Ecuaciones 78

1. ECUACIONES Teoría de ecuaciones.- Una ecuación de primer grado o lineal o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia: x+2=12 Ejemplo: Primer grado (ejemplo #1) Resolveremos una ecuación muy simple: 2x+1=9 Para calcular la ecuación equivalente y eliminar el +1 del primer miembro de la ecuación sumamos -1 en ambos lados de la igualdad. 2x+1-1=9-1 2x=8 (Comúnmente, pasamos el +1 al otro miembro cambiando el signo; 2x=9-1) Del mismo modo, para eliminar el 2 que multiplica a nuestra x, dividimos en ambas expresiones entre 2: 2x/2=8/2 x=4 (Comúnmente, pasamos el 2 al otro miembro dividiendo; x=8/2) Primer grado (ejemplo #2) Si nos encontramos con incógnitas en ambos miembros: 3x+5=x+1 En primer lugar, pasamos todos los términos con incógnita a un miembro de la ecuación y los términos sin ella al otro miembro. 3x-x=1-5 2x=-4 x=-4/2=-2 x=-2 Recomendaciones: Aplicar los conocimientos de ecuaciones, a través de la interpretación de situaciones reales, con el uso de ecuaciones lineales, para fomentar la investigación en las ciencias administrativas y económicas.

2. Primer grado (ejemplo #3) Si nos aparecen denominadores en la ecuación debemos hacer el mínimo común múltiplo y multiplicar todo la ecuación por él. Bibliografía:  https://yosoytuprofe.20minutos.es/2017/01/11/ecuaciones-de-primer-grado/  https://www.webyempresas.com/ecuaciones-lineales/  https://www.youtube.com/watch?v=sJM0ZhqKZGE Aplicación de ecuaciones:  https://www.ck12.org/book/ck-12-conceptos-de-%c3%81lgebra-i-nivel-superior-en- espa%c3%b1ol/section/5.4/ MATRICES, DEFINICIONES Una matriz es una tabla rectangular de números reales dispuestos en filas y columnas del modo: Abreviadamente se puede expresar A = (aij). Cada elemento de la matriz lleva dos subíndices. El primero de ellos “i”, indica la fila en la que se encuentra el elemento, y el segundo, “j”, la columna. Así el elemento a23 está en la fila 2 y columna 3. Las matrices siempre se representarán con letras mayúsculas. Bibliografía:  https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-matrices/alg-intro-to- matrices/a/intro-to-matrices?modal=1 Recomendaciones: Analizar el concepto de una matriz matemática, a través de la comprensión de varias definiciones y de la formulación de ejemplos prácticos.

3.  https://www.mty.itesm.mx/dtie/deptos/m/ma00-816-1/matrices.htm  https://www.youtube.com/watch?v=m6w5vLA3Lnw TIPOS DE MATRICES 1. Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero. 2. Se llama matriz fila a la que sólo tiene una fila, es decir su dimensión es 1x n. 3. Se llama matriz columna a la que sólo consta de una columna, es decir su dimensión será m x 1, como por ejemplo: 4. Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimensión es n x n. Ejemplo de matriz cuadrada es: Bibliografía:  https://www.academia.edu/39363868/Cap%C3%ADtulo_6_MATRICES_Y_DETERM INANTES_6_1_Introducci%C3%B3n  https://www.mty.itesm.mx/dtie/deptos/m/ma00-816-1/matrices.htm  https://www.youtube.com/watch?v=6c7tu21iHKM OPERACIONES CON MATRICES, DETERMINANTE DE UNA MATRIZ  Suma de matrices Para sumar o restar dos matrices del mismo tamaño, se suman o restan los elementos que se encuentren en la misma posición, resultando otra matriz de igual tamaño. Recomendaciones: Clasificar y determinar los diferentes tipos de matrices mediante el análisis de varios ejemplos respectivos y su aplicación en el campo de la economía. Recomendaciones: Determinar analíticamente los procesos respectivos para resolver las diferentes operaciones de suma, resta y producto con matrices y matriz inversa.

