plano vertical, del -
papel) tendremos los siguientes grados de libertad:
un grado por el desplazamiento vertical de la masa por cortan-
te( ) y ). -
un grado por la rotación alrededor de un eje perpendicular al-
papel por el c.u.g. (
un grado de libertad por torsión alrededor del eje del cable--
mensajero ( oz ,Mz
L 4) un grado de libertad, por rotación alrededor del eje vertical-
"y"que pasa por el c.d.g. por elfecto del ángulo p mencionado--
(
sT a estos cuatro grados de libertad se agrega el hacer uso del recur-
so de asimetrTa, se habrá logrado un amortiguador con OGRO resonancias
y seguramente ósta es la razón por lo cual el Sr. Arthur R. Rard del -
la Bonneville Power Administration en una visita realizada a Móxico, -
E me manifestó su opinión sobre la excelencia de este amortiguador.
1 Animados por ósta opinión, la fabrica Medios para la Inaustria -
S.A. de C.V., de Nxico desarrolló la variante de masa que denomina--
II-mos MANCUERNA, constituTda cada uno por dos esferas de diámetro distin
to y ligadas por un tramo de cable que denominamos SULMEISAJLRO y que-
sin invadir la patente DULI1ISO4 aprovecha las ventajas dinámicas de --
incrementar las frecuencias resonantes.
De cualquier manera, como para cada caso de masa, es iridispensa-
ble conocer los datos siguientes: el voltmen y Masa gravitacional del-

53. 'a
1
E -43-
E contrapeso "M"; el valor del momento de inercia principal alrededor -
del eje "X" que pasa por el c.d.g. del contrapeso J, y la posición -
calculada del c.d.g. del mÇSrnO, medida como la distancia X a partir -
- de la cierna del amortiguador. Dichas magnitudes para la masa4lonroe-
Templin han sido determinada por elementos finitos y programados para
1 •-
uso de computadora la tabla representa la aplicaciori del metodo -
para una serie de masas en que variamos los datos señalauos para esco
ger el que resulta ms adecuado para la fabricación del GSP(9Ü0-1113).
Los datos correspondientes a la variedad de 4 Masas(GSP41-900,1113) -
son muy fkiles de obtener.
El peso del contrapeso tiene que ver con la nasa del msmo, para
definir el rango adecuado de peso, se hizo una investigación de una -
gran serie de amortiguadores fabricados en todo el mundo estimando su
valor para definir asT la geometria del contrapeso, de esta manera se
llegó a la conclusión de que el peso deberia tomarse entre 3 Kg a 4Kg
L. para los amortiguadores de conductores 900 y 1113 mcm, para otros con
ductores se ha procedido de igual manera, para los cables 795-477 el-
peso varTa entre 2 y 3 Kg. en promedio.
5.3. 3)Clema.
La cierna, grapa o asta es el elemento que fijo en el cable mensa
jero, se fija mediante una quijada y su manclTbula al cable conductor,
asta última queda fija a la quijada, abrazando al conductor por medio
1
1

54. f1U124S C/7P/TL/tO 5
f,g7 flmortiguadc 5p41ft(g,,../,,3)
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4 ,
E
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E
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1
1
E

55. 44
— 44 —
de un tornillo usando además rondanas planas1de presión.
es La cierna se fabrica fundindolas en aluminio al Silice, y la fi-
jación al cable mensajero puede hacerse ó fundiendo la cierna sobre --
el cable o bien dejando en la parte correspondiente un a9ujero con un
diámetro en que pase el cable y después fijando la posición utilizando
un zuaje y presión mecánica mediante una prensa de codo de 50 Ton.
e
En el dseno de la cierna se deberan tornar en cuenta vanos facto-
res que aquí se enumeran:
ancho de la grapa:el adecuado para no provocar concentraciones,
de esfuerzos altos en el cable conductor
configuración de la zona de apoyo del conductor de manera de —
abrazar más del 70% de la superficie. UOTA: algunas normas se
halan hasta el dO%, sin embargo SALVI tiene una yrapa univer-
sal que apoya en 5 lineas de apoyo en sentioo longitudinal-
y su comportamiento es excelente.
La altura entre centros de cables (conductor y mensajero) se-
rá del orden de 3-1/2" o sean 90 mm, con el objeto de que al-
moverse el contrapeso no toque al conductor.
La grapa no debera tener angulos rectos en su configuración,-
ueberan redondearse y pulirse de preferencia para evitar el —
efecto corona.
- Deberá existir suficiente conductividad con el fÇn de manten-
ner al amortiguador al msrno potencial que el conductor.
En el diseño de los labios de la mandbu1a y de la quijada, —
deberá existir una apertura que permita introducir el conduc-
tor estando el tornillo de fijación instalado, en tal forma —
que 0vaya a salirse y hacer caer a la quijada.
La clerna podrá instalarse o poderse instalar en "lTnea calien
te" o energizada y poder atornillarse con una sola mano.
¡
E
L

