Ejercicios resueltos de magnetismos 2

1. Problemas de campo
magnético II
Semana 11

2. Ejercicio 1: PC 3 (2023-1)
1 .- Por dos alambres conductores rectilíneos paralelos muy largos, circulan intensidades de corrientes iguales a I = 2 A en sentidos opuestos
como se muestra en la figura. La distancia de separación entre los alambres es de 16 cm. Si P es punto medio de MN,
a) Hallar el campo magnético en el punto M. b) Hallar el campo magnético en el punto P. c) Hallar el campo magnético en el punto N.
Para el punto M: Para el punto N:
Para el punto P:
M I I’
𝐵𝐼
𝐵𝐼’
Usando la ley de Biot- Savart
para conductores de gran
longitud:
𝐵 =
𝜇0𝐼
2𝜋𝑑
8𝑐𝑚 16𝑐𝑚
𝐵 = 𝐵𝐼 − 𝐵𝐼′
𝜇0𝐼
2𝜋 8 × 10−2
𝜇0𝐼’
2𝜋 24 × 10−2
𝐵
=
𝐵
=
−
𝜇0𝐼
2𝜋 8 × 10−2
1 −
1
3
=
4𝜋 × 10−7
× 2
2𝜋 8 × 10−2
2
3
= 3,3𝜇𝑇
P
I I’
𝐵𝐼
𝐵𝐼’
8𝑐𝑚
8𝑐𝑚
𝐵 = 𝐵𝐼 + 𝐵𝐼′
𝜇0𝐼
2𝜋 8 × 10−2
𝜇0𝐼’
2𝜋 8 × 10−2
𝐵
=
+
𝜇0𝐼
2𝜋 8 × 10−2
1 + 1 =
𝐵
=
4𝜋 × 10−7
× 2
2𝜋 8 × 10−2
2 = 10𝜇𝑇
N
I I’
𝐵𝐼
𝐵𝐼’
8𝑐𝑚
16𝑐𝑚
𝐵 = 𝐵𝐼′ − 𝐵𝐼
𝜇0𝐼’
2𝜋 8 × 10−2
𝜇0𝐼
2𝜋 24 × 10−2
𝐵
=
−
𝜇0𝐼
2𝜋 8 × 10−2
1 −
1
3
=
4𝜋 × 10−7
× 2
2𝜋 8 × 10−2
2
3
= 3,3𝜇𝑇
𝐵
=

3. Física II.
Pregunta N*5 de la PC3
Una carga puntual de 6 𝜇𝐶 se desplaza con rapidez constante de 8 ∗ 106
m/s en la dirección +y, en el instante en que la partícula cargada
pasa por el origen. Cuál es el vector de campo magnético 𝐵 que se produce en….
A.- x =0.25m , y =0 , z =0
B.- x =0 , y =-0.5 , z =0
C.- x =0 , y =0 , z =0.5m
D.- x =0 , y =-0.5m , z =0.5m

4. ***Para este problema usaremos la siguiente formula: 𝐵 =
𝑢0
4𝜋
∗
𝑞(𝑣𝑥𝑢𝑟 )
𝑟2 ……..(1)
A) Datos: 𝑞 = 6. 10−6
𝐶
𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟 = 0.5 𝑚
𝑟 = 0.5; 0; 0 𝑚
𝑢𝑟 = 1; 0; 0 𝑚; Módulo=1
Usamos la fórmula (1): 𝐵 =
4𝜋∗10−7
4𝜋
∗
6∗10−6
𝑟2
𝑖 𝑗 𝑘
0 8 ∗ 106 0
1 0 0
Operando se tiene de solución: 𝐵=(0 ;0 ;-8*10−6
) T ; 𝐵= -19,2 𝜇𝑇 𝐾
B) Datos: 𝑞 = 6. 10−6
𝐶
𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟 = 0.5 𝑚
𝑟 = 0; −0.5; 0 𝑚
𝑢𝑟 = 0; −1; 0 𝑚; Módulo=1
Usamos la fórmula (1): 𝐵 =
4𝜋∗10−7
4𝜋
∗
6∗10−6
𝑟2
𝑖 𝑗 𝑘
0 8 ∗ 106 0
0 −1 0
Operando se tiene de solución: 𝐵=(0 ;0 ; 0) T ; No hay campo magnético.
(0.5; 0; 0)
(0; -0.5; 0)