4. https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-matrices/alg-adding-and subtracting-matrices/a/adding-and-subtracting-matrices?modal=1  Producto por un número real Dada una matriz cualquiera A y un número real k, el producto k·A se realiza multiplicando todos los elementos de A por k, resultando otra matriz de igual tamaño. (Evidentemente la misma regla sirve para dividir una matriz por un número real). https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-matrices/alg-multiplying-matrices- by-scalars/a/multiplying-matrices-by-scalars?modal=1  Multiplicación de matrices El elemento que se encuentra en la fila i y la columna j de la matriz C=A·B, se obtiene multiplicando los elementos de la fila i de A por la columna j de B y sumando los resultados = https://www.edu.xunta.gal/centros/iesvilalonga/system/files/operaciones%20matrices_0 .pdf  Matriz inversa Dada una matriz cuadrada de orden n , A, se dice que A es invertible (o que posee inversa o que es no singular o que es regular ), si existe otra matriz del mismo orden, denominada matriz inversa de A y representada por A−1 y tal que: https://www.ugr.es/~ahurtado/PDF/Tema1.pdf https://www.academia.edu/39363868/Cap%C3%ADtulo_6_MATRICES_Y_DETERMI NANTES_6_1_Introducci%C3%B3n  Método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales Este método está basado en la misma idea que seguimos para calcular el rango de una matriz cualquiera: primero realizamos transformaciones sobre la matriz original para convertirla en otra https://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/5644/1/Manual%20de%20Matrices%20 y%20Determinantes.pdf

5. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Bibliografía:  https://es.khanacademy.org/math/algebra-i-pe-pre-u/xcf551cef49d842ce:sistema-de- ecuaciones-lineales/xcf551cef49d842ce:introduccion-al-sistema-de-ecuaciones-lineales- de-2-variables-con-2-ecuaciones/a/intercepts-of-lines-review-x-intercepts-and-y- intercepts?modal=1  http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T07.pdf  https://youtu.be/o70Gpg1bVNc  https://es.khanacademy.org/math/algebra-i-pe-pre-u/xcf551cef49d842ce:sistema-de- ecuaciones-lineales/xcf551cef49d842ce:introduccion-al-sistema-de-ecuaciones-lineales- de-2-variables-con-2-ecuaciones/v/checking-ordered-pair-solutions-to-equations- 1?modal=1 Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas. Una solución de un sistema es una asignación de valores para las incógnitas que hace verdadera cada una de las ecuaciones. Resolver un sistema significa hallar todas las soluciones del sistema. Un sistema de ecuaciones lineales representa un sistema de ecuaciones en el que cada ecuación es lineal. Recomendaciones: Analizar matemáticamente el concepto de una ecuación lineal y sus diferentes características al momento de representarlo gráficamente.

6. ALGORITMOS DE DETERMINACIÓN DE COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS DE ECUACIONES Bibliografía:  http://www.ehu.eus/~mepmufov/html/Parte4.pdf  http://informatica.uv.es/iiguia/MC/Teoria/mc_capitulo7.pdf  http://www.matcuer.unam.mx/~max/Misc42/H_Madrid.pdf  https://www.youtube.com/watch?v=kqQKU_sVuGY ECUACIONES Teoría de ecuaciones.- Los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones se pueden dividir en dos grandes grupos: Los Métodos exactos o algoritmos finitos que permiten obtener la solución del sistema de manera directa. Los Métodos aproximados que utilizan algoritmos iterativos e infinitos y que calculan las soluciones del sistema por aproximaciones sucesivas. Relacionar los diferentes algoritmos creados para determinar la compatibilidad o no de un sistema de ecuaciones Recomendaciones: Aplicar los conocimientos de ecuaciones, a través de la interpretación de situaciones reales, con el uso de ecuaciones lineales, para fomentar la investigación en las ciencias administrativas y económicas.