56. éw
- 45 -
) Los labios en la zona de la quijada se proyectará de manera -
que la cierna quede colgada sin necesidad de tener instalada -
la rnandbu1a, y tendrán un espesor o un refuerzo tal que no -
fallen por flexión al instalar el tornillo y dar el "par de -
apriete".
9) La fabricación de la clema deberá hacerse por fundición a pre
sión para eliminar al rnximo los defectos de fundición como -
huecos, cavernas, poros, etc.
5.4) Diseño analftico.
Se va a desarrollar a continuación el modelo materntico para di-
seño de los amortiguadores, dicho diseño se hará jugando con la expre
sión " Rascon-Salazar " y optimizando el mismo,
MODELO MATEMATICO DEL AMORTIGUADOR GSP DE 4 'lASAS
en
qm
-f
07
tX
K = L 1neat cLe( cr4-iyet (: 3 E
IWI
k = r:3;de_. onotr kr FuL
e = çe4ct'd) a nealer QV1 etc c13 k60 Fuema K.
ro e L
c. fJe bí d o a l Pa r k..
E
1*

57. r
•
lb
'a
- 46 -
Consideremos ahora actuando sobre el mensajero (viga de claro 1 y
en cantiliver) una carga vertical de valor oUØi un par o momento aire
dedor del eje Z que pasa por el centro de gravedad (cdg) de valor/3i<
xi
Pkr
En virtud de las definiciones de rigidz ( fuerza y par necesa--
nos para producir deformaciones iguales a la unidad).
La fuerza o( (
producirá un desplazamiento o( y una rotaci6n Ø.
y e] par gkr provocará una rotaci6n")" y un desplazamiento
Luego si X i
es el desplazamiento total y E 1 la rotaci6n total --
por ambas cargas tenemos:
(1)
resolviendo estas ecuaciones para c( j obtendremos:
j
()
si llamamos
L KL3
?EI
4:1
4EI
E^
u
1.4
E

58. - 4a -
las ecuaciones (2) nos juedan:
II A cuya expresi6n tenernos en (3) vale:
kL3 311 L 3
L3 4E1
vamos a plantear ahora las ecuaciones de movimiento:
kCK si Jes el momenfocje Inerce de farnasa.
j Mes L tnsc del COfl1Vj)PSO.
)
}Çr) Las ecuaciones cla ejo`dibrío son:
kr)3O
j; + ke, Kkr 1xi %O)
r o1
k Kr
0 j
j[j=o
E
como:
21 1. 2
si ei movimiento es avmi6nico:
en donde W es la frecuencia natural de vibraci6n.
(2')
IFI
0141
H

59. - 48 -
la ecuaci6n matricial (4') nos queda:
tI 0] [Xl rk
o
-[
Ld -K
factori zando:
=0
í[k,4 ..kLl í
[o 3
o bien:
[K4. —Hd _K//z
1[xi
kr/JLj
[j
O
()
(5) representa un sistema de ecuaciones algebrakas cuya soluci6n a--
fn de que no sea la trivial, requiere que el determinante del siste-
ma sea nulo.
_kL 1
I o
r 1
Lo 9oe nos cIc c 5c?rroUnde el ct€+errfl1fl3P_
'...3)+ Kkr- ff2' L4
7Z
(41$)

60. r -4;-
r ahoria si dividimos entre MJ y consideramos que 1 2K2 = 3 KKr y como
tenemos:
4_ KJ+kr( j kkr
J'142. 4 R21TH -
())
resolviendo la ecuación y simplificándola tenemos:
+ ¡,F( IT-(~K.j H m j
(7)
en esta ecuación: ¡1 = masa del contrapeso en K9seg 2/cm; J es el momen
te de inercia de la masa en Kgcnieg2 ; K, rigidéz lineal del caritiliver
3EI K r = rigidz angular del cantiliver, ) = 0.25
OTRA MAIERA DE OTEER EL MISMO RESULTADO
Partiendo de la ecuación del movimiento
N-4HFIL —IELL+ 2(I)Z
a
u-
dividamos esta ecuación por MJL 4 tenemos:
4
_
3Ei Z
L J L2)HJ
al
pero por las definiciones A, se tiene:
4-444.LLL j
-4()+ 4=o (é)

