Termo3

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
1/32Tema10: Gas Ideal
Tema 10: Gas Ideal
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2007/08
1. Introducción.
2. Algunas relaciones para gases ideales
3. Ecuación de estado del gas ideal
4. Energía interna del gas ideal
5. Capacidades caloríficas de los gases ideales
6. Ley de Mayer
7. Nociones de Termodinámica Estadística
8. Proceso adiabático. Ecuación de Poisson
9. Posición relativa de isotermas y adiabáticas
Índice:
Tema 10: Gas Ideal

Introducción
GasGas
Gas IdealGas Ideal
• No tiene volumen ni presión definidos.
• Volumen: Depende del recipiente.
• Presión: Dada por la ecuación de estado {P,V,T}
• No tiene volumen ni presión definidos.
• Volumen: Depende del recipiente.
• Presión: Dada por la ecuación de estado {P,V,T}
• Sus moléculas se mueven aleatoriamente sin
ejercer fuerzas entre ellas.
• Muy baja densidad (las moléculas ocupan una
parte despreciable del volumen)
• Muy baja presión
• La mayoría de gases a presión atmosférica y
temperatura ambiente se tratan como un gas
ideal.
• Sus moléculas se mueven aleatoriamente sin
ejercer fuerzas entre ellas.
• Muy baja densidad (las moléculas ocupan una
parte despreciable del volumen)
• Muy baja presión
• La mayoría de gases a presión atmosférica y
temperatura ambiente se tratan como un gas
ideal.
P ∼ ρT
Algunas relaciones para gases ideales
Ley de Boyle-MariottteLey de Boyle-Mariottte
Para procesos a T=cte,
PV=cteT
T3
T2
T1
V
P
líneas isotermas:
familia de hipérbolas equilateras
T1<T2<T3
(experimentales)(experimentales)
Diagrama de Clapeyron

Para procesos a P=cte
Para procesos a V=cte
V1
T1
=
V2
T2
V ∼ T
P ∼ T
P1
T1
=
P2
T2
Algunas relaciones para gases ideales
P
P1
P2
P3
T
V
V
V1
V2
V3
T
P
1ª Ley de Gay-Lussac1ª Ley de Gay-Lussac
2ª Ley de Gay-Lussac2ª Ley de Gay-Lussac
(P1 V1 T1)(P1 V1 T1) (P2 V' T1)(P2 V' T1) (P2 V2 T2)(P2 V2 T2)
T1=cte P2=cte
Boyle-MariotteBoyle-Mariotte 1ª Gay-Lussac1ª Gay-Lussac
P1V1=P2V'
V 0
T1
=
V2
T2
P1V1
T1
=
P2V2
T2
Ley de Gases ideales. Ecuación de estado

P1V1
T1
=
P2V2
T2
=
PV
T
= cte
Variables de estado
Constante de proporcionalidad
(depende de la masa del gas)
Estudio de la cte:Estudio de la cte:
cte =N K
P V =cte T
Número de moléculas = n NA
Constante de Boltzmann:
23 1
1,38 10 J KK − −
= ⋅ no. moles
No. Avogadro
NA = 6.023 × 1023
molec/mol
PV = nNAKT = nRT
Ecuación de estado
R=cte universal de los gases
Valor de RValor de R
Con esto:Con esto:
Volumen de 1mol de gas ideal a P =1 at y T=273.15 K (0o
C)
V=22.4 l
Condiciones normalesCondiciones normales
R = 8.314
J
mol K
= 0.082
at l
mol K
= 2
cal
mol K

Energía interna del gas ideal
Expansión libre de un gas
Sea un gas encerrado inicialmente en la mitad de un recipiente
aislado. Cuando se abre la llave, el gas ocupa todo el volumen sin
realizar trabajo (y sin intercambiar calor). Por el 1er Principio:
0UΔ =
Energía interna del gas ideal
Experimentalmente se observa que el gas no varía su
temperatura (si tiene baja densidad, idealización de
gas ideal)
El gas ha variado su presión y su volumen, pero no su
temperatura, como única variable independiente que
ha permanecido en el proceso. Esto hace pensar que
la energía interna de un gas ideal sólo es función de la
temperatura:
( )U U T=
Energía interna de un gas idealEnergía interna de un gas ideal

