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Gas Ideal: Ecuación de Estado, Calor Específico y Transformaciones
- 1. 1 TERMODINÁMICA Tema 10: El Gas Ideal Curso 2005/06 Fundamentos Físicos de la Ingeniería 1er Curso Ingeniería Industrial Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 1 Curso 2005/06 Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 2/23 Índice „ Introducción „ Ecuación de estado „ Experimento de Joule „ Capacidades caloríficas de los gases ideales ‰ Ley de Mayer „ Ecuación de Poisson „ Transformaciones de un gas ideal
- 2. 2 Curso 2005/06 Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 3/23 Introducción „ Vamos a estudiar un sistema concreto: el gas ideal „ Interés práctico: ‰ Cualquier gas a densidades suficientemente bajas se comporta como un gas ideal ‰ La mayoría de los gases reales se comportan como gases ideales a la temperatura ambiente y la presión atmosférica „ Interés teórico: ‰ Concepto de temperatura ‰ Aplicación de conceptos a un sistema sencillo Ecuación de estado „ Ley de Boyle (1627-1691): el producto de la presión por el volumen de un gas ideal es constante a una temperatura dada PV = constante (a T cte) „ Ley de Charles (1746-1823) y Gay-Lussac (1778-1850): la temperatura absoluta de un gas ideal es proporcional a su volumen a presión constante Curso 2005/06 V constante (a presión constante) T Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 4/23 = Hipérbolas
- 3. 3 Ecuación de estado Supongamos un gas que sufre dos transformaciones: P1,T1,V1 2 1 P ,T ,V ' 2 2 2 1 P ,T ,V T = cte 2 P = cte Curso 2005/06 V ' V T T Ley de Boyle: 2 Ley de Charles = y Gay-Lussac: PV = PV T T Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 5/23 1 1 2 PV = PV ' PV = CT 1 2 1 1 2 2 1 2 Donde C es una constante Ecuación de estado „ C es proporcional a la cantidad de gas: Gas Gas PV C „ Experimentalmente: R ⋅ Curso 2005/06 = = = Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 6/23 P,V,T P,V,T T = Gas P,2V,T P2V = 2C T : número de moles donde: : Constante universal de los gases n C nR R ⎧ = ⎨⎩ 8,314 J 0.082 atm l 1,98 cal mol ⋅ K mol ⋅ K mol ⋅ K
- 4. 4 Ecuación de estado PV = nRT Temperatura absoluta (en kelvin) „ Ecuación de estado del gas ideal „ Válida para gases reales a bajas presiones: Curso 2005/06 Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 7/23 Curso 2005/06 Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 8/23 Índice „ Introducción „ Ecuación de estado „ Experimento de Joule „ Capacidades caloríficas de los gases ideales ‰ Ley de Mayer „ Ecuación de Poisson „ Transformaciones de un gas ideal
- 5. 5 Experimento de Joule „ Expansión libre de un gas: Q = 0 ΔU = Q +W = 0 W = 0 „ Resultado: para gases a densidades bajas ΔT=0 „ Análisis: 2 1 ΔU =U(V ,T) −U(V ,T) = 0 2 1 U(V ,T) =U(V ,T) La energía interna de un gas ideal depende únicamente de su temperatura: U = U (T) Curso 2005/06 Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 9/23 Curso 2005/06 Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 10/23 Índice „ Introducción „ Ecuación de estado „ Experimento de Joule „ Capacidades caloríficas de los gases ideales ‰ Ley de Mayer „ Ecuación de Poisson „ Transformaciones de un gas ideal
- 6. 6 Capacidades caloríficas de los gases ideales „ Capacidad calorífica: calor que el sistema necesita absorber para incrementar su T en 1ºC: Q = CΔT = mcΔT calor específico „ La capacidad calorífica depende del proceso ‰ Proceso a V=cte: toda la energía se emplea en aumentar T W = 0 V V Q = C ΔT = ΔU ‰ Proceso a P=cte: el cuerpo se dilata y parte de la energía se invierte en trabajo sobre el entorno W < 0 P P Q = C ΔT = ΔU + W „ Para sólidos y líquidos dilatación es despreciable: „ En gases: Curso 2005/06 P V C ≈ C Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 11/23 P V C > C Capacidades caloríficas de los gases ideales „ Gas ideal: proceso a V=cte: Curso 2005/06 V V Q = C ΔT W = 0 VQ = ΔU −W = ΔU V V ΔU = C ΔT = mc ΔT V dU = C dT tomando lim C dU V dT = 0 ΔT→ Ecuaciones válidas para cualquier proceso Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 12/23 Aislante Perno Conductor
