y oráculos y, finalmente, c) informaciones de los logógrafos y la literatura de su época. Entre los poetas cita a Homero, Museo, Bacis, Olén, Aristeas, Arquíloco, Esopo, Solón, Alceo, Safo, Laso, Simónides de Ceos, Frínico, Esquilo, Píndaro y Anacreonte. Pese a esta inspiración poética de Heródoto, influjo quizás de su tío Paniasis, del que asume la idea de un hombre impotente ante una divinidad que castiga sus faltas y su soberbia (hibris), se muestra a menudo crítico con dichas fuentes. En cuanto al segundo tipo d

1. 1
FIQT - UNI Física III-A Prof. R. Reyes
FISICA III-A
Clases del Viernes 8 de Enero del 2021
8-10 a.m.
EJERCICIOS DE FLUJO MAGNETICO
1.- Calcular el flujo magnético ФB que atraviesa una
superficie S cuadrada de lado a dispuesta como en la figura.
El campo magnético es uniforme y dado por j
B
B ˆ
0
=
r
siendo
B0 una constante.
Sol.-

2. 2
FIQT - UNI Física III-A Prof. R. Reyes
Se tiene que:
∫
=
Φ
S
B s
d
B
r
r
. (1)
de la figura:
j
ds
s
d ˆ
=
r
(2)
reemplazando en (1):
∫
=
Φ
S
B j
ds
j
B ˆ
.
ˆ
0
∫
=
Φ
S
B j
j
ds
B ˆ
.
ˆ
0
∫
=
Φ
S
B ds
B0 (3)

3. 3
FIQT - UNI Física III-A Prof. R. Reyes
pero de la figura, considerando un diferencial de superficie ds
en el plano XZ:
dxdz
ds =
la integral (3) se escribe como:
∫∫
=
Φ
S
B dxdz
B0 (4)
∫
∫
=
Φ
a
a
B dz
dx
B
0
0
0
integrando:
a
a
B
B .
0
=
Φ
2
0a
B
B =
Φ

4. 4
FIQT - UNI Física III-A Prof. R. Reyes
o también con
2
a
A = , el área de la superficie S cuadrada:
A
B
B 0
=
Φ (5)
El resultado (5) es utilizado ampliamente cuando el campo
magnético es uniforme. El flujo magnético es igual a la
magnitud del campo magnético por el área de la superficie.
Observación.-
La integral (3) se puede calcular sin recurrir a una integral
doble como en (4):
∫
=
Φ
S
B ds
B0 (3)
Interpretamos geométricamente la integral (3) y dice que
hay que sumar todas las pequeñas áreas ds sobre la superficie
S y al sumar nos dará el área A de la superficie S que es un
cuadrado y así:

5. 5
FIQT - UNI Física III-A Prof. R. Reyes
2
a
A
ds
S
=
=
∫ (6)
y se obtiene el mismo resultado (5) que se obtuvo recurriendo
a una integral doble:
A
B
ds
B
S
B 0
0 =
=
Φ ∫
2.- Calcular el flujo magnético ФB que atraviesa una
superficie S que es una superficie hemisférica (tipo la mitad
de una pelota) de radio R dispuesta como en la figura. El
campo magnético es uniforme, horizontal y de magnitud
constante B.
Sol.-

6. 6
FIQT - UNI Física III-A Prof. R. Reyes
En la figura observamos que a la superficie curva
hemisférica S le atraviesan 5 líneas de inducción. Y a la
superficie plana A también le atraviesan las mismas 5 líneas
de inducción. Con lo que podemos decir que el flujo
magnético que atraviesa a S es el mismo que atraviesa a A.
Entonces escribimos:
A
S Φ
=
Φ (1)

7. 7
FIQT - UNI Física III-A Prof. R. Reyes
pero, utilizando la relación (5) del ejercicio 1, se tiene:
BA
A =
Φ (2)
con (2) en (1) se tiene que el flujo magnético que atraviesa a S
es:
2
BR
BA
S π
=
=
Φ (3)
3.- Calcular el flujo magnético que atraviesa una superficie S
que es una superficie esférica (tipo una pelota) de radio R
dispuesta como en la figura. El campo magnético es uniforme,
horizontal y de magnitud constante B.
Sol.-

8. 8
FIQT - UNI Física III-A Prof. R. Reyes
Dividimos gráficamente en 2 mitades a la superficie
esférica, como en la figura.
Vemos que por la mitad S1 entran 5 líneas de inducción.
Por la otra mitad S2 salen las mismas 5 líneas. Es decir que el
número de líneas que entran es igual al número de líneas que
salen. Numéricamente los flujos entonces son iguales a Φ,
pero de signo contrario. Tenemos que hallar los signos.

9. 9
FIQT - UNI Física III-A Prof. R. Reyes
De la figura, por la mitad S1 el campo magnético entra a
esta mitad entonces:
0
. <
s
d
B
r
r
⇒ Φ
−
=
Φ 1
S
Por la otra mitad S2 el campo magnético sale, entonces:
0
. >
s
d
B
r
r
⇒ Φ
+
=
Φ 2
S
Finalmente, el flujo total T
Φ sobre S será:
Φ
+
Φ
−
=
Φ
+
Φ
=
Φ 2
1 S
S
T
0
=
ΦT

10. 10
FIQT - UNI Física III-A Prof. R. Reyes
4.- Calcular el flujo magnético que atraviesa una superficie S
rectangular plana que esta paralela a un alambre conductor
que lleva una corriente i.
Sol.-

11. 11
FIQT - UNI Física III-A Prof. R. Reyes
En este caso el campo magnético no es uniforme, depende
de la distancia al alambre conductor.
Tenemos la expresión para el flujo magnético:
∫
=
Φ
S
B s
d
B
r
r
. (1)
De la figura, B
r
y s
d
r
son paralelos y entrantes al papel.
Luego:
Bds
Bds
s
d
B =
= 0
cos
.
r
r
(2)
(2) en (1) y se tiene:
∫
=
Φ
S
B Bds (3)
La magnitud B del campo magnético producido por el
alambre a una distancia x del alambre es:

12. 12
FIQT - UNI Física III-A Prof. R. Reyes
x
i
B
π
µ
4
0
= (4)
De la figura:
bdx
ds = (5)
Reemplazando (4) y (5) en (3):
∫
+
=
Φ
a
h
h
B bdx
x
i
π
µ
4
0
de donde finalmente se obtiene que:





 +
=
Φ
h
b
h
bi
B ln
2
0
π
µ
(6)

13. 13
FIQT - UNI Física III-A Prof. R. Reyes
Referencias:
Resnick, Sears, Serway, etc.
Prof. R. Reyes
---o--o---