5. C) Datos: 𝑞 = 6. 10−6
𝐶
𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟 = 0.5 𝑚
𝑟 = 0; 0; 0.5 𝑚
𝑢𝑟 = 0; 0; 1 𝑚; Módulo=1
Usamos la fórmula (1): 𝐵 =
4𝜋∗10−7
4𝜋
∗
6∗10−6
𝑟2
𝑖 𝑗 𝑘
0 8 ∗ 106 0
0 0 1
Operando se tiene de solución: 𝐵=(19.2*10−6
;0 ;0) T ; 𝐵= 19,2 𝜇𝑇 𝑖
D) Datos: 𝑞 = 6. 10−6
𝐶
𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟 = 0.71 𝑚
𝑟 = 0; −0.5; 0.5 𝑚
𝑢𝑟 = 0; −0.7; 0.7 𝑚;
Usamos la fórmula (1): 𝐵 =
4𝜋∗10−7
4𝜋
∗
6∗10−6
𝑟2
𝑖 𝑗 𝑘
0 8 ∗ 106 0
0 −0.7 0.7
Operando se tiene de solución: 𝐵=(6.67*10−6
;0 ;0) T ; 𝐵= 6.67 𝜇𝑇 𝑖
(0; -0.5; 0.5)
(0; 0; 0.5)

6. Aplicando la regla de la mano
derecha, determinamos la
orientación de los campos
magnéticos generado por los
alambres de corriente.
Se observa que la única
posibilidad de que el campo
sea nulo, sera en el primer y
tercer cuadrante, los demás
cuadrantes tienen la misma
orientación, por lo que no se
anulan.
igualando las magnitudes de ambos campos solo en
el 1er y 3er cuadrante
Entonces, el significado de la ecuación que hemos
obtenido es que dicha recta es el lugar geométrico
formado por el conjunto de puntos que cumplen la
condición de que el campo magnético sea nulo

7. 2. Con respecto a los polos de un imán , indique
la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
I. El polo sur de un imán se orienta hacia el
polo norte geográfico terrestre.
▪ Puesto que la Tierra se comporta como un
imán, el polo sur de un imán se orientará
hacia el polo norte magnético (NM).
II. Los imanes pueden tener un solo polo.
▪ Los polos magnéticos de un imán son
inseparables.
F
N
G
S
G
F
III. Los imanes atraen a todos los metales.
▪ Los imanes no atraen a todos los
metales. Para que un objeto sea un
imán debe contener hierro, níquel o
cobalto.
F
Rpta:
N
M
Eje de
rotación
S
M

8. 3.-La figura muestra la dirección de las corrientes eléctricas y las secciones
transversales en dos alambres rectilíneos muy largos y perpendiculares al
plano de la hoja.
I) la magnitud del campo magnético en el punto medio M.
II) el campo magnético en el punto P ubicado a 20 cm del alambre (1).
III) el campo magnético en el punto Q a 20 cm del alambre (2).

9. I) PUNTO M II) PUNTO P III) PUNTO Q
15 cm 15 cm
20 cm 20 cm

10. 4. Dos conductores rectos, paralelos y muy largos
transportan corriente de intensidades I1 = 1 A e I2 =
4 A, como muestra la figura. Determine la distancia
d para que el campo magnético en el punto P sea
nulo.
▪ El campo magnético resultante será nulo
cuando:
I
1
I
2
P
d
0,5
m
▪ Usando la regla de la mano derecha, en el punto P,
B1 es saliente (∙) y B2 es entrante (×).
Rpta:

11. Por un anillo circular de radio R, circula una corriente i. Hallar el campo magnético B en un punto P sobre el eje a una distancia z del centro
del anillo.
Sea “r” la distancia entre el elemento de la corriente y el punto P. Por la Ley de
Biot Savart vamos a hallar el campo magnético producido por dicho elemento de
corriente.
d𝐵 =
𝑢0𝑖
4𝜋
.
𝑢𝑡 𝑥 𝑢𝑟
𝑟2 𝑑𝑙
Módulo = dB =
𝑢0𝑖
4𝜋
.
𝑑𝑙
𝑟2
dB . sen (90 – θ)°
Ejercicio 5– PC4 (2021-2)
* Se deduce que el campo magnético tiene dos componentes.
- Uno a lo largo del eje de la espira.
dB . Cos (90 – θ)°
- Otro perpendicular al eje de la espira.

