1. Tema10: Gas Ideal
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Tema 10: Gas Ideal
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2007/08
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Tema10: Gas Ideal
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Tema 10: Gas Ideal
Índice:
1. Introducción.
2. Algunas relaciones para gases ideales
3. Ecuación de estado del gas ideal
4. Energía interna del gas ideal
5. Capacidades caloríficas de los gases ideales
6. Ley de Mayer
7. Nociones de Termodinámica Estadística
8. Proceso adiabático. Ecuación de Poisson
9. Posición relativa de isotermas y adiabáticas
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2. Tema10: Gas Ideal
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Introducción
Gas ••No tiene volumen ni presión definidos.
Gas No tiene volumen ni presión definidos.
••Volumen: Depende del recipiente.
Volumen: Depende del recipiente.
••Presión: Dada por la ecuación de estado {P,V,T}
Presión: Dada por la ecuación de estado {P,V,T}
Sus moléculas se mueven
Gas Ideal ••Sus moléculas se mueven aleatoriamente sin
Gas Ideal ejercer fuerzas entre ellas. aleatoriamente sin
ejercer fuerzas entre ellas.
••Muy baja densidad (las moléculas ocupan una
Muy baja densidad (las moléculas ocupan una
parte despreciable del volumen)
parte despreciable del volumen)
••Muy baja presión P ∼ ρT
Muy baja presión
••La mayoría de gases aa presión atmosférica y
La mayoría de gases presión atmosférica y
temperatura ambiente se tratan como un gas
temperatura ambiente se tratan como un gas
ideal.
ideal.
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Tema10: Gas Ideal
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Algunas relaciones para gases ideales
(experimentales)
(experimentales)
Ley de Boyle-Mariottte
Ley de Boyle-Mariottte
Para procesos a T=cte,
P
PV=cte
T
T3
T2
T1
V
líneas isotermas:
familia de hipérbolas equilateras
T1<T2<T3
Diagrama de Clapeyron
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Algunas relaciones para gases ideales
V
P1
1ª Ley de Gay-Lussac
1ª Ley de Gay-Lussac
P2
Para procesos a P=cte
P3
V1
V2
=
T1
T2
P
V ∼T
T
P
V1
2ª Ley de Gay-Lussac
2ª Ley de Gay-Lussac
V2
Para procesos a V=cte
V3
P1
P2
=
T1
T2
V
P ∼T
T
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Tema10: Gas Ideal
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Ley de Gases ideales. Ecuación de estado
(P11 V11 T11)
(P V T )
(P22 V' T11)
(P V' T )
T1=cte
(P22 V22 T22)
(P V T )
P2=cte
1ª Gay-Lussac
1ª Gay-Lussac
Boyle-Mariotte
Boyle-Mariotte
P1V1=P2V'
V2
V0
=
T1
T2
P2 V2
P1 V1
=
T1
T2
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4. Tema10: Gas Ideal
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Ley de Gases ideales. Ecuación de estado
P2 V2
PV
P1 V 1
=
=
= cte
T1
T2
T
Variables de estado
P V =cte T
Constante de proporcionalidad
(depende de la masa del gas)
Estudio de la cte:
Estudio de la cte:
cte =N K
Constante de Boltzmann:
K = 1,38 ⋅10−23 J K −1
no. moles
No. Avogadro
Número de moléculas = n NA
NA = 6.023 × 1023 molec/mol
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Ley de Gases ideales. Ecuación de estado
Ecuación de estado
PV = nNAKT = nRT
R=cte universal de los gases
Valor de R
Valor de R
R = 8.314
at l
cal
J
= 0.082
=2
mol K
mol K
mol K
Con esto:
Con esto:
Condiciones normales
Condiciones normales
Volumen de 1mol de gas ideal a P =1 at y T=273.15 K (0oC)
V=22.4 l
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Energía interna del gas ideal
Expansión libre de un gas
Sea un gas encerrado inicialmente en la mitad de un recipiente
aislado. Cuando se abre la llave, el gas ocupa todo el volumen sin
realizar trabajo (y sin intercambiar calor). Por el 1er Principio:
ΔU = 0
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Energía interna del gas ideal
Experimentalmente se observa que el gas no varía su
temperatura (si tiene baja densidad, idealización de
gas ideal)
El gas ha variado su presión y su volumen, pero no su