61. a'
o
— 50 —
cuya solución es:
( Kr
Ltl JJ Y ti JI rj
(7')
que es la ecuación (7) teniendo en cuenta que
SOLUCION ORIGINALMET[ PROPUESTA Y PRESENTADA A LA CO1ISION
FEDERAL DE ELECTRICIDAD EN SEPTIEMBRE DE 1983.
Los Dr. E.Diana y R.Claren han propuesto la siguiente expresión:
L=2K
LZ 1) + J - IC, ti]ç [(/)(Lzt1)+JL t1] — (Y3)L1J _Gf1L)
rlJ—G2M2
E
en donde Cl es ta c1slnca cle( c.Lde 1rns
11 Las ecuaciones (7') y (8) han sido aplicadas a casos prácticos y pos-
teriormente comprobadas por determinaciones de Laboratorio encontran-
dose bastante concordantes con los resultados de Laboratorio, pero —
la facilidad de aplicación de la (7) es mayor que la (8).
Mediante este modelo matemático se han diseñado los amortiguado
res tipo Stockbridge con masas tubulares para los conductores:Bluejay,
Canary, Drake y Hawk cuyas dimensiones generales aparecen al fÇn de -
ido
este trabajo.
1
1
1

62. E
Debemos señalar sin emba:go que el afinamiento del diseño ó desa-
rrollo del prototipo s6lo puede realizarse mediante las pruebas de La-
boratorio, de las cuales nos ocuparemos, en forma suscirita ms adelan
ti f
e.
c,
5.5 Diseño del amortiguador GSP4M-900 9 1113.
r 1) Seleccionamos la masa denominada 86-60 formada por dosesferas
L de 8 cm y 6 cm de diámetro separadas por un cable de 60 mm --
entre tangentes interiores, ver Fig.S
Los parámetros calculados de esta manera son:
-
ri = 0.00271 Kgseg2 1cm.
r J = 0.120 Kgseg2cm
0(= 30° Amortiguador en un plano.
2) Cable mensajero, se ensaya con un cable CAMESA de b/8' 1 Ø tama
ño nominal, de acero 1060 SAE, torcido Cross Lay LS, paso de-
trensado 127 mm SEMI ( 1x6 vivo 12 preformade) LI = 2300 Kgcm2
identificación fEGR0-R0SA.
1
1
E
1
1
1

63. II
- 52 -
La tabla que sigue díl la información de frecuencias calculadas
1*
con el modelo Rascon-Salazar.
1W
AMORTIGUADOR GSP4M_900_1113/86_60/ 3/8HSEMI/1060SAE.
GAP
mm.
A
Gm.
L
cm
3E1
K =
r
3E1
K--
L3 Hertz Hertz
175 60.0 18.1 1287.3 11.79 9.1 38.1
180 61.0 18.6 1252.7 10.86 8.8 37.23
185 62.0 19.1 1219.9 10.03 8.51 36.0
195 64.0 20.1 1159.2 8.61 7.98 35.17
205 66.0 21.1 1104.3 7.44 7.49 33.97
215 68.0 22.1 1054.3 6.48 7.05 32.90
con esta información se construyeron prototipos que fueron ensayados -
mo
en el LAPEN (Laboratorio de la C.F.E.) el 22 de Julio de 1987.
[1 método de prueba fué el procedimiento de "Atenuación de la --
vibración" propuesta por el Dr. Bouchez de Sun Valley California E.U.
La norma de aceptación de C.F.L. en este concepto es de:8S'pro-
• medio en el extremo amortiguado y 8o promedio en el extremo 40 amor-
tiguado (norma CFE 51180-36).
1 i
En las pruebas de desarrollo de prototipo llevadas a cabo en el
Laboratorio el 22 de Julio de 1987 a que se hizo ya mención se regis--
traron eficiencias del 91.7% para el extremo amortiguado;y de 88.26% -
para el nó amortiguado, para el amortiguador diseñado.
'a
EL
1
'a
u
bu
n