12. Por simetría las componentes perpendiculares diametralmente
opuestas se anulan entre si.
Por tanto, el campo resultante va dirigido al eje “Z”
* Se procede a integrar (r y θ son constantes)
B = 𝑑𝐵 . cos(90 – θ)°
B =
𝑢0𝑖
4𝜋𝑟2 senθ 𝑑𝑙
B =
𝑢0𝑖
4𝜋𝑟2 . 2π.Rsenθ
B =
𝑢0𝑖𝑅2
2( 𝑍2+ 𝑅2)3
En el centro de la espira (z = 0) tenemos :
B =
𝑢0𝑖
2𝑅
El sentido del campo viene dado por la regla de la mano
derecha.
Gráfico

13. PROBLEMA 4 (PRACTICA CALIFICADA 3 – FÍSICA 2) : 2023-1
Un alambre de 10m de longitud transporta una intensidad de corriente de 12 A de este a oeste. El campo magnético de la tierra en la
vecindad del alambre es de 58uT y está dirigido hacia el norte inclinado hacia abajo a 70° con la horizontal. Halle la magnitud y
dirección de la fuerza magnética.
𝐹𝑚 = 12 ( −10 𝑘 x 1.98 𝑥 10−5
𝑖 + 5.45 𝑥10−5
𝑗 )
𝐹𝑚 = 12 (5.45 x10−4
i − 1.98 x10−4
j)
𝐹𝑚 = 6.540 x10−3
i N − 2.380 x10−3
j N
𝐹𝑚 = 𝑖. (𝑙 𝑥𝐵)
𝐷𝑒𝑙 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑙 = −10 𝑘 𝑚
𝐵 = 𝐵 cos 70 𝑖 𝑇 + 𝐵 sin 70 𝑗 𝑇
𝐵 = 58𝑥 10−6
cos 70 𝑖 𝑇 + 58𝑥10−6
sin 70 𝑗 𝑇
𝐵 = 1.98 𝑥 10−5
𝑖 𝑇 + 5.45 𝑥10−5
𝑗 𝑇
Sabemos que la fuerza magnética es equivalente a:
Reemplazando los 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒:
Entonces el módulo de la fuerza mangética sería el siguiente:
𝐹𝑚 = (6.540 x10−3)2+(2.380 x10−3)2
𝐹𝑚 = 48.44x10−6
𝐹𝑚 = 6.96 x10−3
N
𝑃𝑜𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜
Referencia el plano XY ∶
Ɵ = 90° + 70° + 90°
Ɵ = 250°
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂:
𝐿a magnitud de la fuerza magnética sería 6.96 mN y la dirección tomando
como plano de referencia el plano XY sería de 250°
𝐹𝑚 = 6.96 mN
𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝐹𝑚 = 𝐹𝑚
𝑁𝑂𝑅𝑇𝐸
𝑆𝑈𝑅
𝑂𝐸𝑆𝑇𝐸
𝐸𝑆𝑇𝐸
Arriba
70°
Abajo
90°
90°
𝑿 +
𝒀 +
𝑿 −
𝒁 +
𝒁 −
𝒀 −
𝐒𝐨𝐥𝐮𝐜𝐢ó𝐧:

14. 6.La figura muestra las secciones transversales de dos conductores
rectilíneos muy largos que transportan corriente en direcciones
opuestas de igual intensidad I1 = I2 = I = 5 A. Determine la magnitud del
campo magnético resultante en el punto P. (μ0 = 4π × 10-7 Tm/A)
▪ Solución:
Rpta: C
▪ El campo magnético resultante
es:
P
I
1
I
2
10
cm
10
cm
▪ De la regla de la mano
derecha, en el punto P, B1 es ↓
y B2 ↑.