Capacidades caloríficas de los gases ideales
Tf
Ti
V
P
Proceso a V=cte
Proceso cualquiera
Proceso a P=cte
Relacionemos tres
procesos distintos, (a
V=cte, a P=cte, y un
proceso cualquiera)
pero con las mismas
temperaturas inic. y
final:
Relacionemos tres
procesos distintos, (a
V=cte, a P=cte, y un
proceso cualquiera)
pero con las mismas
temperaturas inic. y
final:
1) Proceso a V=cte
2) Proceso a P=cte
(Tf —Ti)
=
W=0
W= - PΔV
Tf
Ti
V
P
Proceso a V=cte
Proceso cualquiera
Proceso a P=cte Q ≡ QV = n cV ∆T
Q ≡ QP = n cP ∆T
3) Proceso cualquiera
WQ,
calores
específicos
molares
Cada proceso intercambiará un Q y un W, propios del proceso:

Proceso
V=cte
Proceso
P=cte
Proceso
cualquiera
QV = n cV ΔT
QP =n cP ΔT
Q
WV=0
WP = - PΔV
W
ΔU=QV=n cV ΔT
ΔU=QP+WP
ΔU=n cV ΔT
ΔU=Q+W
ΔU=n cV ΔT
Calor Trabajo Energía interna
Los calores y trabajos son distintos (porque dependen
del proceso) pero el ΔU es el mismo en los tres.
Los calores y trabajos son distintos (porque dependen
del proceso) pero el ΔU es el mismo en los tres.
En todos los procesos que conectan las mismas
temperaturas inicial y final, el ΔU es el mismo
(=ΔUvol,cte) porque la U sólo es función de T (=U(T))
En todos los procesos que conectan las mismas
temperaturas inicial y final, el ΔU es el mismo
(=ΔUvol,cte) porque la U sólo es función de T (=U(T))
Si se conoce el ΔT y el c
v
de un gas, se conoce el ΔU que sufre en el
proceso, como:
VU n c TΔ = Δ
P PQ n c T= Δ
aunque el proceso no sea a volumen constante! Aunque el proceso
no sea cuasi estático ni reversible!
Esto no lo podemos hacer para el calor: Sólo si se trata de un
proceso a vol. constante, es cuando el calor = ncV ΔT
mientras que en un proceso a P=cte
Sólo en un proceso a V=cte V VQ n c T= Δ

De este resultado, surge una nueva definición
del calor específico molar a vol. constante cV:
Relación entre calores especificos (Ley de Mayer)
cV =
1
n
dU
dTVU n c TΔ = Δ
¿Y cP?¿Y cP?
Calor específico molar
a volumen constante
P=cteP=cte
ΔU = n cV ΔT
(1
er
principio)
QP = n cP ΔT = ncVΔT + PΔV
nRΔT
n (cP —cV) ΔT = n R ΔT
cP —cV=RcP —cV=R
Ley de MayerLey de Mayer
Pero, para el gas ideal:
PV=nRT
PΔV+ΔPV=nRΔT
Relación entre calores especificos (Ley de Mayer)
PQ = ΔU + PΔV

Nociones de termodinámica estadística
Valoración de cP y cV para gases
monoatómicos y diatómicos
Valoración de cP y cV para gases
monoatómicos y diatómicos
•Un gas está compuesto por moléculas. La energía
del gas, U, = Σ energías de sus moléculas.
•En un gas ideal, se suponen las moléculas
suficientemente separadas unas de otras. No existe
energía potencial entre ellas. U es puramente la EK
del movimiento.
En un gas ideal monoatómico:En un gas ideal monoatómico:
El modelo de partículas
(moléculas) son esferas, que
pueden moverse libremente en
las tres direcciones del espacio.
Grados de libertad: 3