64. II
rw
- 53 -
6).- PRUE3AS DE ACEPTACION DE LOS AMORTIGUADORES
Para terminar con este trabajo solamente señalaremos el tipo de -
pruebas a que debe someterse un amortiguador y el criterio de acepta--
ción, sin hacer los desarrollos matemáticos correspondientes los cua--
les pueden encontrarse en la BibliografTa que al final se señala.
Los amortiguadores para ser aceptados deben ser eficientes y du--
rabies, consecuentemente deben hacerse una prueba ue eficiencia para -
garantizar que el dispositivo arnortigue un porcentaje adecuado y debe
hacerse una prueba de fatiga.
L
6.1) La prueba de eficiencia a la que el Laboratorio de la C.F.L. somete a
los amortiguadores, es la prueba de "Atenuación de la vibración" que -
mil
consiste en:
u
Un cable experimental de 50 m de longitud, tensionado a 25% de -
su carga de ruptura y fijos sus extremos en blocks de aluminio que le
(. confieren un apoyo empotrado (PECE) se le hace vibrar, con un vibra--
dor ELLCTRODINAMICO a frecuencias conocidas que correspondan a la fre
cuencia con que el viento provoca la vibración eólica, las normas de-
1S
ElLE señalan que el cable debe vibrarce a frecuencias comprendidas --
entre 165.1/D y 1270/D siendo D el diámetro del conductor en nn.
Se instalan acelerómetros (A) en los extremos del cable a distan-
cias inferiores a la mitad de un rizo o semionda que corresponda a la
¡
1
E 1

65. fi9 6-1 Euio pr de/erm,'ne'ci~' c1' eficietc"a
de &x (PECE)
a' a
1
a
:
a
L4I2q7cI2/o, C. f f (LAPIM)
L
1
1
a
1
a

66. i.
IM
- 54 -
mayor frecuencia a estudiar, en uno de los extremos se coloca el vibra
dor (y) electrodinamico a una distancia ligeramente inferior a la lon
gitud del rizo por adelante del acelerómetro y en el otro extremo se -
instala el amortiguador a una distancia un poco superior a la longitud
del semirizo.Fig.6.1.
L
Para determinar la atenuaci6n,debern medirse las amplitudes de -
vibración con y sin amortiguador instalado y procurando en cada caso -
que correspondan a la misma frecuencia.
- Las frecuencias de resonancia son diferentes para el cable con y
sin amortiguador, por lo que la resonancia se determina cuando se
observa que la relación de la amplitud a la fuerza de vibración es -
máxima, se deberá cuidar que la fuerza aplicada por el vibrador sea -
la misma cuando e] cable esta sólo y cuando tiene el amortiguador.
L Si llamamos:
vu
Au D
Atenuanci6re la vibración el el extremo No amorti
guado /
Atenuanciórle la vibración en el extremo amortiguado
Amplitud de la vibración en el extremo No amortigua
do con amortiguador
Au0 Amplitud de la vibración en el extremo No amortigua
do sin amortiguador
ADD Amplitud de la vibración en el extremo amortiguado
con amortiguador
Fo = Fuerza de excitación sin amortiguador
= Fuerza de excitación con amortiguador.
1
E

67. E
e
pt
e
r
1
IS
- 55 -
entonces:
vu =100- A0 f0 (00
Á0F
VD= ioÓ— ° - 100
AD0FD
resulta conveniente realizar éstas mediciones para diferentes tensio-
nes de operación, para un mismo cable y el mismo amortiguador.
Como prktica se aconseja (A,f) o (mV,f) para el cable sólo y --
para cada caso de tensión de operación.
El autor del método Dr. Bouches no aconseja cuales deban ser las
límites mínimas de aceptación, pero la C.F.E. a considerado que sean-
en promedio V157o y V>°%.
6.2) L;prueba de fatia.
Es otra prueba mandatoria de aceptación de los amortiguadores; -
ésta consiste en someter a en períodos de vibración de 10 7 ciclos al-
amortiguador con una amplitud A en sus extremos, esa amplitud an -
no se ha convenido universalmente en su valor, por ejemplo [PRI seña-
75 3"
la: 6É»-j-- siendo f 1 la primera frecuencia natural de --
JI
25.4
vibración , el Dr. Arthur nard de bonneville Power, aconseja A —
III
Ji
6 --- , algunos fabricantes como Dervaux utilizan en sus pruebas
40ue rutina - en donde f2 representa la segunda frecuencia
fe
natural, pero como general f2 2f1 resulta A= valor ms cercano
al propuesto por Hard.
1
L
£
a '
1
1