15. Dos conductores rectos y paralelos están separados por una distancia de 10 cm y están recorridos en el mismo sentido por
sendas intensidades de la corriente eléctrica de 10 A y 20 A. ¿A qué distancia de los conductores se anula el campo
magnético?
DESARROLLO
Cada conductor genera un campo magnético cuyas líneas de campo son circunferencias concéntricas en ellos.
Como sabemos el campo magnético se anula en un punto del segmento que une ambos puntos.
𝑥
𝑦
𝑧
𝑰𝟏 = 𝟏𝟎𝑨 𝑰𝟐 = 𝟐𝟎𝑨
𝟏𝟎𝒄𝒎
𝒓𝟐
𝒓𝟏
𝐵1
𝐵2
Del gráfico
𝒓𝟏 + 𝒓𝟐 = 𝟏𝟎𝒄𝒎
Para que se anulen ambos campos magnéticos deben
tener la misma magnitud
𝑩𝟏 = 𝑩𝟐
𝑢0 𝐼1
2𝜋 𝑟1
=
𝑢0 𝐼2
2𝜋 𝑟2
10
𝑟1
=
20
𝑟2
10𝑟2 = 20𝑟1
𝑟1 = 10
3 𝑐𝑚
𝑟2 = 20
3 𝑐𝑚
Finalmente podemos decir que el campo magnético se anula a una distancia
de 10
3 𝑐𝑚 del conductor 1 y también podemos decir que se anula a una
distancia de 20
3 𝑐𝑚 del conductor 2.

16. Determine el vector campo magnético resultante en el punto P.
SOLUCION:
Ley de ampere: 𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇0 ∙ 𝐼𝑒𝑛𝑐
𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇0 ∙ 𝐼𝑒𝑛𝑐
𝐵 𝑑𝑙 = 𝜇0 ∙ 𝐼𝑒𝑛𝑐
𝐵 ∙ 2𝜋 ∙ 𝑟 = 𝜇0 ∙ 𝐼𝑒𝑛𝑐
𝐵 =
𝜇0∙𝐼𝑒𝑛𝑐
2𝜋𝑟
En el conductor de 3A:
𝐵1 =
𝜇0∙𝐼𝑒𝑛𝑐
2𝜋𝑟
=
4𝜋∙10−7∙3𝐴
2𝜋∙4∙10−2 = 1,5 ∙ 10−5
𝑇
𝐵1 = 1,5 ∙ 10−5
𝑗 𝑇
En el conductor de 5A:
𝐵2 =
𝜇0∙𝐼𝑒𝑛𝑐
2𝜋𝑟
=
4𝜋∙10−7∙5𝐴
2𝜋∙3∙10−2 = 3,33 ∙ 10−5
𝑇
𝐵2 = −3,33 ∙ 10−5
𝑖 𝑇
P
4 cm
3 cm
Y
X
3A
4A 5A
𝜃

17. En el conductor de 4A:
𝐵3 =
𝜇0∙𝐼𝑒𝑛𝑐
2𝜋𝑟
=
4𝜋∙10−7∙4𝐴
2𝜋∙5∙10−2 = 1,6 ∙ 10−5
𝑇
𝐵3 = 𝐵3𝑥 𝑖 − 𝐵3𝑦 𝑗
𝑡𝑔𝜃 =
3
4
→ 𝜃 = 37°
𝐵3𝑥 = 𝐵3 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 9,6 ∙ 10−6
𝑇
𝐵3𝑦 = 𝐵3 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 1,28 ∙ 10−5
𝑇
𝐵3 = 9,6 ∙ 10−6
𝑖 − 1,28 ∙ 10−5
𝑗 𝑇
Para hallar el campo magnético resultante:
𝐵𝑇 = 𝐵1 + 𝐵2 + 𝐵3
𝐵𝑇 = 0 ; 1,5 ∙ 10−5
+ −3,33 ∙ 10−5
; 0 + 9,6 ∙ 10−6
; −1,28 ∙ 10−5
𝐵𝑇 = −2,4 ∙ 10−5
; 2,22 ∙ 10−6
𝑇
𝐵𝑇 = −2,4 ∙ 10−5
𝑖 + 2,22 ∙ 10−6
𝑗 𝑇
𝐵1
𝐵2
𝐵3
𝐵3𝑠𝑒𝑛𝜃
𝐵3𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜃
𝐵𝑇
P
P

