1. LAS CONDICIONES DE KUHN
TUCKER Y LAGRANGE
Realizado por:
Edircely Briceño
C.I.: 22.134.613

2. MÉTODO DE LAGRANGE
Joseph Louis Lagrange, fue un
matemático, físico y astrónomo
italiano que después vivió en
Rusia y Francia. Lagrange
demostró el teorema del valor
medio, desarrolló la mecánica
Lagrangiana
y
tuvo
una
importante contribución en
astronomía.

3. MÉTODO DE LAGRANGE
Los multiplicadores
de Lagrange, son un método
para trabajar con funciones de
varias variables que nos interesa
maximizar o minimizar, y está
sujeta a ciertas restricciones.

4. MÉTODO DE LAGRANGE
Este
método:
Reduce el problema restringido en n variables en uno sin
restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser
resueltas
Introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador
de Lagrange, para cada restricción y forma una combinación lineal
involucrando los multiplicadores como coeficientes.
Su demostración involucra derivadas parciales, o bien usando
diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la regla de la
cadena.
El fin es, usando alguna función implícita, encontrar las
condiciones para que la derivada con respecto a las variables
independientes de una función sea igual a cero.

5. MÉTODO DE LAGRANGE
ÁREAS DE APLICACIÓN
Economía
Teoría de control

6. MÉTODO DE LAGRANGE
Objetivos
Visualizar
algunas
superficies
cuádricas y
curvas de nivel
para distintos
valores de la
variable z.
Aproximar las
soluciones del
Identificar, a
través de los
problema a
Interpretar
partir de la
simuladores, los
Adquirir
gráficamente los
puntos (x,y)
habilidad en la
observación en
resultados
el simulador, de
sobre la curva
resolución de
obtenidos
las curvas de
problemas de
correspondiente
empleando el
a la función
nivel de la
optimización en
método de
función principal
un ambiente
restricción
multiplicadores
donde la función
computacional.
y la curva
de Lagrange.
correspondiente
principal tiene
extremos.
a la función
condicionante.

7. MÉTODO DE LAGRANGE
Consideremos un caso bidimensional. Supongamos que
tenemos la función, f (x, y), y queremos maximizarla,
estando sujeta a la condición:
g(x, y)=C
Donde c es una constante. Podemos visualizar las curvas de
nivel de f dadas por
F(x, y)=d_n

8. MÉTODO DE LAGRANGE
Para varios valores de dn, y el contorno de g dado
por g(x, y)=c. Supongamos que hablamos de la curva de
nivel donde g=c. Entonces, en general, las curvas de nivel
de f y g serán distintas, y la curva g=c por lo general
intersecará y cruzará muchos contornos de f. En general,
moviéndose a través de la línea g=c podemos
incrementar o disminuir el valor de f. Sólo cuando g=c (el
contorno que estamos siguiendo) toca tangencialmente
(no corta) una curva de nivel de f, no se incrementa o
disminuye el valor de f. Esto ocurre en el extremo local
restringido y en los puntos de inflexión restringidos de f.

9. MÉTODO DE KUHN TUCKER
Albert William Tucker (28 de
noviembre de 1905 – 25 de
enero de 1995) fue un
matemático estadounidense
nacido en Canadá que realizó
importantes contribuciones a
la Topología, Teoría de
juegos y a la Programación
no lineal.

10. MÉTODO DE KUHN TUCKER
En programación matemática, las condiciones de KarushKuhn-Tucker son condiciones necesarias y suficientes para
que la solución de un problema de programación matemática
sea óptima.
Es una generalización del método de los Multiplicadores de
Lagrange

11. MÉTODO DE KUHN TUCKER
Importancia.
La importancia de
este teorema radica
en que
Dice que se puede
asociar una función
de utilidad a unas
preferencias
Al estudio del
comportamiento del
consumidor.
Esto nos abre la
puerta de la potente
herramienta del
análisis matemático

12. MÉTODO DE KUHN TUCKER
Economía
CAMPO DE APLICACIÓN
O en general donde los
objetivos no se cumplan

13. MÉTODO DE KUHN TUCKER
Problema general de optimización
Consideremos el siguiente problema general
min f(x)
Sujeto a
Gi(x)≤0, i =1,…,m
Hj(x)=0, j= 1,…,l
Donde f(x) es la función objetivo a minimizar, Gi(x) son las
restricciones de desigualdad y Hj(x) son las restricciones de
igualdad, con m y l el número de restricciones de desigualdad e
igualdad, respectivamente.

14. MÉTODO DE KUHN TUCKER
Las condiciones necesarias para
problemas con restricciones de
desigualdad fueron publicadas
por primera vez en la tesis de
máster de W. Karush, aunque
fueron renombradas tras un
artículo en una conferencia
de Harold W. Kuhn y Albert W.
Tucker.

15. DIFERENCIAS
El método Lagrange es
mas cuantitativo que
cualitativo
El método de Kuhn
Tucker busca analizar el
comportamiento del
consumidor
El método Lagrange se
centra mas en el
control
El método de Kuhn
Tucker se centra más
en la organización
El método Lagrange
busca analizar el punto
máximo y mínimo de
una ecuación