68. - 56 -
Con el objeto de decidir por alguno de estos criterios se ocurrió
calcular los esfuerzos en el cable mensajero, utilizando algún crite--
rio, que fuese el mismo para los tres valores de
1
E
En forma unicarnente comparativa:
Admitamos comportamiento lineal, viga operando en voladizo,vali-
dz.de la formula de la flexi6n,el cable deformndose en el primer --
- modo.
3Ela
- Entonces: M= 12 f
en donde a" puede valer 2.0, 2.5, 7.5 c.
L5E0I
si E = 2.1 x 106 , d = 1.6 cm, f1 L = 22cm, a = 2.0;2.57.bcm
resulta:
iT - l.$2JX(fXi4x2.O
2314 I/cp)2
9x ze
=23 ti
cr ti
obviamente .5=3 pero los ordenes de valores del esfuerzo
señalan que para un cable 14BI,1060(uyaS esfuerzos máximo y minimo de -

69. - 57 -
tensión a la ruptura son:
Q- 2 5 G700 (ycmL Frn ín = 140 0/a 2
Max
y debe considerarse finalmente lo que ocurre cuando L es menor como -
en el caso de G9(900-1113) en donde L = 16cm y el valor de
resulta: Ç400
como dina el Dr. Arthur Hard, con 3fl(705) se *$ ases i nali al amortigua-
dor.
o
1
1
P
1
1
E
1
1
E

70. - - - 3 y
/7 62 E62J, po P,091Qi9 ENSA yo DE

71. ád
la
1).- TRANSMISSION LINE REFERENCE BOOK-WIND-INDUCED CONDUCTOR
MOTION. - ELECTRIC POWER RESEARCH INSTITUTE/BASEDON EPRI RSEARCH --
PROJECT 792.
DYNAMIChASS OF TRASMISSION LIN5¿AMPERS
METODO DE PRUEBA PARA DETERMINAR LA EFICIENCIA EN AMORTIGUADORES DE -
• VIBRACION PARA LINEAS DE ALTA TENSION. - ING. MANUEL NARANJO MENDOZA.-
TECNOLAB. AGOSTODE 1986
• 4).- MATHEMATICAL ANALYSIS OF TRANSMISSION LINE VIBRATION
R.CLAREN Y G. DIANA IEEE.TRANSANTIONS VOL. PAS-88 No. 12 DICIEMBRE 1969
5).7 EFECTOS SISMICOS EN ESTRUCTURAS EN FORMA DE PENDULO INVERTIDO.
DR. OCTAVIO RASCON. -REVISTA DE LA SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERIA SIS
MICA A.C.
RECENT DEVELOPMENTS IN CONDUCTOR VIBRATION RESEARCH
C.B. RAWLINS.- TECHNICAL PAPER No.13 ALUMINUM COMPANY OF AMERICA.
• 7).- CONDUCTOR DAMPERS AND DAMPER PROBLEMS.
TRANSMISSION, SUBSTATION DESIGN AND OPERATION SYMPOSILUM, ARLINGTON -
TX BY LYNN S RTHBUN JR, ALCOA CONDUCTOR PROD, CO SEPTIEMBRE 16-1981
11
1
E
1
1
E.

72. u
ftp
59
INDICE
u
CAPITULO ANTECEDENTES DEL PROBLEMA .................................. 01
u CAPITULO LA VIBRACION EOLICA......................................... 03
CAPITULO FACTORES QUE AFECTAN LA VIBRACION EOLICA .......... . .......... 07
CAPITULO LA FArIGA EN CONDUCTORES CON AMORTIGUADORES .................. 17
CAPITULO PROTECCION DE CONDUCTORES CON AMORTIGUADORES................. 32
CAPITULO PRUEBAS DE ACEPTACION DE AMORTIGUADORES ...................... 53
BIBLIOGRAFIA 58
1
1
1
1
1
P
1
1
c
1
1
1

73. r
1
1
Estudio del fenómeno de vibración por la acción del viento
L en las lineas aireas de alta tensión y su amortiguamiento.
r Una variante mexicana.
1
I
1
1
r-
1
1
Trabajo presentado por el Ing. Guillermo
Salazar Polanco, como requisito
para su ingreso en la Academia
Mexicana de Ingenieria.
[
México, D.F., Marzo de 1990.