18. La figura muestra una cinta plana de cobre de anchura a y espesor despreciable por la cual pasa una corriente i. Determine el campo
magnético B en un punto P, a una distancia R desde el centro de la cinta a lo largo de su bisectriz perpendicular.
Ejercicio 7 – PC4 (2021-2)
Subdividimos la cinta en infinitas partes, a lo largo de su ancho dx,
𝑑𝑖 = 𝑖 .
𝑑𝑥
𝑎
Esto se puede determinar por la ley de Biot-Savart
DB =
𝑢0𝑑𝑖
2π𝑟
=
𝑢0𝑖 (𝑑𝑥)
2π𝑎𝑅𝑠𝑒𝑐Ɵ
Donde r =
𝑅
cos Ɵ
= R sec Ɵ . El vector dB forma un ángulo recto con
línea marcada por r .
cada uno de ellos posee un portador di dado por la relación:

19. Así B en el punto P está dado por la integral
Según la gráfica solo es efectiva el componente
horizontal de dB, es decir dB cos Ɵ . La componente
vertical se cancela por la contribución de un filamento
ubicado simétricamente en el otro lado del origen.
B = 𝑑𝐵𝑐𝑜𝑠Ɵ =
𝑢0𝑖 (𝑑𝑥)
2π𝑎𝑅𝑠𝑒𝑐Ɵ
cosƟ
B =
𝑢0𝑖
2π𝑎𝑅
𝑑𝑥
𝑠𝑒𝑐2Ɵ
Las variables x y Ɵ están relacionadas :
X = R 𝑡𝑎𝑛𝜃 o bien 𝑑𝑥 = 𝑅𝑠𝑒𝑐2
𝜃𝑑𝜃
Reemplazando en la integral:
B =
𝑢0𝑖
2π𝑎𝑅 −𝛼
+𝛼
𝑅𝑑𝜃
Donde 𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1
(
𝑎
2𝑅
)
Resolviendo la integral nos da como respuesta :
B =
𝑢0𝑖
π𝑎
𝑡𝑎𝑛−1
(
𝑎
2𝑅
)

20. 8.Un hilo rectilíneo conduce una corriente de 4 A, un cable cilíndrico de 3 cm de radio conduce la misma corriente, uniformemente distribuida, pero en
sentido contrario.
a) Determine, aplicando la ley de Ampere, la expresión de campo magnético producido por cada una de las corrientes rectilíneas infinitas a una
distancia r , de forma separada.
b) hallar la fuerza magnética, que ejerce el cable sobre la unidad de longitud del hilo rectilíneo.
Solución.
a) El campo magnético producido por el hilo
rectilíneo
El campo es perpendicular al plano formado
por la corriente y el punto, su sentido está
dado por la regla de la mano derecha . Se
toma como camino cerrado una circunferencia
concéntrica de radio r. Aplicando la ley de
Ampere:
𝐵. 𝑑 𝑙 = 𝜇0𝐼
B es constante en todos los
puntos de la circunferencia
𝐵. 𝑑 𝑙𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐵 𝑑𝑙 = 𝐵2𝜋𝑟 = 𝜇0𝐼
𝐵 =
𝜇0𝐼
2𝜋𝑟
=
2𝜇0
𝜋𝑟
El campo magnético producido por el cable
cilíndrico.
Para r<0.03 m y la corriente está
uniformemente distribuida

21. 𝐵 =
2𝜇0𝑟
0.032𝜋
Para r >0.03 m , 𝐼 = 4𝐴
𝐵 =
𝜇0𝐼
2𝜋𝑟
𝐵 =
2𝜇0
𝜋𝑟
b) La fuerza, que ejerce el cable sobre la unidad de longitud del hilo rectilíneo
𝐵2 =
2𝜇0
𝜋(0.12)
= 0.67 𝑋10−5
𝑇
𝐹𝐵 = 𝐼 𝐿 𝑋 𝐵2 ,
𝐹𝐵 = 4 1 𝐵2 𝑠𝑒𝑛900
= 2.7 𝑥10−5
𝑁 en cada metro del hilo
𝐵. 𝑑 𝑙 = 𝜇0𝐼
Donde la integral de superficie de la densidad de corriente
corresponde al área encerrada por la integral de línea cerrada
𝐼 = 4𝐴
𝐼 = 4
𝜋𝑟2
𝜋(0.03)2
𝐵 2𝜋𝑟 = 𝜇04
𝑟2
0.032

22. •
B tiene sentido positivo del eje z.