7. Una ecuación de primer grado o lineal o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia: x+2=12 Ejemplo: Primer grado (ejemplo #1) Resolveremos una ecuación muy simple: 2x+1=9 Para calcular la ecuación equivalente y eliminar el +1 del primer miembro de la ecuación sumamos -1 en ambos lados de la igualdad. 2x+1-1=9-1 2x=8 (Comúnmente, pasamos el +1 al otro miembro cambiando el signo; 2x=9-1) Del mismo modo, para eliminar el 2 que multiplica a nuestra x, dividimos en ambas expresiones entre 2: 2x/2=8/2 x=4 (Comúnmente, pasamos el 2 al otro miembro dividiendo; x=8/2) Primer grado (ejemplo #2) Si nos encontramos con incógnitas en ambos miembros: 3x+5=x+1 En primer lugar, pasamos todos los términos con incógnita a un miembro de la ecuación y los términos sin ella al otro miembro. 3x-x=1-5 2x=-4 x=-4/2=-2 x=-2

8. Primer grado (ejemplo #3) Si nos aparecen denominadores en la ecuación debemos hacer el mínimo común múltiplo y multiplicar todo la ecuación por él. Bibliografía:  https://yosoytuprofe.20minutos.es/2017/01/11/ecuaciones-de-primer-grado/  https://www.webyempresas.com/ecuaciones-lineales/  https://www.youtube.com/watch?v=sJM0ZhqKZGE Aplicación de ecuaciones:  https://www.ck12.org/book/ck-12-conceptos-de-%c3%81lgebra-i-nivel-superior-en- espa%c3%b1ol/section/5.4/ MATRICES, DEFINICIONES Una matriz es una tabla rectangular de números reales dispuestos en filas y columnas del modo: Abreviadamente se puede expresar A = (aij). Cada elemento de la matriz lleva dos subíndices. El primero de ellos “i”, indica la fila en la que se encuentra el elemento, y el segundo, “j”, la columna. Así el elemento a23 está en la fila 2 y columna 3. Las matrices siempre se representarán con letras mayúsculas. Bibliografía:  https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-matrices/alg-intro-to- matrices/a/intro-to-matrices?modal=1 Recomendaciones: Analizar el concepto de una matriz matemática, a través de la comprensión de varias definiciones y de la formulación de ejemplos prácticos.

9.  https://www.mty.itesm.mx/dtie/deptos/m/ma00-816-1/matrices.htm  https://www.youtube.com/watch?v=m6w5vLA3Lnw TIPOS DE MATRICES 1. Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero. 2. Se llama matriz fila a la que sólo tiene una fila, es decir su dimensión es 1x n. 3. Se llama matriz columna a la que sólo consta de una columna, es decir su dimensión será m x 1, como por ejemplo: 4. Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimensión es n x n. Ejemplo de matriz cuadrada es: Bibliografía:  https://www.academia.edu/39363868/Cap%C3%ADtulo_6_MATRICES_Y_DETERM INANTES_6_1_Introducci%C3%B3n  https://www.mty.itesm.mx/dtie/deptos/m/ma00-816-1/matrices.htm  https://www.youtube.com/watch?v=6c7tu21iHKM OPERACIONES CON MATRICES, DETERMINANTE DE UNA MATRIZ  Suma de matrices Para sumar o restar dos matrices del mismo tamaño, se suman o restan los elementos que se encuentren en la misma posición, resultando otra matriz de igual tamaño. Recomendaciones: Clasificar y determinar los diferentes tipos de matrices mediante el análisis de varios ejemplos respectivos y su aplicación en el campo de la economía. Recomendaciones: Determinar analíticamente los procesos respectivos para resolver las diferentes operaciones de suma, resta y producto con matrices y matriz inversa.