74. PROLOGO. -
El objeto del trabajo que el autor presenta como requisito para su ingreso
en la Academia Mexicana de Ingeniería, es el del estudio de las vibraciones a -
las que se encuentra sometida una 1nea de trasmisión de Energ1'a Eléctrica soli
citada por la acción del viento.
1 Se señala en forma suscinta, que la acción del viento provoca en los conduc
tores tres tipos de acciones dependiendo de que se conjunten un grupo de circuns
tancias, as por ejemplo en terrenos planos de escasa vegetación, soplando el --
viento a velocidades entre 1 m/seg. y 7 m/seg. se produce la "vibración eólica"
en regimen establecido y con frecuencias constantes lo que ocasiona fallas por -
fatiga del conductor, si el viento sopla a frecuencias bajas pero los conductor..
res se encuentran con depósito de hielo, se produce el fenómeno de "galopeo" y -
la falla del conductor por efecto de grandes amplitudes de vibración, finalmente
en lineas que tengan dos o ms conductores por fase, se produce la vibración por
"escudamiento" y los movimientos de los dos hilos por fase provocan fallas en la
1 ¶nea.
De todos estos fenómenos vibratorios, el trabajo se enfoca hacia el primer -
tipo* de movimiento, es decir la "vibración eólica" y se estudian las frecuencias
para las velocidades peligrosas.
Se hace hincapié en que la falla es motivada por el fenómeno de "fatiga" es-
1 tudiando la forma en que aquella ocurre, señalando el carácter estadstico de la
falla en los conductores formados por cables cuya formación se hace con alambres
torcidos alrededor de su alma, se establece la diferencia en el fenómeno de fatj-
ga entre una pieza estructural niaciza sujeta a una alternancia de esfuerzos y un
áá
cable sujeto también, a una alternancia, provocada por el fenómeno de la flexión
bú

75. - II -
combinada con una tensión mecánica de operación.
Se establece la forma de evaluar tantos las amplitudes como los esfuerzos
derivando la ecuación de Poffenberge-Swartz y estableciendo los lineamientos pa
ra valuar el "limite de fatiga" a través de una curva (r-t4) o alguna varian
te.
1
El objeto básico del trabajo es se9alar la forma de protección de las lineas
a través de los amortiguadores de vibración, se se?ialan los diferentes tipos de -
amortiguadores y se hace hincapie'en el tipo Stockbridge, con sus variantes, las
cuales sólo pueden ocurrir cambiando la forma de los contrapesos, pero se observa
que existen muchas posibilidades de lograr mejoras.
Se establece en el trabajo un procedimiento basado en la obtención de una --
o
fórmula que llamamos RASCON-SALAZAR y que sustituye con ventaja o facilidad de --
aplicación a la clásica de Claren-Diana desarrollada para la empresa Italiana SAL
• VI, y que da' resultados mós concordantes con los resultados experimentales.
p
Finalmente se diseña una variante de amortiguador llamado GSP 4M (900-1113)
con una masa de tipo mancuerna y que aprovecha las ventajas que ofrece el aniorti-
guador Dogbone de la empresa DULMISON.
Por último se da una somera idea de los procedimientos experimentales a que
1,1
deben someterse los prototipos de amortiguadores para su aceptación.
1
No quisieramos terminar este prólogo sin aprovechar la oportunidad de agrade
cer a las personas que directa o indirectamente intervinieron con sus consejos y
orientaciones en la elaboración del trabajo, como son:

76. he
- III -
El
El Sr. Ing. Fernando Hiriart Ex-Director de la Comisión Federal de Electrici-
dad, al Sr. Ing. Agustin Pérez Ruiz Sub-Director de Operación de la misma Comi---
sión, al Ing. Francisco Santoyo Ex-Gerente de la Gerencia Transmisión y Transforma
ción también de la Comisión Federal de Electricidad, muy particular al Ing. Gusta
ib
yo Alatorre Orozco Jefe de la Oficina de Ingeniera Básica de la Gerencia de Tras-
misión y Transformación por su orientación muy especial en el campo de la teora -
de vibraciones, al Ingeniero Manuel Naranjo del Laboratorio LAPEM de la C.F.E., --
por la elaboración de las pruebas de Prototipos, igualmente quiero recordar al Ing.
Augusto Hernández por su colab oración en la fabricación del equipo electrónico pa
ra determinar las frecuencias naturales de los amortiguadores y en general al per-
sonal que labora en la Compa?a Medios para la Industria, S.A. de C i V., por la par
ticipacion economica en la elaboracion de los prototipos de amortiguadores GSP-19N
r (900-1113) y GSP-4M (900-1113).
1
1
r
1
1
1
m i c*
ING. GUILLERMO SALAZAR POLANCO.