Se estima que la energía que tiene cada molécula
por cada grado de libertad es:
1
2
KT
Constante de Boltzmann
La energía de cada esfera (3 grados de libertad):
Emol´ecula =
3
2
KT
Grados de libertad
Energía de un gas con N moléculas:Energía de un gas con N moléculas:
U = NEmol´ecula =
3
2
NKT
nR
constante gas ideal
número de moles
U =
3
2
nRT
Gas ideal monoatómicoGas ideal monoatómico
En función del
nº de moles:

En un gas ideal diatómico:En un gas ideal diatómico: El modelo de moléculas son dos
esferas acopladas:
• Pueden moverse en las 3
direcciones del espacio.
• Pueden rotar en torno a
los ejes x, y (rotación z
despreciable)
grados de libertad: 3
grados de libertad: 2
TOTAL: 5 grados de libertad
En un gas ideal diatómico:En un gas ideal diatómico:
Grados de libertad totales:
Energía de cada molécula:
Energía del gas
con N moléculas:
5
Emol´ecula =
5
2
KT
grados de
libertad
U =
5
2
NKT =
5
2
nRT

Gas monoatómico:Gas monoatómico:
Gas diatómico:Gas diatómico:
γ =
7
5
= 1.4
Calores específicos. Valores
cV =
1
n
dU
dT
=
3
2
R
cP = cV + R =
5
2
R
γ =
cP
cV
=
5
3
= 1.67
cV = =
5
2
R
cP = =
7
2
R

Gases o sólidos
con moléculas
más complejas
monoatómicos
diatómicos
Proceso adiabático. Ecuación de Poisson
¿Qué es un proceso adiabático?
Aquel en el que no se intercambia calor
Q=0
Ejemplos:
Procesos en recipientes aislados
Procesos muy rápidos (la transmisión de
calor es un proceso lento)

Supongamos dos estados, i y f, conectados a través de un
proceso adiabático Q=0
1er
principio:
Q=0 ΔU = W
ncV dT
-P dV
=
=
incremento de temperatura
entre los estados i y f
incremento de volumen
Ti
Tf
P
P
P+dp
i
(P,V)
(P+dp,V+dV)
f
V+dVV V
proceso
adiabático
infinitesimal
despejamos
Ecuación de estado para un gas
ideal en un proceso adiabático
(Ecuación de Poisson)
Ecuación de estado para un gas
ideal en un proceso adiabático
(Ecuación de Poisson)
dP
P
= −γ
dV
V
ln P + γ ln V = cte
PV γ
= cte
Gas ideal:
PV=nRT
PdV+VdP=nRdT
cP
dT=
P
V
c
c
γ =
Operamos:
1
R
(P dV + V dP) = −
P
cV
dV
P dV
µ
1
R
+
1
cV
¶
= −
V
R
dP
P dV
µ
cV + R
cV R
¶
= −
V
R
dP

En función de P y T:En función de P y T:
En función de V y T:En función de V y T:
PV γ
= P
µ
nRT
P
¶γ
= nγ
Rγ Tγ
Pγ−1
= cte
TV γ−1
= cte
PV γ
=
µ
nRT
V
¶
V γ
= nRTV γ−1
= cte
Tγ
P1−γ
= cte
Posición relativa de isotermas y adiabáticas
Proceso isotermo:
Proceso adiabático:
T = cte ≡ PV = cte
P dV + V dP = 0
dP
dV
= −
P
V
Pendiente de
la isoterma:
Pendiente de
la adiabática:
PγV γ−1
dV + V γ
dP = 0
dP
dV
= −γ
P
V
V
PV γ
= cte

La pendiente de la adiabática
es veces la pendiente de la
isoterma:
γ
dP
dV
¯
¯
¯
¯
adiab´atica
= γ
dP
dV
¯
¯
¯
¯
isoterma
P
V
Isoterma
Adiabática
pendiente adiabática
pendiente isoterma
γ > 1
Posición relativa de isotermas y adiabáticas
En definitiva:En definitiva:
Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)
•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.
•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education (vol. II)
•J. Aguilar, “Curso de Termodinámica” Ed. Alambra
•Çengel & Boles, “Termodinámica”, Ed. Prentice-Hall
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education

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