Ejercicios de termodinámica teórica para el repaso de los conceptos fundamentales y básico al inicio del curso teórico. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de física.

1. TALLER 1. Termodinamica te´orica
Juan Sebasti´an Viracach´a, Francisco Javier Rodriguez
12 de agosto de 2016
1. Los sistemas A y B son sales paramag´eneticas con coordenadas H,M y H ,M , respectivamente. el sistema C es
una gas con coordenadas P, V . cuando A y C est´an en equilibrio t´ermico se cumple la relaci´on
4πnRCcH − MPV = 0 (1)
Cuando est´an en equilibrio t´ermico B y C se tiene:
nRθM + 4πnRCcH − M PV = 0 (2)
Donde n,R,Cc Cc y θ son constantes.
¿ cuales son las tres funciones que son iguales entre si en el equilibrio t´ermico?
sol De la ecuaci´on [1] podemos despejar P V :
4πnRCcH − MPV = 0 −→ PV =
4πnRCvH
M
(3)
De la ecuaci´on [2] podemos hacer lo mismo, por tanto tenemos:
nRθM + 4πnRCcH − M PV = 0 −→ PV =
nR(θM + 4πCcH
M
(4)
En ambos sistemas el gas C tiene las mismas coordenadas P, V y como se encuentra en equilibrio t´ermico,
usando [3] y [4] podremos tener la siguiente igualdad:
PV =
4πnRCvH
M
=
nR(θM + 4πCcH )
M
Las cuales son las tres funciones que son iguales entre si en el equilibrio t´ermico de estos sistemas.
Grafique las isotermas correspondientes para cada sistema
sol
Figura 1: Isoterma propia del sistema A
1

2. Figura 2: Isoterma propia del sistema B
Figura 3: Isoterma propia del sistema C
2. La resistencia R de una cierta resistencia de carbono obedece a la ecuaci´on:
logR
θ
= a + blogR (5)
En donde a = −1,16 y b = 0,675
En un criostato de helio l´ıquido se encuentra que la resistencia es, exactamente, 1000 Ω ¿cu´al es la tempe-
ratura?.
sol
Para calcular esta temperatura no mas hara falta despejar y remplazar lo valores dados en el problema.
logR
θ
= a + blogR
θ =
logR
(a + blogR )2
2

3. θ =
log(1000)
(−1,16 + 0,675 ∗ log(1000))2
= 3, 47K
Dibuje el gr´afico log-log de R en funci´on de θ en el intervalo de resistencias entre 1000 y 30000 Ω
sol
Figura 4: Gr´afica en base logar´ıtmica de R en funci´on de θ
3. La temperatura promedio de la atm´osfera es el mundo se aproxima como funci´on de la altura mediante la relaci´on:
Tatm = 288,15 − 6,5z (6)
donde Tatm es la temperatura de la atm´osfera en k y z es la altura en Km con z = 0 a nivel del mar. determine
la temperatura promedio de la aatm´osfera fuera de un avi´on que viaja a una altura de 12.000 m
sol
Haciendo uso de la ecuacion [6] podremos encontrar la temperatura por fuera de el avion a esta altura.
Tatm = 288,15 − 6,5z
En este caso z =12000 m = 12 Km. remplazando en la formula este valor tenemos:
Tatm = 288,15 − 6,5(12) = 210,15k = −63c
4. Un term´ometro de mercurio en vidrio con un capilar de seccion contante A0 posee 100 divisiones iguales entre
las marcas Xh y Xv correspondientes, respectivamente, al extremo superior de la columna de mercurio en los
puntos de helio y de vapor del agua. en otro term´ometro de las mismas caracter´ısiticas, la secci´on del capilar
no es constante sono que varia segun la ley A(x ) = A0(1 + a(x − Xh)),siendo x la longitud de la columna de
mercurio y a una constante positiva. h´allese la expresi´on del valor m´aximo de la diferencia entre las lecturas de
ambos term´ometros y est´ımese dicho valor cuando A0 = 0,05 m2
, Xh = 0 mm, Xv = 200 mm. consideremos los
casos a = 5 × 10−5
mm−1
y a = 5 × 10−4
mm1
sol
Hallaremos dos funciones de la temperatura en funci´on de la altura para cada uno de los term´ometros como se
aprecia a continuaci´on:
V1hg = αt1 = V1 = A0x
t1 =
A0x
α
(7)
V2hg = αt2 = V2 = A(x )dx
3

4. A(x )dx = A0x +
A0a
2
x2
− A0axhx
t2 =
A0
α
(
a
2
x2
+ x − axhx) (8)
Habiendo definido la lectura en funci´on de la columna de mercurio para cada term´ometro, partimos a definir la
funci´on diferencia entre cada una de estas as´ı:
f(x) = (t2 − t1) =
A0a
α
(
1
2
x2
− axhx) (9)
El hecho de que la ecuaci´on [9] sea una funci´on creciente, nos va permitir asegurar que el valor de la m´axima
diferencia ser´a en la altura m´axima xv Por lo que, tomando el coeficiente de dilataci´on volum´etrica del mercurio
como α = 0,18mmmm3
oC obtendremos el valor de la m´axima diferecia.
Para a = 5 ∗ 10−5
mm−1
f(xv) =
0,05 ∗ 106
∗ 5 ∗ 10−5
∗ 2002
0,18 ∗ 106 ∗ 2
= 0,278o
C
Para a = 5 ∗ 10−4
mm−1
f(xv) =
0,05 ∗ 106
∗ 5 ∗ 10−4
∗ 2002
0,18 ∗ 106 ∗ 2
= 0,174o
C
4