- 7. 7 Curso 2005/06 P P Q = C ΔT Primer Principio: V C T Δ Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 13/23 Ley de Mayer „ Gas ideal: proceso a P=cte f f i i W = −∫ PdV = −P∫ dV = −PΔV P Q = ΔU −W = ΔU + PΔV Ec. de estado: PV = nRT PΔV = nRΔT P P V Q = C ΔT = C ΔT + nRΔT P V C = C + nR P V c′ = c′ + R Ley de Mayer (c’ : calor específico molar) Aislante Perno Conductor Calor específico molar de gases Calor específico molar (J/mol·K) de gases a 25ºC Curso 2005/06 Gases monoatómicos: 3 V 2 c′ = R 5 P 2 c′ = R Gases diatómicos: 5 V 2 c′ = R 7 P 2 c′ = R Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 14/23
- 8. 8 Curso 2005/06 Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 15/23 Índice „ Introducción „ Ecuación de estado „ Experimento de Joule „ Capacidades caloríficas de los gases ideales ‰ Ley de Mayer „ Ecuación de Poisson „ Transformaciones de un gas ideal Procesos adiabáticos cuasiestáticos de gases ideales „ Ecuación de la trayectoria: Curso 2005/06 Primer Principio: dU = dQ + dW Adiabático: dQ = 0 Trabajo: dW = −PdV Energía interna: V dU = C dT V C dT = −PdV Ecuación de estado: P nRT V = 0 dT nR dV T C V + = V Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 16/23 Isoterma Ti Proceso adiabático Isoterma Tf W
- 9. 9 Procesos adiabáticos cuasiestáticos de gases ideales dT nR dV T C V „ Ecuación de la trayectoria: 0 Curso 2005/06 + = nR C T + nR V = TV = cte C nR TV C = cte nR C − C C C C C = = − =γ− C c C c ′ γ = = Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 17/23 Isoterma Ti Proceso adiabático Isoterma Tf W V Integrando: ln ln ln V V V Donde: P V P 1 1 V V V TV γ−1 = cte constante gamma: P P ′ V V Procesos adiabáticos cuasiestáticos de gases ideales „ Ecuación de la trayectoria: TV γ−1 = cte Curso 2005/06 Ecuación de estado: γ γ− = = 1 Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 18/23 Isoterma Ti Proceso adiabático Isoterma Tf W T PV nR = PV γ = cte Ecuación de Poisson: ecuación de la curva en un diagrama PV para un proceso adiabático cuasiestático de un gas ideal. V nRT P T cte P
- 10. 10 Procesos adiabáticos cuasiestáticos de gases ideales Curso 2005/06 Primer Principio: dU = dQ + dW W = C T − T = C P V − PV f f i i PV PV Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 19/23 Isoterma Ti Proceso adiabático Isoterma Tf W „ Trabajo: dW = dU − dQ = CV dT V W = C ΔT ‰ Expansión: ‰ Compresión: W < 0 W > 0 ΔT < 0 ΔT > 0 ΔU < 0 ΔU > 0 ( ) V ( ) V f i f f i i nR 1 W − = γ − Curso 2005/06 Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 20/23 Índice „ Introducción „ Ecuación de estado „ Experimento de Joule „ Capacidades caloríficas de los gases ideales ‰ Ley de Mayer „ Ecuación de Poisson „ Transformaciones de un gas ideal
- 11. 11 Transformaciones de un gas ideal Curso 2005/06 PV P V T T = − = ∫ = ∫ = Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 21/23 „ En todos los procesos: „ En transformaciones cuasiestáticas: ‰ T=cte ‰ V=cte ‰ P=cte ‰ Adiabática i i = f f i f V V V ΔU = C ΔT = mc ΔT = nc′ ΔT ΔU = 0 ln f f f i i i nRT V Q W PdV dV nRT V V W = 0 V Q = ΔU = C ΔT W = −PΔV V V P Q = ΔU −W = C ΔT + PΔV = C ΔT + nRΔT = C ΔT V Q = 0 W = ΔU = C ΔT PV γ = cte Transformaciones de un gas ideal „ Transformaciones no cuasiestáticas ‰ Transformaciones en las que W = 0 V Q = ΔU = C ΔT Curso 2005/06 Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 22/23 ‰ Transformaciones con ‰ Transformaciones con V=cte ‰ Transformaciones adiabáticas i f T = T ΔU = 0 Q = −W ext P = cte ext W = −P ΔV V ext Q = C ΔT + P ΔV V Q = 0 W = ΔU = C ΔT PV γ ≠ cte En transformaciones adiabáticas no cuasiestáticas de un gas ideal no se cumple la ecuación de Poisson
- 12. 12 Curso 2005/06 Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 23/23 Resumen „ Un gas ideal queda caracterizado por: ‰ Su ecuación de estado: relación sencilla entre las coordenadas termodinámicas del gas ‰ Su energía interna es función exclusivamente de su temperatura „ La mayoría de los gases reales se comportan como gases ideales a la temperatura ambiente y la presión atmosférica „ El calor específico de un gas ideal depende del proceso ‰ La Ley de Mayer establece que, para un gas ideal, la diferencia entre el calor específico molar a presión constante y el calor específico molar a volumen constante es igual a la constante R „ Cuando un gas ideal sufre un proceso adiabático y cuasiestático la ecuación de la curva asociada al proceso en un diagrama PV es la ecuación de Poisson ‰ Este tipo de transformación tiene gran importancia práctica para el modelado de procesos reales en máquinas térmicas