10. https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-matrices/alg-adding-and subtracting-matrices/a/adding-and-subtracting-matrices?modal=1  Producto por un número real Dada una matriz cualquiera A y un número real k, el producto k·A se realiza multiplicando todos los elementos de A por k, resultando otra matriz de igual tamaño. (Evidentemente la misma regla sirve para dividir una matriz por un número real). https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-matrices/alg-multiplying-matrices- by-scalars/a/multiplying-matrices-by-scalars?modal=1  Multiplicación de matrices El elemento que se encuentra en la fila i y la columna j de la matriz C=A·B, se obtiene multiplicando los elementos de la fila i de A por la columna j de B y sumando los resultados = https://www.edu.xunta.gal/centros/iesvilalonga/system/files/operaciones%20matrices_0 .pdf  Matriz inversa Dada una matriz cuadrada de orden n , A, se dice que A es invertible (o que posee inversa o que es no singular o que es regular ), si existe otra matriz del mismo orden, denominada matriz inversa de A y representada por A−1 y tal que: https://www.ugr.es/~ahurtado/PDF/Tema1.pdf https://www.academia.edu/39363868/Cap%C3%ADtulo_6_MATRICES_Y_DETERMI NANTES_6_1_Introducci%C3%B3n  Método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales Este método está basado en la misma idea que seguimos para calcular el rango de una matriz cualquiera: primero realizamos transformaciones sobre la matriz original para convertirla en otra https://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/5644/1/Manual%20de%20Matrices%20 y%20Determinantes.pdf

12. ALGORITMOS DE DETERMINACIÓN DE COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS DE ECUACIONES Bibliografía:  http://www.ehu.eus/~mepmufov/html/Parte4.pdf  http://informatica.uv.es/iiguia/MC/Teoria/mc_capitulo7.pdf  http://www.matcuer.unam.mx/~max/Misc42/H_Madrid.pdf  https://www.youtube.com/watch?v=kqQKU_sVuGY ECUACIONES Teoría de ecuaciones.- Una ecuación de primer grado o lineal o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia: x+2=12 Ejemplo: Los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones se pueden dividir en dos grandes grupos: Los Métodos exactos o algoritmos finitos que permiten obtener la solución del sistema de manera directa. Los Métodos aproximados que utilizan algoritmos iterativos e infinitos y que calculan las soluciones del sistema por aproximaciones sucesivas. Relacionar los diferentes algoritmos creados para determinar la compatibilidad o no de un sistema de ecuaciones Recomendaciones: Aplicar los conocimientos de ecuaciones, a través de la interpretación de situaciones reales, con el uso de ecuaciones lineales, para fomentar la investigación en las ciencias administrativas y económicas.

13. Primer grado (ejemplo #1) Resolveremos una ecuación muy simple: 2x+1=9 Para calcular la ecuación equivalente y eliminar el +1 del primer miembro de la ecuación sumamos -1 en ambos lados de la igualdad. 2x+1-1=9-1 2x=8 (Comúnmente, pasamos el +1 al otro miembro cambiando el signo; 2x=9-1) Del mismo modo, para eliminar el 2 que multiplica a nuestra x, dividimos en ambas expresiones entre 2: 2x/2=8/2 x=4 (Comúnmente, pasamos el 2 al otro miembro dividiendo; x=8/2) Primer grado (ejemplo #2) Si nos encontramos con incógnitas en ambos miembros: 3x+5=x+1 En primer lugar, pasamos todos los términos con incógnita a un miembro de la ecuación y los términos sin ella al otro miembro. 3x-x=1-5 2x=-4 x=-4/2=-2 x=-2 Primer grado (ejemplo #3) Si nos aparecen denominadores en la ecuación debemos hacer el mínimo común múltiplo y multiplicar todo la ecuación por él. Bibliografía:  https://yosoytuprofe.20minutos.es/2017/01/11/ecuaciones-de-primer-grado/  https://www.webyempresas.com/ecuaciones-lineales/