23. 10. Dos conductores rectos de gran longitud y perpendiculares al plano
transportan corriente de igual intensidad I1 = I2 = 3 A, como muestra la
figura. Determine la magnitud del campo magnético resultante en el
punto P. (μ0 = 4π × 10-7 Tm/A)
▪ Solución:
Rpta:
P
I
1
I
2
60
°
60
°
60
°
r r
60
°
▪ Como I1 = I2 = I = 3 A, los campos
magnéticos en P son de igual
magnitud:
▪ Magnitud del campo magnético resultante
en P:
1/2
(1
)
(2
)
▪ (1) en (2):

24. 11.-Dos conductores rectilíneos muy largos, y perpendiculares entre si, transportan
corriente de intensidades I1 = 20 A e I2 = 10 A, como muestra la figura. Determine la
magnitud del campo magnético en el punto M. (μ0 = 4π × 10-7 Tm/A)
▪ El campo magnético en M debido a la corriente I1 es:
▪ Solución:
Rpta: C
I1
I2
r = 5 cm
r = 5 cm
M
▪ El campo magnético en M debido a la corriente I2 es:
▪ El campo magnético resultante en M es:

25. 12.-La figura muestra dos conductores rectilíneos muy largos perpendiculares entre si
y una espira circular en un mismo plano. Por los conductores rectilíneos fluye una
corriente de intensidad I1 = π A y por la espira fluye una corriente de intensidad I2.
¿Cuál debe ser la intensidad de la corriente I2 para que el campo magnético resultante
en el centro de la espira sea nulo?
▪ Por dato, en el centro de la espira:
▪ Solución:
Rpta: B
R
I2
I1
I1
▪ Así, las magnitudes están relacionadas por:

27. 14.Un alambre muy largo es doblado formando las 3/4 partes de una
circunferencia de radio R = 10 cm, como muestra la figura. Si por el
alambre circula una corriente de intensidad I = 5 A, determine la
magnitud del campo magnético en el punto O. (μ0 = 4π × 10-7 Tm/A)
▪ Solución:
Rpta:
R
O
I
I
I
▪ Magnitud del campo magnético en
O:
▪ De la figura:
(1
)
(2
)
▪ (2) en (1) y evaluando:
Δ
θ

28. Sean dos conductores eléctricos anti-paralelos con una longitud de 3 m, por los cuales circulan corrientes
eléctricas de igual intensidad 3A, pero sentidos contrarios. Y se hallan separados por una distancia de 1 m
calcular la magnitud de la fuerza, y si es de atracción o repulsión.
1m
3m
3A
3A
B
En la grafica se observa que al aplicar la regla de la mano derecha
la fuerza F2 se dirigirá a la derecha, lo cual quiere decir que la fuerza
es de repulsión
Y siendo las intensidades, la distancia y longitud son las mismas para F1 y F2
entonces la magnitud se calcula como

29. 15. Un conductor recto muy largo y una semiespira circular de radio R = 5 cm
están en un mismo plano, como muestra la figura. Si por el conductor recto y
por la espira fluye corriente de igual intensidad I = π/2 A, determine la
magnitud del campo magnético resultante en el centro de la semiespira. (μ0 =
4π × 10-7 Tm/A; π ≈ 3)
R
I
I
(1
)
(2
)
▪ Usando la regla de la mano derecha, en el centro de
la semiespira, B1 y B2 son entrantes (×).
Rpta: A
▪ El campo magnético resultante es:

30. Una trayectoria de corriente tiene la forma mostrada en la siguiente figura y produce un
campo magnético en P(en el centro del arco). Si el arco tiene un ángulo de 30° y el radio del
arco es de 0.600m. ¿Cuás son la magnitud del campo magnético producido en P. Si la
corriente es de 3.00A?

