El documento presenta conceptos básicos sobre límites en cálculo diferencial. Introduce la noción de límite como la variación de la pendiente de una recta secante a medida que se aproxima a un punto. Explica que un límite existe cuando los valores de una función pueden acercarse arbitrariamente a un valor L al aproximarse el argumento a un valor a. También cubre propiedades de límites, continuidad de funciones y límites infinitos.

1. CALCULO DIFERENCIAL S E X T O C U R S O Límites

2. Límites Comenzamos con el problema de la Tangente a la curva y=2x^2+x-1, sabiendo que pasa por el punto P(1,2). P(1,2) Tangente a Y Q(x, 2x^2+x-1)

3. Límites La variación de la pendiente de la recta secante a medida que el punto Q se aproxima al punto P, es la base fundamental del Cálculo Diferencial. P(1,2) Tangente a Y Winplot Q(x, 2x^2+x-1) m pq 2x 2 +x-3 x-1 =

4. Factorizar: Simplificar: Límites en Proyecto Descartes Límites m pq 2x 2 +x-3 x-1 = y x 2 -x-12 x+3 = y 3x 2 -x-2 3x+2 =

5. Escribimos: Lim f(x) = L x –› a Y decimos “el límite de f(x), cuando x tiende a a , es igual a L”, si podemos acercar arbitrariamente los valores de f(x) a L (tanto como deseemos) tomando x lo bastante cerca de a , pero no igual a a . Límites Winplot a L a L a L

6. NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE ACERCAMIENTO Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se aproxima a un valor a , podemos escribir:

7. EJERCICIO 1 Encuentre: Dado el gráfico de f(x): 3 5 -3 3 -2 x f (x) 3.5

8. PROPIEDADES DE LOS LÍMITES ?

9. PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

10. EJERCICIO 2 Evalúe los siguientes límites:

11. EJERCICIO 3 Utilice propiedades para hallar los siguientes límites:

13. Continuidad de una Función Dícese de una función f es continua en el número a si: Continuidad en Descartes

15. TEOREMA DE LA COMPRESION x y h(x) g(x) f(x) c L

18. LÍMITES INFINITOS Y LÍMITES AL INFINITO

19. Evalúe los siguientes límites utilizando propiedades y límites notables: LÍMITES TRIGONOMETRICOS

20. “ La mayoría de la gente se da por vencida cuando están a punto de alcanzar el éxito” Napoleón Bonaparte REFLEXIÓN