14.  https://www.youtube.com/watch?v=sJM0ZhqKZGE Aplicación de ecuaciones:  https://www.ck12.org/book/ck-12-conceptos-de-%c3%81lgebra-i-nivel-superior-en- espa%c3%b1ol/section/5.4/ MATRICES, DEFINICIONES Una matriz es una tabla rectangular de números reales dispuestos en filas y columnas del modo: Abreviadamente se puede expresar A = (aij). Cada elemento de la matriz lleva dos subíndices. El primero de ellos “i”, indica la fila en la que se encuentra el elemento, y el segundo, “j”, la columna. Así el elemento a23 está en la fila 2 y columna 3. Las matrices siempre se representarán con letras mayúsculas. Bibliografía:  https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-matrices/alg-intro-to- matrices/a/intro-to-matrices?modal=1  https://www.mty.itesm.mx/dtie/deptos/m/ma00-816-1/matrices.htm  https://www.youtube.com/watch?v=m6w5vLA3Lnw TIPOS DE MATRICES 1. Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero. 2. Se llama matriz fila a la que sólo tiene una fila, es decir su dimensión es 1x n. 3. Se llama matriz columna a la que sólo consta de una columna, es decir su dimensión será m x 1, como por ejemplo: Recomendaciones: Analizar el concepto de una matriz matemática, a través de la comprensión de varias definiciones y de la formulación de ejemplos prácticos. Recomendaciones: Clasificar y determinar los diferentes tipos de matrices mediante el análisis de varios ejemplos respectivos y su aplicación en el campo de la economía.

15. 4. Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimensión es n x n. Ejemplo de matriz cuadrada es: Bibliografía:  https://www.academia.edu/39363868/Cap%C3%ADtulo_6_MATRICES_Y_DETERM INANTES_6_1_Introducci%C3%B3n  https://www.mty.itesm.mx/dtie/deptos/m/ma00-816-1/matrices.htm  https://www.youtube.com/watch?v=6c7tu21iHKM OPERACIONES CON MATRICES, DETERMINANTE DE UNA MATRIZ  Suma de matrices Para sumar o restar dos matrices del mismo tamaño, se suman o restan los elementos que se encuentren en la misma posición, resultando otra matriz de igual tamaño. https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-matrices/alg-adding-and subtracting-matrices/a/adding-and-subtracting-matrices?modal=1  Producto por un número real Dada una matriz cualquiera A y un número real k, el producto k·A se realiza multiplicando todos los elementos de A por k, resultando otra matriz de igual tamaño. (Evidentemente la misma regla sirve para dividir una matriz por un número real). https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-matrices/alg-multiplying-matrices- by-scalars/a/multiplying-matrices-by-scalars?modal=1  Multiplicación de matrices El elemento que se encuentra en la fila i y la columna j de la matriz C=A·B, se obtiene multiplicando los elementos de la fila i de A por la columna j de B y sumando los resultados Recomendaciones: Determinar analíticamente los procesos respectivos para resolver las diferentes operaciones de suma, resta y producto con matrices y matriz inversa.

16. = https://www.edu.xunta.gal/centros/iesvilalonga/system/files/operaciones%20matrices_0 .pdf  Matriz inversa Dada una matriz cuadrada de orden n , A, se dice que A es invertible (o que posee inversa o que es no singular o que es regular ), si existe otra matriz del mismo orden, denominada matriz inversa de A y representada por A−1 y tal que: https://www.ugr.es/~ahurtado/PDF/Tema1.pdf https://www.academia.edu/39363868/Cap%C3%ADtulo_6_MATRICES_Y_DETERMI NANTES_6_1_Introducci%C3%B3n  Método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales Este método está basado en la misma idea que seguimos para calcular el rango de una matriz cualquiera: primero realizamos transformaciones sobre la matriz original para convertirla en otra https://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/5644/1/Manual%20de%20Matrices%20 y%20Determinantes.pdf

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