Presentación acerca del método del backtracking para Estructuras de Datos II, Alejandro Salas, Universidad Fermín Toro SAIA-A

1. El Método del Backtracking
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Alejandro Salas
CI: 29.654.473
Estructuras de
Datos II,SAIA-A

2. Contenido:
 Breve Historia
 Concepto
 Enfoque
 Diseño e Implementación
 Heurísticas
 Ejemplos
 Backtracking para Enumeración
 Aplicaciones
 “Branch & Bound”

3. Breve Historia:
 El término de backtracking fue
mencionado por primera vez alrededor de
1950 por Derrick Henry Lehmer.
 D.H. Lehmer fue un matemático
estadounidense , quien contribuyó varias e
importantes veces en la teoría de números
para enteros de precisión múltiple
 El Backtracking como tal ha sido
visto como un algoritmo capaz de
aplicarse en la resolución de un
gran número de problemas, en
especial de optimización

4. Concepto:
 El Backtracking es una técnica
recursiva cuya función es
básicamente encontrar soluciones a
problemas recorriendo sus distintas
alternativas
 La idea del backtracking es
comúnmente aplicada en
recorridos de grafos,
especialmente árboles, que
representan las distintas
soluciones de un problema
 Se dice que el recorrido es exitoso
cuando se puede definir una
solución por completo. De lo
contrario, se regresa hacia atrás
para luego volver a recorrer nodos
sin explorar

5. Enfoque:
 El backtracking busca una solución a problemas completos,
es decir, problemas que satisfagan un determinado tipo de
restricciones
 Los problemas consisten en un conjunto de “variables” con un
valor asignado sujeto a las restricciones
 Por medio del backtracking se desarrollan todas las posibles
combinaciones de elementos para obtener una solución entre
todas las alternativas

6. Diseño e Implementación:
 El algortimo está diseñado como una
búsqueda en profundidad en la que se
crea un árbol implícito de decisiones y
alternativas
 La principal diferencia es que se
diseñan funciones de cota que limiten
los recorridos que no conducirán a
una solución óptima
 La técnica se implementa como un
procedimiento recursivo
 En cada llamada se selecciona una
variable y se le asignan sus posibles
valores, para luego llamar
nuevamente al procedimiento para
cada nuevo estado

7. Heurísticas:
 Para el backtracking, es común el uso de
métodos de heurística para acelerar el proceso
del algoritmo:
 Restricción de
primeras
variables:
 Aprovecha la
flexibilidad del
orden del proceso
para aumentar la
eficiencia
restringiendo las
primeras
variables con el
menor valor
posible
 “Forward
Checking”:
 Verifica qué valor
restringirá el
menor número
posible de valores.
Se anticipa para
preservar una
posible solución o
hace que la
solución
encontrada no
tenga restricciones
 Función de Cotas:
 Examina si es
posible encontrar
una solución a
partir de una
solución parcial,
comprobando si
el fallo de

8. Ejemplos:
 Situaciones de aplicación:
 Problema de satisfacibilidad:
 Supongamos que “A” contiene la expresión booleana que constituye el
problema. Elegimos un subproblema de A.
 por ejemplo: (x+y+z)(x'+y)(y'+z)(z'+x)(x'+y'+z').
 Elegimos una cláusula con mínimo número de literales.
 Elegimos una variable x, y, z dentro de la cláusula y crear 2
subproblemas reemplazando x=V y x=F.
 En el caso x=V
 Omitir las cláusulas donde aparece x.
 Omitir x' en las cláusulas que aparece x'.
 En el caso x=F
 Omitir las cláusulas donde aparece x'.
 Omitir x en las cláusulas que aparece x.
 Si no quedan cláusulas. STOP. (solución encontrada).
 Si hay una cláusula vacía. DROP.
 En otro caso añadir a A

9. Ejemplos:
 Situaciones de aplicación:
 Problema de cobertura exacta (Exact Cover)
 Dado un conjunto finito U y una familia se subconjuntos {Tj} de U,
definimos una matriz A donde cada fila se corresponde con un
elemento ui de U y cada columna de A con un subconjunto Tj .
 Ponemos aij=1 si ui U pertenece a Tj y aij=0 en caso contrario. Interpretamos
que xj=1 significa que elegimos Tj y 0 en caso contrario.
 Se trata de averiguar si es factible Ax=1 donde A y x son binarias y
las componentes de 1 son unos.
 Dado S0= un vector de ceros (raíz del árbol), cada nodo S del árbol
es una sucesión x cuyas primeras k componentes le han sido
asignados un 1 o un 0 y el resto de componentes son ceros.
Reemplazamos S por 2 subproblemas Si (i=1,2) poniendo xk+1 =1 y
xk+1=0 respectivamente.
 if Ax=1 STOP
 if Ax>1 DROP Si
 if Ax<1 add Si to A

10. Ejemplos:
 Problemas
comunes con
aplicando
Backtracking en
C/C++
 Problema de las N
damas:
 Disponemos de
un tablero de
ajedrez de
tamaño NxN, y se
trata de colocar
en él N reinas de
manera que no
se amenacen
según las normas
del ajedrez.

11. Ejemplos:
Autor: https://elvex.ugr.es/decsai/c/problemas/reinas/reinas2.c

12. Ejemplos:
 Problemas
comunes con
aplicando
Backtracking en
C/C++
 Problema del
caballo
 Se trata de
colocar
inicialmente el
caballo en una
casilla de un
tablero de ajedrez
y moverlo hasta
haber pisado
todas las casillas
sin haber estado
más de una vez
en la misma
casilla

13. Ejemplos:
//------------------------------------------------------------------------
void formarMov(void){
MovX[0] = -2; MovY[0] = 1;
MovX[1] = -1; MovY[1] = 2;
MovX[2] = 1; MovY[2] = 2;
MovX[3] = 2; MovY[3] = 1;
MovX[4] = 2; MovY[4] = -1;
MovX[5] = 1; MovY[5] = -2;
MovX[6] = -1; MovY[6] = -2;
MovX[7] = -2; MovY[7] = -1;
}
Autor: https://www.etsisi.upm.es/sites/default/files/asigs/arquitecturas_avanzadas/practicas/MPI/caballo.pdf

14. Ejemplos:
 Problemas comunes
con aplicando
Backtracking en
C/C++
 Problema del
laberinto
 Se tiene una matriz
bidimensional de nxn
casillas para
representar un
laberinto cuadrado.
Cada casilla está
marcada como
visitada o no visitada.
Se debe ir desde la
casilla (1,1) a la (n,
n) haciendo
movimientos
horizontales y
verticales.

15. Ejemplos:
Autor: https://runestone.academy/runestone/static/pythoned/Recursion/ExploracionDeUnLaberinto.html

16. Backtracking para Enumeración
 El problema de la enumeración consiste en
encontrar todas las soluciones del problema, es
por ello que tendremos que recorrer el árbol de
estados al completo.

17. Aplicaciones:
 El backtracking es una
herramienta muy útil
para la búsqueda de
soluciones de forma
rápida y automática
 Se aplica para el cálculo
de expresiones regulares
y reconocimiento de texto
y sintaxis
 Es muy aplicado también
en el área de inteligencia
artificial gracias al uso de
árboles de búsqueda y
decisión

18. “Branch & Bound”
 Es un método de búsqueda de soluciones como el
backtracking. Éste hace uso de ramificaciones (branch) y
acotaciones (bound)
 Cada solución tiene asociado un costo y la solución buscada debe
ser óptima, es decir, de menor costo
 Basado en esto, se evita considerar soluciones cuyo costo supera al
óptimo buscado

19. Gracias por su atención!