31. Solución:
Datos: 𝜃 = 30 = 𝜋/6
𝐼 = 3.00𝐴
𝑅 = 0.600 𝑚
𝐵 𝑒𝑛 𝑃 =?
𝑑𝐵 =
𝜇0. 𝐼
4𝜋. 𝑅2
𝑑𝑠 × 𝑟 =
𝜇0. 𝐼. 𝑑𝑠
4𝜋. 𝑅2
s = 𝜃. 𝑅 ds = 𝑅. 𝑑𝜃
𝑑𝐵 =
𝜇0. 𝐼. 𝑑𝑠
4𝜋. 𝑅2
=
𝜇0. 𝐼
4𝜋. 𝑅2
𝑑𝑠
𝐵 =
𝜇0.𝐼
4𝜋.𝑅2 𝑑𝑠 =
𝜇0.𝐼 .𝑅
4𝜋.𝑅2
𝑑𝜃
tenemos que el campo magnético en P debido a las rectas CA Y BD es cero, debido a que 𝑑𝑠//𝑟 : luego analizaremos
solamente el arco. Así:
Como :
Luego :
P
R
30°
𝐼
𝑑𝑠
𝑟

32. 𝐵 =
𝜇0.𝐼
4𝜋.𝑅
𝑥(
𝜋
6
)
𝐵 =
(4𝜋𝑥10−7). (3.00)
4𝜋. (0.600)
𝑥(
𝜋
6
)
𝐵 =
(4𝜋𝑥10−7). (3.00)
24. (0.600)
𝐵 = 262𝑥10.9
𝑇 = 262nT
𝐵 =
𝜇0.𝐼
4𝜋.𝑅
. 𝜃 =
𝜇0.𝐼
4𝜋.𝑅
𝑥(
𝜋
6
)

33. Determine el punto o puntos donde el campo magnético entre dos conductores a y
b, separados una distancia de 2 m que llevan una corriente de 1 A y 4 A en la
misma dirección respectivamente, es cero.

37. Por un anillo circular de radio R, circula una corriente i. Hallar el campo magnético B en un punto P sobre el eje a una distancia z del centro
del anillo.
Sea “r” la distancia entre el elemento de la corriente y el punto P. Por la Ley de
Biot Savart vamos a hallar el campo magnético producido por dicho elemento de
corriente.
dB . sen (90 – θ)°
Ejercicio 1 – PC4 (2021-2)
* Se deduce que el campo magnético tiene dos componentes.
- Uno a lo largo del eje de la espira.
dB . Cos (90 – θ)°
- Otro perpendicular al eje de la espira.

38. Por simetría las componentes perpendiculares diametralmente
opuestas se anulan entre si.
Por tanto, el campo resultante va dirigido al eje “Z”
En el centro de la espira (z = 0) tenemos :
El sentido del campo viene dado por la regla de la mano
derecha.
Gráfico

39. La figura muestra una cinta plana de cobre de anchura a y espesor despreciable por la cual pasa una corriente i. Determine el campo
magnético B en un punto P, a una distancia R desde el centro de la cinta a lo largo de su bisectriz perpendicular.
Ejercicio 2 – PC4 (2021-2)
Subdividimos la cinta en infinitas partes, a lo largo de su ancho dx,
Esto se puede determinar por la ley de Biot-Savart
línea marcada por r .
cada uno de ellos posee un portador di dado por la relación:

40. Así B en el punto P está dado por la integral
Las variables x y Ɵ están relacionadas :
Resolviendo la integral nos da como respuesta :

42. Una corriente eléctrica rectilínea crea un campo magnético de 4 · 10-4 T en un punto situado a 3 cm de dicha corriente. ¿Cuál
es la intensidad de la corriente eléctrica?.
Solución
Datos
B = 4 · 10-4 T
R = 3 cm = 3 · 10 -2 m
µo = 4 π 10-7 N/A2
por ser retilíneo
Sustituyendo los datos: