1. Redes de base radial.

2. Teorema de Cover.
● “Un problema complejo de clasificación de patrones
hecho en un espacio de alta dimensionalidad es mas
probable ser separable que en un espacio de baja
dimensionalidad”.
● Consideramos una familia de superficies que dividen
el espacio de entrada en dos y sea:
§ que denota un conjunto de N patrones de entrada de dimensión m1
Cada patron es asignado en §1 ó §2

3. Teorema de Cover.
Para cada patrón Χ∈§ definir un vector formado por valores reales:
{ϕi(Χ)∣i=1,2,3...,m1}
Una Dicotomia {§1, §2} de § es ϕ−separable siexiste un m1−dimensional
vector W con el que podemos escribir :
W
(T)
ϕ(Χ)>0 Χ∈§1
W
(T)
ϕ(Χ)<0 Χ∈§2

4. Teorema de Cover.
● Supongamos un conjunto de patrones de
activación son elegidos de acuerdo a
una probabilidad sobre el espacio de entrada.
● Sea entonces
● La probabilidad de que una dicótomia
particular sea separable.
Χ1, Χ2,. ..,Χn
P(N ,m1)=(1
2 )
N−1
∑
m=0
m1−1
(N−1
m )

5. Ejemplo
● Problema XOR.
Salida 0 para vector de entrada (1,1) y (0,0)
Salida 1 para vector de entrada (1,0) y (0,1)
● Definición de dos funciones Gaussinas
ocultas:

6. Ejemplo.

7. Interpolación.
● La técnica funciones de base radial consiste en
encontrar una función F de la siguiente forma:
● Donde
● Podemos concluir:
F(Χ)=∑
i=1
N
wi ϕ(Χ−Χi)
F(Χ)=di i=1,2,.. N
[
ϕ11 ... ϕ1N
ϕ21 ... ϕ2N
... ... ...
ϕN1 ... ϕNN
][
w1
w2
...
wN
]=
[
d1
d2
...
dN
]
ΦW =Χ

8. Problemas well-posed.
● El problema de reconstrucción f es llamado
well-posed si cumple con:
● Existencia.
● Unicidad.
● Continuidad.

9. Teoria de la regularización.
● Los problemas ill-posed pueden ser resuletos.
● La teoría de regularización propone que en el
momento de elegir la función F(x) se tengan
en cuenta las siguientes cantidades:
● que es una medida de
error cuadrático.
● Siendo este termino importante
en la suavización de la curva.

10. Teoría de la regularización.
● La cantidad que se minimiza en la teoría de
regularización es:
● Sea el diferencial del
termino sub s, donde h es una función que
donota una direccón podemos ver esto como
una derivada funcional que es una
generalizacion de la derivadas funcionales.

11. Teoría de la regularización.
● El diferencial del segundo termino es:
● De dos y tres tenemos que:
● Donde el parametro de regularizacion lambda
toma valores de [0,inf)

12. Ecuacion de Euler-Lagrange.
● Como buscamos un punto extremo igualamos:
● Entonces podemos escribir:

13. Función de Green.
● Se llama función de green de un operador a
una función tal que
si F(x)
entonces

14. Función de Green.
● Si L es un operador adjunto invariante a
rotaciones y traslaciones entonces
por lo que

15. Solución al problema de
regularización.
● Sea L es un operador auto adjunto esto implica
● Entonces podemos concluir de la ecuacion de Euler-
Lagrange

16. Solución al problema de
regularización.
● Con esto notamos que la solucion al funcional
de Tikhonov es una combinacion lineal de N
funciones, la solucion cae en un espacion N-
dimensional que tiene una base de funciones
radiales.