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- 1. ALGEBRAICAS INFORME REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO BARQUISIMETO - ESTADO LARA Expresiones Presentado por: Alanis Romero Cédula: 31.466.612 Sección: 0102
- 2. Una expresión algebraica contiene letras, números y signos. La manipulación de expresiones algebraicas tiene las mismas propiedades que la manipulación de expresiones numericas ya que las letras se comportan como si fuesen números. EXPRESIONES ALGEBRAICAS CLASIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS monomios Polinomios las expresiones algebraicas llamadas monomios son aquellas que están compuestas por un solo término. los polinomios son una clasificación de expresiones algebraicas que según la cantidad de términos por la que está formada cambia su nombre: binomio, trinomio, cuatrinomio.
- 3. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más terminos, se deben reunir todos los términos semejantes, que existan en uno solo EJEMPLO: wx2y + 3x2 + (–7wx2y) + 4x2 = Se agrupan los términos semejantes: wx2y + (– 7wx2y) + 3x2 + 4x2 Se respetan signos negativos: wx2y – 7wx2y + 3x2 + 4x2 Resultado: – 6wx2y + 7x2
- 4. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS la resta algebraica es una de estas operaciones que consiste en establecer la diferencia existente entre 2 elementos ñ, gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica, lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida, que cuando se suma el sustreando (el elemento que indica cuánto hay que restar) da como resultado el minuendo, el elemento que disminuye en la operación la diferencia de dos polinomios se obtiene al cambiar el signo de los elementos del sustraendo y después sumar algebraicamente todos los términos, ejemplo: EJEMPLO: Ejercicio) Restar x²+5x-3y² a 3x²-8x+4xy-5y² 3x²-8x+4xy-5y²-(x²+5x-3y²) Al cambiar el signo de todos los elementos de x²+5x-3y² aplicando la ley de los signos, se continúa con una suma algebraica 3x²-8x+4xy-5y²-x²+5x-3y² =2x²-13x+4xy-2y²
- 5. VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS valor numerico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en esta al valor numerico dado y realizar las operaciones indicadas POR EJEMPLO si el valor de X es 5, entonces el valor de 2x es 10, esto es: 2x= 2.5 =10 EJERCICIO: calcular el valor numerico para: 2x+y cuando x=7 y y=10 sustituimos en la expresión 2x+y=2.7+10=14+10=24 el valor numerico de la expresión es 24
- 6. MULTIPLICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente. Regla de los signos Multiplicar 3x3y2 por 7x4 (3x3y2)(7x4) Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el exponente de x es la suma de los exponentes que tiene en cada factor y como y solo esta en uno de los factores se escribe y con su propio exponente. (3)(7)x3+4y2 21x7y2 EJEMPLO: en la multiplicación de dos expresiones negativas el producto es positivo
- 7. MULTIPLICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor. Vamos a dividir el polinomio 4x²-8x-2 entre 2x-1 Escribimos los polinomios: Escribimos 2x en el cociente porque, así, 2x.2x=4x² . Multiplicamos el monomio 2x por el divisor y restamos el resultado al dividendo: El siguiente monomio del cociente es −3: Como el grado del resto es menor que el del divisor, hemos terminado. El cociente es 2x−3 y el resto es −5 .
- 8. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente. Suma de un binomio al cuadrado (x- 3²)²=x²+2.2x.3+3² = x²+6x+9 Resta de un binomio al cuadrado (a-b)²=a²+b²+2a.b Productos de un binomio al cuadrado (a+b) (a-b)= a²-b² EJERCICIO Ejercicio 1) (x- 3²)²=x²+2.2x.3+3² = x²+6x+9 Ejercicio 2) (2x-3)² =(2x)² - 22x3+3² = 4x²-12x+9 Ejercicio 3) (x+5) (x-5) = x²-5² = x²-25
- 9. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES La factorización es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta. La factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de esta ultima es hallar el producto de dos o mas factores mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado. Ejercicio 1) (3x+4)(3x-7)=(3x) (3x)+(3x)(-7)+(3x) (4)+(4)(-7) Agrupando términos: (3x+4)(3x- 7)=9x^{2}-21x+12x -28 Luego: (3x+4)(3x- 7)=9x^{2}-9x-28 Producto de dos binomios con un termino común. Cuando se multiplica dos binomios que tienen un termino común, el cuadrado del termino común, el cuadro del termino común se suma con el producto del termino común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes. (x+a)(x+b)=x^{2}+ (a+b)x+ab
- 10. Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por si mismo), se suman los cuadrados de cada termino con el doble del producto de ellos. Asi: (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^ {2} Ejercicio 2) (2x-3y)^{2}=(2x)^{2}+2(2x) (-3y)+(-3y)^{2} Simplificando: (2x- 3y)^{2}=4x^{2}-12xy+9y^{2} Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto. Cuando el segundo termino es negativo, la ecuación que se obtiene es: (a- b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} En ambos casos el signo del tercer termino es siempre positivo.