Este documento presenta 35 problemas de trigonometría relacionados con triángulos rectángulos. Los problemas incluyen calcular funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente dados valores numéricos o relaciones en triángulos rectángulos.

1. RAZONES TRIGONOMETRICAS I
NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
La actividad debe ser presentada la semana siguiente de dictada la clase.
12 7. En un triángulo rectángulo ABC ( B = 90°);
1. Siendo “θ” agudo, y además: Tgθ =
5 reducir:
1 L = tanA tanC +1
Calcule: E = Senθ+4Cosθ
2
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
a) 1 b) 2 c) 3 d) 1/3 e) NA
13
2. Si: SecA = , calcular:
5 8. Siendo θ agudo, y además: Tgθ = 3/4.
2SenA − 3CosA Calcular: E = 2Senθ + cosθ
E=
4SenA − 9CosA
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
a) 1/3 b) 3 c) 7/3 d) 3/7 e) 11/3
9. Si se tiene que: “θ” es agudo y Secθ=4/3.
1 hallar el valor de:
3. Calcular: Senθ, si Tgθ =
2 4
E = Csc2θ + Ctgθ
a) 3 /3 b) 3 /4 c) 2 3 /6 7
d) 6 /2 e) 1/ 6
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
4. Si “α” es agudo, además: 3Tgα - 2 = 0.
Hallar: E = Sen α . Cos α 10. Del gráfico mostrado, calcular: “ Cos2θ ”
a) 6 b) 6/5 c) 6/13 d) 2/13 e) 5/13 a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
5. Si: Senα = 0,75 ∧ 0° < α < 90°. Calcular: 3 7 d) 1/6
Ctgα e) 1/9
a) 1 b) 2 c) 3 d) 7 e) 9
11. En un triángulo ABC, recto en “A”, reducir:
3 7
6. Si: Cscθ = ; Cosα =
2 5
1 + CosC
Hallar: E = (a + b)2 − 2bc.
1 − CosC
E = 3(Tgα.Ctgθ+Cosθ.Secα)
a) a2 b) b2 c) c2 d) ab e) bc
a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20
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2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
12. En un ABC, recto en B, se cumple que: 18. En un triángulo rectángulo se cumple que la
diferencia de las medidas de la hipotenusa con
TgA . Cos C = 3 uno de los catetos es 8 y con otro es 9.
Calcular el valor de la tangente del mayor
Calcular el valor de: E= Sec 2 A − 3CscC ángulo agudo de dicho triángulo.
3 21 21
a) 3 b) 2 c) d) 1 e) 2 a) b) 1 c) d) 2 e) NA
2 19 20
α θ
13. Hallar Ctg 19. Calcular Tg
2 2
a) 1,5
b) 2 a) 1/2
c) 2,5 b) 1/4
d) 2,8 c) 1/5
e) 1,8 d) 1/3
e) 1/12
14. En un triángulo rectángulo ABC (C=90º) se
verifica que: 20. En un triángulo rectángulo, los lados menores
miden: 1 y 3 . Determinar la suma de los
a+b 7 senos de sus ángulos agudos.
= ; hallar: SenA + SenB
a −b 5
3 +1 1 3
a) 37 /7 b) 5 37 /37 c) 7 37 /37 a) 2 b) 2 c) 2
d) 1/37 e) 5/37 3 −1
d) 2 e) 3
15. En un triángulo rectángulo ABC (recto en C) se
21. En un triángulo rectángulo, los lados mayores
verifica:
miden 3 y Determinar la suma de los cosenos
a − 2b de sus ángulos agudos.
= CosB − CtgA
c
Calcular “CscA” 7− 2 7
a) 1 b) 3 c) 3
a) 2 3 /3 b) 2 c) 1/2 d) 2 e) 2 3 2+ 7 2
d) 3 e) 3
16. Los lados de un triángulo rectángulo están en
progresión aritmética. El coseno de mayor 22. En un triángulo rectángulo, un cateto es el
ángulo de este triángulo es: doble del otro. Calcular la secante del menor
ángulo agudo.
a) 3/2 b) 3/4 c) 1/2 d) 3/5 d) 4/5 3
a) 2 b) 2 c) 3
17. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B),
5
de lados “a”, “b” y “c”, se cumple que:
d) 2 e) 5
TgA + TgC
=8 23. En un triángulo rectángulo, su hipotenusa es el
SecA − SenC
triple de uno de sus catetos. Determinar la
CosC cotangente de su menor ángulo agudo.
Reducir: E = Ctg A + 2SenA 
2
 
a) 1 b) 2 c) 2 2
a) 1 b) 3 c) 2 d) 6 e) 5 10 10
d) e) 2
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3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
24. En un triángulo rectángulo ABC, recto en "A", 30. En un triángulo rectángulo, un cateto es el
reducir: triple del otro cateto. Calcular la cosecante de
R = senB.senC.tanB.a2 su menor ángulo agudo.
a) a2 b) b2 c) c2 10
d) ab e) bc a) 10 b) 3 c) 2 2
2 2 2
25. En un triángulo rectángulo ABC (B = 90°) d) 3 e) 3
reducir:
S = tanA.tanC + senA.secC + cosA.cscC 31. En un triángulo rectángulo, su hipotenusa es el
doble de uno de los catetos. Determinar la
a) 1 b) 2 c) 3 cotangente de su menor ángulo agudo.
d) 4 e) 5
1 3
26. En un triángulo rectángulo ABC (B = 90°)
a) 2 b) 3 c) 3
reducir:
2
Q = cos2A + cos2C + csc2A - tan2C 3
d) 2 e)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) -1 32. En un triángulo rectángulo, recto en "A",
reducir:
27. En un triángulo rectángulo, el seno de uno de S = cosC.cotB.secB.b2
sus ángulos agudos es el triple del seno del
otro ángulo agudo. Determinar el seno de su a) a2 b) b2 c) c2
mayor ángulo agudo. d) ab e) bc
1 2 2 2 33. En un triángulo rectángulo ABC (B = 90°),
2 3 3 reducir:
a) b) c)
10 3 10
S = cotA.cotC + cosC.cscA + senA.secC
a) 1 b) 2 c) 3
d) 10 e) 10
d) 4 e) 5
34. En un triángulo rectángulo ABC (B = 90°),
28. En un triángulo rectángulo, los lados menores
reducir: Q = sec2A - cot2C + sen2A + sen2C
miden: 5 y 6. Determinar la suma de los
cosenos de sus ángulos agudos. a) 1 b) -1 c) 2
d) 0 e) -2
10 11 14
a) 61 b) 61 c) 61
16 17 35. En un triángulo rectángulo, el coseno de uno
d) 61 e) 61 de sus ángulos agudos es el doble del coseno
del otro ángulo agudo. Determinar el coseno
29. En un triángulo rectángulo los lados mayores de su mayor ángulo agudo.
miden 3 y 2. Determinar la suma de los
cosenos de sus ángulos agudos. 5 2 5 3
a) 5 b) 5 c) 2
2 2 + 13 3+ 5 3 3 2
a) 3 b) 3 c) 3 d) 2 e) 5
5 +2 3 + 13
d) 3 e) 3
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