temperatura, como única variable independiente que
ha permanecido en el proceso. Esto hace pensar que
la energía interna de un gas ideal sólo es función de la
temperatura:
U = U (T )
Energía interna de un gas ideal
Energía interna de un gas ideal
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6. Tema10: Gas Ideal
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Capacidades caloríficas de los gases ideales
Relacionemos tres
Relacionemos tres
procesos distintos, (a
procesos distintos, (a
V=cte, a P=cte, y un
V=cte, a P=cte, y un
proceso cualquiera)
proceso cualquiera)
pero con las mismas
pero con las mismas
temperaturas inic. y
temperaturas inic. y
final:
final:
P
Proceso a V=cte
Proceso cualquiera
Proceso a P=cte
Tf
Ti
V
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Capacidades caloríficas de los gases ideales
Cada proceso intercambiará un Q y un W, propios del proceso:
P
1) Proceso a V=cte
Proceso a V=cte
(Tf —Ti)
=
Proceso cualquiera
Proceso a P=cte
Q ≡ QV = n cV ∆T
Tf
W=0
Ti
V
3) Proceso cualquiera
2) Proceso a P=cte
Q ≡ QP = n cP ∆T
W= - PΔV
Q, W
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calores
específicos
molares
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7. Tema10: Gas Ideal
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Capacidades caloríficas de los gases ideales
Calor
Proceso
V=cte
Proceso
P=cte
Proceso
cualquiera
Trabajo
QV = n cV ΔT
WV=0
Energía interna
ΔU=QV=n cV ΔT
ΔU=QP+WP
QP =n cP ΔT WP = - PΔV
ΔU=n cV ΔT
ΔU=Q+W
W
Q
ΔU=n cV ΔT
Los calores y trabajos son distintos (porque dependen
Los calores y trabajos son distintos (porque dependen
del proceso) pero el ΔU es el mismo en los tres.
del proceso) pero el ΔU es el mismo en los tres.
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Capacidades caloríficas de los gases ideales
En todos los procesos que conectan las mismas
En todos los procesos que conectan las mismas
temperaturas inicial y final, el ΔU es el mismo
temperaturas inicial y final, el ΔU es el mismo
(=ΔUvol,cte)) porque la U sólo es función de T (=U(T))
(=ΔUvol,cte porque la U sólo es función de T (=U(T))
Si se conoce el ΔT y el c de un gas, se conoce el ΔU que sufre en el
v
proceso, como:
ΔU = n cV ΔT
aunque el proceso no sea a volumen constante! Aunque el proceso
no sea cuasi estático ni reversible!
Esto no lo podemos hacer para el calor: Sólo si se trata de un
proceso a vol. constante, es cuando el calor = ncV ΔT
Sólo en un proceso a V=cte
QV = n cV ΔT
mientras que en un proceso a P=cte
QP = n cP ΔT
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8. Tema10: Gas Ideal
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Relación entre calores especificos (Ley de Mayer)
De este resultado, surge una nueva definición
del calor específico molar a vol. constante cV:
ΔU = n cV ΔT
cV =
1 dU
n dT
Calor específico molar
a volumen constante
¿Y cP?
¿Y cP?
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Relación entre calores especificos (Ley de Mayer)
er
(1 principio)
P=cte
P=cte
QP = ΔU + PΔV
ΔU = n cV ΔT
QP = n cP ΔT = ncVΔT + PΔV
nRΔT
Pero, para el gas ideal:
n (cP —cV) ΔT = n R ΔT
PV=nRT
PΔV+ΔPV=nRΔT
cP —cV=R
cP —cV=R
Ley de Mayer
Ley de Mayer
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9. Tema10: Gas Ideal
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Nociones de termodinámica estadística
Valoración de cP y cV para gases
Valoración de cP y cV para gases
monoatómicos y diatómicos
monoatómicos y diatómicos
•Un gas está compuesto por moléculas. La energía
del gas, U, = Σ energías de sus moléculas.
•En un gas ideal, se suponen las moléculas
suficientemente separadas unas de otras. No existe
energía potencial entre ellas. U es puramente la EK
del movimiento.
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Nociones de termodinámica estadística
En un gas ideal monoatómico:
En un gas ideal monoatómico:
El modelo de partículas
(moléculas) son esferas, que
pueden moverse libremente en
las tres direcciones del espacio.
Grados de libertad: 3
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10. Tema10: Gas Ideal
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Nociones de termodinámica estadística
Se estima que la energía que tiene cada molécula
por cada grado de libertad es:
Constante de Boltzmann
1
KT
2
La energía de cada esfera (3 grados de libertad):
Grados de libertad
Emol´cula
e
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3
= KT
2
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Nociones de termodinámica estadística
Energía de un gas con N moléculas:
Energía de un gas con N moléculas:
U = N Emol´cula =
e
3
N KT
2
nR
número de moles
constante gas ideal
En función del
nº de moles:
U=
3
nRT
2
Gas ideal monoatómico
Gas ideal monoatómico
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11. Tema10: Gas Ideal
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Nociones de termodinámica estadística
En un gas ideal diatómico:
En un gas ideal diatómico:
El modelo de moléculas son dos
esferas acopladas:
• Pueden moverse en las 3
direcciones del espacio.
grados de libertad: 3
• Pueden rotar en torno a
los ejes x, y (rotación z
despreciable)
grados de libertad: 2
TOTAL: 5 grados de libertad
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Tema10: Gas Ideal
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Nociones de termodinámica estadística
En un gas ideal diatómico:
En un gas ideal diatómico:
Grados de libertad totales:
Energía de cada molécula:
Energía del gas
con N moléculas:
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grados de
libertad
5
Emol´cula =
e
5
KT
2
5
5
U = NKT = nRT
2
2
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12. Tema10: Gas Ideal
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Calores específicos. Valores
Gas monoatómico:
Gas monoatómico:
cV =
3
1 dU
= R
n dT
2
cP = cV + R =
γ=
cP
5
= = 1.67
cV
3
γ=
7
= 1.4
5
5
R
2
Gas diatómico:
Gas diatómico:
cV =
cP =
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5
R
2
7
= R
2
=
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Calores específicos. Valores
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13. Tema10: Gas Ideal
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Calores específicos. Valores
Gases o sólidos
con moléculas
más complejas
diatómicos
monoatómicos
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Tema10: Gas Ideal
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Proceso adiabático. Ecuación de Poisson
¿Qué es un proceso adiabático?
Aquel en el que no se intercambia calor
Q=0
Ejemplos:
Procesos en recipientes aislados
Procesos muy rápidos (la transmisión de
calor es un proceso lento)
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14. Tema10: Gas Ideal
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Proceso adiabático. Ecuación de Poisson
Supongamos dos estados, i y f, conectados a través de un
proceso adiabático Q=0
proceso
adiabático
infinitesimal
P
(P,V)
-P dV
=
i
P
1er principio:
ΔU = W
Q=0
=
P+dp
Ti
ncV dT
despejamos
(P+dp,V+dV)
f
V
Tf
V
V+dV
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incremento de temperatura
entre los estados i y f
incremento de volumen
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Tema10: Gas Ideal
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Proceso adiabático. Ecuación de Poisson
Gas ideal:
Operamos:
dT= 1
R
(P dV + V dP ) = −
µ
P dV
1
1
+
R cV
cP
P dV
µ
cV + R
cV R
¶
¶
=−
=−
P
dV
cV
V
dP
R
V
dP
R
Ecuación de estado para un gas
Ecuación de estado para un gas
ideal en un proceso adiabático
ideal en un proceso adiabático
(Ecuación de Poisson)
(Ecuación de Poisson)
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PV=nRT
PdV+VdP=nRdT
γ =
dP
dV
= −γ
P
V
cP
cV
ln P + γ ln V = cte
P V γ = cte
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15. Tema10: Gas Ideal
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Proceso adiabático. Ecuación de Poisson
En función de P y T:
En función de P y T:
PV
γ
=P
µ
nRT
P
¶γ
Tγ
= n R γ−1 = cte
P
γ
γ
T γ P 1−γ = cte
En función de V y T:
En función de V y T:
PV
γ
=
µ
nRT
V
¶
V γ = nRT V γ−1 = cte
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T V γ−1 = cte
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Tema10: Gas Ideal
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Posición relativa de isotermas y adiabáticas
≡
T = cte
Proceso isotermo:
P V = cte
P dV + V dP = 0
dP
P
=−
dV
V
Pendiente de
la isoterma:
V
Proceso adiabático:
P V γ = cte
P γV
γ−1
Pendiente de
la adiabática:
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Dpto. Física Aplicada III
γ
dV + V dP = 0
dP
P
= −γ
dV
V
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16. Tema10: Gas Ideal
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Posición relativa de isotermas y adiabáticas
En definitiva:
En definitiva:
P
La pendiente de la adiabática
es γ veces la pendiente de la
isoterma:
Isoterma
Adiabática
pendiente adiabática
pendiente isoterma
V
¯
¯
dP ¯
dP ¯
¯
¯
=γ
dV ¯adiab´tica
dV ¯isoterma
a
γ>1
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Tema10: Gas Ideal
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Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)
•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.
•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education (vol. II)
•J. Aguilar, “Curso de Termodinámica” Ed. Alambra
•Çengel & Boles, “Termodinámica”, Ed. Prentice-Hall
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Universidad de Sevilla